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文檔簡介
長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年湖南藝術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.已知向量a=(2,4),b=(1,1),若向量b⊥(a+λb),則實(shí)數(shù)λ的值是
______.答案:a+λb=(2,4)+λ(1,1)=(2+λ,4+λ).∵b⊥(a+λb),∴b?(a+λb)=0,即(1,1)?(2+λ,4+λ)=2+λ+4+λ=6+2λ=0,∴λ=-3.故:-32.平行線3x-4y-8=0與6x-8y+3=0的距離為______.答案:6x-8y+3=0可化為3x-4y+32=0,故所求距離為|-8-32|32+(-4)2=1910,故為:19103.下表為廣州亞運(yùn)會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格,某球迷賽前準(zhǔn)備1200元,預(yù)訂15張下表中球類比賽的門票。比賽項(xiàng)目票價(元/場)足球
籃球
乒乓球100
80
60若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下,該球迷想預(yù)訂上表中三種球類比賽門票,其中籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同,且籃球比賽門票的費(fèi)用不超過足球比賽門票的費(fèi)用,求可以預(yù)訂的足球比賽門票數(shù)。答案:解:設(shè)預(yù)訂籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都是n(n∈N*)張,則足球比賽門票預(yù)訂(15-2n)張,由題意得解得由n∈N*,可得n=5,∴15-2n=5∴可以預(yù)訂足球比賽門票5張。4.已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)F(1,0)的距離比M到定直線x=-2的距離小1.
(1)求證:M點(diǎn)的軌跡是拋物線,并求出其方程;
(2)大家知道,過圓上任意一點(diǎn)P,任意作互相垂直的弦PA、PB,則弦AB必過圓心(定點(diǎn)).受此啟發(fā),研究下面問題:
1過(1)中的拋物線的頂點(diǎn)O任意作互相垂直的弦OA、OB,問:弦AB是否經(jīng)過一個定點(diǎn)?若經(jīng)過,請求出定點(diǎn)坐標(biāo),否則說明理由;2研究:對于拋物線上某一定點(diǎn)P(非頂點(diǎn)),過P任意作互相垂直的弦PA、PB,弦AB是否經(jīng)過定點(diǎn)?答案:(1)證明:由題意可知:動點(diǎn)M到定點(diǎn)F(1,0)的距離等于M到定直線x=-1的距離根據(jù)拋物線的定義可知,M的軌跡是拋物線所以拋物線方程為:y2=4x(2)(i)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),lAB:y=kx+b,(b≠0)由y=kx+by2=4x消去y得:k2x2+(2bk-4)kx+b2=0,x1x2=b2k2.∵OA⊥OB,∴OA?OB=0,∴x1x2+y1y2=0,y1y2=4bk所以x1x2+(x1x2)2=0,b≠0,∴b=-2k,∴直線AB過定點(diǎn)M(1,0),(ii)設(shè)p(x0,y0)設(shè)AB的方程為y=mx+n,代入y2=2x得y2-2my=-2n=0∴y1+y2=2m,y1y2-2n其中y1,y2分別是A,B的縱坐標(biāo)∵AP⊥PB∴kmax?kmin=-1即y1-y0x1-x0?y2-y0x2-x0=1∴(y1+y0)(y2+y0)=-4?y1y2+(y1+y2)y0+y02-4=0(-2n)+2my0+2x0+4=0,=my0+x0+2直線PQ的方程為x=my+my0+x0+2,即x=m(y+y0)+x0+2,它一定過點(diǎn)(x0+2,-y0)5.若事件與相互獨(dú)立,且,則的值等于A.B.C.D.答案:B解析:事件“”表示的意義是事件與同時發(fā)生,因?yàn)槎呦嗷オ?dú)立,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式得:.6.下列各組向量中,可以作為基底的是()A.e1=(0,0),e2=(-2,1)B.e1=(4,6),e2=(6,9)C.e1=(2,-5),e2=(-6,4)D.e1=(2,-3),e2=(12,-34)答案:A、中的2個向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例,0-2=01,所以,這2個向量是共線向量,故不能作為基底.B、中的2個向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例,46=69,所以,這2個向量是共線向量,故不能作為基底.C中的2個向量的坐標(biāo)對應(yīng)不成比例,2-6≠-54,所以,這2個向量不是共線向量,故可以作為基底.D、中的2個向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例,212=-3-34,這2個向量是共線向量,故不能作為基底.故選C.7.設(shè)向量a,b的夾角為60°的單位向量,則向量2a+b的模為()A.3B.7C.5D.3答案:|2a+b|=(2a+b)2=4a2+4a?b+b2=4+4×1×1×12+1=7故向量2a+b的模為7故選B8.過點(diǎn)(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為(
)
A.2x+y-1=0
B.2x+y-5=0
C.x+2y-5=0
D.x-2y+7=0答案:A9.下面玩擲骰子放球游戲,若擲出1點(diǎn)或6點(diǎn),甲盒放一球;若擲出2點(diǎn),3點(diǎn),4點(diǎn)或5點(diǎn),乙盒放一球,設(shè)擲n次后,甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y.
(1)當(dāng)n=3時,設(shè)x=3,y=0的概率;
(2)當(dāng)n=4時,求|x-y|=2的概率.答案:由題意知,在甲盒中放一球概率為13,在乙盒放一球的概率為23(3分)(1)當(dāng)n=3時,x=3,y=0的概率為C03(13)3(23)0=127(6分)(2)|x-y|=2時,有x=3,y=1或x=1,y=3,它的概率為C14
(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081(12分).10.寫出按從小到大的順序重新排列x,y,z三個數(shù)值的算法.答案:算法如下:(1).輸入x,y,z三個數(shù)值;(2).從三個數(shù)值中挑出最小者并換到x中;(3).從y,z中挑出最小者并換到y(tǒng)中;(4).輸出排序的結(jié)果.11.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個動點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為______.答案:依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P',拋物線的焦點(diǎn)為F,則F(12,0),依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|,則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=(12)2+22=172.故為:172.12.設(shè)橢圓=1和x軸正方向的交點(diǎn)為A,和y軸的正方向的交點(diǎn)為B,P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn),使四邊形OAPB面積最大(O為原點(diǎn)),那么四邊形OAPB面積最大值為()
A.a(chǎn)b
B.ab
C.a(chǎn)b
D.2ab答案:B13.(1)在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo),使它到點(diǎn)A(9)與到點(diǎn)B(-15)的距離相等;
(2)在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo),使它到點(diǎn)A(3)的距離是它到點(diǎn)B(-9)的距離的2倍.答案:(1)設(shè)該點(diǎn)為M(x),根據(jù)題意,得A、M兩點(diǎn)間的距離為d(A,M)=|x-9|,B、M兩點(diǎn)間的距離為d(M,B)=|-15-x|,結(jié)合題意,可得|x-9|=|-15-x|,∴x-9=15+x或x-9=-15-x,解之得x=-3,得M的坐標(biāo)為-3故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為-3.(2)設(shè)該點(diǎn)為N(x'),則A、N兩點(diǎn)間的距離為d(A,N)=|x'-3|,B、N兩點(diǎn)間的距離為d(N,B)=|-9-x'|,根據(jù)題意有|x'-3|=2|9+x'|,∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x',解之得x'=-21,或x'=-5.故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是-21或-5.14.已知點(diǎn)P是長方體ABCD-A1B1C1D1底面ABCD內(nèi)一動點(diǎn),其中AA1=AB=1,AD=2,若A1P與A1C所成的角為30°,那么點(diǎn)P在底面的軌跡為()A.圓弧B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分答案:如圖,∵A1P與A1C所成的角為30°,∴P點(diǎn)在以A1C為軸,母線與軸的夾角為30度的圓錐面上,在直角三角形A1CC1中,A1C1=3,CC1=1,∴∠C1AC1=30°當(dāng)截面ABCD與圓錐的母線A1C1平行時,截得的圖形是拋物線,故點(diǎn)P在底面的軌跡為拋物線的一部分.故選D.15.以橢圓x23+y2=1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為______.答案:∵橢圓x23+y2=1的右焦點(diǎn)F(2,0),∴以F(2,0)為焦點(diǎn),頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=42x.故為:y2=42x.16.某會議室第一排共有8個座位,現(xiàn)有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法種數(shù)為()A.12B.16C.24D.32答案:將空位插到三個人中間,三個人有兩個中間位置和兩個兩邊位置就是將空位分為四部分,五個空位四分只有1,1,1,2空位五差別,只需要空位2分別占在四個位置就可以有四種方法,另外三個人排列A33=6根據(jù)分步計(jì)數(shù)可得共有4×6=24故選C.17.若90°<θ<180°,曲線x2+y2sinθ=1表示()
A.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
B.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
C.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
D.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓答案:D18.拋物線y=14x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______.答案:拋物線y=14x2
即x2=4y,∴p=2,p2=1,故焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),故為(0,1).19.如圖,O為直線A0A2013外一點(diǎn),若A0,A1,A2,A3,A4,A5,…,A2013中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等,設(shè)OA0=a,OA2013=b,用a,b表示OA0+OA1+OA2+…+OA2013,其結(jié)果為______.答案:設(shè)A0A2013的中點(diǎn)為A,則A也是A1A2012,…A1006A1007的中點(diǎn),由向量的中點(diǎn)公式可得OA0+OA2013=2OA=a+b,同理可得OA1+OA2012=OA2+OA2011=…=OA1006+OA1007,故OA0+OA1+OA2+…+OA2013=1007×2OA=1007(a+b)故為:1007(a+b)20.若a>b>0,則,,,從大到小是_____答案:>>>解析:,又ab>0,;即。故有:>>>21.過點(diǎn)(0,2)且與圓x2+y2=4只有一個交點(diǎn)的直線方程是______.答案:∵圓x2+y2=4的圓心是O(0,0),半徑r=2,點(diǎn)(0,2)到圓心O(0,0)的距離是d=0+4=2=r,∴點(diǎn)(0,2)在圓x2+y2=4上,∴過點(diǎn)(0,2)且與圓x2+y2=4只有一個交點(diǎn)的直線方程是0x+2y=4,即y=2.故為:y=2.22.設(shè)直線的參數(shù)方程是x=2+12ty=3+32t,那么它的斜截式方程是______.答案:∵直線的參數(shù)方程為x=2+12ty=3+32t(t為參數(shù)),消去參數(shù)化為普通方程可得y-3=3(x-2),那么它的斜截式方程是y=3x+3-23.故為:y=3x+3-23.23.已知z=1+i,則|z|=______.答案:由z=1+i,所以|z|=12+12=2.故為2.24.函數(shù)f(x)=ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))對任意實(shí)數(shù)x、y,都有()
A.f(x+y)=f(x)f(y)
B.f(x+y)=f(x)+f(y)
C.f(xy)=f(x)f(y)
D.f(xy)=f(x)+f(y)答案:A25.已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1,那么集合A中元素2在B中的象是()A.2B.5C.6D.8答案:∵x=2,∴y=2x+1則y=2×2+1=5,那么集合A中元素2在B中的象是5故選B.26.x+y+z=1,則2x2+3y2+z2的最小值為()
A.1
B.
C.
D.答案:C27.定義xn+1yn+1=1011xnyn,n∈N*為向量OPn=(xn,yn)到向量OPn+1=(xn+1,yn+1)的一個矩陣變換,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn).已知OP1=(1,0),則OP2010的坐標(biāo)為______.答案:由題意,xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列∴OP2010的坐標(biāo)為(1,2009)故為(1,2009)28.極坐標(biāo)方程pcosθ=表示()
A.一條平行于x軸的直線
B.一條垂直于x軸的直線
C.一個圓
D.一條拋物線答案:B29.若2x+3y=1,求4x2+9y2的最小值,并求出最小值點(diǎn).答案:由柯西不等式(4x2+9y2)(12+12)≥(2x+3y)2=1,∴4x2+9y2≥12.當(dāng)且僅當(dāng)2x?1=3y?1,即2x=3y時取等號.由2x=3y2x+3y=1得x=14y=16∴4x2+9y2的最小值為12,最小值點(diǎn)為(14,16).30.算法框圖中表示判斷的是()A.
B.
C.
D.
答案:∵在算法框圖中,表示判斷的是菱形,故選B.31.直線3x+5y-1=0與4x+3y-5=0的交點(diǎn)是()
A.(-2,1)
B.(-3,2)
C.(2,-1)
D.(3,-2)答案:C32.設(shè)平面α內(nèi)兩個向量的坐標(biāo)分別為(1,2,1)、(-1,1,2),則下列向量中是平面的法向量的是()
A.(-1,-2,5)
B.(-1,1,-1)
C.(1,1,1)
D.(1,-1,-1)答案:B33.某校對文明班的評選設(shè)計(jì)了a,b,c,d,e五個方面的多元評價指標(biāo),并通過經(jīng)驗(yàn)公式樣S=ab+cd+1e來計(jì)算各班的綜合得分,S的值越高則評價效果越好,若某班在自測過程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示出0<c<d<e<b<a,則下階段要把其中一個指標(biāo)的值增加1個單位,而使得S的值增加最多,那么該指標(biāo)應(yīng)為()A.a(chǎn)B.bC.cD.d答案:因a,b,cde都為正數(shù),故分子越大或分母越小時,S的值越大,而在分子都增加1的前提下,分母越小時,S的值增長越多,由于0<c<d<e<b<a,分母中d最小,所以c增大1個單位會使得S的值增加最多.故選C.34.若向量且與的夾角余弦為則λ等于()
A.4
B.-4
C.
D.答案:C35.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三邊長,則△ABC一定不是()
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.等腰三角形答案:D36.由直角△ABC勾上一點(diǎn)D作弦AB的垂線交弦于E,交股的延長線于F,交外接圓于G,求證:EG為EA和EB的比例中項(xiàng),又為ED和EF的比例中項(xiàng).
答案:證明:連接GA、GB,則△AGB也是一個直角三角形,因?yàn)镋G為直角△AGB的斜邊AB上的高,所以,EG為EA和EB的比例中項(xiàng),即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC,∴直角△AEF∽直角△DEB,EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF.又∵EG2=EA?EB,∴EG2=ED?EF(等量代換),故EG也是ED和EF的比例中項(xiàng).37.甲袋中裝有3個白球和5個黑球,乙袋中裝有4個白球和6個黑球,現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個球放入乙袋中,充分混合后,再從乙袋中隨機(jī)取出一個球放回甲袋中,則甲袋中白球沒有減少的概率為()A.944B.2544C.3544D.3744答案:白球沒有減少的情況有:①抓出黑球,抓入任意球,概率是:58.抓出白球,抓入白球,概率是38×511=1588,故所求事件的概率為58+1588=3544,故選C.38.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(,-1),在ρ≥0,0≤θ<2π的條件下,它的極坐標(biāo)是()
A.(2,)
B.(2,)
C.(,)
D.(,)答案:A39.在△ABC中,已知向量=(cos18°,cos72°),=(2cos63°,2cos27°),則△ABC的面積等于()
A.
B.
C.
D.
答案:A40.“a>1”是“1a<1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:由1a<1得:當(dāng)a>0時,有1<a,即a>1;當(dāng)a<0時,不等式恒成立.所以1a<1?a>1或a<0從而a>1是1a<1的充分不必要條件.故應(yīng)選:A41.命題“當(dāng)AB=AC時,△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題有______個.答案:原命題為真命題.逆命題“當(dāng)△ABC是等腰三角形時,AB=AC”為假命題.否命題“當(dāng)AB≠AC時,△ABC不是等腰三角形”為假命題.逆否命題“當(dāng)△ABC不是等腰三角形時,AB≠AC”為真命題.故為:2.42.已知兩條直線l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a為實(shí)數(shù),當(dāng)這兩條直線的夾角在(0,)內(nèi)變動時,a的取值范圍是(
)
A.(0,1)
B.
C.
D.答案:C43.已知曲線C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0,那么下列各點(diǎn)中不在曲線C上的是()
A.(0,0)
B.(2a,4a)
C.(3a,3a)
D.(-3a,-a)答案:B44.直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。答案:,或45.(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選做題)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______.
B.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是______.
C.(幾何證明選做題)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長線上一點(diǎn),且DF=CF=22,BE=1,BF=2,若CE與圓相切,則線段CE的長為______.答案:A:當(dāng)x<-3時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為:-(x-5)-(x+3)≥10解得:x≤-4當(dāng)-3≤x≤5時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為:-(x-5)+(x+3)=8≥10恒不成立當(dāng)x>5時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為:(x-5)+(x+3)≥10解得:x≥6故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集為:(-∞,-4]∪[6,+∞).B:圓ρ=-2sinθ即ρ2=-2ρsinθ,即x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1.表示以(0,-1)為圓心,半徑等于1的圓,故圓心的極坐標(biāo)為(1,3π2).C:由題意,DF=CF=22,BE=1,BF=2,由DF?FC=AF?BF,得22?22=AF?2,∴AF=4,又BF=2,BE=1,∴AE=7;由切割線定理得CE2=BE?EA=1×7=7.∴CE=7.故為:(-∞,-4]∪[6,+∞);(1,3π2)(不唯一);7.46.若直線x=1的傾斜角為α,則α等于
______.答案:因?yàn)橹本€x=1與y軸平行,所以直線x=1的傾斜角為90°.故為:90°47.在區(qū)間[-1,1]上任取兩個數(shù)s和t,則關(guān)于x的方程x2+sx+t=0的兩根都是正數(shù)的概率是[
]A.
B.
C.
D.答案:A48.(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等,則n=()A.6B.7C.8D.9答案:二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5,36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B49.向量a=i+
2j在向量b=3i+4j上的投影是______.答案:根據(jù)投影的定義可得:a在b方向上的投影為:|a|cos<a,b>=a?b|b|=1×3+2×452=115.故為:115.50.如圖,平面內(nèi)有三個向量OA、OB、OC,其中與OA與OB的夾角為120°,OA與OC的夾角為30°,且|OA|=|OB|=1,|OC|=23,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),則λ+μ的值為______.答案:過C作OA與OB的平行線與它們的延長線相交,可得平行四邊形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,由|OA|=|OB|=1,|OC|=23得平行四邊形的邊長為2和4,λ+μ=2+4=6.故為6.第2卷一.綜合題(共50題)1.用反證法證明命題:“a,b,c,d∈R,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,則a,b,c,d中至少有一個負(fù)數(shù)”時的假設(shè)為()
A.a(chǎn),b,c,d中至少有一個正數(shù)
B.a(chǎn),b,c,d全為正數(shù)
C.a(chǎn),b,c,d全都大于等于0
D.a(chǎn),b,c,d中至多有一個負(fù)數(shù)答案:C2.若數(shù)列{an}(n∈N+)為等差數(shù)列,則數(shù)列bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N+)也為等差數(shù)列,類比上述性質(zhì),相應(yīng)地,若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列且cn>0(n∈N+),則有數(shù)列dn=______(n∈N+)也是等比數(shù)列.答案:從商類比開方,從和類比到積,可得如下結(jié)論:nC1C2C3Cn故為:nC1C2C3Cn3.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是()
A.一條線段
B.一段圓弧
C.圓上一群孤立點(diǎn)
D.一個單位圓答案:D4.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時,第一步驗(yàn)證n=1時,左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()
A.1
B.1+2
C.1+2+3
D.1+2+3+4答案:D5.(文)橢圓的一個焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個正三角形,則該橢圓的離心率為()
A.
B.
C.
D.不確定答案:C6.已知圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ,那么該圓的直角坐標(biāo)方程是()
A.(x-1)2+y2=1
B.x2+(y-1)2=1
C.(x+1)2+y2=1
D.x2+y2=2答案:A7.如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時,拱頂離水面2米,水面寬4米.水位下降1米后,水面寬為______米.答案:如圖建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x2=my,將A(2,-2)代入x2=my,得m=-2∴x2=-2y,代入B(x0,-3)得x0=6,故水面寬為26m.故為:26.8.某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積是______.答案:由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱,底面是邊長為2的正三角形,棱柱的側(cè)棱為3,也為高.V=Sh=34×22
×3=33故為:33.9.正多面體只有______種,分別為______.答案:正多面體只有5種,分別為正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.故為:5,正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.10.已知f(n)=1+12+13+L+1n(n∈N*),用數(shù)學(xué)歸納法證明f(2n)>n2時,f(2k+1)-f(2k)等于______.答案:因?yàn)榧僭O(shè)n=k時,f(2k)=1+12+13+…+12k,當(dāng)n=k+1時,f(2k+1)=1+12+13+…+12k+12k+1+…+12k+1∴f(2k+1)-f(2k)=12k+1+12k+2+…+12k+1故為:12k+1+12k+2+…+12k+111.從1,2,…,9這九個數(shù)中,隨機(jī)抽取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是()A.59B.49C.1121D.1021答案:基本事件總數(shù)為C93,設(shè)抽取3個數(shù),和為偶數(shù)為事件A,則A事件數(shù)包括兩類:抽取3個數(shù)全為偶數(shù),或抽取3數(shù)中2個奇數(shù)1個偶數(shù),前者C43,后者C41C52.∴A中基本事件數(shù)為C43+C41C52.∴符合要求的概率為C34+C14C25C39=1121.12.根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖,用斜二側(cè)畫法畫出它的直觀圖.答案:畫法:(1)畫軸如下圖,畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點(diǎn)O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)畫圓臺的兩底面畫出底面⊙O假設(shè)交x軸于A、B兩點(diǎn),在z軸上截取O′,使OO′等于三視圖中相應(yīng)高度,過O′作Ox的平行線O′x′,Oy的平行線O′y′利用O′x′與O′y′畫出底面⊙O′,設(shè)⊙O′交x′軸于A′、B′兩點(diǎn).(3)成圖連接A′A、B′B,去掉輔助線,將被遮擋的部分要改為虛線,即得到給出三視圖所表示的直觀圖.13.如圖為某公司的組織結(jié)構(gòu)圖,則后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是______.
答案:有已知中某公司的組織結(jié)構(gòu)圖,可得專家辦公室直接領(lǐng)導(dǎo):財(cái)務(wù)部,后勤部和編輯部三個部門,故后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是專家辦公室.故為:專家辦公室.14.已知全集U=R,A?U,B?U,如果命題P:2∈A∪B,則命題非P是()A.2?AB.2∈(CUA)C.2∈(CUA)∩(CUB)D.2∈(CUA)∪(CUB)答案:命題P:2∈A∪B,∴┐p為2∈(CUA)∩(CUB)故選C15.已知正三角形ABC的邊長為a,求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積.答案:如圖①、②所示的實(shí)際圖形和直觀圖.由②可知,A′B′=AB=a,O′C′=12OC=34a,在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′,則C′D′=22O′C′=68a.∴S△A′B′C′=12A′B′?C′D′=12×a×68a=616a2.16.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),A是拋物線上的一點(diǎn),F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60°,則|OA|為______.答案:過A作AD⊥x軸于D,令FD=m,則FA=2m,p+m=2m,m=p.∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為:212p17.設(shè)α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,(x∈R)的兩個實(shí)根,當(dāng)m為何值時,α2+β2有最小值?并求出這個最小值.答案:若α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,(x∈R)的兩個實(shí)根則△=16m2-16(m+2)≥0,即m≤-1,或m≥2則α+β=m,α×β=m+24,則α2+β2=(α+β)2-2αβ=m2-2×m+24=m2-12m-1=(m-14)2-1716∴當(dāng)m=-1時,α2+β2有最小值,最小值是12.18.如圖,直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()
A.k1>k2>k3
B.k3>k2>k1
C.k2>k1>k3
D.k3>k1>k2
答案:C19.4個人各寫一張賀年卡,集中后每人取一張別人的賀年卡,共有______種取法.答案:根據(jù)分類計(jì)數(shù)問題,可以列舉出所有的結(jié)果,1甲乙互換,丙丁互換2甲丙互換,乙丁互換3甲丁互換,乙丙互換4甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的5甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的6甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的7甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的8甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的9甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的通過列舉可以得到共有9種結(jié)果,故為:920.抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對象時()A.按一定的方法抽取B.隨意抽取C.全部抽取D.根據(jù)個人的愛好抽取答案:一般地,抽樣方法分為3種:簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣無論是哪種抽樣方法,都遵循機(jī)會均等的原理,即在抽樣過程中,各個體被抽到的概率是相等的.根據(jù)以上分析,可知只有A項(xiàng)符合題意.故選:A21.已知向量a=(1,1)與b=(2,3),用坐標(biāo)表示2a+b為______.答案:根據(jù)題意,a=(1,1)與b=(2,3),則2a+b=2(1,1)+(2,3)=(4,5);故為(4,5).22.在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)(22,π4)作圓ρ=4sinθ的切線,則切線的極坐標(biāo)方程是______.答案:(22,π4)的直角坐標(biāo)為:(2,2),圓ρ=4sinθ的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2-4y=0;顯然,圓心坐標(biāo)(0,2),半徑為:2;所以過(2,2)與圓相切的直線方程為:x=2,所以切線的極坐標(biāo)方程是:ρcosθ=2故為:ρcosθ=223.已知函數(shù)f(x)滿足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=2,則:f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=______答案:∵f(p+q)=f(p)f(q),∴f(p+1)=f(p)f(1)即f(p+1)f(p)=f(1)=2,∴f(2)f(1)=2,f(4)f(3)=2…f(2006)f(2005)=2即f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=2×1003=2006故為:200624.命題:“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是()A.沒有使用邏輯連接詞B.使用了邏輯連接詞“且”C.使用了邏輯連接詞“或”D.使用了邏輯連接詞“非”答案:命題:“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化為:“方程X2-2=0的解是X=2,或X=-2”故命題:“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞為:或故選C25.有一矩形紙片ABCD,按圖所示方法進(jìn)行任意折疊,使每次折疊后點(diǎn)B都落在邊AD上,將B的落點(diǎn)記為B′,其中EF為折痕,點(diǎn)F也可落在邊CD上,過B′作B′H∥CD交EF于點(diǎn)H,則點(diǎn)H的軌跡為()A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分答案:由題意知:點(diǎn)H到定點(diǎn)B的距離以及到定直線AD的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可知:點(diǎn)H的軌跡為:拋物線,(拋物線的一部分)故選D.26.某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個五位的二進(jìn)制數(shù)A=
,其中A的各位數(shù)中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為,出現(xiàn)1的概率為.記ξ=a1+a2+a3+a4+a5,當(dāng)程序運(yùn)行一次時,ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=()
A.
B.
C.
D.答案:C27.設(shè)點(diǎn)P(,1)(t>0),則||(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最小值是()
A.3
B.5
C.
D.答案:D28.從甲、乙兩人手工制作的圓形產(chǎn)品中,各自隨機(jī)抽取6件,測得其直徑如下(單位:cm):
甲:9.00,9.20,9.00,8.50,9.10,9.20
乙:8.90,9.60,9.50,8.54,8.60,8.90
據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)兩人的技術(shù)穩(wěn)定性,結(jié)論是()
A.甲優(yōu)于乙
B.乙優(yōu)于甲
C.兩人沒區(qū)別
D.無法判斷答案:A29.從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中,不放回地抽取3次,每次抽取1只,設(shè)抽得次品數(shù)為X,則E(5X+1)=______.答案:由題意,X的取值為0,1,2,則P(X=0)=1315×1214×1113=2235;P(X=1)=215×1314×1213+1315×214×1213+1315×1214×213=1235P(X=2)=1315×214×113+215×1314×113+215×114×1313=135所以期望E(X)=0×2235+1×1235+2×135=1435,所以E(5X+1)=1435×5+1=3故為3.30.已知|a|=8,e是單位向量,當(dāng)它們之間的夾角為π3時,a在e方向上的投影為()A.43B.4C.42D.8+23答案:由兩個向量數(shù)量積的幾何意義可知:a在e方向上的投影即:a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故選B31.某商人將彩電先按原價提高40%,然后在廣告中寫上“大酬賓,八折優(yōu)惠”,結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了270元,則每臺彩電原價是______元.答案:設(shè)每臺彩電的原價是x元,則有:(1+40%)x×0.8-x=270,解得:x=2250,故為:2250.32.要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率,抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn).利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時,先將850顆種子按001,002,…,850進(jìn)行編號,如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第11列的數(shù)1開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______,______,______,______.
(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的一部分)
84
42
17
53
31
57
24
55
06
88
77
04
74
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67
21
76
33
50
25
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01
63
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16
95
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19
98
10
50
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75
12
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07
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39
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12
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82
52
42
07
44
38.答案:由于隨機(jī)數(shù)表中第8行的數(shù)字為:63
01
63
78
59
16
95
5567
19
98
10
50
71
75
12
86
73
58
07其第11列數(shù)字為1,故產(chǎn)生的第一個數(shù)字為:169,第二個數(shù)字為:555,第三個數(shù)字為:671,第四個數(shù)字為:998(超出編號范圍舍)第五個數(shù)字為:105故為:169,555,671,10533.若根據(jù)10名兒童的年齡
x(歲)和體重
y(㎏)數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報(bào)體重的回歸方程是
y=2x+7,已知這10名兒童的年齡分別是
2、3、3、5、2、6、7、3、4、5,則這10名兒童的平均體重是()
A.17㎏
B.16㎏
C.15㎏
D.14㎏答案:C34.如圖①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx,根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為()
A.a(chǎn)<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a(chǎn)<b<1<d<c
答案:B35.已知點(diǎn)A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為______.答案:AB=(-1,2,0),AC=(-1,0,3).設(shè)平面ABC的法向量為n=(x,y,z),則n?AB=-x+2y=0n?AC=-x+3z=0,令x=2,則y=1,z=23.∴n=(2,1,23).取平面xoy的法向量m=(0,0,1).則cos<m,n>=m?n|m|
|n|=231×22+1+(23)2=27.故為27.36.平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)向量其中,若且0≤μ≤λ≤1,那么C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()
A.
B.
C.
D.
答案:A37.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線關(guān)于x軸對稱,頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,且過點(diǎn)P(2,4),則該拋物線的方程是______.答案:設(shè)所求拋物線方程為y2=ax,依題意42=2a∴a=8,故所求為y2=8x.故為:y2=8x38.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是()
A.有兩個內(nèi)角是直角
B.有三個內(nèi)角是直角
C.至少有兩個內(nèi)角是直角
D.沒有一個內(nèi)角是直角答案:C39.一條直線上順次有A、B、C三點(diǎn),且|AB|=2,|BC|=3,則C分有向線段AB的比為()
A.-
B.-
C.-
D.-答案:A40.已知一次函數(shù)y=(2k-4)x-1在R上是減函數(shù),則k的取值范圍是()A.k>2B.k≥2C.k<2D.k≤2答案:因?yàn)楹瘮?shù)y=(2k-4)x-1為R上是減函數(shù)?該一次函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)?2k-4<0?k<2.故為:C41.已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)是P1(4,,),P2的柱坐標(biāo)是P2(2,,1),則|P1P2|=()
A.
B.
C.
D.4答案:A42.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點(diǎn)是F2(2,0),且b=3a.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)F2的直線l的一個法向量為(m,1),當(dāng)直線l與雙曲線C的右支相交于A,B不同的兩點(diǎn)時,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;并證明AB中點(diǎn)M在曲線3(x-1)2-y2=3上.
(3)設(shè)(2)中直線l與雙曲線C的右支相交于A,B兩點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)m,使得∠AOB為銳角?若存在,請求出m的范圍;若不存在,請說明理由.答案:(1)c=2c2=a2+b2∴4=a2+3a2∴a2=1,b2=3,∴雙曲線為x2-y23=1.(2)l:m(x-2)+y=0由y=-mx+2mx2-y23=1得(3-m2)x2+4m2x-4m2-3=0由△>0得4m4+(3-m2)(4m2+3)>012m2+9-3m2>0即m2+1>0恒成立又x1+x2>0x1?x2>04m2m2-3>04m2+3m2-3>0∴m2>3∴m∈(-∞,-3)∪(3,+∞)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x22=2m2m2-3y1+y22=-2m3m2-3+2m=-6mm2-3∴AB中點(diǎn)M(2m2m2-3,-6mm2-3)∵3(2m2m2-3-1)2-36m2(m2-3)2=3×(m2+3)2(m2-3)2-36m2(m2-3)2=3?m4+6m2+9-12m2(m2-3)2=3∴M在曲線3(x-1)2-y2=3上.(3)A(x1,y1),B(x2,y2),設(shè)存在實(shí)數(shù)m,使∠AOB為銳角,則OA?OB>0∴x1x2+y1y2>0因?yàn)閥1y2=(-mx1+2m)(-mx2+2m)=m2x1x2-2m2(x1+x2)+4m2∴(1+m2)x1x2-2m2(x1+x2)+4m2>0∴(1+m2)(4m2+3)-8m4+4m2(m2-3)>0即7m2+3-12m2>0∴m2<35,與m2>3矛盾∴不存在43.已知A(k,12,1),B(4,5,1),C(-k,10,1),且A、B、C三點(diǎn)共線,則k=______.答案:∵AB=(4-k,-7,0),BC=(-k-4,5,0),且A、B、C三點(diǎn)共線,∴存在實(shí)數(shù)λ滿足AB=λBC,即4-k=λ(-k-4)-7=5λ0=0,解得k=-23.故為-23.44.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為()
A.2
B.4
C.8
D.16
答案:C45.如圖,在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是邊長為2的正方形,上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形,側(cè)棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.
(Ⅰ)求證:B1B∥平面D1AC;
(Ⅱ)求二面角B1-AD1-C的余弦值.答案:以D為原點(diǎn),以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz如圖,則有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2).…(3分)(Ⅰ)證明:設(shè)AC∩BD=E,連接D1、E,則有E(1,1,0),D1E=B1B=(1,1,-2),所以B1B∥D1E,∵BB?平面D1AC,D1E?平面D1AC,∴B1B∥平面D1AC;…(6分)(II)D1B1=(1,1,0),D1A=(2,0,-2),設(shè)n=(x,y,z)為平面AB1D1的法向量,n?B1D1=x+y=0,n?D1A=2x-2z=0.于是令x=1,則y=-1,z=1.則n=(1,-1,1)…(8分)同理可以求得平面D1AC的一個法向量m=(1,1,1),…(10分)cos<m,n>=m?n|m||n|=13.∴二面角B1-AD1-C的余弦值為13.…(12分)46.已知,向量與向量的夾角是,則x的值為()
A.±3
B.±
C.±9
D.3答案:D47.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩個變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如表:
則哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩個變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性()
A.丙
B.乙
C.甲
D.丁答案:C48.圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關(guān)系是()
A.內(nèi)含
B.內(nèi)切
C.相交
D.外切答案:A49.用數(shù)學(xué)歸納法證明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2(n∈N*)答案:證明:①n=1時,左邊=2,右邊=2,等式成立;②假設(shè)n=k時,結(jié)論成立,即:(k+1)+(k+2)+…+(k+k)=k(3k+1)2則n=k+1時,等式左邊=(k+2)+(k+3)+…+(k+k+1)+(k+1+k+1)=k(3k+1)2+3k+2=(k+1)(3k+4)2故n=k+1時,等式成立由①②可知:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2(n∈N*)成立50.參數(shù)方程,(θ為參數(shù))表示的曲線是()
A.直線
B.圓
C.橢圓
D.拋物線答案:C第3卷一.綜合題(共50題)1.據(jù)上海中心氣象臺發(fā)布的天氣預(yù)報(bào),一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%.寫出下列解釋中正確的序號______.
①上海地區(qū)面積的70%至80%將降雨;
②上海地區(qū)下雨的時間在16.8小時至19.2%小時之間;
③上海地區(qū)在相似的氣候條件下有70%至80%的日子是下雨的;
④上海地區(qū)在相似的氣候條件下有20%至30%的日子是晴,或多云,或陰.答案:據(jù)上海中心氣象臺發(fā)布的天氣預(yù)報(bào),一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%.表示上海地區(qū)在相似的氣候條件下下雨的可能性很大,是有70%至80%的日子是下雨的.是但不一定下,也不是的70%至80%的時間與地區(qū).故解釋中正確的序號③故為:③2.已知a,b
,c滿足a+2c=b,且a⊥c,|a|=1,|c|=2,則|b|=______.答案:根據(jù)題意,a⊥c?a?c=0,則|b|2=(a+2c)2=a2+4c2=17,則|b|=17;故為17.3.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)()A.y=(x)2與y=xB.y=(3x)3與y=xC.y=x2與y=(x)2D.y=3x3與y=x2x答案:A、y=x與y=x2的定義域不同,故不是同一函數(shù).B、y=(3x)3=x與y=x的對應(yīng)關(guān)系相同,定義域?yàn)镽,故是同一函數(shù).C、fy=x2與y=(x)2的定義域不同,故不是同一函數(shù).D、y=3x3與y=x2x
具的定義域不同,故不是同一函數(shù).故選B.4.方程y=ax+b和a2x2+y2=b2(a>b>1)在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是()A.
B.
C.
D.
答案:∵a>b>1,∴方程y=ax+b的圖象與y軸交于y軸的正半軸,且函數(shù)是增函數(shù),由此排除選項(xiàng)B和D,∵a>b>1,a2x2+y2=b2?x2(ba)2+y2b2=1,∴橢圓焦點(diǎn)在y軸,由此排除A.故選C.5.已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點(diǎn),N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P,則動點(diǎn)P的軌跡是()
A.圓
B.橢圓
C.雙曲線
D.拋物線答案:B6.設(shè),求證:。答案:證明略解析:證明:因?yàn)?,所以有。又,故有?!?0分于是有得證。
…………20分7.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4,5),試在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P.答案:由P(3,4,5)可知點(diǎn)P在Ox軸上的射影為A(3,0,0),在Oy軸上射影為B(0,4,0),以O(shè)A,OB為鄰邊的矩形OACB的頂點(diǎn)C是點(diǎn)P在xOy坐標(biāo)平面上的射影C(3,4,0).過C作直線垂直于xOy坐標(biāo)平面,并在此直線的xOy平面上方截取5個單位,得到的就是點(diǎn)P.8.設(shè)S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,則()A.S(2)=12+13B.S(2)=12+14C.S(2)=1+12+13+14D.S(2)=12+13+14答案:∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,當(dāng)n=2時,n2=4故S(2)=12+13+14故選D9.x>1是x>2的()A.充分但不必要條件B.充要條件C.必要但不充分條件D.既不充分又不必要條件答案:由x>1,我們不一定能得出x>2,比如x=1.5,所以x>1不是x>2的充分條件;∵x>2>1,∴由x>2,能得出x>1,∴x>1是x>2的必要條件∴x>1是x>2的必要但不充分條件故選C.10.AB是圓O的直徑,EF切圓O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,則AC長為______.答案:連接AC、BC,則∠ACD=∠ABC,又因?yàn)椤螦DC=∠ACB=90°,所以△ACD~△ACB,所以ADAC=ACAB,解得AC=23.故填:23.11.設(shè)a=0.7,b=0.8,c=log30.7,則()
A.c<b<a
B.c<a<b
C.a(chǎn)<b<c
D.b<a<c答案:B12.圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求經(jīng)過圓O1,圓O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.答案:以有點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(1)x=ρcosθ,y=ρsinθ,由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ.所以x2+y2=4x.即x2+y2-4x=0為圓O1的直角坐標(biāo)方程.….(3分)同理x2+y2+4y=0為圓O2的直角坐標(biāo)方程.….(6分)(2)由x2+y2-4x=0x2+y2+4y=0解得x1=0y1=0x2=2y2=-2.即圓O1,圓O2交于點(diǎn)(0,0)和(2,-2).過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=-x.…(10分)13.某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積是______.答案:由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱,底面是邊長為2的正三角形,棱柱的側(cè)棱為3,也為高.V=Sh=34×22
×3=33故為:33.14.設(shè)隨機(jī)變量ζ~N(2,p),隨機(jī)變量η~N(3,p),若,則P(η≥1)=()
A.
B.
C.
D.答案:D15.若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相,則其中恰好有2名教師相鄰的站法有______種.(用數(shù)字作答)答案:4名學(xué)生和3名教師站在一排照相,則其中恰好有2名教師相鄰,所以第一步應(yīng)先取兩個老師且綁定有C23×A22=6種方法,第二步將四名學(xué)生全排列,共有4!=24種方法,第三步將綁定的兩位老師與剩下的一位老師看作兩個元素,插入四個學(xué)生隔開的五個空中,共有A25=20種方法故總的站法有6×24×20=2880種故為288016.命題“所以奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是()
A.所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)
B.不存在一個奇數(shù),它的立方不是奇數(shù)
C.存在一個奇數(shù),它的立方不是奇數(shù)
D.不存在一個奇數(shù),它的立方是奇數(shù)答案:C17.已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±32x,一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-26),
(1)求此雙曲線方程;
(2)寫出雙曲線的準(zhǔn)線方程和準(zhǔn)線間的距離.答案:(1)由題意得,c=26,ba=32,26=a2+b2,∴a2=18,b2=8,故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y218-x28=1.(2)由(1)得,雙曲線的準(zhǔn)線方程為y=±1826x;準(zhǔn)線間的距離為2a2c=2×1826=182613.18.若kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線,則實(shí)數(shù)k的值及兩直線所成的角分別是()
A.8,60°
B.4,45°
C.6,90°
D.2,30°答案:C19.對于直線l的傾斜角α與斜率k,下列說法錯誤的是()
A.α的取值范圍是[0°,180°)
B.k的取值范圍是R
C.k=tanα
D.當(dāng)α∈(90°,180°)時,α越大k越大答案:C20.(1+x2)5的展開式中x2的系數(shù)()A.10B.5C.52D.1答案:含x2項(xiàng)為C25(x2)2=10×x24=52x2,故選項(xiàng)為為C.21.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)F
是棱CD上的動點(diǎn).
(Ⅰ)試確定點(diǎn)F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;
(Ⅱ)當(dāng)D1E⊥平面AB1F時,求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大?。鸢福海↖)由題意可得:以A為原點(diǎn),分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方體的棱長為1,且DF=x,則A1(0,0,1),A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),B1(1,0,1),D1(0,1,1),E(1,12,0),F(xiàn)(x,1,0)所以D1E=(1,-12,-1),AB1=(1,0,1),AF=(x,1,0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF,所以D1E?AB1=0D1E?AF=0,可解得x=12所以當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時,D1E⊥平面AB1F.(II)當(dāng)D1E⊥平面AB1F時,F(xiàn)是CD的中點(diǎn),F(xiàn)(12,1,0)由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得:平面AEF的一個法向量為m=(0,0,1),設(shè)平面C1EF的一個法向量為n=(x,y,z),在平面C1EF中,EC1=(0,12,1),EF=(-12,12,0),所以EC1?n=0EF?n
=0,即y=-2zx=y,所以取平面C1EF的一個法向量為n=(2,2,-1),所以cos<m,n>=-13,所以<m,n>=π-arccos13,又因?yàn)楫?dāng)把m,n都移向這個二面角內(nèi)一點(diǎn)時,m背向平面AEF,而n指向平面C1EF,所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因?yàn)锽A1=(-1,0,1),所以cos<BA1,n>=-22,所以<BA1,n>=135°,∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°.22.已知點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),若直線l:x+y-c=0與線段AB有公共點(diǎn),則直線l在y軸上的截距的取值范圍是()
A.[-3,5]
B.[-5,3]
C.[3,5]
D.[-5,-3]答案:A23.若函數(shù)f(x)=x+1的值域?yàn)椋?,3],則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開_____.答案:∵f(x)=x+1的值域?yàn)椋?,3],∴2<x+1≤3∴1<x≤2故為:(1,2]24.教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______.答案:這兩章的內(nèi)容都是通過建立直角坐標(biāo)系,用代數(shù)中的函數(shù)思想來解決圖形中的幾何性質(zhì).故為用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)解析:教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______.25.一個水平放置的平面圖形,其斜二測直觀圖是一個等腰梯形,其底角為45°,腰和上底均為1(如圖),則平面圖形的實(shí)際面積為______.答案:恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形,上底為1,高為2,下底為1+2,S=12(1+2+1)×2=2+2.故為:2+226.直線l只經(jīng)過第一、三、四象限,則直線l的斜率k()
A.大于零
B.小于零
C.大于零或小于零
D.以上結(jié)論都有可能答案:A27.雙曲線的實(shí)軸長和焦距分別為()
A.
B.
C.
D.答案:C28.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠BAC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M為AB邊上的一個動點(diǎn),求PM的最小值.答案:過C作CM⊥AB,連接PM,因?yàn)镻C⊥AB,所以AB⊥平面PCM,所以PM⊥AB,此時PM最短,∵∠BAC=60°,AB=8,∴AC=AB?cos60°=4.∴CM=AC?sin60°=4?32=23.∴PM=PC2+CM2=16+12=27.29.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O,G,H,若,則λ=()
A.3
B.2
C.
D.答案:A30.已知實(shí)數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6,則2x+y的最大值等于______.答案:∵實(shí)數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6,∴點(diǎn)(x,y)的軌跡是橢圓,其方程為x29+y25=1,所以可設(shè)x=3cosθ,y=5sinθ,則z=6cosθ+5sinθ=41sin(θ+
β)≤41,∴2x+y的最大值等于41.故為:4131.方程組的解集為()
A.{2,1}
B.{1,2}
C.{(2,1)}
D.(2,1)答案:C32.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個長方形的面積等于其他十個小長方形面積的和的14,且樣本容量是160,則中間一組的頻數(shù)為()A.32B.0.2C.40D.0.25答案:設(shè)間一個長方形的面積S則其他十個小長方形面積的和為4S,所以頻率分布直方圖的總面積為5S所以中間一組的頻率為S5S=0.2所以中間一組的頻數(shù)為160×0.2=32故選A33.函數(shù)f(x)=-2x+1(x∈[-2,2])的最小、最大值分別為()A.3,5B.-3,5C.1,5D.5,-3答案:因?yàn)閒(x)=-2x+1(x∈[-2,2])是單調(diào)遞減函數(shù),所以當(dāng)x=2時,函數(shù)的最小值為-3.當(dāng)x=-2時,函數(shù)的最大值為5.故選B.34.已知點(diǎn)A(5,0)和⊙B:(x+5)2+y2=36,P是⊙B上的動點(diǎn),直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q.
(1)證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線,并求出軌跡方程.
(2)若(BQ+BA)?QA=0,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).答案:(1)∵點(diǎn)Q在線段AP的垂直平分線上,∴|QP|=|QA|,∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6.∴點(diǎn)Q的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.(4′)其軌跡方程是x29-y216=1.
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