2023年宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.下列命題：

①垂直于同一直線的兩直線平行；

②垂直于同一直線的兩平面平行；

③垂直于同一平面的兩直線平行；

④垂直于同一平面的兩平面平行；

其中正確的有（）

A．③④

B．①②④

C．②③

D．②③④答案：C2.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）表示的曲線為（）

A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分答案：D3.已知函數(shù)f（x）=2x，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=（n∈N*），

（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求a2010的值；

（2）分別求出滿足下列三個(gè)不等式：，

的k的取值范圍，并求出同時(shí)滿足三個(gè)不等式的k的最大值；

（3）若不等式對(duì)一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以證明。答案：解：（1）由，得，即，∴是等差數(shù)列，∴，∴。（2）由，得；，得；，得，，∴當(dāng)k同時(shí)滿足三個(gè)不等式時(shí)，。（3）由，得恒成立，令，則，，∴，∵F（n）是關(guān)于n的單調(diào)增函數(shù)，∴，∴。4.若命題P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+2也成立，又已知命題P（2）成立，則下列結(jié)論正確的是（）

A．P（n）對(duì)所有自然數(shù)n都成立

B．P（n）對(duì)所有正偶數(shù)n成立

C．P（n）對(duì)所有正奇數(shù)n都成立

D．P（n）對(duì)所有大于1的自然數(shù)n成立答案：B5.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=則a與b的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C6.當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)命題P：函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式x2+ax+1＞0對(duì)任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤1B．1≤a＜2C．0≤a≤2D．0＜a＜1或a≥2答案：∵函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴1-ax2≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，即a≤x2在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴a≤1．且a＞0…①又不等式x2+ax+1＞0對(duì)任意x∈R都成立，∴△=a2-4＜0，∴-2＜a＜2…②若“P且Q”是真命題，則P且Q都是真命題，故由①②的交集得：0＜a≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故選A．7.已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則α的取值范圍______．答案：方程x2sinα+y2cosα=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式得：x21sinα+y21cosα=1．∵方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴1cosα＞1sinα＞0，解之得sinα＞cosα＞0∵0＜α＜π2，∴π4＜α＜π2，即α的取值范圍是(π4，π2)故為：(π4，π2)8.若x～N（2，σ2），P（0＜x＜4）=0.8，則P（0＜X＜2）=______．答案：∵X～N（2，σ2），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，∵P（0＜X＜4）=0.8，∴P（0＜X＜2）=12P（0＜X＜4）=0.4，故為：0.4．9.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每15分鐘分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)），這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成4096個(gè)需經(jīng)過(guò)（）A．12小時(shí)B．4小時(shí)C．3小時(shí)D．2小時(shí)答案：設(shè)共分裂了x次，則有2x=4

096，∴2x=212，又∵每次為15分鐘，∴共15×12=180（分鐘），即3個(gè)小時(shí)．故為C10.將函數(shù)進(jìn)行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試求平移后的圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．答案：函數(shù)解析式是解析：將函數(shù)進(jìn)行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試求平移后的圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．11.復(fù)數(shù)3+4i的模等于______．答案：|3+4i|=32+42=5，故為5．12.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA、OB、OC，其中與OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），則λ+μ的值為_(kāi)_____．答案：過(guò)C作OA與OB的平行線與它們的延長(zhǎng)線相交，可得平行四邊形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四邊形的邊長(zhǎng)為2和4，λ+μ=2+4=6．故為6．13.要從已編號(hào)（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）

A．5、10、15、20、25、30

B．3、13、23、33、43、53

C．1、2、3、4、5、6

D．2、4、8、16、32、48答案：B14.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(22，π4)作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是______．答案：(22，π4)的直角坐標(biāo)為：（2，2），圓ρ=4sinθ的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=0；顯然，圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為：2；所以過(guò)（2，2）與圓相切的直線方程為：x=2，所以切線的極坐標(biāo)方程是：ρcosθ=2故為：ρcosθ=215.設(shè)A、B為兩個(gè)事件，若事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率為310，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為12，則事件A發(fā)生的概率為_(kāi)_____．答案：根據(jù)題意，得∵P（A|B）=P(AB)P(B)，P（AB）=310，P（A|B）=12∴12=310P(B)，解得P（B）=31012=35故為：3516.集合{1，2，3}的真子集總共有（）A．8個(gè)B．7個(gè)C．6個(gè)D．5個(gè)答案：集合{1，2，3}的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個(gè)．故選B．17.△ABC所在平面內(nèi)點(diǎn)O、P，滿足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的（）A．重心B．垂心C．內(nèi)心D．外心答案：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則∵OP=OA+λ(AB+12BC)，∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中線∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心故選A．18.如圖，點(diǎn)O是平行六面體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1與A1C的交點(diǎn)，=，=，=，則=（）

A．++

B．++

C．--+

D．+-

答案：C19.有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．

（1）選修4-2：矩陣與變換

已知點(diǎn)A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”．

（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；

（Ⅱ）請(qǐng)寫出△ABC在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積．

（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

過(guò)P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：x=cosθy=22sinθ（θ為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求sinα的取值范圍．

（3）（選修4-5

不等式證明選講）

已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，

（Ⅰ）求證：a+b+c≤3；

（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．答案：（1）（Ⅰ）M=cos(-45°)-sin(-45°)sin(-45°)

cos(-45°)=2222-2222∵矩陣M表示變換“順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”∴矩陣M-1表示變換“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”∴M-1=cos45°-sin45°sin45°

cos45°=22-2222

22（Ⅱ）三角形ABC的面積S△ABC=12×（3-1）×2=2，由于△ABC在旋轉(zhuǎn)變換下所得△A1B1C1與△ABC全等，故三角形的面積不變，即S△A1B1C1=2．（2）（Ⅰ）曲線E的普通方程為x2+2y2=1L的參數(shù)方程為x=2+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)）

（Ⅱ）將L的參數(shù)方程代入由線E的方程得（1+sin2α）t2+（4cosα）t+3=0由△=（4cosα）2-4（1+sin2α）×3≥0得sin2α≤17∴0≤sinα≤77（3）（Ⅰ）證明：由柯西不等式得(a+b+c)2≤(a+b+c)(1+1+1)代入已知a+b+c=3，∴(a+b+c)2≤9a+b+c≤3當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1，取等號(hào)．（Ⅱ）由a+b≥2ab得2ab+c≤3，若c=ab，則2c+c≤3，(c+3)(c-1)≤0，所以c≤1，c≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，c有最大值1．20.下列說(shuō)法中正確的是（）A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價(jià)C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真答案：A、逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B、由不等式的性質(zhì)可知，“a＞b”與“a+c＞b+c”等價(jià)，故B錯(cuò)誤；C、“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯(cuò)誤；D、否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性，故D正確；故選D21.關(guān)于x的方程x2+4x+k=0有一個(gè)根為-2+3i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)k=______．答案：由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系）可得：x1?x2=k∵k∈Rx1=-2+3i，∴x2=-2-3i，則k=（-2-3i）（-2+3i）=13故為：1322.已知F1（-8，3），F(xiàn)2（2，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足PF1-PF2=10，則點(diǎn)P的軌跡是______．答案：由于兩點(diǎn)間的距離|F1F2|=10，所以滿足條件|PF1|-|PF2|=10的點(diǎn)P的軌跡應(yīng)是一條射線．故為一條射線．23.{，，}是空間向量的一個(gè)基底，設(shè)=+，=+，=+，給出下列向量組：①{，，}②{，，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作為空間向量基底的向量組有（）組．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C24.若a2+b2=4，則兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置關(guān)系是______．答案：若a2+b2=4，由于兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的圓心距為(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故為相外切．25.數(shù)學(xué)歸納法證明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”時(shí)，第一步驗(yàn)證的表達(dá)式為_(kāi)_____．答案：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，首先要驗(yàn)證證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；結(jié)合本題，要驗(yàn)證n=1時(shí)，2n+1≥n2+n+2的成立；即21+1≥12+1+2成立；故為：21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算對(duì)）．26.O、A、B、C為空間四個(gè)點(diǎn)，又為空間的一個(gè)基底，則（）

A．O、A、B、C四點(diǎn)共線

B．O、A、B、C四點(diǎn)共面，但不共線

C．O、A、B、C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線

D．O、A、B、C四點(diǎn)不共面答案：D27.已知拋物線y=14x2，則過(guò)其焦點(diǎn)垂直于其對(duì)稱軸的直線方程為_(kāi)_____．答案：拋物線y=14x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y的焦點(diǎn)F（0，1），對(duì)稱軸為y軸所以拋物線y=14x2，則過(guò)其焦點(diǎn)垂直于其對(duì)稱軸的直線方程為y=1故為y=1．28.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為_(kāi)_____．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．29.直線l只經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則直線l的斜率k（）

A．大于零

B．小于零

C．大于零或小于零

D．以上結(jié)論都有可能答案：A30.將一枚均勻硬幣

隨機(jī)擲20次，則恰好出現(xiàn)10次正面向上的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D31.（幾何證明選做題）如圖，已知：△ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，AD是圓O的切線，若∠B=30°，AC=2，則OD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：∵AD是圓O的切線，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一個(gè)等邊三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故為：4．32.若復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（m+1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于______．答案：復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（m+1）i當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí)，必有：m2-1=0且m+1≠0解得，m=1．故為1．33.設(shè)p，q是簡(jiǎn)單命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：若“p且q為真”成立，則p，q全真，所以“p或q為真”成立若“p或q為真”則p，q全真或真q假或p假q真，所以“p且q為真”不一定成立∴“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件故選B34.規(guī)定運(yùn)算.abcd.=ad-bc，則.1i-i2.=______．答案：根據(jù)題目的新規(guī)定知，.1i-i2.=1×2-（-i）i=2+i2=2-1=1．故為：1．35.P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（）

A．橢圓

B．圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支答案：B36.若方程sin2x+4sinx+m=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（

）

A、R

B、(-∞，-5]∪[3，+∞)

C、(-5，3)

D、[-5，3]答案：D37.在平行四邊形ABCD中，等于（）

A.

B.

C.

D.答案：C38.設(shè)向量不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}

答案：C39.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A．若m∥n，m∥α，則n∥α

B．若α⊥β，m∥α，則m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，則m∥α

D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β答案：D40.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD：BC=1：2，AB=35，PD=40，則過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線長(zhǎng)是（）A．60B．402C．352D．50答案：作切線PE，由切割線定理知，PE2=PD?PC=PA?PB，所以PAPC=PAPB，又△PAD與△PBC有公共角P，∠PDA=∠PBC，所以△PAD∽△PBC．故PDPB=ADBC=12，即40PB=12所以PB=80，又AB=35，PE2=PA?PB=（PB-AB）?PB=（80-35）×80=602，PE=60．故選A．41.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于（）A．2B．4C．6D．8答案：由題設(shè)知知線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，設(shè)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故選D．42.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若AB=a，BC=b，則AM=______（用a，b表示）．答案：連結(jié)CN并延長(zhǎng)交AB于G，因?yàn)锳B∥CD，AB=2CD，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以G為AB的中點(diǎn)，所以AC=12a+b，又E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以M為AC的中點(diǎn)，所以AM=12AC，所以AM=14a+12b．故為：14a+12b．43.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），且被平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y-1=0所截得的線段的中點(diǎn)M在直線x+y-3=0上．求直線l的方程．答案：∵點(diǎn)M在直線x+y-3=0上，∴設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（t，3-t），則點(diǎn)M到l1、l2的距離相等，即|2t-2|2=|2t-4|2，解得t=32∴M（32，32）又l過(guò)點(diǎn)A（2，4），即5x-y-6=0，故直線l的方程為5x-y-6=0．44.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1與C2的參數(shù)方程分別為x=ty=t（t為參數(shù)）和x=2cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1與C2的普通方程分別為y2=x，x2+y2=2．解方程組y2=xx2

+y2=2

可得x=1y=1，故曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），故為（1，1）．45.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，∴|AB|=43故為：4346.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）答案：∵方程x2+ky2=2，即x22+y22k=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴2k＞2故0＜k＜1故選D．47.已知O是空間任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且=2x+3y+4z，則2x+3y+4z=（

）答案：﹣148.已知正數(shù)x，y，z滿足5x+4y+3z=10．

（1）求證：25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5；

（2）求9x2+9y2+z2的最小值．答案：（1）根據(jù)柯西不等式，得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥（5x+4y+3z）2因?yàn)?x+4y+3z=10，所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5．（2）根據(jù)均值不等式，得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2，當(dāng)且僅當(dāng)x2=y2+z2時(shí)，等號(hào)成立．根據(jù)柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100，即

（x2+y2+z2）≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x5=y4=z3時(shí)，等號(hào)成立．綜上，9x2+9y2+z2≥2?32=18．49.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個(gè)矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，n∈N*．已知OP1=（2，0），則OP2011的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴OP2011的坐標(biāo)為（2，4020）故為：（2，4020）50.某車間工人已加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽出10件在同一條件下測(cè)量（軸的直徑要求為（20±0.5）mm），如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取上述樣本？答案：本題是一個(gè)簡(jiǎn)單抽樣，∵100件軸的直徑的全體是總體，將其中的100個(gè)個(gè)體編號(hào)00，01，02，…，99，利用隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼，可以從表中的第20行第3列的數(shù)開(kāi)始，往右讀數(shù)，得到10個(gè)號(hào)碼如下：16，93，32，43，50，27，89，87，19，20將上述號(hào)碼的軸在同一條件下測(cè)量直徑．第2卷一.綜合題(共50題)1.實(shí)數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中1、2、3三個(gè)方格中的內(nèi)容分別為（）

A．有理數(shù)、零、整數(shù)

B．有理數(shù)、整數(shù)、零

C．零、有理數(shù)、整數(shù)

D．整數(shù)、有理數(shù)、零

答案：B2.一圓形紙片的圓心為O點(diǎn)，Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是______．

①圓

②雙曲線

③拋物線

④橢圓

⑤線段

⑥射線．答案：由題意可得，CD是線段AQ的中垂線，∴|PA|=|PQ|，∴|PQ|+|PO|=|PA|+|PO|=半徑R，即點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)O、Q的距離之和等于定長(zhǎng)R（R＞|OQ|），由橢圓的定義可得，點(diǎn)P的軌跡為橢圓，故為④．3.（2的c的?湛江一模）已知⊙O的方程為x2+y2=c，則⊙O上的點(diǎn)到直線x=2+45ty=c-35t（t為參數(shù)）的距離的最大值為_(kāi)_____．答案：∵直線x=2+45t一=1-35t（t為參數(shù)）∴3x+4一=10，∵⊙e的方程為x2+一2=1，圓心為（0，0），設(shè)直線3x+4一=k與圓相切，∴|k|5=1，∴k=±5，∴直線3x+4一=k與3x+4一=10，之間的距離就是⊙e上的點(diǎn)到直線的距離的最大值，∴d=|10±5|5，∴d的最大值是155=3，故為：3．4.下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x23456y2.23.85.56.57.0（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y=

bx+

a；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？

（參考數(shù)值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．答案：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系描出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，（2）∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90

且.x=4，.y=5，n=5，∴?b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23?a=5-1.23×4=0.08∴回歸直線為y=1.23x+0.08．（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=1.23×10+0.08=12.38，所以估計(jì)當(dāng)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬(wàn)元．5.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）A．f(x)=x3x，g(x)=x2B．f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x≠0）C．f(x)=x2，g(x)=xD．f(x)=|x|，g(x)=(x)2答案：A、∵f(x)=x3x，g(x)=x2，f（x）的定義域：{x|x≠0}，g（x）的定義域?yàn)镽，故A錯(cuò)誤；B、f（x）=x0=1，g（x）=1，定義域都為{x|x≠1}，故B正確；C、∵f(x)=x2=|x|，g（x）=x，解析式不一樣，故C錯(cuò)誤；D、∵f（x）=|x|，g（x）=x，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)椋簕x|x≥0}，故D錯(cuò)誤；故選B．6.已知向量a、b的夾角為60°，且|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=______；向量a與向量a+2b的夾角的大小為_(kāi)_____．答案：∵a?b=|a|?|b|cos60°=1，∴|a+2b|=(a+2b)2=4+4+4a?b=23，設(shè)向量a與向量a+2b的夾角的大小為θ，∵a?(a+2b)=2×23cosθ=43cosθ，a?(a+2b)=a2+2a?b=4+2=6，∴43cosθ=6，cosθ=32，∴θ=30°，故為23，30°．7.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)A與x軸正方向的夾角為60°，求|OA|的值．答案：由題意設(shè)A(x+P2，3x)，代入y2=2px得(3x)2=2p(x+p2)解得x=p（負(fù)值舍去）．∴A（32p，3p）∴|OA|=(32p)2+3p2=212p8.意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個(gè)問(wèn)題:一對(duì)兔子飼養(yǎng)到第二個(gè)月進(jìn)入成年,第三個(gè)月生一對(duì)小兔,以后每個(gè)月生一對(duì)小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個(gè)月成年,第三個(gè)月生一對(duì)小兔,以后每月生一對(duì)小兔.問(wèn)這樣下去到年底應(yīng)有多少對(duì)兔子?試畫出解決此問(wèn)題的程序框圖,并編寫相應(yīng)的程序.答案：見(jiàn)解析解析：解:根據(jù)題意可知,第一個(gè)月有對(duì)小兔,第二個(gè)月有對(duì)成年兔子,第三個(gè)月有兩對(duì)兔子,從第三個(gè)月開(kāi)始,每個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)是前面兩個(gè)月兔子對(duì)數(shù)的和,設(shè)第個(gè)月有對(duì)兔子,第個(gè)月有對(duì)兔子,第個(gè)月有對(duì)兔子,則有,一個(gè)月后,即第個(gè)月時(shí),式中變量的新值應(yīng)變第個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)(的舊值),變量的新值應(yīng)變?yōu)榈趥€(gè)月兔子的對(duì)數(shù)(的舊值),這樣,用求出變量的新值就是個(gè)月兔子的數(shù),依此類推,可以得到一個(gè)數(shù)序列,數(shù)序列的第項(xiàng)就是年底應(yīng)有兔子對(duì)數(shù),我們可以先確定前兩個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)均為,以此為基準(zhǔn),構(gòu)造一個(gè)循環(huán)程序,讓表示“第×個(gè)月的從逐次增加,一直變化到,最后一次循環(huán)得到的就是所求結(jié)果.流程圖和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE

I<=12F=S+QQ=SS=FI=I+1WENDPRINT

FEND9.已知復(fù)數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對(duì)于任意復(fù)數(shù)z，有w=.z0?.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式：

（Ⅱ）將（x、y）用為點(diǎn)P的坐標(biāo)，（x'、y'）作為點(diǎn)Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系式可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換：它將平面上的點(diǎn)P變到這一平面上的點(diǎn)Q．已知點(diǎn)P經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，2)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅲ）若直線y=kx上的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上，試求k的值．答案：（I）由題設(shè)得，|w|=|.z0?.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，由1+m2=4，且m＞0，得m=3，∴z0=1-3i，∵w=.z0?.z，∴x′+y′i=.(1-3i)?.(x+yi))=(1+3i)(x-yi)=x+3y+(3x-y)i，由復(fù)數(shù)相等得，x′=x+3yy′=3x-y，（Ⅱ）由（I）和題意得，x+3y=33x-y=2，解得x=343y=14

，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(343，14)．

（Ⅲ）∵直線y=kx上的任意點(diǎn)P（x，y），其經(jīng)變換后的點(diǎn)Q(x+3y，3x-y)仍在該直線上，∴3x-y=k(x+3y)，即(3k+1)y=(3-k)x∵當(dāng)k=0時(shí)，y=0，y=3x不是同一條直線，∴k≠0，于是3k+11=3-kk，即3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-310.設(shè)雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____．答案：∵雙曲線的漸近線方程是2x±3y=0，∴知焦點(diǎn)是在x軸時(shí)，ba=23，設(shè)a=3k，b=2k，則c=13k，∴e=133．焦點(diǎn)在y軸時(shí)ba=32，設(shè)a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=132．故為：133或13211.已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（）

A．

B．

C．

D．答案：B12.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F

是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（Ⅱ）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí)，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大?。鸢福海↖）由題意可得：以A為原點(diǎn)，分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，且DF=x，則A1（0，0，1），A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，12，0)，F(xiàn)(x，1，0)所以D1E=(1，-12，-1)，AB1=(1，0，1)，AF=(x，1，0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF，所以D1E?AB1=0D1E?AF=0，可解得x=12所以當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，D1E⊥平面AB1F．（II）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)(12，1，0)由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得：平面AEF的一個(gè)法向量為m=(0，0，1)，設(shè)平面C1EF的一個(gè)法向量為n=（x，y，z），在平面C1EF中，EC1=(0，12，1)，EF=(-12，12，0)，所以EC1?n=0EF?n

=0，即y=-2zx=y，所以取平面C1EF的一個(gè)法向量為n=(2，2，-1)，所以cos＜m，n＞=-13，所以＜m，n＞=π-arccos13，又因?yàn)楫?dāng)把m，n都移向這個(gè)二面角內(nèi)一點(diǎn)時(shí)，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF，所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因?yàn)锽A1=(-1，0，1)，所以cos＜BA1，n＞=-22，所以＜BA1，n＞=135°，∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°．13.今天為星期六，則今天后的第22010天是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期日答案：∵22010=8670=（7+1）670=C6700×7670×10+C6701×7669×11+C6702×7668×12+…+C6702010×70×1670∴22010除7的余數(shù)是1故今天為星期六，則今天后的第22010天是星期日故選D14.要從已編號(hào)（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）

A．5、10、15、20、25、30

B．3、13、23、33、43、53

C．1、2、3、4、5、6

D．2、4、8、16、32、48答案：B15.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④答案：正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確為D．故選D16.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得Χ2≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05．則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是______

（1）有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”

（2）若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒

（3）這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

（4）這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%答案：查對(duì)臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”950/0僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度，但也有“在100個(gè)使用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒(méi)有”的可能．故為：（1）．17.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則中至少有一個(gè)為零”的否定是：“若，則都不為零”。B．對(duì)于命題，使得；則是，均有。C．命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無(wú)實(shí)根，則”。D．“”是“”的充分不必要條件。答案：A解析：命題的否定是只否定結(jié)論，∴選A.18.某種燈泡的耐用時(shí)間超過(guò)1000小時(shí)的概率為0.2，有3個(gè)相互獨(dú)立的燈泡在使用1000小時(shí)以后，最多只有1個(gè)損壞的概率是（）

A．0.008

B．0.488

C．0.096

D．0.104答案：D19.根據(jù)學(xué)過(guò)的知識(shí)，試把“推理與證明”這一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖畫出來(lái)．答案：根據(jù)“推理與證明”這一章的知識(shí)可得結(jié)構(gòu)圖，如圖所示．20.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（）A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7答案：∵明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28，解得a=6b=4c=1d=7，解密得到的明文為6，4，1，7故選C．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．

（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；

（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（AB-tOC）?OC=0，求t的值．答案：（1）（方法一）由題設(shè)知AB=(3，5)，AC=(-1，1)，則AB+AC=(2，6)，AB-AC=(4，4)．所以|AB+AC|=210，|AB-AC|=42．故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為42、210．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則：E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為BC=42、AD=210；（2）由題設(shè)知：OC=（-2，-1），AB-tOC=(3+2t，5+t)．由（AB-tOC）?OC=0，得：（3+2t，5+t）?（-2，-1）=0，從而5t=-11，所以t=-115．或者：AB?OC=tOC2，AB=(3，5)，t=AB?OC|OC|2=-11522.設(shè)直線y=kx與橢圓x24+y23=1相交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則k等于（）A．±32B．±23C．±12D．±2答案：將直線與橢圓方程聯(lián)立，y=kxx24+y23=1，化簡(jiǎn)整理得（3+4k2）x2=12（*）因?yàn)榉謩e過(guò)A、B向x軸作垂線，垂足恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，故方程的兩個(gè)根為±1．代入方程（*），得k=±32故選A．23.點(diǎn)（1，1）在圓（x-a）2+（y+a）2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是（

）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a(chǎn)＜-1或a＞1

D．a(chǎn)=±1答案：A24.某公司招聘員工，經(jīng)過(guò)筆試確定面試對(duì)象人數(shù)，面試對(duì)象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為：y=4x，1≤x≤102x+10，10＜x≤1001.5x

，x＞100其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對(duì)象人數(shù)．若應(yīng)聘的面試對(duì)象人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為（）A．15B．40C．130D．25答案：∵y=4x，1≤x≤102x+10，10＜x≤1001.5x

，x＞100=60，∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，由4x=60得x=15?[1，10]，不滿足題意；當(dāng)10＜x≤100時(shí)，由2x+10=60得x=25∈（10，100]，滿足題意；當(dāng)x＞100時(shí)，由1.5x=60得x=40?（100，+∞），不滿足題意．∴該公司擬錄用人數(shù)為25．故選D．25.如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AP=5，PC=3，DP=5，則AB=______．

答案：∵AP=5，PC=3，DP=5由相交弦定理可得：BP=35又∵AB為直徑，∴∠ACB=90°∴BC=PB2-PC2=6∴AB=AC2-BC2=10故為：1026.已知f（n）=1+12+13+L+1n（n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明f（2n）＞n2時(shí)，f（2k+1）-f（2k）等于______．答案：因?yàn)榧僭O(shè)n=k時(shí)，f（2k）=1+12+13+…+12k，當(dāng)n=k+1時(shí)，f（2k+1）=1+12+13+…+12k+12k+1+…+12k+1∴f（2k+1）-f（2k）=12k+1+12k+2+…+12k+1故為：12k+1+12k+2+…+12k+127.已知直線y=kx+1與橢圓x25+y2m=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥1B．m≥1，或0＜m＜1C．0＜m＜5，且m≠1D．m≥1，且m≠5答案：由于直線y=kx+1恒過(guò)點(diǎn)M（0，1）要使直線y=kx+1與橢圓x25+y2m=1恒有公共點(diǎn)，則只要M（0，1）在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上從而有m＞0m≠505+1m≤1，解可得m≥1且m≠5故選D．28.若集合A={1，2，3}，則集合A的真子集共有（）A．3個(gè)B．5個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)答案：由集合A={1，2，3}，所以集合A的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個(gè)．故選C．29.兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為答案：∵直線l1和l2的方向向量分別為30.若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值點(diǎn)．答案：由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，∴4x2+9y2≥12．當(dāng)且僅當(dāng)2x?1=3y?1，即2x=3y時(shí)取等號(hào)．由2x=3y2x+3y=1得x=14y=16∴4x2+9y2的最小值為12，最小值點(diǎn)為（14，16）．31.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（）

A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線答案：D32.下列關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①求解某一類問(wèn)題的算法是唯一的；

②算法必須在有限步操作之后停止；

③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．A．1B．2C．3D．4答案：由算法的概念可知：求解某一類問(wèn)題的算法不是唯一的，故①不正確；算法是有限步，結(jié)果明確性，②④是正確的．對(duì)于③，算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊是正確的；故③正確．∴關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是3．故選C．33.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P．若PB=1，PD=3，則BCAD的值為_(kāi)_____．答案：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以△PBC∽△PAD，所以BCAD=PBPD=13．故為：13．34.已知（2x+1）3的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為a，各項(xiàng)系數(shù)和為b，則a+b=______．（用數(shù)字表示）答案：由題意可得（2x+1）3的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為a=23=8令x=1可得各項(xiàng)系數(shù)和為b=（2+1）3=27∴a+b=35故為：3535.根據(jù)下列條件，求圓的方程：

（1）過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（-1，3）且面積最?。?/p>

（2）圓心在直線2x-y-7=0上且與y軸交于點(diǎn)A（0，-4），B（0，-2）．答案：（1）過(guò)A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓就是以線段AB為直徑的圓，∴圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑r=12|AB|=12(-1+1)2+(1-3)2=12×8=2，∴所求圓的方程為x2+（y-2）2=2；（2）由圓與y軸交于點(diǎn)A（0，-4），B（0，-2）可知，圓心在直線y=-3上，由2x-y-7=0y=-3，解得x=2y=-3，∴圓心坐標(biāo)為（2，-3），半徑r=5，∴所求圓的方程為（x-2）2+（y+3）2=5．36.已知點(diǎn)P是以F1、F2為左、右焦點(diǎn)的雙曲線(a＞0，b＞0)左支上一點(diǎn)，且滿足PF1⊥PF2，且|PF1|：|PF2|=2：3，則此雙曲線的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D37.下列在曲線上的點(diǎn)是（）

A．

B．

C．

D．答案：D38.如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（）A．15B．45C．14D．13答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45為：45故選B．39.寫出系數(shù)矩陣為1221，且解為xy=11的一個(gè)線性方程組是______．答案：由題意得：線性方程組為：x+2y=32x+y=3解之得：x=1y=1；故所求的一個(gè)線性方程組是x+2y=32x+y=3故為：x+2y=32x+y=3．40.已知M和N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，且，若=a，=b，=c，則用a，b，c表示為（）

A．

B．

C．

D．

答案：B41.在極坐標(biāo)系中，若等邊三角形ABC（頂點(diǎn)A，B，C按順時(shí)針?lè)较蚺帕校┑捻旤c(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π6），（2，7π6），則頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：如圖所示：由于A，B的極坐標(biāo)（2，π6），（2，7π6），故極點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)．故等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AB邊上的高（即點(diǎn)C到AB的距離）OC等于23．設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為（23，π6+π2），即（23，2π3），故為（23，2π3）．42.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一點(diǎn)D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（）A．16B．13C．12D．23答案：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度為3的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況第一種∠ADB為鈍角，這種情況的分界是∠ADB=90°的時(shí)候，此時(shí)BD=1∴這種情況下，滿足要求的0＜BD＜1．第二種∠OAD為鈍角，這種情況的分界是∠BAD=90°的時(shí)候，此時(shí)BD=4∴這種情況下，不可能綜合兩種情況，若△ABD為鈍角三角形，則0＜BD＜1P=13故選B43.已知a、b、c是實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．答案：因?yàn)橐阎猘、b、c是實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2=1根據(jù)柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（22+1+22）≥（2a+b+2c）2故（2a+b+2c）2≤9，即2a+b+2c≤3即2a+b+2c的最大值為3．44.過(guò)點(diǎn)P（2，3）且以a=(1，3)為方向向量的直線l的方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)直線l的另一個(gè)方向向量為a=(1，k)，其中k是直線的斜率可得a=(1，3)與a=(1，k)互相平行∴11=k3?k=3，所以直線l的點(diǎn)斜式方程為：y-3=3（x-2）化成一般式：3x-y-3=0故為：3x-y-3=0．45.某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（

）

A．y=2t

B．y=2t2

C．y=t3

D．y=log2t

答案：D46.不等式|3x-2|＞4的解集是______．答案：由|3x-2|＞4可得

3x-2＞4

或3x-2＜-4，∴x＞2或x＜-23．故為：(-∞，-23)∪(2，+∞)．47.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是弧長(zhǎng)為2πcm，半徑為2cm的扇形，則該圓錐的體積為_(kāi)_____cm3．答案：∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2πcm，半徑為2cm，故圓錐的底面周長(zhǎng)為2πcm，母線長(zhǎng)為2cm則圓錐的底面半徑為1，高為1則圓錐的體積V=13?π?12?1=π3．故為：π3．48.向量b與a=（2，-1，2）共線，且a?b=-18，則b的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：因?yàn)橄蛄縝與a=（2，-1，2）共線，所以設(shè)b=ma，因?yàn)榍襛?b=-18，所以ma2=-18，因?yàn)閨a|=22+1+22=3，所以m=-2．所以b=ma=-2（2，-1，2）=（-4，2，-4）．故為：（-4，2，-4）．49.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．答案：點(diǎn)A為y=0與x-2y+1=0兩直線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．∴kAB=2-01-(-1)=1．又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0，∴kAC=-1．∴直線AC的方程是y=-x-1．而B(niǎo)C與x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．∴直線BC的方程是y-2=-2（x-1）．由y=-x-1，y=-2x+4，解得C（5，-6）．∴點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（5，-6）50.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

A．

B．

C．

D．答案：D第3卷一.綜合題(共50題)1.在極坐標(biāo)中，由三條曲線θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1圍成的圖形的面積是（）

A．

B．

C．

D．答案：A2.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，則f（2）=（）A．54B．34C．12D．14答案：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴令x=y=4，則f（8）=2f（4）=3，∴f（4）=32，令x=y=2，f（4）=2f（2）=32，∴f（2）=34．故選B．3.若f（x）=x2，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)

A．f（）≤

B．f（）＜

C．f（）≥

D．f（）＞答案：A4.圓柱的底面積為S，側(cè)面展開(kāi)圖為正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積為（）A．πSB．2πSC．3πSD．4πS答案：設(shè)圓柱的底面半徑是R，母線長(zhǎng)是l，∵圓柱的底面積為S，側(cè)面展開(kāi)圖為正方形，∴πR2=S，且l=2πR，∴圓柱的側(cè)面積為2πRl=4πS．故選D．5.已知單位向量a，b的夾角為，那么|a+2b|=（）

A．2

B．

C．2

D．4答案：B6.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．答案：由題意可知x2=14y∴p=18∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，116)故為(0，116)7.點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若+=-，則是S△AOB：S△AOC=（）

A．1

B．

C．

D．答案：A8.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y與x之間的線性性回歸方y(tǒng)=bx+a必過(guò)定點(diǎn)______．答案：回歸直線方程一定過(guò)樣本的中心點(diǎn)（.x，.y），.x=1.08+1.12+1.19+1.284=1.1675，

.y=2.25+2.37+2.40+2.554=2.3925，∴樣本中心點(diǎn)是（1.1675，2.3925），故為（1.1675，2.3925）．9.在同一坐標(biāo)系中，y=ax與y=a+x表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由y=x+a得斜率為1排除C，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，由此排除B；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，由此排除D，知A是正確的；故選A．10.已知點(diǎn)P（t，t），t∈R，點(diǎn)M是圓x2+(y-1)2=上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓(x-2)2+y2=上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|-|PM|的最大值是（

）

A．-1

B．

C．2

D．1答案：C11.如圖，在△ABC中，設(shè)AB=a，AC=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．

（Ⅰ）若AP=λa+μb，求λ和μ的值；

（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比S平行四邊形ANPMS△ABC．答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，設(shè)AB=a，AC=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．AP=AR+AC2，AR=AQ+AB2，AQ=12AP，消去AR，AQ∵AP=λa+μb，可得AP=12（AQ+AB2）+12AC=14×12AP+14AB+12AC，可得AP=27AB+47AC=λa+μb，∴λ=27μ=47；（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，∵得AP=27AB+47AC，∴S平行四邊形ANPMS平行四邊形ABC=|AN|?|AM|?sin∠CAB12|AB|?|AC|?sin∠CAB=2?|AN||AB|?|AM||AC|=2×27×47=1649；12.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，則λ+μ=______．答案：解析：設(shè)AB=a，AD=b，那么AE=12a+b，AF=a+12b，又∵AC=a+b，∴AC=23（AE+AF），即λ=μ=23，∴λ+μ=43．故為：43．13.某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點(diǎn)，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，B、B′是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．

（Ⅰ）建立坐標(biāo)系并寫出該雙曲線方程；

（Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m3，塔壁厚度不計(jì)，π取3.14）．答案：（I）如圖建立直角坐標(biāo)系xOy，AA′在x軸上，AA′的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，CC′與BB′平行于x軸．設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，則a=12AA′=7．又設(shè)B（11，y1），C（9，y2），因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上，所以有11272-y21b2=1，①9272-y22b2=1，②由題意知y2-y1=20．③由①、②、③得y1=-12，y2=8，b=72．故雙曲線方程為x249-y298=1；（II）由雙曲線方程得x2=12y2+49．設(shè)冷卻塔的容積為V（m3），則V=π∫y2y1x2dy=π∫8-12(12y2+49)dy=π(16y3+49y)|8-12，∴V≈4.25×103（m3）．答：冷卻塔的容積為4.25×103（m3）．14.如圖：一個(gè)力F作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，F(xiàn)的大小為50牛，且與小車的位移方向的夾角為60°，則F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為_(kāi)_____，力F做的功為_(kāi)_____牛米．答案：如圖，∵|F|=50，且F與小車的位移方向的夾角為60°，∴F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為：|F|cos60°=50×12=25（牛）．∵力F作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，∴力F做的功w=25×40=1000（牛米）．故為：25牛，1000．15.設(shè)a=(4，3)，a在b上的投影為522，b在x軸上的投影為2，且|b|≤14，則b為（）A．（2，14）B．(2，-27)C．(-2，27)D．（2，8）答案：∵b在x軸上的投影為2，∴設(shè)b=(2，y)∵a在b上的投影為522，∴8+3y4+y2=522∴7y2-96y-28=0，解可得y=-27或14，∵|b|≤14，即4+y2≤144，∴y=-27，b=（2，-27）故選B16.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=（）A．43B．8C．83D．16答案：拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，直線AF的方程為y=-3(x-2)，所以點(diǎn)A(-2，43)、P(6，43)，從而|PF|=6+2=8故選B．17.對(duì)某種花卉的開(kāi)放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如表：

花期（天）11～1314～1617～1920～22個(gè)數(shù)20403010則這種卉的平均花期為_(kāi)_____天．答案：由表格知，花期平均為12天的有20個(gè)，花期平均為15天的有40個(gè)，花期平均為18天的有30個(gè)，花期平均為21天的有10個(gè)，∴這種花卉的評(píng)價(jià)花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16，故為：1618.設(shè)集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，則集合A∪B=（）A．{1，3}B．{1，2，3，4，5，7}C．{5，7}D．{2，4，5，7}答案：∵A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，故選B．19.如圖的算法的功能是______．輸出結(jié)果i=______，i+2=______．答案：框圖首先輸入變量i的值，判斷i（i+2）=624，執(zhí)行輸出i，i+2；否則，i=i+2．算法結(jié)束．故此算法執(zhí)行的是求積為624的兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)，i=24，i+2=26；故為：求積為624的兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)，24，26．20.某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側(cè)視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是1，2，4，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．83B．43C．8D．4答案：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐，設(shè)出三棱錐的三條兩兩垂直的棱分別是x，y，z∴xy=2

①xz=4

②yz=8

③由①②得z=2y

④∴y=2∴以y為高的底面面積是2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選B．21.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}，若A=B，則c=______．答案：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}，若A=B，則c=2，故為2．22.選做題

已知拋物線，過(guò)原點(diǎn)O直線與交于兩點(diǎn)。

（1）求的最小值；

（2）求的值答案：解：設(shè)直線的參數(shù)方程為與拋物線方程

聯(lián)立得23.x2+（m-3）x+m=0

一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，m的范圍是______．答案：設(shè)f（x）=x2+（m-3）x+m，則∵x2+（m-3）x+m=0一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，∴f（1）＜0∴1+（m-3）+m＜0∴m＜1故為m＜1．24.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于dn＞0，則dn=______時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．答案：在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比推斷：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)dn=nC1C2C3Cn時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．故為：nC1C2C3Cn25.為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)下面的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：

序號(hào)

（i）分組

（分?jǐn)?shù)）本組中間值

（Gi）頻數(shù)

（人數(shù)）頻率

（Fi）1（60，70）65①0.122[70，80）7520②3[80，90）85③0.244[90，100]95④⑤合

計(jì)501（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；

（2）為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參賽的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎(jiǎng)？

（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布表估計(jì)該校高二年級(jí)參賽的800名同學(xué)的平均成績(jī)．答案：（1）①為6，②為0.4，③為12，④為12⑤為0.24．（5分）（2）（12×0.24+0.24）×800=288，即在參加的800名學(xué)生中大概有288名同學(xué)獲獎(jiǎng)．（9分）（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）估計(jì)平均成績(jī)?yōu)?1分．（12分）26.已知：a={2，-3，1}，b={2，0，-2}，c={-1，-2，0}，r=2a-3b+c，

則r的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：∵a=(2，-3，1)，b=(2，0，-2)，c=(-1，-2，0)∴r=2a-

3b+c=2(2，-3，1)-3(2，0，-2)+(-1，-2，0)=（4，-6，2）-（6，0，-6）+（-1，-2，0）=（-3，-8，8）故為：（-3，-8，8）27.已知平行四邊形ABCD，下列正確的是（）

A．

B．

C．

D．答案：B28.考慮坐標(biāo)平面上以O(shè)（0，0），A（3，0），B（0，4）為頂點(diǎn)的三角形，令C1，C2分別為△OAB的外接圓、內(nèi)切圓．請(qǐng)問(wèn)下列哪些選項(xiàng)是正確的？

（1）C1的半徑為2

（2）C1的圓心在直線y=x上

（3）C1的圓心在直線4x+3y=12上

（4）C2的圓心在直線y=x上

（5）C2的圓心在直線4x+3y=6上．答案：O，A，B三點(diǎn)的位置如右圖所示，C1，C2為△OAB的外接圓與內(nèi)切圓，∵△OAB為直角三角形，∴C1為以線段AB為直徑的圓，故半徑為12|AB|=52，所以（1）選項(xiàng)錯(cuò)誤；又C1的圓心為線段AB的中點(diǎn)(32，2)，此點(diǎn)在直線4x+3y=12上，所以選項(xiàng)（2）錯(cuò)誤，選項(xiàng)（3）正確；如圖，P為△OAB的內(nèi)切圓C2的圓心，故P到△OAB的三邊距離相等均為圓C2的半徑r．連接PA，PB，PC，可得：S△OAB=S△POA+S△PAB+S△POB?12×3×4=12×3×r+12×5×r+12×4×r?r=1故P的坐標(biāo)為（1，1），此點(diǎn)在y=x上．所以選項(xiàng)（4）正確，選項(xiàng)（5）錯(cuò)誤，綜上，正確的選項(xiàng)有（3）、（4）．29.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A(72，4)，則|PA|+|PM|的最小值是（）A．5B．92C．4D．AD答案：依題意可知焦點(diǎn)F（12，0），準(zhǔn)線x=-12，延長(zhǎng)PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn)．則|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形兩邊長(zhǎng)大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①設(shè)直線FA與拋物線交于P0點(diǎn)，可計(jì)算得P0（3，94），另一交點(diǎn)（-13，118）舍去．當(dāng)P重合于P0時(shí)，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=194．則所求為|PM|+|PA|=194-14=92．故選B．30.已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.a＜-7或a＞24

B.a=7或a=24

C.-7＜a＜24

D.-24＜a＜7答案：C31.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據(jù)函數(shù)的定義知：自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)．∴從圖象上看，任意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)最多只能有一個(gè)交點(diǎn)．從而排除A，B，C，故選D．32.（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i為虛數(shù)單位），求復(fù)數(shù)z2+i的虛部．

（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i為虛數(shù)單位），且z1z2為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．答案：（Ⅰ）設(shè)z=x+yi，代入方程|z|-i=.z+2+3i，得出x2+y2-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，故有x2+y2=x+23-y=-1，解得x=3y=4，∴z=3+4i，復(fù)數(shù)z2+i=3+4i2+i=2+i，虛部為1（Ⅱ）z1z2=a