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文檔簡介

長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年保險職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.已知:a={2,-3,1},b={2,0,-2},c={-1,-2,0},r=2a-3b+c,

則r的坐標(biāo)為______.答案:∵a=(2,-3,1),b=(2,0,-2),c=(-1,-2,0)∴r=2a-

3b+c=2(2,-3,1)-3(2,0,-2)+(-1,-2,0)=(4,-6,2)-(6,0,-6)+(-1,-2,0)=(-3,-8,8)故為:(-3,-8,8)2.極坐標(biāo)系中,若A(3,π3),B(-3,π6),則s△AOB=______(其中O是極點).答案:∵極坐標(biāo)系中,A(3,π3),B(-3,π6),3cosπ3=32,3sinπ3=332;-3cosπ6=-332,-3sinπ6=-32.∴在平面直角坐標(biāo)系中,A(32,332),B(-332,-32),∴OA=(32,332),OB=(-332,-32),∴|OA|

=

3,|OB|=3,∴cos<OA,OB>=-934-93494+274=-32,∴sin<OA,OB>=1-34=12,∴S△AOB=12×3×3×12=94.故為:94.3.若A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},則A∩B=()

A.{2,1}

B.{(2,1)}

C.{1,2}

D.{(1,2)}答案:D4.如圖,點O是正六邊形ABCDEF的中心,則以圖中點A、B、C、D、E、F、O中的任意一點為始點,與始點不同的另一點為終點的所有向量中,除向量外,與向量共線的向量共有()

A.2個

B.3個

C.6個

D.9個

答案:D5.已知向量a=(-2,1),b=(-3,-1),若單位向量c滿足c⊥(a+b),則c=______.答案:設(shè)c=(x,y),∵向量a=(-2,1),b=(-3,-1),單位向量c滿足c⊥(a+b),∴c?a+c?b=0,∴-2x+y-3x-y=0,解得x=0,∴c=(0,y),∵c是單位向量,∴0+y2=1,∴y=±1.故c=(0,1),或c=(0,-1).故為:(0,1)或(0,-1).6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),方程x225+y29=1的曲線為C,關(guān)于曲線C有下列命題:

①曲線C是以F1、F2為焦點的橢圓的一部分;

②曲線C關(guān)于x軸、y軸、坐標(biāo)原點O對稱;

③若P是上任意一點,則PF1+PF2≤10;

④若P是上任意一點,則PF1+PF2≥10;

⑤曲線C圍成圖形的面積為30.

其中真命題的序號是______.答案:∵x225+y29=1即為|x|5+|y|3=1表示四條線段,如圖故①④錯,②③對對于⑤,圖形的面積為3×52×4=30,故⑤對.故為②③⑤7.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E是棱BC的中點,點F

是棱CD上的動點.

(Ⅰ)試確定點F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;

(Ⅱ)當(dāng)D1E⊥平面AB1F時,求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大?。鸢福海↖)由題意可得:以A為原點,分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方體的棱長為1,且DF=x,則A1(0,0,1),A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),B1(1,0,1),D1(0,1,1),E(1,12,0),F(xiàn)(x,1,0)所以D1E=(1,-12,-1),AB1=(1,0,1),AF=(x,1,0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF,所以D1E?AB1=0D1E?AF=0,可解得x=12所以當(dāng)點F是CD的中點時,D1E⊥平面AB1F.(II)當(dāng)D1E⊥平面AB1F時,F(xiàn)是CD的中點,F(xiàn)(12,1,0)由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得:平面AEF的一個法向量為m=(0,0,1),設(shè)平面C1EF的一個法向量為n=(x,y,z),在平面C1EF中,EC1=(0,12,1),EF=(-12,12,0),所以EC1?n=0EF?n

=0,即y=-2zx=y,所以取平面C1EF的一個法向量為n=(2,2,-1),所以cos<m,n>=-13,所以<m,n>=π-arccos13,又因為當(dāng)把m,n都移向這個二面角內(nèi)一點時,m背向平面AEF,而n指向平面C1EF,所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因為BA1=(-1,0,1),所以cos<BA1,n>=-22,所以<BA1,n>=135°,∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°.8.下列關(guān)于算法的說法中正確的個數(shù)是()

①求解某一類問題的算法是唯一的;

②算法必須在有限步操作之后停止;

③算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊;

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.A.1B.2C.3D.4答案:由算法的概念可知:求解某一類問題的算法不是唯一的,故①不正確;算法是有限步,結(jié)果明確性,②④是正確的.對于③,算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊是正確的;故③正確.∴關(guān)于算法的說法中正確的個數(shù)是3.故選C.9.不等式|3x-2|>4的解集是______.答案:由|3x-2|>4可得

3x-2>4

或3x-2<-4,∴x>2或x<-23.故為:(-∞,-23)∪(2,+∞).10.為求方程x5-1=0的虛根,可以把原方程變形為(x-1)(x2+ax+1)(x2+bx+1)=0,由此可得原方程的一個虛根為______.答案:由題可知(x-1)(x2+ax+1)(x2+bx+1)=(x-1)[x4+(a+b)x3+(2+ab)x2+(a+b)x+1]比較系數(shù)可得a+b=1ab+2=1,∴a=1+52,b=1-52∴原方程的一個虛根為-1-5±10-25i4,-1+5±10+25i4中的一個故為:-1-5+10-25i4.11.如圖,PA,PB切⊙O于

A,B兩點,AC⊥PB,且與⊙O相交于

D,若∠DBC=22°,則∠APB═______.答案:連接AB根據(jù)弦切角有∠DBC=∠DAB=22°

∠PAC=∠DBA因為垂直∠DCB=90°根據(jù)外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°

∵∠DBC=∠DAB∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°∴∠PAC=∠DBA=46°∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°故為:44°12.若2x1+3y1=4,2x2+3y2=4,則過點A(x1,y1),B(x2,y2)的直線方程是______.答案:∵2x1+3y1=4,2x2+3y2=4,∴點A(x1,y1),B(x2,y2)在直線2x+3y=4上,又因為過兩點確定一條直線,故所求直線方程為2x+3y=4故為:2x+3y=413.如圖,彎曲的河流是近似的拋物線C,公路l恰好是C的準(zhǔn)線,C上的點O到l的距離最近,且為0.4千米,城鎮(zhèn)P位于點O的北偏東30°處,|OP|=10千米,現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭,并修建兩條公路,一條連接城鎮(zhèn),一條垂直連接公路l,以便建立水陸交通網(wǎng).

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線C的方程;

(2)為了降低修路成本,必須使修建的兩條公路總長最小,請給出修建方案(作出圖形,在圖中標(biāo)出此時碼頭Q的位置),并求公路總長的最小值(精確到0.001千米)答案:(1)過點O作準(zhǔn)線的垂線,垂足為A,以O(shè)A所在直線為x軸,OA的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系…(2分)由題意得,p2=0.4…(4分)所以,拋物線C:y2=1.6x…(6分)(2)設(shè)拋物線C的焦點為F由題意得,P(5,53)…(8分)根據(jù)拋物線的定義知,公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…(12分)當(dāng)Q為線段PF與拋物線C的交點時,公路總長最小,最小值為9.806千米…(16分)14.若直線過點(1,2),(),則此直線的傾斜角是()

A.60°

B.45°

C.30°

D.90°答案:C15.已知命題p:所有有理數(shù)都是實數(shù),命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù),則下列命題中為真命題的是()A.(¬p)∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)答案:不難判斷命題p為真命題,命題q為假命題,從而?p為假命題,?q為真命題,所以A、B、C均為假命題,故選D.16.直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為______.答案:由函數(shù)定義知當(dāng)函數(shù)在x=1處有定義時,直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為1,若函數(shù)在x=1處有無定義時,直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為0故線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為0或1故為0或117.點B是點A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影,則|OB|等于()

A.

B.

C.

D.答案:B18.如果輸入2,那么執(zhí)行圖中算法的結(jié)果是()A.輸出2B.輸出3C.輸出4D.程序出錯,輸不出任何結(jié)果答案:第一步:輸入n=2第二步:n=2+1=3第三步:n=3+1=4第四步:輸出4故為C.19.某項考試按科目A、科目B依次進行,只有當(dāng)科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會,兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試,科目A每次考試成績合格的概率均為23,科目B每次考試成績合格的概率均為12.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.

(Ⅰ)求他不需要補考就可獲得證書的概率;

(Ⅱ)在這項考試過程中,假設(shè)他不放棄所有的考試機會,記他參加考試的次數(shù)為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.答案:設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1,“科目A補考合格”為事件A2;“科目B第一次考試合格”為事件B1,“科目B補考合格”為事件B2.(Ⅰ)不需要補考就獲得證書的事件為A1?B1,注意到A1與B1相互獨立,根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13.即該考生不需要補考就獲得證書的概率為13.(Ⅱ)由已知得,ξ=2,3,4,注意到各事件之間的獨立性與互斥性,根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49.P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49,P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19,∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83.即該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為83.20.下列命題:

①垂直于同一直線的兩直線平行;

②垂直于同一直線的兩平面平行;

③垂直于同一平面的兩直線平行;

④垂直于同一平面的兩平面平行;

其中正確的有()

A.③④

B.①②④

C.②③

D.②③④答案:C21.如圖,PT是⊙O的切線,切點為T,直線PA與⊙O交于A、B兩點,∠TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點,已知PT=2,PB=3,則PA=______,TEAD=______.答案:由題意,如圖可得PT2=PB×PA又由已知PT=2,PB=3,故可得PA=433又TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點,可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE:AD=PT:PA=3:2故為433,3222.已知F1,F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點,過F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長為16,橢圓的離心率為e=32,則橢圓的方程為______.答案:根據(jù)橢圓的定義,△AF1B的周長為16可知,4a=16,∴a=4,∵e=32,∴c=23,∴b=2,∴橢圓的方程為x216+y24=1,故為x216+y24=123.已知A(4,1,3)、B(2,-5,1),C為線段AB上一點,且則C的坐標(biāo)為()

A.

B.

C.

D.答案:C24.已知空間三點的坐標(biāo)為A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),若A,B,C三點共線,則p=______,q=______.答案:∵A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),∴AB=(1,-1,3),AC=(p-1,-2,q+4)∵A,B,C三點共線,∴AB=λAC∴(1,-1,3)=λ(p-1,-2,q+4),∴1=λ(p-1)-1=-2λ,3=λ(q+4),∴λ=12,p=3,q=2,故為:3;225.在線性回歸模型y=bx+a+e中,下列說法正確的是()A.y=bx+a+e是一次函數(shù)B.因變量y是由自變量x唯一確定的C.隨機誤差e是由于計算不準(zhǔn)確造成的,可以通過精確計算避免隨機誤差e的產(chǎn)生D.因變量y除了受自變量x的影響外,可能還受到其它因素的影響,這些因素會導(dǎo)致隨機誤差e的產(chǎn)生答案:線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析,來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法之一,分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型,可分為線性回歸分析和非線性回歸分析.A不正確,根據(jù)線性回歸方程做出的y的值是一個預(yù)報值,不是由x唯一確定,故B不正確,隨機誤差不是由于計算不準(zhǔn)造成的,故C不正確,y除了受自變量x的影響之外還受其他因素的影響,故D正確,故選D.26.已知在一場比賽中,甲運動員贏乙、丙的概率分別為0.8,0.7,比賽沒有平局.若甲分別與乙、丙各進行一場比賽,則甲取得一勝一負的概率是______.答案:根據(jù)題意,甲取得一勝一負包含兩種情況,甲勝乙負丙,概率為:0.8×0.3=0.24;甲勝丙負乙,概率為:0.2×0.7=0.14;∴甲取得一勝一負的概率為0.24+0.14=0.38故為0.3827.春天到了,曲曲折折的荷塘上面,彌望的是田田的葉子,已知每一天荷葉覆蓋水面的面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長滿池塘水面,當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積的一半時,荷葉已生長了()A.10天B.15天C.19天D.20天答案:設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為a,則x天后荷葉覆蓋水面的面積y=a?2x(x∈N+),根據(jù)題意,令2(a?2x)=a?220,解得x=19,故選C.28.已知實數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1,則x2+y2+z2的最小值為______.答案:由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2+)(12+22+32)故x2+y2+z2≥114,當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3,即:x2+y2+z2的最小值為114.故為:11429.下列程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法,請在空白處填上相應(yīng)語句:

(1)處填______;

(2)處填______.答案:∵程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法,根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法,先求出m除以n的余數(shù),然后利用輾轉(zhuǎn)相除法,將n的值賦給m,將余數(shù)賦給n,一直算到余數(shù)為零時m的值即可,∴(1)處應(yīng)該為r=mMODn;(2)處應(yīng)該為r=0.故為r=mMODn;r=0.30.已知x+5y+3z=1,則x2+y2+z2的最小值為______.答案:證明:35(x2+y2+z2)×(1+25+9)≥(x+5y+3z)2=1∴x2+y2+z2≥135,則x2+y2+z2的最小值為135,故為:135.31.給出的下列幾個命題:

①向量共面,則它們所在的直線共面;

②零向量的方向是任意的;

③若則存在唯一的實數(shù)λ,使

其中真命題的個數(shù)為()

A.0

B.1

C.2

D.3答案:B32.已知圓M的方程為:(x+3)2+y2=100及定點N(3,0),動點P在圓M上運動,線段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于Q點,設(shè)點Q的軌跡為曲線C,則曲線C的方程是______.答案:連接QN,如圖由已知,得|QN|=|QP|,所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10又|MN|=6,10>6,根據(jù)橢圓的定義,點Q的軌跡是M,N為焦點,以10為長軸長的橢圓,所以2a=10,2c=6,所以b=4,所以,點Q的軌跡方程為:x225+y216=1故為:x225+y216=133.如圖中的陰影部分用集合表示為______.答案:由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足是A的元素且C的元素,或是B的元素”,故陰影部分所表示的集合是(A∪C)∩(CUB)故為:B∪(A∩C)34.半徑為1、2、3的三個圓兩兩外切.證明:以這三個圓的圓心為頂點的三角形是直角三角形.

答案:證明:設(shè)⊙O1、⊙O2、⊙O3的半徑分別為1、2、3.因這三個圓兩兩外切,故有O1O2=1+2=3,O2O3=2+3=5,O1O3=1+3=4,則有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根據(jù)勾股定理的逆定理,得到△O1O2O3為直角三角形.35.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中點,則∠AED的大小為()

A.45°

B.30°

C.60°

D.90°答案:D36.袋中有4個形狀大小一樣的球,編號分別為1,2,3,4,從中任取2個球,則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率為()A.16B.23C.12D.13答案:根據(jù)題意,從4個球中取出2個,其編號的情況有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種;其中編號之和為偶數(shù)的有(1,3),(2,4),共2種;則2個球的編號之和為偶數(shù)的概率P=26=13;故選D.37.設(shè)A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),則AB的中點M到點C的距離為

______.答案:M為AB的中點設(shè)為(x,y,z),∴x=3+12=2,y=32,z=1+52=3,∴M(2,32,3),∵C(0,1,0),∴MC=22+(32-1)

2

+33=532,故為:532.38.在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中,最大的面積是()

A.4

B.2

C.6

D.8答案:D39.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:若a>2且b>2,則必有a+b>4且ab>4成立,故充分性易證若a+b>4且ab>4,如a=8,b=1,此時a+b>4且ab>4成立,但不能得出a>2且b>2,故必要性不成立由上證明知“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的充分不必要條件,故選A40.(每題6分共12分)解不等式

(1)(2)答案:(1)(2)解析:本試題主要是考查了分式不等式和一元二次不等式的求解,以及含有根式的二次不等式的求解運用。(1)移向,通分,合并,將分式化為整式,然后得到解集。(2)首先分析函數(shù)式有意義的x的取值,然后保證兩邊都有意義的時候,且都為正,兩邊平方求解得到。解:(2)當(dāng)8-x<0顯然成立。當(dāng)8-x》0時,則兩邊平方可得。所以41.曲線x=sin2ty=sint(t為參數(shù))的普通方程為______.答案:因為曲線x=sin2ty=sint(t為參數(shù))∴sint=y,代入x=sin2t,可得x=y2,其中-1≤y≤1.故為:x=y2,(-1≤y≤1).42.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(u,9),若p(ξ>3)=p(ξ<1),則u=______.答案:∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(u,9),p(ξ>3)=p(ξ<1),∴u=3+12=2故為243.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下:

x0123y8264則線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點()A.(0,0)B.(2,6)C.(1.5,5)D.(1,5)答案:∵.x=0+1+2+34=1.5,.y=8+2+6+44=5∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點(1.5,5)故選C44.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,對于bn=1n(a1+a2+…+an),則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類比上述性質(zhì),若數(shù)列{cn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,對于dn>0,則dn=______時,數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列.答案:在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時,我們一般的思路有:由加法類比推理為乘法,由減法類比推理為除法,由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等,故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,則對于bn=1n(a1+a2+…+an),則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類比推斷:若數(shù)列{cn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,則當(dāng)dn=nC1C2C3Cn時,數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列.故為:nC1C2C3Cn45.若a1-i=1-bi,其中a,b都是實數(shù),i是虛數(shù)單位,則|a+bi|=______.答案:a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2,b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為:5.46.關(guān)于如圖所示幾何體的正確說法為______.

①這是一個六面體;

②這是一個四棱臺;

③這是一個四棱柱;

④這是一個四棱柱和三棱柱的組合體;

⑤這是一個被截去一個三棱柱的四棱柱.答案:①因為有六個面,屬于六面體的范圍,②這是一個很明顯的四棱柱,因為側(cè)棱的延長線不能交與一點,所以不正確.③如果把幾何體放倒就會發(fā)現(xiàn)是一個四棱柱,④可以有四棱柱和三棱柱組成,⑤和④的想法一樣,割補方法就可以得到.故為:①③④⑤.47.已知直線l的參數(shù)方程為x=-4+4ty=-1-2t(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=22cos(θ+π4),則圓心C到直線l的距離是______.答案:直線l的普通方程為x+2y+6=0,圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x+2y=0.所以圓心C(1,-1)到直線l的距離d=|1-2+6|5=5.故為5.48.在坐標(biāo)平面內(nèi),與點A(1,2)距離為1,且與點B(3,1)距離為2的直線共有()A.1條B.2條C.3條D.4條答案:分別以A、B為圓心,以1、2為半徑作圓,兩圓的公切線有兩條,即為所求.故選B.49.設(shè)向量a=(1,0),b=(sinθ,cosθ),0≤θ≤π,則|a+b|的最大值為

______.答案:|a|=1因為|b|=1,所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因為0≤θ≤π,所以0≤sinθ≤1,所以2+2sinθ≤4,|a+b|≤2故為:250.某公司招聘員工,經(jīng)過筆試確定面試對象人數(shù),面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算,計算公式為y=4x1≤x≤102x+1010<x≤1001.5xx>100其中x代表擬錄用人數(shù),y代表面試對象人數(shù).若應(yīng)聘的面試對象人數(shù)為60人,則該公司擬錄用人數(shù)為()A.15B.40C.25D.130答案:由題意知:當(dāng)10<x≤100時,y=2x+10∈(30,210],又因為60∈(30,210],∴2x+10=60,∴x=25.故:該公司擬錄用人數(shù)為25人.故選C.第2卷一.綜合題(共50題)1.①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③相等向量一定共線;④共線向量一定相等;⑤長度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一個向量的兩個向量是共線向量,其中正確的命題是______.答案:∵平行向量即為共線向量其定義是方向相同或相反;相等向量的定義是模相等、方向相同;①平行向量不一定相等;故錯;②不相等的向量也可能不平行;故錯;③相等向量一定共線;正確;④共線向量不一定相等;故錯;⑤長度相等的向量方向相反時不是相等向量;故錯;⑥平行于零向量的兩個向量是不一定是共線向量,故錯.其中正確的命題是③.故為:③.2.若兩直線l1,l2的傾斜角分別為α1,α2,則下列四個命題中正確的是()

A.若α1<α2,則兩直線斜率k1<k2

B.若α1=α2,則兩直線斜率k1=k2

C.若兩直線斜率k1<k2,則α1<α2

D.若兩直線斜率k1=k2,則α1=α2答案:D3.已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)過點(3,8),求f(4)=______.答案:設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax(a>0且a≠1)將(3,8)代入得8=a3解得a=2,所以y=2x,則f(4)=42=16故為16.4.設(shè)p,q是簡單命題,則“p且q為真”是“p或q為真”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:若“p且q為真”成立,則p,q全真,所以“p或q為真”成立若“p或q為真”則p,q全真或真q假或p假q真,所以“p且q為真”不一定成立∴“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件故選B5.若命題p的否命題是q,命題q的逆命題是r,則r是p的逆命題的()A.原命題B.逆命題C.否命題D.逆否命題答案:設(shè)命題p為“若k,則s”;則其否命題q是“若¬k,則¬s”;∴命題q的逆命題r是“若¬s,則¬k”,而p的逆命題為“若s,則k”,故r是p的逆命題的否命題.故選C.6.△ABC是邊長為1的正三角形,那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為(

A.

B.

C.

D.答案:D7.已知某試驗范圍為[10,90],若用分?jǐn)?shù)法進行4次優(yōu)選試驗,則第二次試點可以是(

)。答案:40或60(不唯一)8.已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y(h)之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5,則加工600個零件大約需要的時間為()

A.6.5h

B.5.5h

C.3.5h

D.0.3h答案:A9.把函數(shù)y=ex的圖像按向量=(2,3)平移,得到y(tǒng)=f(x)的圖像,則f(x)=(

A.ex+2+3

B.ex+2-3

C.ex-2+3

D.ex-2-3答案:C10.已知集合P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y=ax+1,a>0,a≠1},如果P∩Q有且只有一個元素,那么實數(shù)m的取值范圍是

______.答案:如果P∩Q有且只有一個元素,即函數(shù)y=m與y=ax+1(a>0,且a≠1)圖象只有一個公共點.∵y=ax+1>1,∴m>1.∴m的取值范圍是(1,+∞).故:(1,+∞)11.直線y=2的傾斜角和斜率分別是()A.90°,斜率不存在B.90°,斜率為0C.180°,斜率為0D.0°,斜率為0答案:由題意,直線y=2的傾斜角是0°,斜率為0故選D.12.一射手對靶射擊,直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6,現(xiàn)有4顆子彈,命中后的剩余子彈數(shù)目ξ的期望為()

A.2.44

B.3.376

C.2.376

D.2.4答案:C13.如圖是一個幾何體的三視圖(單位:cm),則這個幾何體的表面積是()A.(7+2)

cm2B.(4+22)cm2C.(6+2)cm2D.(6+22)cm2答案:圖中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底為1,下底為2,高為1;棱柱的高為1.可求得直角梯形的四條邊的長度為1,1,2,2.所以此幾何體的表面積S表面=2S底+S側(cè)面=12(1+2)×1×2+(1+1+2+2)×1=7+2(cm2).故選A.14.有這樣一段“三段論”推理,對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),大前提:如果f’(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點;小前提:因為函數(shù)f(x)=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f’(0)=0,結(jié)論:所以x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點.以上推理中錯誤的原因是______錯誤(填大前提、小前提、結(jié)論).答案:∵大前提是:“對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點”,不是真命題,因為對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f'(x0)=0,且滿足當(dāng)x>x0時和當(dāng)x<x0時的導(dǎo)函數(shù)值異號時,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點,∴大前提錯誤,故為:大前提.15.在空間中,有如下命題:

①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;

②若平面α∥平面β,則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β;

③若平面α與平面β的交線為m,平面α內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面β.

其中正確命題的個數(shù)為()個.

A.0

B.1

C.2

D.3答案:B16.在△ABC中,已知向量=(cos18°,cos72°),=(2cos63°,2cos27°),則△ABC的面積等于()

A.

B.

C.

D.

答案:A17.如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,若輸出S的值為254,則判斷框①中應(yīng)填入的條件是()A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤8答案:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是輸出滿足條件S=2+22+23+…+2n=126時S的值∵2+22+23+…+27=254,故最后一次進行循環(huán)時n的值為7,故判斷框中的條件應(yīng)為n≤7.故選C.18.(選做題)

設(shè)集合A={x|x2﹣5x+4>0},B={x|x2﹣2ax+(a+2)=0},若A∩B≠,求實數(shù)a的取值范圍.答案:解:A={x|x2﹣5x+4>0}={x|x<1或x>4}.∵A∩B≠,∴方程x2﹣2ax+(a+2)=0有解,且至少有一解在區(qū)間(﹣∞,1)∪(4,+∞)內(nèi)直接求解情況比較多,考慮補集設(shè)全集U={a|△≥0}=(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),P={a|方程x2﹣2ax+(a+2)=0的兩根都在[1,4]內(nèi)}記f(x)=x2﹣2ax+(a+2),且f(x)=0的兩根都在[1,4]內(nèi)∴,∴,∴,∴∴實數(shù)a的取值范圍為.19.在下列圖象中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)(的圖象可能是()

A.

B.

C.

D.

答案:A20.兩條直線l1:x-3y+2=0與l2:x-y+2=0的夾角的大小是______.答案:由于兩條直線l1:x-3y+2=0與l2:x-y+2=0的斜率分別為33、1,設(shè)兩條直線的夾角為θ,則tanθ=|k2-k11+k2?k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3,∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33,∴2θ=π6,θ=π12,故為π12.21.在⊙O中,弦AB=1.8cm,圓周角∠ACB=30°,則⊙O的直徑等于()

A.3.2cm

B.3.4cm

C.3.6cm

D.4.0cm答案:C22.如圖表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中,正確的個數(shù)為()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個答案:C23.在命題“若a>b,則ac2>bc2”及它的逆命題、否命題、逆否命題之中,其中真命題有()A.4個B.3個C.2個D.1個答案:命題“若a>b,則ac2>bc2”為假命題;其逆命題為“若ac2>bc2,則a>b”為真命題;其否命題為“若a≤b,則ac2≤bc2”為真命題;其逆否命題為“若ac2≤bc2,則a≤b”為假命題;故選C24.如圖,AB,CD是半徑為a的圓O的兩條弦,他們相交于AB的中點P,PD=2a3,∠OAP=30°,則CP=______.答案:因為點P是AB的中點,由垂徑定理知,OP⊥AB.在Rt△OPA中,BP=AP=acos30°=32a.由相交弦定理知,BP?AP=CP?DP,即32a?32a=CP?23a,所以CP=98a.故填:98a.25.某校有初中學(xué)生1200人,高中學(xué)生900人,教師120人,現(xiàn)用分層抽樣方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本進行調(diào)查,如果從高中學(xué)生中抽取60人,那么n=______.答案:每個個體被抽到的概率等于60900=115.故n=(1200+900+120)×115=1220×115=148,故為:148.26.柱坐標(biāo)(2,,5)對應(yīng)的點的直角坐標(biāo)是

。答案:()解析:∵柱坐標(biāo)(2,,5),且,2,∴對應(yīng)直角坐標(biāo)是()27.若向量a⊥b,且向量a=(2,m),b=(3,1)則m=______.答案:因為向量a=(2,m),b=(3,1),又a⊥b,所以2×3+m=0,所以m=-6.故為-6.28.若關(guān)于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,則對任意實常數(shù)k,總有(

A.

B.

C.

D.,0∈M答案:A29.直線x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一點,則k的值是()

A.

B.-

C.2

D.-2答案:B30.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),方程x225+y29=1的曲線為C,關(guān)于曲線C有下列命題:

①曲線C是以F1、F2為焦點的橢圓的一部分;

②曲線C關(guān)于x軸、y軸、坐標(biāo)原點O對稱;

③若P是上任意一點,則PF1+PF2≤10;

④若P是上任意一點,則PF1+PF2≥10;

⑤曲線C圍成圖形的面積為30.

其中真命題的序號是______.答案:∵x225+y29=1即為|x|5+|y|3=1表示四條線段,如圖故①④錯,②③對對于⑤,圖形的面積為3×52×4=30,故⑤對.故為②③⑤31.有50件產(chǎn)品編號從1到50,現(xiàn)在從中抽取抽取5件檢驗,用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號為()

A.5,10,15,20,25

B.5,15,20,35,40

C.5,11,17,23,29

D.10,20,30,40,50答案:D32.已知A、B、C三點不共線,O是平面ABC外的任一點,下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是()A.OM=OA+OB+OCB.OM=2OA-OB-OCC.OM=OA+12OB+13OCD.OM=13OA+13OB+13OC答案:由共面向量定理OM=m?OA+n?OB+p?OC,m+n+p=1,說明M、A、B、C共面,可以判斷A、B、C都是錯誤的,則D正確.故選D.33.參數(shù)方程(0<θ<2π)表示()

A.雙曲線的一支,這支過點(1,)

B.拋物線的一部分,這部分過(1,)

C.雙曲線的一支,這支過點(-1,)

D.拋物線的一部分,這部分過(-1,)答案:B34.(x+2y)4展開式中各項的系數(shù)和為______.答案:令x=y=1,可得(1+2)4=81故為:81.35.北京期貨商會組織結(jié)構(gòu)設(shè)置如下:

(1)會員代表大會下設(shè)監(jiān)事會、會長辦公會,而會員代表大會于會長辦公會共轄理事會;

(2)會長辦公會設(shè)會長,會長管理秘書長;

(3)秘書長具體分管:秘書處、規(guī)范自律委員會、服務(wù)推廣委員會、發(fā)展創(chuàng)新委員會.

根據(jù)以上信息繪制組織結(jié)構(gòu)圖.答案:繪制組織結(jié)構(gòu)圖:36.已知實數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1,則x2+y2+z2的最小值為______.答案:由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2+)(12+22+32)故x2+y2+z2≥114,當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3,即:x2+y2+z2的最小值為114.故為:11437.已知定點A(12.0),M為曲線x=6+2cosθy=2sinθ上的動點,若AP=2AM,試求動點P的軌跡C的方程.答案:設(shè)M(6+2cosθ,2sinθ),動點(x,y)由AP=2AM,即M為線段AP的中點故6+2cosθ=x+122,2sinθ=y+02即x=4cosθy=4sinθ即x2+y2=16∴動點P的軌跡C的方程為x2+y2=1638.某種肥皂原零售價每塊2元,凡購買2塊以上(包括2塊),商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種:一塊肥皂按原價,其余按原價的七折銷售;第二種:全部按原價的八折銷售。你在購買相同數(shù)量肥皂的情況下,要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多,最少需要買(

)塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案:D39.已知圓O:x2+y2=5和點A(1,2),則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=______.答案:由題意知,點A在圓上,切線斜率為-1KOA=-121=-12,用點斜式可直接求出切線方程為:y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和52,所以,所求面積為12×52×5=254.40.設(shè)a、b為單位向量,它們的夾角為90°,那么|a+3b|等于()A.7B.10C.13D.4答案:∵a,b它們的夾角為90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10,|a+3b|=10.故選B.41.將4封不同的信隨機地投入到3個信箱里,記有信的信箱個數(shù)為ξ,試求ξ的分布列.答案:由題意知變量ξ的可能取值是1,2,3,P(ξ=1)=C1334=127,P(ξ=2)=C23(2C14+C24)34=1427,P(ξ=3)=C24A3334=1227,∴ξ的分布列是42.滿足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是()

A.一條直線

B.兩條直線

C.圓

D.橢圓答案:C43.方程x2+y2=1(xy<0)的曲線形狀是()

A.

B.

C.

D.

答案:C44.復(fù)數(shù)1+i(i為虛數(shù)單位)的模等于()A.2B.1C.22D.12答案:|1+i|=12+12=2.故選A.45.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo),則點P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是______.答案:由題意知,本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo),共有6×6=36種結(jié)果,而滿足條件的事件是點P落在圓x2+y2=16內(nèi),列舉出落在圓內(nèi)的情況:(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2),共有8種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到P=836=29,故為:2946.拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)是()

A.(4,0)

B.(2,0)

C.(1,0)

D.答案:C47.已知橢圓C的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在軸上,離心率e=22,且經(jīng)過點M(0,2),求橢圓c的方程答案:若焦點在x軸很明顯,過點M(0,2)點M即橢圓的上端點,所以b=2ca=22c2=12a2∵a2=b2+c2所以b2=c2=2a2=4橢圓:x24+y22=1若焦點在y軸,則a=2,ca=22,c=1∴b=1橢圓方程:x22+y2=1.48.(《幾何證明選講》選做題)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O分別切AC、BC于M、N,圓心O在AB上,⊙O的半徑為4,OA=5,則OB的長為______.答案:連接OM,ON,則∵⊙O分別切AC、BC于M、N∴OM⊥AC,ON⊥BC∵∠C=90°,∴OMCN為正方形∵⊙O的半徑為4,OA=5∴AM=3∴CA=7∵ON∥AC∴ONAC=OBBA∴47=OBOB+5∴OB=203故為:20349.有一個容量為80的樣本,數(shù)據(jù)的最大值是140,最小值是51,組距為10,則可以分為(

A.10組

B.9組

C.8組

D.7組答案:B50.(選做題)已知矩陣.122x.的一個特征值為3,求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量.答案:矩陣M的特征多項式為.λ-1-2-2λ-x.=(λ-1)(λ-x)-4…(1分)因為λ1=3方程f(λ)=0的一根,所以x=1…(3分)由(λ-1)(λ-1)-4=0得λ2=-1,…(5分)設(shè)λ2=-1對應(yīng)的一個特征向量為α=xy,則-2x-2y=0-2x-2y=0得x=-y…(8分)令x=1則y=-1,所以矩陣M的另一個特征值為-1,對應(yīng)的一個特征向量為α=1-1…(10分)第3卷一.綜合題(共50題)1.(幾何證明選講)如圖,點A、B、C都在⊙O上,過點C的切線交AB的延長線于點D,若AB=5,BC=3,CD=6,則線段AC的長為______.答案:∵過點C的切線交AB的延長線于點D,∴DC是圓的切線,DBA是圓的割線,根據(jù)切割線定理得到DC2=DB?DA,∵AB=5,CD=6,∴36=DB(DB+5)∴DB=4,由題意知∠D=∠D,∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA,∴DCDA=BCCA∴AC=3×96=4.5,故為:4.52.A、B為球面上相異兩點,則通過A、B兩點可作球的大圓有()A.一個B.無窮多個C.零個D.一個或無窮多個答案:如果A,B兩點為球面上的兩極點(即球直徑的兩端點)則通過A、B兩點可作球的無數(shù)個大圓如果A,B兩點不是球面上的兩極點(即球直徑的兩端點)則通過A、B兩點可作球的一個大圓故選:D3.選做題:如圖,點A、B、C是圓O上的點,且AB=4,∠ACB=30°,則圓O的面積等于______.答案:連接OA,OB,∵∠ACB=30°,∴∠AoB=60°,∴△AOB是一個等邊三角形,∴OA=AB=4,∴⊙O的面積是16π故為16π4.直三棱柱ABC-A1B1C1

中,若CA=a,CB=b,CC1=c,則A1B=______.答案:向量加法的三角形法則,得到A1B=A1C+CB=A1C1+C1C+CB=-CA-CC1+CB=-a-c+b.故為:-a-c+b.5.已知a,b,c是空間的一個基底,且實數(shù)x,y,z使xa+yb+zc=0,則x2+y2+z2=______.答案:∵a,b,c是空間的一個基底∴a,b,c兩兩不共線∵xa+yb+zc=0∴x=y=z=0∴x2+y2+z2=0故為:06.已知x、y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析,y與x線性相關(guān),且回歸方程為y=0.95x+a,則a=______.答案:點(.x,.y)在回歸直線上,計算得.x=2,.y=4.5;代入得a=2.6;故為2.6.7.如圖所示,AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑,AD與兩圓所在的平面均垂直,AD=8.BC是⊙O的直徑,AB=AC=6,

OE∥AD.

(1)求二面角B-AD-F的大??;

(2)求直線BD與EF所成的角的余弦值.答案:(1)二面角B—AD—F的大小為45°(2)直線BD與EF所成的角的余弦值為解析:(1)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依題意可知,ABFC是正方形,∴∠BAF=45°.即二面角B—AD—F的大小為45°;(2)以O(shè)為原點,CB、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示),則O(0,0,0),A(0,-3,0),B(3,0,0),D(0,-3,8),E(0,0,8),F(xiàn)(0,3,0),∴=(-3,-3,8),=(0,3,-8).cos〈,〉=

==-.設(shè)異面直線BD與EF所成角為,則cos=|cos〈,〉|=.即直線BD與EF所成的角的余弦值為.8.氣象意義上從春季進入夏季的標(biāo)志為:“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22

(℃)”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):

①甲地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;

②乙地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;

③丙地:5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8;

則肯定進入夏季的地區(qū)有()A.0個B.1個C.2個D.3個答案:①甲地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22,根據(jù)數(shù)據(jù)得出:甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為:22,22,24,25,26.其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.

②乙地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24.根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.③丙地:5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.則肯定進入夏季的地區(qū)有甲、乙、丙三地.故選D.9.從一批產(chǎn)品中取出三件,設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品不全是次品”,則下列結(jié)論正確的是()

A.A與C互斥

B.B與C互斥

C.任兩個均互斥

D.任兩個均不互斥答案:B10.4個人各寫一張賀年卡,集中后每人取一張別人的賀年卡,共有______種取法.答案:根據(jù)分類計數(shù)問題,可以列舉出所有的結(jié)果,1甲乙互換,丙丁互換2甲丙互換,乙丁互換3甲丁互換,乙丙互換4甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的5甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的6甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的7甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的8甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的9甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的通過列舉可以得到共有9種結(jié)果,故為:911.已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°,則a+b在a方向上的投影為______.答案:∵|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°,∴a?b=a|×|b|×cos60°=1由此可得(a+b)2=|a|2+2a?b+|b|2=1+2+4=7∴|a+b|=7.設(shè)a+b與a的夾角為θ,則∵(a+b)?a=|a|2+a?b=2∴cosθ=(a+b)?a|a+b|?|a|=277,可得向量a+b在a方向上的投影為|a+b|cosθ=7×277=2故為:212.四支足球隊爭奪冠、亞軍,不同的結(jié)果有()

A.8種

B.10種

C.12種

D.16種答案:C13.已知函數(shù)f(x)=|x+2|-1,g(x)=|3-x|+2,若不等式f(x)-g(x)≤K的解集為R.則實數(shù)K的取值范圍為______.答案:因為函數(shù)f(x)=|x+2|-1,g(x)=|3-x|+2,所以f(x)-g(x)=|x+2|-|x-3|-3,它的幾何意義是數(shù)軸上的點到-2與到3距離的差再減去3,它的最大值為2,不等式f(x)-g(x)≤K的解集為R.所以K≥2.故為:[2,+∞).14.以過橢圓+=1(a>b>0)的右焦點的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是()

A.相交

B.相切

C.相離

D.不能確定答案:C15.直線2x-3y+10=0的法向量的坐標(biāo)可以是答案:C16.已知直線l1:3x-y+2=0,l2:3x+3y-5=0,則直線l1與l2的夾角是______.答案:因為直線l1的斜率為3,故傾斜角為60°,直線l2的斜率為-3,傾斜角為120°,故兩直線的夾角為60°,即兩直線的夾角為π3,故為

π3.17.若向量a、b的夾角為150°,|a|=3,|b|=4,則|2a+b|=______.答案:|2a+b|=(2a+b)2=4a2+b2+4a?b=12+16+4×3×4×cos150°=2.故為:218.已知直線的參數(shù)方程為x=1+ty=3+2t.(t為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ.

(I)求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

(II)求直線被圓截得的弦長.答案:(I)直線的普通方程為:2x-y+1=0;圓的直角坐標(biāo)方程為:(x-1)2+(y-2)2=5(4分)(II)圓心到直線的距離d=55,直線被圓截得的弦長L=2r2-d2=4305(10分)19.已知一直線斜率為3,且過A(3,4),B(x,7)兩點,則x的值為()

A.4

B.12

C.-6

D.3答案:A20.設(shè)e1,e2為單位向量.且e1、e2的夾角為π3,若a=e1+3e2,b=2e1,則向量a在b方向上的射影為______.答案:∵e1、e2為單位向量,且e1和e2的夾角θ等于π3,∴e1?e2=1×1×cosπ3=12.∵a=e1+3e2,b=2e1,∴a?b=(e1+3e2)?(2e1)=2e12+6e1?e2=2+3=5.∴a在b上的射影為a?b|b|=52,故為52.21.參數(shù)方程(θ為參數(shù))表示的曲線為()

A.圓的一部分

B.橢圓的一部分

C.雙曲線的一部分

D.拋物線的一部分答案:D22.在120個零件中,一級品24個,二級品36個,三級品60個.用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本、則每個個體被抽取到的概率是()

A.

B.

C.

D.答案:D23.下列圖形中不一定是平面圖形的是()

A.三角形

B.四邊相等的四邊形

C.梯形

D.平行四邊形答案:B24.在命題“若a>b,則ac2>bc2”及它的逆命題、否命題、逆否命題之中,其中真命題有()A.4個B.3個C.2個D.1個答案:命題“若a>b,則ac2>bc2”為假命題;其逆命題為“若ac2>bc2,則a>b”為真命題;其否命題為“若a≤b,則ac2≤bc2”為真命題;其逆否命題為“若ac2≤bc2,則a≤b”為假命題;故選C25.如圖,⊙O中弦AB,CD相交于點P,已知AP=3,BP=2,CP=1,則DP=()

A.3

B.4

C.5

D.6答案:D26.若向量=(1,λ,2),=(-2,1,1),,夾角的余弦值為,則λ等于()

A.1

B.-1

C.±1

D.2答案:A27.直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為______.答案:由函數(shù)定義知當(dāng)函數(shù)在x=1處有定義時,直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為1,若函數(shù)在x=1處有無定義時,直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為0故線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為0或1故為0或128.下圖是由A、B、C、D中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的(

)答案:A29.下列賦值語句中正確的是()

A.m+n=3

B.3=i

C.i=i2+1

D.i=j=3答案:C30.中心在坐標(biāo)原點,離心率為的雙曲線的焦點在y軸上,則它的漸近線方程為()

A.

B.

C.

D.答案:D31.下面是一個算法的偽代碼.如果輸出的y的值是10,則輸入的x的值是______.答案:由題意的程序,若x≤5,y=10x,否則y=2.5x+5,由于輸出的y的值是10,當(dāng)x≤5時,y=10x=10,得x=1;當(dāng)x>5時,y=2.5x+5=10,得x=2,不合,舍去.則輸入的x的值是1.故為:1.32.長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動,,則點C的軌跡是()

A.線段

B.圓

C.橢圓

D.雙曲線答案:C33.已知x,y的取值如下表所示:

x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析,y與x線性相關(guān),且y^=0.95x+a,以此預(yù)測當(dāng)x=2時,y=______.答案:∵從所給的數(shù)據(jù)可以得到.x=0+1+3+44=2,.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(2,4.5)∴4.5=0.95×2+a,∴a=2.6∴線性回歸方程是y=0.95x+2.6,∴預(yù)測當(dāng)x=2時,y=0.95×2+2.6=4.5故為:4.534.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為a0a1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),傳輸信息為h0a0a1a2h1,其中h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕運算規(guī)則為:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息為111,則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯,則下列接收信息一定有誤的是()A.11010B.01100C.10111D.00011答案:A選項原信息為101,則h0=a0⊕a1=1⊕0=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以傳輸信息為11010,A選項正確;B選項原信息為110,則h0=a0⊕a1=1⊕1=0,h1=h0⊕a2=0⊕0=0,所以傳輸信息為01100,B選項正確;C選項原信息為011,則h0=a0⊕a1=0⊕1=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以傳輸信息為10110,C選項錯誤;D選項原信息為001,則h0=a0⊕a1=0⊕0=0,h1=h0⊕a2=0⊕1=1,所以傳輸信息為00011,D選項正確;故選C.35.已知圓的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,則點P(3,2)滿足()

A.是圓心

B.在圓上

C.在圓內(nèi)

D.在圓外答案:C36.頂點在原點,焦點是(0,5)的拋物線方程是()

A.x2=20y

B.y2=20x

C.y2=x

D.x2=y答案:A37.設(shè)橢圓C1的離心率為513,焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8,則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

_____

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