電磁場與電磁波課件 第八章

第八章導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行—沿導(dǎo)行裝置傳播均勻?qū)Рㄑb置：沿傳播方向的任意截面，形狀、面積相同。導(dǎo)波裝置改變→形成不同的電磁波。結(jié)構(gòu)上分三類：1）TEM或準(zhǔn)TEM傳輸線（T-橫，E-電，M-磁）2)封閉金屬波導(dǎo)（TE/TM)3)表面波導(dǎo)歸結(jié)為邊界條件的變化→波動(dòng)方程的不同解如將導(dǎo)波裝置的一頭短路→反射（導(dǎo)體→全反射）兩端封閉→諧振腔。一般的波均可分解為TE,TM,TEM的組合?！?.1沿均勻?qū)Рㄑb置傳播的一般特性

—討論直角坐標(biāo)下幾個(gè)場量間的關(guān)系設(shè)介質(zhì)無耗，沿z頻率w的正弦電磁波為

E=Em·ejwt-z8.1.1滿足麥克斯韋方程：▽×E=-jwH8.1.2

▽×H=jwE8.1.3將8.1.1分量代入，注意/z=-,則有書上式8.1.4（見185頁）同理可有式8.1.5，共有六個(gè)變量：Ex,Ey,Ez,Hx,Hy,Hz,令Ez,Hz已知，可解出其余變量。例如：對Ex,將8.1.4b乘有：將8.1.4a乘jw有：兩式相加有：即8.1.6式，同樣可得8.1.7，8.1.8。其中，k2=w2。式8.1.17～19即導(dǎo)波系統(tǒng)的縱橫關(guān)系。對正弦波，波動(dòng)方程為：▽2E+k2E=08.1.11▽2H+k2H=08.1.12可將算符分離成：由波的表示式，有：將這個(gè)結(jié)果代入原波動(dòng)方程，即有橫向方程：可先求解這兩個(gè)導(dǎo)波系統(tǒng)方程→Ez,Hz，再由前面的縱橫關(guān)系，求出所有的場分量。這樣做的目的是簡化計(jì)算過程（規(guī)范化），對各種特殊條件可得到簡化。A.TEM波：傳播方向無電場、磁場Ez=0,Hz=0由場/導(dǎo)波系統(tǒng)的縱橫關(guān)系可知，橫向場存在的必要條件是2+k2=0—表示式成為0/0不定式傳播速度（相速）：波阻抗也與上章給出的媒質(zhì)本征阻抗相同（式7.1.32）。類似地有：與無界空間同。且波動(dòng)方程可簡化為：對比靜態(tài)場▽×Es=0∴▽×▽×Es=▽(▽·Es)-▽2Es=0TEM波與靜態(tài)場，在同一裝置中表示式相同。任何能確立靜態(tài)場的均勻?qū)Рㄑb置，也能維持TEM波，如上述雙線傳輸線，同軸線?！哐貁向均勻，∴▽xy2Es=0B.TM波（橫磁波）：Hz=0可將8.1.6～8.1.9簡化為8.1.25～8.1.28波阻抗：場量關(guān)系：c.TE波將縱橫關(guān)系中令Ez=0,可得簡化的8.1.31～34TE波阻抗：場關(guān)系：E=-ZTE(ez×H)8.1.36可見，只要熟記縱橫關(guān)系8.1.6～9及本征關(guān)系k2=w2，，基本概念，即可的所有表達(dá)式在實(shí)際測試中有用?！?.2矩形波導(dǎo)波導(dǎo)：空心金屬管，傳輸能量（防止外泄）*導(dǎo)波管內(nèi)不存在TEM波?！痉醋C法】設(shè)有TEM波—磁場僅在橫截面內(nèi)沿回路積分無H環(huán)流→無TEM波，僅有TE或TM波軸向位移電流電流≡0TEM無Ez≡0一.TM波解：如圖，先求Ez→Ex,Ey,Hx,Hy由導(dǎo)波方程8.1.15H2=2+k28.2.2(h-本征值)(解法同第四章)設(shè)有解Ez=X·Y則對任意x,y均成立，且kx2+ky2=h28.2.8通解：C1～C4為待定常數(shù)。對于我們選取的坐標(biāo)系，顯然只能取正弦sin解，故C1=C3=0∴Ez=X·Y=C2C4sin(kxx)·sin(kyy)=E0sin(kxx)·sin(kyy)8.2.11要x=a時(shí)，Ez=0對任意y成立則必有同樣即通解m,n不能同時(shí)為零否則場全部為零將解得的Ez及=j=jkz(TE波)代入縱橫關(guān)系8.1.6～9或簡化的式8.1.25～28，可得TMmn橫向場分量：∵H2=2+k2(初始波動(dòng)方程)為TM撥的傳播系數(shù)，=0時(shí)，截止即H2=k2=2截止頻率a)當(dāng)f>fc,成為純虛數(shù)，即=j=jkz,上述Ez橫向解成立→傳播可能，此時(shí)b)當(dāng)f<fc,為實(shí)數(shù)，e-z衰減很快，則不能傳播截止波長：相速：導(dǎo)波波長：f=fc時(shí),vp→∞,g→∞,截止；f>fc時(shí),vp>v,g>,相速大于無界空間速度；f>>fc時(shí),變化極快,g>>,(相對很小，等于無界,即很長時(shí)間都到不了邊界)∵mn不能為零，最低模式為TM11由可見：m,n↗→fc↗↗關(guān)鍵：推導(dǎo)思路，基本關(guān)系,f,v,,k,h縱橫關(guān)系式例8.2.1尺寸a×b的矩形波導(dǎo)TM11(最低橫磁波)，求瞬時(shí)值表示式及場圖。解：將通解8.2.13～17，取m=1,n=1，即有TM11復(fù)數(shù)解，乘傳播因子e+jt-z=e+j(t-kzz),取實(shí)，即有各瞬時(shí)表示式8.2.26a～e基本關(guān)系：圖見書（電力線⊥波導(dǎo)群，磁力線∥波導(dǎo)群）二.TE波(Ez=0,

hz≠0)h2=2+k2設(shè)Hz=XY,則通解X=c1coskxx+c2sinkxxY=c3coskyy+c4sinkyy磁壁條件：Hz=H0·cosx·coskyy其余場分量仍可由縱橫關(guān)系8.1.6～9(或8.2.13～17)求得：kx，ky，h(都同TM波)，kz,fc,c,vp,g

也有無窮多模式TEmn,最低可能波為TE01,TE10∵a>b,TE10具有最低的截止頻率為矩形波導(dǎo)的主模書上圖8.2.3給出了矩形波導(dǎo)的場的場圖，可依照上面將的分析方法自行做出。要求掌握TE10，TE11場圖的分布。(TEmn:m為x方向變化次數(shù)，n為y方向)概念：單模區(qū)a<<2a,(a為(c)TE20),要會(huì)靈活運(yùn)用如果波導(dǎo)尺寸2b<a，則單模區(qū)就在2b<<2a了。波導(dǎo)中電磁波的模式可以是各種TMmn,TEmn的任意線形組合，但實(shí)際運(yùn)用都是單模（通過控制波導(dǎo)尺寸實(shí)現(xiàn)）→能量提取困難理論上：a<<2a即0.5<a<實(shí)際a=0.7簡并：TEmn,TMmn,當(dāng)m,n相同時(shí)，截止波長同，存在可能性同右手螺旋關(guān)系：橫向電場/橫向磁場波阻抗當(dāng)f<fc時(shí)，ZTM,ZTE為虛→純電抗→能量在波導(dǎo)與波源間來回反射；當(dāng)f>>fc時(shí),ZTM≈ZTE≈§8.3TE10波→工程上采用優(yōu)點(diǎn)：1）通過尺寸設(shè)計(jì)→單模2）TE10要求a邊尺寸最小，c與b無關(guān)→省料

（擊穿、衰減）3）單→多模間距大4）kx=/a,ky=0,Ex=0只有Ey分量→單一極化5）給定的b/a,衰減最小場表達(dá)式：Hz=H0cos(x/a)Hx=jkz(a/)H0sin(x/a)Ey=-j(a/)H0sin(x/a)波導(dǎo)壁電荷：=D1n-D2n=n·D將場量代入，即有8.3.3a～b(注意n的方向)波導(dǎo)壁上面電流：Js=n×H(注意n0)x=0,n=exy=0,n=ey

x=a,n=-exy=b,n=-ey

ex×ez=-eyey×ex=-ezey×ez=ex結(jié)果如書8.3.4a～dg,ZTE可令m=1,n=0得到?！?.5波導(dǎo)中能量傳輸與損耗電磁波傳播→有能量傳輸波印廷矢量S=E×H波阻抗矩形波導(dǎo)：以TE10為例（Ex=0)極限功率:Eb—擊穿場強(qiáng)代入Eb則有Pb由于有反射波及局部長不均勻，一般設(shè)計(jì)上取P=(1/3～1/5)Pb8.5.8一般波導(dǎo)為空心，故介質(zhì)損耗略。波導(dǎo)壁不理想—衰減因子e-z,則P=P0e-z8.5.9沿線減小率-P/z=2P8.5.10單位長度上減少的傳輸功率-△P=Pl(損耗功率)∴Pl=2P∴=Pl/2P=單位長度的損耗功率/(2傳輸功率)直接算Pl困難，∵按集膚效應(yīng)公式要知道Js，但Js=n×H與場分布有關(guān)，而H取決于實(shí)際近似：假設(shè)波導(dǎo)理想→計(jì)算場→壁面場/JsPl二次修正+Rs實(shí)際上，黃銅/紫銅波導(dǎo)已可滿足書上P204給出了矩形波導(dǎo)TE10的計(jì)算實(shí)例（了解計(jì)算方法即可-同上）矩形波導(dǎo)的衰減特性由圖可見：b的增加有助于減小損耗（截面積↗→衰減↙→相同尺寸同長波導(dǎo)，圓形S最大，衰減?。┰诮刂诡l率附近，衰減突然增大，相同b/a下，TE10衰減比TM11波小上面討論都是對單模傳輸為依據(jù)的，當(dāng)傳輸有兩種以上模式時(shí)，波導(dǎo)損耗不大、模式不簡并場相互正交（無耦合），總功率等于個(gè)模式單獨(dú)傳輸之和。簡并→有耦合：矩形波導(dǎo)，功率計(jì)算需另外處理沒有耦合/有耦合：圓柱波導(dǎo)§8.9諧振腔—兩端封閉的波導(dǎo)1.發(fā)展歷史：f↑→集中參數(shù)元件振蕩回路問題↗包括：c很小，加工困難；尺寸<，產(chǎn)生輻射；集膚效應(yīng)，損耗。進(jìn)一步可調(diào)整尺寸，滿足諧振頻率2.腔體能量的導(dǎo)入、導(dǎo)出，同軸探針，小環(huán)，小孔，書上圖8.9.2由于封閉，只需補(bǔ)償少量能量損耗即可。過度：3.腔的種類：同軸線、矩形、圓柱4.主要參量：諧振波長，品質(zhì)因素Q矩形諧振腔：由a,高b,長d的巨波導(dǎo)構(gòu)成在z=0,z=d處給短路，當(dāng)d=/2的整數(shù)倍，在壁上形成駐波由矩形波導(dǎo)中TMmn,TEmn的相位常數(shù)表示式，有可見：一定尺寸的腔體對應(yīng)無限多個(gè)諧振模式，可有無限多個(gè)諧振頻率。同一頻率→有2個(gè)以上模式（簡并）m,n,l分別表示場量沿x,y,z變化半個(gè)正弦波的數(shù)目例8.9.1求矩形諧振腔內(nèi)TE101模式的諧振頻率和場結(jié)構(gòu)解：根據(jù)TE10波的場解8.3.1a～d乘上正向因子H0+e-jkz10z及負(fù)向因子H0-ejkz10z（將H0換成正負(fù)向因子），有其中：H0+和H0-分別代表+z及-z傳播的Hz分量要Ey在z=0處為零，則要H0+=-H0-這樣H0+e-jkz10z+H0-ejkz10z