電路分析第二章

第2章電路的等效變換2.1電阻的串、并、混聯(lián)2.1.1電阻的串聯(lián)若電路中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電阻首尾相接、中間沒有分支，在電源的作用下，通過各電阻的電流都相同，則稱這種連接方式為電阻的串聯(lián)。在關(guān)聯(lián)參考方向下，

U＝U1+U2+U3

＝(R１+R２+R３)·I

2.1.1電阻的串聯(lián)若用一個(gè)電阻

R＝R１+R２+R３

電阻R和電阻R1、R２、R３，它們對(duì)于外電路具有相同的效果，因此將這種替代稱為等效替代或等效變換，電阻R稱為R1、R２、R３串聯(lián)的等效電阻。當(dāng)有n個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，其等效電阻等于n個(gè)電阻之和。

2.1.1電阻的串聯(lián)在串聯(lián)電路中，若總電壓U為已知，由此可得U１∶U２∶U３=R１∶R２∶R３

串聯(lián)電阻上的電壓分配與電阻大小成正比使用分壓公式時(shí)，應(yīng)注意各電壓的參考極性。2.1.1電阻的串聯(lián)得：UI=U１I+U２I+U３IP=P１+P２+P３

由U＝U1+U2+U3

等效電阻所消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗的功率之和2.1.1電阻的串聯(lián)各電阻消耗的功率可以寫成如下形式：

P1=I2R1，P2=I2R2，P3=I2R3故有P１∶P２∶P３

=R１∶R２∶R３

電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比2.1.1電阻的串聯(lián)

例有一量程為100mV，內(nèi)阻為1kΩ的電壓表。如欲將其改裝成量程為U1=1V和U2=10V的電壓表，試問應(yīng)采用什么措施?解根據(jù)串聯(lián)電阻分壓概念，用一個(gè)電阻與電壓表相串聯(lián)，可以分去所擴(kuò)大部分的電壓。由于要求擴(kuò)大為兩個(gè)量程，故應(yīng)串入兩個(gè)電阻(也可以說是將一個(gè)電阻一分為二)。2.1.1電阻的串聯(lián)當(dāng)用U1量程時(shí)，U２端鈕斷開，此時(shí)R２相當(dāng)于沒有接入，分壓電阻只有R１；而當(dāng)用U２量程時(shí)，U１端鈕斷開，分壓電阻應(yīng)為R１+R2。根據(jù)串聯(lián)電阻分壓關(guān)系可得：則所以R2=99-R1=90kΩ2.1.2電阻的并聯(lián)若電路中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電阻，其首尾兩端分別連接于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間，每個(gè)電阻兩端的電壓都相同，則稱這種連接方式為電阻的并聯(lián)。在關(guān)聯(lián)參考方向下，I=I１+I２+I３

2.1.2電阻的并聯(lián)又由歐姆定律，可得：G１、G２、G３分別為各電阻的電導(dǎo)。I=(G１+G２+G３)U

2.1.2電阻的并聯(lián)若用一個(gè)電導(dǎo)G=G１+G２+G３

電導(dǎo)G和電導(dǎo)G1、G２、G３，它們對(duì)于外電路具有相同的效果，因此將這種替代稱為等效替代或等效變換，電導(dǎo)G稱為G1、G２、G３并聯(lián)的等效電導(dǎo)。令則為R１、R２、R３并聯(lián)后的等效電阻。當(dāng)有n個(gè)電導(dǎo)并聯(lián)時(shí)，其等效電導(dǎo)等于n個(gè)電導(dǎo)之和。

2.1.2電阻的并聯(lián)在并聯(lián)電路中，若總電流I為已知，各電導(dǎo)支路的電流由下式求出：

I１∶I２∶I３=G１∶G２∶G３

并聯(lián)電導(dǎo)中電流的分配與電導(dǎo)大小成正比，即與電阻成反比2.1.2電阻的并聯(lián)UI=UI１+UI２+UI３P=P１+P２+P３等效電導(dǎo)中所消耗的功率等于各并聯(lián)電導(dǎo)消耗的功率之和2.1.2電阻的并聯(lián)各電導(dǎo)所消耗的功率可以寫成如下形式：P１∶P２∶P３=G１∶G２∶G３

故有各并聯(lián)電導(dǎo)所消耗的功率與該電導(dǎo)的大小成正比，即與電阻成反比2.1.2電阻的并聯(lián)通常兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)記作R１∥R２，其等效電阻可用下式求出：

此時(shí)的分流公式為使用分流公式時(shí)，應(yīng)注意各電流的參考方向。2.1.2電阻的并聯(lián)

例有一量程為100μA，內(nèi)阻為1.6kΩ的電流表，如欲將其改裝成量程I1=500μA和I2=5mA的電流表。試問應(yīng)采取什么措施?解根據(jù)并聯(lián)電阻分流的概念，用一個(gè)電阻與電流表并聯(lián)，可以分去所擴(kuò)大部分的電流，而使流過電流表的電流始終不超過100μA。由于要擴(kuò)大為兩個(gè)量程，故應(yīng)將并入的電阻分成兩個(gè)部分(即由兩個(gè)電阻串聯(lián)而成)，2.1.2電阻的并聯(lián)先求出量程I1的分流電阻，此時(shí)，I2端鈕斷開，分流電阻為R1+R2，根據(jù)并聯(lián)電阻分流關(guān)系，所以當(dāng)量程I2=5mA時(shí)，分流電阻為R2，而R1與Rg相串聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電阻分流關(guān)系，有2.1.2電阻的并聯(lián)故R1=400-40=360Ω。2.1.3電阻的混聯(lián)

既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路稱為電阻混聯(lián)電路。對(duì)于電阻混聯(lián)電路，可以應(yīng)用等效的概念，逐次求出各串、并聯(lián)部分的等效電路，從而最終將其簡化成一個(gè)無分支的等效電路，通常稱這類電路為簡單電路；若不能用串、并聯(lián)的方法簡化的電路，則稱為復(fù)雜電路。2.1.3電阻的混聯(lián)例求圖(a)所示電路中的電流I和電壓Uab。解對(duì)此種電路的分析方法可歸納為三步：設(shè)電位點(diǎn)；畫直觀圖；利用串、并聯(lián)方法求等效電阻。2.1.3電阻的混聯(lián)由分流關(guān)系，有或2.1.3電阻的混聯(lián)2.1.3電阻的混聯(lián)例求圖(a)所示電路中a、b兩端的等效電阻。

Rab=2+3=5Ω

2.1.3電阻的混聯(lián)例求圖所示電路中R4上的功率P。

解ab端口的等效電阻由分流關(guān)系可知２.２△形和Y形電阻電路的等效變換△形和Y形電路都是通過三個(gè)端鈕與外部相連，它們之間的等效變換則應(yīng)滿足外部特性不變的原則，即必須使兩種電路的任意對(duì)應(yīng)端加相同的電壓時(shí)，流經(jīng)任一對(duì)應(yīng)端的電流也相同，也就是必須使任意兩對(duì)應(yīng)端鈕間的電阻相等。對(duì)上述原則具體地說，就是當(dāng)?shù)谌蒜o斷開時(shí)，兩種電路中每一對(duì)相對(duì)應(yīng)的端鈕間的總電阻應(yīng)當(dāng)相等。２.２△形和Y形電阻電路的等效變換當(dāng)端鈕3斷開時(shí)，兩種電路中端鈕1、2間的總電阻應(yīng)相等，即同理有２.２△形和Y形電阻電路的等效變換將△形電路變換成Y形電路，就是已知△形電路中的三個(gè)電阻R12、R23、R31，待求量為等效Y形電路中的三個(gè)電阻R1、R2、R3。將上式分別與前三式兩兩相減：將上述三式相加：２.２△形和Y形電阻電路的等效變換三個(gè)公式可概括為：

當(dāng)△形電路的三個(gè)電阻相等時(shí)，即R12=R23=R31=R△

則２.２△形和Y形電阻電路的等效變換將Y形電路變換成△形電路，就是已知Y形電路中的三個(gè)電阻R１、R２、R３，待求量為等效△形電路中的三個(gè)電阻R１２、R２３、R３１。再依次除以前面得到的R１、R２、R３的表達(dá)式：將前面得到的R１、R２、R３的表達(dá)式兩兩相乘再相加：２.２△形和Y形電阻電路的等效變換三個(gè)公式可概括為：

當(dāng)Y形電路的三個(gè)電阻相等時(shí)，即R１=R２=R３=RY則R12=R23=R31=3RY。應(yīng)當(dāng)指出，上述等效變換公式僅適用于無源三端電路。２.２△形和Y形電阻電路的等效變換

例在圖所示電路中，已知R１=10Ω,R２=30Ω,R３=22Ω,R４=4Ω,R５=60Ω，UＳ=22V,求電流I。２.２△形和Y形電阻電路的等效變換２.２△形和Y形電阻電路的等效變換例求圖(a)所示電路中a、b兩端的等效電阻。２.３兩種電源模型的等效變換(a)電壓源模型；(b)電流源模型所謂等效互換是指在兩種電源模型的外部特性完全相同的原則下進(jìn)行的相互變換。對(duì)上圖（a），有U=US－RＳＵI

U=RSIIS-RSII對(duì)上圖（b），即２.３兩種電源模型的等效變換則這兩種電源模型的外部電壓、電流關(guān)系完全相同，因此，對(duì)外電路而言,它們是等效的。若或U=US－RＳＵI

比較上兩式，U=RSIIS-RSII和２.３兩種電源模型的等效變換這里需要指出的是：兩種電源模型進(jìn)行等效變換時(shí)，其參考方向應(yīng)滿足前面圖示電壓源模型、電流源模型的關(guān)系，即IS的參考方向由US的負(fù)極指向正極。兩種電源模型之間的相互變換只是其外部等效，而對(duì)電源的內(nèi)部是不等效的。例如，在開路狀態(tài)下，電壓源既不產(chǎn)生功率，內(nèi)阻也不消耗功率，而電流源則產(chǎn)生功率，并且全部被內(nèi)阻所消耗。

２.３兩種電源模型的等效變換兩種電源模型的等效變換可以進(jìn)一步理解為含源支路的等效變換,即一個(gè)電壓源與電阻相串聯(lián)的組合和一個(gè)電流源與電阻相并聯(lián)的組合也可以相互等效變換,而這個(gè)電阻不一定就是電源的內(nèi)阻。２.３兩種電源模型的等效變換例將圖(a)所示電路簡化成電壓源和電阻的串聯(lián)組合。２.３兩種電源模型的等效變換例如圖(a)所示電路，求電位φA。φA=4I=4×2.5=10V２.３兩種電源模型的等效變換例試求圖(a)所示電路的電流I和I１。２.３兩種電源模型的等效變換1.電壓源串聯(lián)（根據(jù)KVL可以實(shí)現(xiàn)電壓的疊加）→與標(biāo)定參考相同“+”,相反“-”２.３兩種電源模型的等效變換2.電流源并聯(lián)（根據(jù)KCL可以實(shí)現(xiàn)電流的疊加）→與標(biāo)定參考相同“+”,相反“-”２.３兩種電源模型的等效變換3.電壓源并聯(lián)（電壓同值、同極性）→等效為一個(gè)同值的電壓源4.電流源串聯(lián)（電流同值、同方向）→等效為一個(gè)同值的電流源注意：不同值的電壓源作并聯(lián)、不同值的電流源作串聯(lián)違背KVL和KCL。

２.３兩種電源模型的等效變換5.作等效電路時(shí)，與電流源串聯(lián)的元件()可以不考慮。。

上述等效為端鈕a、b的等效，而其內(nèi)部明顯不等效。（1）圖由兩個(gè)元件串聯(lián)而成，（2）圖只有一個(gè)元件，雖然（1）、（2）兩圖電流均標(biāo)為，但（2）圖中的電流源已不是（1）圖中的電流源，因?yàn)閮啥穗妷翰煌?/p>

２.３兩種電源模型的等效變換6.作等效電路時(shí)，與電壓源并聯(lián)的元件（）可以不考慮。注意：電壓源與電流源之間不能作等效變換，因?yàn)槠涓髯跃哂袑?duì)方所不可能具有的伏安特性*２.４受控源及其等效變換受控源的電壓或電流不是獨(dú)立的，而是受電路中某支路的電壓或電流控制的。受控源有輸入和輸出兩對(duì)端鈕。輸出端的電壓或電流受輸入端施加的電壓或電流的控制，按照控制量和輸出量(即被控制量)的組合情況，理想受控源電路應(yīng)有四種VCVSCCVSVCCSCCCS*２.４受控源及其等效變換γ=u2/i1稱為轉(zhuǎn)移電阻，具有電阻量綱；μ=u2/u1稱為電壓放大系數(shù)，無量綱；g=i2/u1稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)，具有電導(dǎo)量綱；β=i2/i1稱為電流放大系數(shù)，無量綱。當(dāng)這些控制系數(shù)為常數(shù)時(shí)，被控制量與控制量成正比，則稱為線性受控源。*２.４受控源及其等效變換受控源與獨(dú)立源雖然同為電源，但它們卻有著本質(zhì)的不同。獨(dú)立源在電路中直接起“激勵(lì)”作用，因?yàn)橛辛怂拍茉陔娐分挟a(chǎn)生電壓和電流(可稱為響應(yīng))；而受控源則不是直接起激勵(lì)作用，它的電壓或電流反而受電路中其它電壓或電流的控制?？刂?/p>