概率論 何書元編著 答案

習題二解答1.一射手擊中目標的概率是現(xiàn)在他連續(xù)射擊直到擊中目標為止，用表示首次擊中目標時的射擊次數(shù)，求是偶數(shù)的概率。解觀測時，求觀測值大于3的次數(shù)大于等于兩次的概率。

2.設服從上的均勻分布，對進行三次獨立解觀測值為設對事件的觀測次數(shù)為則3.一輛汽車需要通過多個有紅綠燈的路口，設各路口的紅綠燈獨立工作，且紅燈和綠燈的顯示時間相同，用表示首次遇到紅燈時已經(jīng)通過的路口數(shù)，的概率分布。求解每個路口遇到紅燈的概率為服從幾何分布服從參數(shù)為的泊松分布，求4.設的最大值點解為整數(shù)時，所以當或當不為整數(shù)時，和是隨機變量，則5.設（1）（2）（3）證明（1）不妨設則右左（2）同（1）可證之（3）顯然6.將一顆骰子投擲次，用表示擲得的最大表示擲得的最小點數(shù)，計算點數(shù)，（1）

（2）（3）解（1）擲一顆骰子次，每次都有6種可能，所以

若每次擲的骰子點數(shù)

在中選，共有

點的，但還應減去不出現(xiàn)情況，共有種，所以（2）同理（3）當時，點數(shù)只能為2，3，4，共種，但應減除全為2和全為4的，共種，所以7.設是表示壽命的非負隨機變量，有連續(xù)的引入

概率密度的生存函數(shù)失效函數(shù)證明證明兩邊求導得且兩邊從0到積分

8.某臺機床加工的部件長度服從正態(tài)當部件的長度在內(nèi)為合格品，求一部件為合格品的概率。解9.機床加工部件長度服從正態(tài)分布的長度在內(nèi)為合格品，要使該機床生產(chǎn)的當部件部件的合格率達到應當如何控制機床的解10.設車間有100臺型號相同的機床相互獨立地工作著，每臺機床發(fā)生故障的概率是0.01，一臺機床發(fā)生故障時需要一人維修，考慮兩種配備維修工人的方法（1）5個工人每人負責20臺機床（2）3個工人同時負責100臺機床在以上兩種情況下求機床發(fā)生故障時不能及時維修的概率，比較哪種方案的效率更高？解（1）20臺機床中發(fā)生故障機器個數(shù)（得不到維修）的概率機器出故障不能及時維修應為五組中至少有一組機器出故障得不到及時維修，即（2）三個人同時負責100臺，為100臺中出故障

的機器個數(shù)所以方案（2）優(yōu)于方案（1）（服從二項，近似服從泊松）11.收藏家在拍賣會上將參加對5件藝術品的競買，各拍品是否競買成功是相互獨立的，如果他成功購買每件藝術品的概率是0.1，計算（1）成功競買2件的概率（2）至少成功競買3件的概率（3）至少成功競買1件的概率解令為成功競買的件數(shù)（1）（2）（3）12.對一大批產(chǎn)品的驗收方案如下：從中任取10件檢驗，無次品就接受這批產(chǎn)品，次品超過2件就拒收；遇到其他情況用下述方案重新驗收：從中抽取5件產(chǎn)品，這5件中無次品就接受，有次品時拒收。設產(chǎn)品的次品率是計算

（1）第一次檢驗產(chǎn)品被接受的概率（2）需要作第二次檢驗的概率（3）第二次檢驗產(chǎn)品才被接受的概率（4）產(chǎn)品被接受的概率解產(chǎn)品共件，次品件（1）從中取10件，次品件數(shù)服從超幾何分布（2）（3）第二次從中取5件，產(chǎn)品件數(shù)為（4）13.一個房間有三扇完全相同的玻璃窗，其中只有一扇是打開的，兩只麻雀飛入房間后試圖飛出房間（1）第一只麻雀是無記憶的，求它飛出房間時試飛次數(shù)的分布

（2）第二只麻雀是有記憶的，求它飛出房間時試飛次數(shù)的分布（3）計算解(1)每次獨立，飛出概率為，服從幾何分布（2）每次不獨立離散型均勻分布（3）14.設獨立，分別服從參數(shù)的泊松分布，下，求的分布。在條件解15.設有概率分布

求分布。解16.設概率密度為，求下列隨機變量的密度（1）（2）（3）解（1）當時，（2）當時，

（3）17.設電流服從8至9安之間均勻分布，當電流通過2歐的電阻時，消耗的功率瓦，求的密度。

解當時，

18.設是隨機變量，

證明有密度

，這時稱服從對數(shù)正態(tài)分布。解令當時，有

19.設獨立，求的分布函數(shù)和概率密度。解由全概公式而所以所以20.設有概率密度求的密度。

解求落點的橫坐標的概率密度。21.設點隨機的落在中心在原點，半徑為的圓上，解設是連線與軸的夾角，則

設落點的橫坐標為

則值域