概率論 何書元編著 答案

習(xí)題二解答1.一射手擊中目標(biāo)的概率是現(xiàn)在他連續(xù)射擊直到擊中目標(biāo)為止，用表示首次擊中目標(biāo)時的射擊次數(shù)，求是偶數(shù)的概率。解觀測時，求觀測值大于3的次數(shù)大于等于兩次的概率。

2.設(shè)服從上的均勻分布，對進(jìn)行三次獨立解觀測值為設(shè)對事件的觀測次數(shù)為則3.一輛汽車需要通過多個有紅綠燈的路口，設(shè)各路口的紅綠燈獨立工作，且紅燈和綠燈的顯示時間相同，用表示首次遇到紅燈時已經(jīng)通過的路口數(shù)，的概率分布。求解每個路口遇到紅燈的概率為服從幾何分布服從參數(shù)為的泊松分布，求4.設(shè)的最大值點解為整數(shù)時，所以當(dāng)或當(dāng)不為整數(shù)時，和是隨機(jī)變量，則5.設(shè)（1）（2）（3）證明（1）不妨設(shè)則右左（2）同（1）可證之（3）顯然6.將一顆骰子投擲次，用表示擲得的最大表示擲得的最小點數(shù)，計算點數(shù)，（1）

（2）（3）解（1）擲一顆骰子次，每次都有6種可能，所以

若每次擲的骰子點數(shù)

在中選，共有

點的，但還應(yīng)減去不出現(xiàn)情況，共有種，所以（2）同理（3）當(dāng)時，點數(shù)只能為2，3，4，共種，但應(yīng)減除全為2和全為4的，共種，所以7.設(shè)是表示壽命的非負(fù)隨機(jī)變量，有連續(xù)的引入

概率密度的生存函數(shù)失效函數(shù)證明證明兩邊求導(dǎo)得且兩邊從0到積分

8.某臺機(jī)床加工的部件長度服從正態(tài)當(dāng)部件的長度在內(nèi)為合格品，求一部件為合格品的概率。解9.機(jī)床加工部件長度服從正態(tài)分布的長度在內(nèi)為合格品，要使該機(jī)床生產(chǎn)的當(dāng)部件部件的合格率達(dá)到應(yīng)當(dāng)如何控制機(jī)床的解10.設(shè)車間有100臺型號相同的機(jī)床相互獨立地工作著，每臺機(jī)床發(fā)生故障的概率是0.01，一臺機(jī)床發(fā)生故障時需要一人維修，考慮兩種配備維修工人的方法（1）5個工人每人負(fù)責(zé)20臺機(jī)床（2）3個工人同時負(fù)責(zé)100臺機(jī)床在以上兩種情況下求機(jī)床發(fā)生故障時不能及時維修的概率，比較哪種方案的效率更高？解（1）20臺機(jī)床中發(fā)生故障機(jī)器個數(shù)（得不到維修）的概率機(jī)器出故障不能及時維修應(yīng)為五組中至少有一組機(jī)器出故障得不到及時維修，即（2）三個人同時負(fù)責(zé)100臺，為100臺中出故障

的機(jī)器個數(shù)所以方案（2）優(yōu)于方案（1）（服從二項，近似服從泊松）11.收藏家在拍賣會上將參加對5件藝術(shù)品的競買，各拍品是否競買成功是相互獨立的，如果他成功購買每件藝術(shù)品的概率是0.1，計算（1）成功競買2件的概率（2）至少成功競買3件的概率（3）至少成功競買1件的概率解令為成功競買的件數(shù)（1）（2）（3）12.對一大批產(chǎn)品的驗收方案如下：從中任取10件檢驗，無次品就接受這批產(chǎn)品，次品超過2件就拒收；遇到其他情況用下述方案重新驗收：從中抽取5件產(chǎn)品，這5件中無次品就接受，有次品時拒收。設(shè)產(chǎn)品的次品率是計算

（1）第一次檢驗產(chǎn)品被接受的概率（2）需要作第二次檢驗的概率（3）第二次檢驗產(chǎn)品才被接受的概率（4）產(chǎn)品被接受的概率解產(chǎn)品共件，次品件（1）從中取10件，次品件數(shù)服從超幾何分布（2）（3）第二次從中取5件，產(chǎn)品件數(shù)為（4）13.一個房間有三扇完全相同的玻璃窗，其中只有一扇是打開的，兩只麻雀飛入房間后試圖飛出房間（1）第一只麻雀是無記憶的，求它飛出房間時試飛次數(shù)的分布

（2）第二只麻雀是有記憶的，求它飛出房間時試飛次數(shù)的分布（3）計算解(1)每次獨立，飛出概率為，服從幾何分布（2）每次不獨立離散型均勻分布（3）14.設(shè)獨立，分別服從參數(shù)的泊松分布，下，求的分布。在條件解15.設(shè)有概率分布

求分布。解16.設(shè)概率密度為，求下列隨機(jī)變量的密度（1）（2）（3）解（1）當(dāng)時，（2）當(dāng)時，

（3）17.設(shè)電流服從8至9安之間均勻分布，當(dāng)電流通過2歐的電阻時，消耗的功率瓦，求的密度。

解當(dāng)時，

18.設(shè)是隨機(jī)變量，

證明有密度

，這時稱服從對數(shù)正態(tài)分布。解令當(dāng)時，有

19.設(shè)獨立，求的分布函數(shù)和概率密度。解由全概公式而所以所以20.設(shè)有概率密度求的密度。

解求落點的橫坐標(biāo)的概率密度。21.設(shè)點隨機(jī)的落在中心在原點，半徑為的圓上，解設(shè)是連線與軸的夾角，則

設(shè)落點的橫坐標(biāo)為

則值域