2023年知識點(diǎn)角的計(jì)算填空張松柏

一．填空題（共1５8小題）1．如圖，已知∠AＯB是直角,∠AOC是∠COB的3倍，則∠ＣＯＢ是2２.5度.考點(diǎn):角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析:根據(jù)余角的概念和已知條件求解.解答:解：∵∠AＯＢ是直角，∴∠AOC+∠ＣOＢ=90°，∵∠AOC=3∠ＣOB∴４∠COB=90°,∴∠CＯB=２2.5°.故答案為22．5°.點(diǎn)評：此題重要考察余角的概念的應(yīng)用.2．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠３＝１80°,則∠2＝60°．考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：由于∠1：∠2:∠３=１:2：3,且∠1+∠2+∠3=1８0°,即∠2占了１80°的,進(jìn)而可求解∠2的度數(shù)．解答：解:∵∠１:∠2:∠3＝1：2:3，且∠1＋∠2+∠３=180°,∴∠2=１8０°×＝60°,故答案為６0°.點(diǎn)評:可以運(yùn)用角之間的比例求解一些簡樸的角度的計(jì)算問題.3.如圖,∠AOC和∠BOD都是直角，若∠AOD=130°,則∠ＣOB=50度．考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析:運(yùn)用余角的定義計(jì)算.解答：解：∠AOC和∠BOD都是直角,∠ＡＯＤ=１30°∴∠DIＯＣ＝40°∠COB=50°（互為余角).故答案為50．點(diǎn)評：此題重要考察了學(xué)生余角的性質(zhì)，運(yùn)用余角性質(zhì)即可求出該角.4．如圖，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，且∠AＯC=4８°32′,OD平分∠AＯC，則圖中∠BOD＝1５５°4４′．考點(diǎn):角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析:根據(jù)角平分線的定義先求出∠AOD的度數(shù),再根據(jù)平角的定義求出∠BOＤ的度數(shù).解答：解:∵∠AＯＣ=４8°32′,OＤ平分∠AOＣ，∴∠AOＤ＝48°32′÷2=24°１6′,∴∠ＢＯD=18０°﹣∠AＯD=155°４4′.故答案為155°44′.點(diǎn)評：本題結(jié)合角平分線的定義、平角的定義考察了角的計(jì)算．5.如圖,已知∠ＡOＢ是直角,CD是一條直線，∠ＡＯC＝2５°,則∠BOD=115度.考點(diǎn)：角的計(jì)算;對頂角、鄰補(bǔ)角。專題：計(jì)算題。分析:先作輔助線,再運(yùn)用對頂角及互余的性質(zhì)計(jì)算．解答:解：延長AO至點(diǎn)E，得到∠AOC的對頂角∠EOD，以及∠BOE=90°=∠AOB,∵∠AOC=２5°＝∠EＯＤ，∠BOE=9０°,∴∠BＯD=∠ＢOＥ+∠EOD=25°+９0°=115°．故填１１5.點(diǎn)評：本題重要考察角的比較與運(yùn)算的知識點(diǎn),涉及到對頂角的知識點(diǎn)，不是很難．6.如圖,∠ABC=90°，則∠DBE的度數(shù)是50°.考點(diǎn):角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析：根據(jù)圖形,易得∠ＤBE=∠AＢC﹣∠AＢE﹣∠ＣOD,計(jì)算可得答案.解答:解:根據(jù)圖形,易得∠DBE＝∠ABＣ﹣∠ABE﹣∠COD＝90°﹣30°﹣10°=50°.故答案為50°．點(diǎn)評：本題考察角的運(yùn)算,注意根據(jù)圖形,發(fā)現(xiàn)角與角關(guān)系即可．７．如圖是一套三角尺組成的圖形,則∠AＦＤ＝135度，∠AＥＢ=3０度，∠BED＝6０度.考點(diǎn)：角的計(jì)算；三角形的外角性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：在一套三角尺中,每塊都有一個(gè)是９0°,而其他兩個(gè)角的和是９0°．則有∠EDＦ=∠EFD=45°,∠AEB=30°,∠BED=60°.∠AFＤ的度數(shù)可用三角形的外角性質(zhì)求得.解答：解：∵△DEF是等腰直角三角形,∴∠ＥDF=∠ＥFD=45°,同理可得∠ＡＥＢ=３0°，∠BED=60°,則∠AFD=∠ＤEF+∠EDＦ=90°+４5°=135°．(三角形外角性質(zhì)）∴∠AFD=１3５度，∠AEB=３0度,∠BED=60度.點(diǎn)評:對的記憶三角板各角的度數(shù),運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)是解決本題的思緒．8.已知∠AOB=60°,過O的射線OC使∠AＯC：∠AOB=3：2，則∠BOC=30°或１５0°.考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析：本題是角的計(jì)算的多解問題，題目中只知道∠AOＣ:∠AOB=3：2，但是沒有說明射線OC與∠ＡOＢ道德關(guān)系,所以可以分情況討論.解答:解：當(dāng)OC在OＡ左側(cè)，由于∠AOB=６0°，∠AOＣ:∠ＡOＢ=3:２,所以∠BＯC為150°；當(dāng)OC在OA右側(cè),由于∠AOＢ＝60°，∠AOC：∠AOB=3:２，所以∠ＢOＣ為30°.故填為30°或150°.點(diǎn)評:根據(jù)題意畫出圖形，本題中易錯(cuò)的地方是漏掉其中的一種情況，所以求解時(shí)要分情況討論．9.如圖，∠AOB是直角，已知∠AOC：∠COD:∠DＯB=2:1:2,那么∠COB=30度.考點(diǎn):角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析:規(guī)定∠ＣＯB,就要根據(jù)把給的角的比值設(shè)出未知數(shù)，列出方程求解.解答:解:設(shè)∠AOC=2x那么∠COD=ｘ,∠DOＢ＝2x∵∠AOB是直角∴∠AOC+∠BOC=９０∴2ｘ+2ｘ﹣ｘ=90解得ｘ=３０那么∠DOB=２x=６0∠COＤ＝x=30°∠COB=∠DＯB﹣DOＣ＝30°.故填30°.點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用題中所給比值得到和所求角相關(guān)的角的度數(shù).１０.如圖，PＯQ是一線段,有一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，按順時(shí)針方向沿著圖中實(shí)線爬行,最后又回到A點(diǎn),則該螞蟻共轉(zhuǎn)過1080度.考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：把螞蟻轉(zhuǎn)過的路線分為很多段,在相同圓上的弧作為一段，把每段的弧的度數(shù)相加，和就是螞蟻轉(zhuǎn)過的度數(shù).解答:解：由圖中可得有12個(gè)９０°，90°×１2＝１080°，∴螞蟻共轉(zhuǎn)過１0８０°故答案為1０80.點(diǎn)評：把總體分為小段,進(jìn)行分別研究.１１．若兩個(gè)角的兩邊分別平行,而一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少3０°，則兩個(gè)角的度數(shù)分別是１5°、15°或５2.5°、１2７.5°．考點(diǎn)：角的計(jì)算。分析：運(yùn)用互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算．解答：解：設(shè)另一個(gè)角是x,則這個(gè)角是3x﹣３0°.根據(jù)“若兩個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”得:x=3ｘ﹣30°或x+3ｘ﹣３0°=1８0°，解得x=15°或x=52.5°,1５°×３﹣3０°=１5°,52.5°×3﹣3０°=1２7．5°,∴兩個(gè)角的度數(shù)分別是15°、15°或52.5°、1２7.5°;故答案為15°、1５°或５2.5°、１27.5°.點(diǎn)評：熟知結(jié)論：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，再列方程進(jìn)行求解，注意此題的兩種情況．12．如圖,ＡO⊥OC,BＯ⊥ＯD,且∠ＡOD=12０°,則∠BOＣ=60度．考點(diǎn)：角的計(jì)算；垂線。專題:計(jì)算題。分析：運(yùn)用垂直可得∠AOC=∠BOＤ=90°，結(jié)合已知可求出∠AOB與∠COD的度數(shù)，故∠BOＣ＝∠AOＣ﹣∠ＡOB可求．解答：解：∵AO⊥ＯC,BO⊥OD，且∠AOD=120°，∴∠AOB=∠CＯD=3０°，∴∠BOC=6０°．故填６0．點(diǎn)評:結(jié)合圖形根據(jù)已知條件計(jì)算角的度數(shù),純熟進(jìn)行角的和與差的計(jì)算．1３．運(yùn)用一副三角板能作出多少大于0°小于18０°的角？這些角的度數(shù)分別是１５°的倍數(shù)（但要小于180°）即15°,３0°,4５°,7５°,９0°,105°，１２０°,１３5°,150°，1６5°．.考點(diǎn)：角的計(jì)算。分析：一副三角板有３０°,45°，60°，９０°，所以運(yùn)用角之間的和與差進(jìn)而可得一些角度的大小.解答：解:由于三角板有3０°,45°，60°,９0°，可運(yùn)用角度的和與差作出角度，所以作出的角度應(yīng)為1５°的倍數(shù),且小于180°．點(diǎn)評：知道一副三角板中的度數(shù)分別是多少，可以運(yùn)用三角板作出一些簡樸的角．14．如圖，∠AOD＝∠BOD=∠ＣOE=90°，∠１=38°,則∠3的度數(shù)是38°，∠4的度數(shù)是52°．考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：由于∠ＡOD=∠BOD=∠COE=90°，可知∠１+∠2＝∠2+∠３=９0°，即可求出∠1的值；又∠1＋∠４=180°﹣∠COE=90°，繼而求出∠４的值．解答:解：由題意得:∠1+∠２=∠2+∠3=90°，∵∠1＝3８°，∴∠3=３８°；又∠1+∠４=180°﹣∠COE=9０°，∴∠４=9０°﹣∠1＝5２°.故答案為：38°，52°.點(diǎn)評:本題考察了角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，比較簡樸．15．已知兩個(gè)角的相應(yīng)邊互相平行，這兩個(gè)角的差是40°,則這兩個(gè)角是110°和7０°.考點(diǎn)：角的計(jì)算；平行線。專題：方程思想。分析:一方面根據(jù)兩個(gè)角的相應(yīng)邊互相平行，可知這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),又這兩個(gè)角的差是40°，則這兩個(gè)角只能互補(bǔ)，從而列出關(guān)于x、ｙ的兩個(gè)方程,求解即可．解答:解:設(shè)這兩個(gè)角分別為x°,y°（假定x>y)，由題意得x+y=１80，x﹣ｙ＝40，解得x=１１０,y=７０．故這兩個(gè)角是110°和70°.點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)角的相應(yīng)邊互相平行,可知這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，又這兩個(gè)角的差是40°,得出這兩個(gè)角只能互補(bǔ)．16.如圖,∠AOB=35°，∠BOC=５0°,∠COＤ＝21°,ＯＥ平分∠AＯD，則∠AOE=5３°．考點(diǎn)：角的計(jì)算；角平分線的定義。專題：計(jì)算題。分析:由已知給出的各個(gè)角的度數(shù),可以求出∠AＯD的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì),求出∠AOE的度數(shù)即可．解答:解:∵∠AOB＝３5°,∠BOC=50°,∠ＣOD＝２1°,∴∠ＡＯD=∠ＡOB+∠ＢOC＋∠COＤ=35°＋50°+21°＝１０６°,∵OＥ平分∠AＯＤ，∴∠AＯE=∠ＤＯＥ=∠AOＤ,∴∠AＯE=５3°．故答案為53°.點(diǎn)評：本題重要是考察角的運(yùn)算與比較，題目簡樸，結(jié)合角平分線的性質(zhì),求解角的度數(shù).17．將一幅三角板中的兩個(gè)三角板AOC和DOＢ疊放在一起,使直角頂點(diǎn)O重合,則∠AＯＣ＋∠DOB為180度．考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)一副直角三角板的特點(diǎn),∠ＡOC與∠DOB的度數(shù)都等于９０°,從而求得兩角之和．解答：解：∵∠AOC＝9０°，∠ＤＯＢ＝90°，∴∠AOC+∠DOB=180°.故答案為１8０.點(diǎn)評:本題考察了角的計(jì)算，比較簡樸．18.Inthｅfigure５，MONｉsａatyaightline,Ifｔheanglｅsα、βａnｄγ，satｉｓfyβ：α=2:１,ａndγ：β=3：1，thｅnｔheａngleβ＝4０°．(英漢小詞典：aｔraｉghtline直線,anｇｌｅ角,satiｓfy滿足)考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析：根據(jù)已知條件γ：β=3:1，β：α=2:1可用β分別表達(dá)α、γ,而α+β+γ＝１80°,代入可求β.解答：解：∵∠AＯB＝1８０°，γ:β＝３：1，β:α=２：1，∴γ＝3β，α=β，∴β+β+3β=１８0°,∴β＝40°.故答案是４0°.點(diǎn)評：本題考察了角的計(jì)算、平角的定義．１9．如圖，∠DAＢ=∠ＣAE，請補(bǔ)充一個(gè)條件使其成立:∠DAE＝∠BAC．考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題：開放型。分析:要使∠ＤAB=∠CAE,由于∠ＤAE＝∠BＡＥ+∠ＤAB，∠BＡＣ=∠BAE＋∠EAC，所以只需∠DAE=∠BＡC.解答：解:如圖示,∵∠ＤAＥ＝∠BＡE＋∠ＤAB,∠BAC=∠BAE+∠EAC，∵∠DAＥ=∠BAＣ，∠BAＥ＝∠BＡE,∴∠DAB＝∠CAＥ.點(diǎn)評:對于此種類型的題目,解題的方法是，將結(jié)論作為題設(shè)，進(jìn)行推導(dǎo),推得的結(jié)論就是要填的結(jié)論．２0．如圖，∠COＢ=∠ＡOD=90°,則∠ＡOＣ=∠BOD,∠AOB+∠CＯＤ=180°．考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：由∠ＡOC+∠ＣOD=∠BOD＋∠COD，得∠AOC=∠BＯD，由∠COB=∠AOD=9０°，∠ＡＯB＋∠CＯＤ=∠ＡＯC+∠COＤ+∠BOD+∠COD=１80°.解答:解：∵∠AOＣ+∠COD＝∠BＯD+∠COD，∴∠AOC＝∠BOD,∵∠AOＢ+∠COＤ+∠AOC+∠COD＋∠BＯD＋∠COＤ,∵∠ＣＯＢ=∠AOD=9０°,∴∠ＡOB＋∠COD＝１8０°.故答案為BOD、１80.點(diǎn)評:本題重要考察角的比較與運(yùn)算這一知識點(diǎn)，比較簡樸．２1.如圖,將兩塊三角板放在一起，則∠α=１65度.考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析:由題意可知兩塊直三角板,度數(shù)已知，根據(jù)圖形可以計(jì)算出∠α．解答：解：由題意可知∠α＝180°﹣（4５°﹣30°)＝1６５°.故答案為16５．點(diǎn)評:本題重要考察角的比較與運(yùn)算，考察的是基礎(chǔ)知識，不是很難.22．如圖,三條直線L1,L2，L３相交于一點(diǎn)Ｏ,若∠1=∠2=4２°,則∠３的度數(shù)為11０度．考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析:由補(bǔ)角的性質(zhì),結(jié)合角的運(yùn)算,易求∠３的度數(shù).解答：解：∵∠1=∠2＝42°，∴∠２=28°．∴∠３＝180°﹣4２°﹣2８°=１10°．(互為補(bǔ)角）故答案為11０．點(diǎn)評:此題重要考察了學(xué)生補(bǔ)角的性質(zhì)，運(yùn)用補(bǔ)角性質(zhì)即可求出該角．23.如圖，OＢ平分∠ＡOC,∠AOD=78°,∠BOＣ=20°,則∠COD的度數(shù)為３8°.考點(diǎn):角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析：一方面由ＯB平分∠AＯC，∠BOC=２０°，求出∠AOＣ,然后求∠COＤ．解答:解:∵OＢ平分∠AOＣ，∠ＢOC=２0°，∴∠COD=４0°,∵∠AOD＝7８°，∴∠CＯD=3８°．故答案為38．點(diǎn)評：本題重要考察角的比較與運(yùn)算這一知識點(diǎn),比較簡樸.２4.將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，如圖所示，若∠AOＤ=１2８°,則∠ＢＯC=52°.考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析:一方面由∠AOD=12８°,∠AOＢ、∠ＣOD為直角，求出∠BOＤ，然后求∠BＯC.解答：解:∵∠AＯD=１28°，∠AOB、∠ＣOD為直角,∴∠ＢOＤ=38°，∴∠BＯC=90°﹣∠BOＤ=５2°.故答案為５2.點(diǎn)評：本題重要考察角的比較與運(yùn)算這一知識點(diǎn),比較簡樸．25．己知OＣ是從∠AＯB的頂點(diǎn)Ｏ引出的一條射線，若∠AOB=６0°,∠ＡOB=２∠BOC,則∠AOC=90°或３0°.考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：計(jì)算題；分類討論。分析：根據(jù)題意，分OC在∠ＡOＢ的內(nèi)部與外部兩種情況，分別討論可得答案．解答：解:分OC在∠ＡOＢ的內(nèi)部與外部兩種情況，①OＣ在∠AOB的內(nèi)部,∠AOB=６0°,∠ＡOB=2∠BＯＣ,則∠AOＢ=2∠BOC=60°，故∠ＢOＣ＝30°.②OC在∠AOB的外部,∠AOB＝60°,∠ＡＯB=2∠BＯC,則∠BOＣ=30°，故∠AOＣ=∠AOＢ+∠ＢOC=9０°．故答案為90°或30°.點(diǎn)評：本題考察角的運(yùn)算，注意結(jié)合圖形,發(fā)現(xiàn)角與角關(guān)系即可.２6．如圖∠１:∠2：∠3=1：２：3,則∠3＝90度．考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)比值求各個(gè)量之間的關(guān)系，再運(yùn)用角的運(yùn)算求得結(jié)果.解答：解：設(shè)∠1＝x，∵∠1+∠2+∠3=１8０°，∴x+2x+3ｘ=180°,解得x＝3０°,∴∠３=3×３0°＝９0°.故答案為9０°．點(diǎn)評:已知幾個(gè)量的和與比值求各個(gè)量，這種設(shè)法是常用的方法．２7．如圖，OD⊥ＯA，∠ＡOB:∠BOC=1:3，ＯD平分∠BOC，則∠AOＣ=1４4度．考點(diǎn):角的計(jì)算；角平分線的定義；對頂角、鄰補(bǔ)角。專題：計(jì)算題。分析:根據(jù)比例設(shè)出兩角,再運(yùn)用OＤ⊥OA，∠AOＤ是90°求解．解答:解：根據(jù)題意,設(shè)∠ＡOB為x，∠BOＣ為3ｘ，∵OＤ平分∠BＯC,∴∠BOＤ=x，∵OD⊥OＡ,∴x+ｘ=90°，解得x=36°，∴∠AOC＝ｘ+３ｘ=4x=４×３6°=1４４°．點(diǎn)評：運(yùn)用垂直得到直角是解本題的關(guān)鍵.28．如圖，直線AB與CＤ相交于點(diǎn)O,OE⊥AB，OF⊥ＣD．則圖中除了直角相等外，尚有相等的角,請寫出三對:(1）∠AOC和∠BＯD;(2)∠AOD和∠ＢＯC;（3）∠AOＦ和∠EＯD．考點(diǎn)：角的計(jì)算;對頂角、鄰補(bǔ)角;垂線。專題:開放型。分析：根據(jù)對頂角的定義可得到∠AOC=∠BOD，∠AOＤ=∠BOC，然后根據(jù)角的和差關(guān)系,即可得到此外的幾對相等的角.解答：解:由圖知：∠AOC=∠ＢOD，∠AOD=∠BOC；∵∠AOＥ=∠ＥOB=∠ＦOC=∠FOD＝９0°,∴∠EOC=∠FOB=90°﹣∠EOF；∠AＯC=∠EOＦ=９０°﹣∠ＥＯC,∠EOF=∠BＯD＝9０°﹣∠FＯB,即∠AOC＝∠EOＦ＝∠BOD等所以三對相等的角:(１）∠AOC和∠BＯＤ；（2)∠ＡOD和∠BOC；（3）∠AOF和∠ＥOD.答案不唯一.點(diǎn)評：解答此類題，一定要借助圖中的對頂角、直角、平角等特殊角來進(jìn)行解答，純熟運(yùn)用角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2９.如圖，∠BＣＤ=∠BCA+∠DCA,∠DCＡ=∠DCB﹣∠ＡCＢ.考點(diǎn)：角的計(jì)算。分析:根據(jù)角的加減法則計(jì)算即可.解答：解:由圖:∠BＣD＝∠BCA+∠DCA，∠DＣA＝∠DＣＢ﹣∠ACB．點(diǎn)評：此題考察了角的加減運(yùn)算，很簡樸，是送分題．30．兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)重合為如圖所示的形狀,若∠ＡOD=１35°，則∠BOC=45度．考點(diǎn):角的計(jì)算。分析：運(yùn)用角的和差關(guān)系，將已知角分解,即∠AOD=∠ＡOＢ＋∠ＢOD,再根據(jù)直角，互余角的關(guān)系求∠BOＣ.解答:解:∵∠AOD=∠AＯB+∠BＯＤ=1３５°，∠ＡOＢ=9０°，∴∠BOD=45°，∴∠BOＣ=∠COD﹣∠BOD＝90°﹣45°=45°.故答案為４5.點(diǎn)評:本題運(yùn)用了角的和差關(guān)系和直角的概念.3１．計(jì)算72°36′÷２＋18°33′×4＝1１0°30′.考點(diǎn):角的計(jì)算。分析:①乘法：度、分、秒分別相乘,結(jié)果逢60要進(jìn)位．②除法：度、分、秒分別去除．③在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度,分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢6０要進(jìn)位,相減時(shí)，要借1化60．解答：解：原式=３６°１8′+72°1３2′，=3６°１8′＋7４°12′,=11０°３０′，故答案為1１0°30′．點(diǎn)評:此題重要考察了角的計(jì)算，關(guān)鍵是把握度分秒的乘除加減計(jì)算方法.３2.計(jì)算96°13′﹣43°25′＝５2°48′.考點(diǎn):角的計(jì)算。分析：根據(jù)1°=6０′將９６°轉(zhuǎn)化為(9５°+60′)后再來計(jì)算所求代數(shù)式的值.解答:解：∵1°=60′,∴96°13′﹣43°25′=9５°＋６0′+１3′﹣4３°25′=52°4８′;故答案是:5２°48′.點(diǎn)評：本題考察了角的計(jì)算．解答本題時(shí),需熟記角的換算公式:1度=６0分.３3.如圖是一副三角板拼成的圖形,其中∠1比∠2的一半小３０°,則∠1余角的度數(shù)是50°．考點(diǎn)：角的計(jì)算；余角和補(bǔ)角。分析：根據(jù)圖形即可推出∠1＋∠2＝3６０°﹣９0°﹣９０°=180°，然后由∠1=，即可推出∠1的度數(shù),再求其余角的度數(shù)就容易了．解答:解:如圖，∴∠1+∠２=360°﹣9０°﹣90°＝18０°，∵∠1＝，∴∠2=140°，∴∠1=40°，∵90°﹣40°=5０°,∴∠１的余角=50°.故答案為50°．點(diǎn)評:本題重要考察周角的定義,角的計(jì)算，余角的定義，關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析,推出∠1＋∠２=18０°，．3４．已知∠AＯB=４5°,從點(diǎn)Ｏ引一條射線ＯC,使∠AＯＣ：∠AOB=４:3,則∠ＢOＣ=1０5°或１5°.考點(diǎn):角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析:OC可以在OA的外側(cè),也可以在OB的外側(cè),所以要分兩種情況考慮．解答:解:∵∠AOＢ=45°,∠AOC:∠AＯB=4:３，∴∠AOC=6０°當(dāng)OC在OA的外側(cè)時(shí)，∠BOC=∠AOC+∠AOB=60°+30°=１05°；當(dāng)OC在OＢ的外側(cè)，∠BOC＝∠ＡOC﹣∠ＡOB=60°﹣４５°=1５°．故答案為:105°或1５°.點(diǎn)評：此題考察的知識點(diǎn)是角的計(jì)算,解答本題要注意注意兩種情況的考慮:OC可以在OA的外側(cè)，也可以在OB的外側(cè).35．如圖，∠ＡＯD=∠AOＣ+∠COD=∠ＤＯB+∠AOB．考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：假如一條射線在一個(gè)角的內(nèi)部,那么射線所提成的兩個(gè)小角之和等于這個(gè)大角．解答:解：如右圖所示，∵∠AＯC+∠CＯD=∠AOD,∠BＯD+∠AOB=∠AOＤ,∴∠AOD=∠ＡOC+∠ＣＯＤ=∠ＢOＤ+∠AOB，故答案是∠CＯD，∠AOB.點(diǎn)評：本題考察了角的計(jì)算.３6.如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AＯB+∠DＯC=180度.考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析:先運(yùn)用∠ＡOD+∠COD＝90°,∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AＯD+∠ＣOD+∠COD+∠BＯC=180°,而∠ＢOD=∠COＤ+∠BＯC，∠AOD+∠BOD=∠ＡOB，于是有∠AOB+∠CＯD=180°.解答:解:如右圖所示,∵∠AOＤ+∠COD=90°,∠COD+∠BOC=90°,∠ＢOＤ＝∠COＤ+∠BＯC,∠AOD+∠BＯD＝∠AOＢ，∴∠AOD＋∠COＤ+∠ＣOＤ+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠ＣＯD+∠BＯＣ=18０°,∴∠AOB+∠CＯD=180°．故答案是18０.點(diǎn)評:本題考察了角的計(jì)算、三角板的度數(shù),注意分清角之間的關(guān)系.３７．如圖所示,某同學(xué)在課桌上隨意將一塊三角板的直角疊放在直尺上,則∠１+∠2的度數(shù)是9０°．考點(diǎn):角的計(jì)算；三角形內(nèi)角和定理。專題：應(yīng)用題。分析:由圖可知,直角三角形的兩個(gè)銳角正好是∠1和∠2的對頂角，而直角三角形的兩個(gè)銳角之和是90°,那么就可得知∠1＋∠2的度數(shù)．解答：解：由圖可知，∵∠1和∠2的對頂角互余，∴∠1＋∠2＝9０°,故答案為９0°.點(diǎn)評:本題重要考察了兩個(gè)角的和為９0°，則這兩個(gè)角互為余角,難度適中.38．如圖，∠AOC和∠DOＢ都是直角,假如∠ＤOC=２8°，那么∠ＡOB＝152°．考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：從圖形中可看出∠AＯC和∠DＯB相加,再減去∠DOC即為所求.解答：解：∵∠AOＣ=∠DＯB=90°，∠DＯC=２8°，∴∠AOB=∠AＯC+∠DOB﹣∠ＤOC，＝90°+90°﹣28°，=１52°．故答案為：1５2°點(diǎn)評：此題重要考察學(xué)生對角的計(jì)算的理解和掌握，此題的解法不唯一，只要合理即可.39．如圖,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合,擺在桌面上，若∠AＯD=140°，則∠BOC=40度.考點(diǎn)：角的計(jì)算。分析:根據(jù)題意,將∠AOD分解為∠AOC+∠BOC＋∠ＢＯD,根據(jù)∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠ＢＯC＋∠BOD=180°，易得答案.解答：解:根據(jù)題意,易得∠ＡＯＢ＋∠COD=180°,即∠AＯＣ＋2∠BOC+∠BOＤ=180°,而∠ＡOD＝14０°，即∠ＡOC+∠BＯC+∠ＢOD=140°，則∠BＯＣ=1８０°﹣14０°=４0°；故答案為：４0．點(diǎn)評:本題考察了角的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是對的運(yùn)用各個(gè)角之間的關(guān)系．40.如圖,∠AOC=∠ＡOB+∠ＢOC=∠ＡOD﹣∠CＯD;∠BOＣ＝∠BＯＤ﹣∠COD=∠AＯＣ﹣∠ＡＯＢ．考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)圖形即可求出∠ＡOＣ及∠ＢOC的不同表達(dá)形式．解答:解:根據(jù)圖形，∴∠AＯC＝∠AOB+∠BＯＣ=∠AOＤ﹣∠CＯD;∠BOC=∠ＢOＤ﹣∠COD＝∠AＯC﹣∠AOB.故答案為：∠AOB+∠BOC，∠ＡＯD﹣∠COD,∠ＢＯＤ﹣∠COD，∠AOC﹣∠ＡOＢ．點(diǎn)評：本題考察了角的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是運(yùn)用角的和差關(guān)系求解.41.如圖,已知∠ＡOC=∠BＯＤ=72°,∠BOＣ=34°，則∠AOD＝１１0°.考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)∠AOC＝∠BOD=7２°,∠BOC=３４°，運(yùn)用角的和差關(guān)系先求出∠AOB的度數(shù),再求∠AOD.解答：解:∵∠AOC=72°,∠BOC＝3４°，∴∠AOＢ＝∠AOC﹣∠BＯC=7２°﹣34°=38°,又∵∠BOD=72°,∴∠ＡOD＝∠AOB＋∠BOD=38°+7２°=１10°．故答案為110°.點(diǎn)評：本題重要考察了角的計(jì)算以及互相間的和差關(guān)系,須一步步計(jì)算,比較簡樸．42．∠α＋∠β=９0°，且∠α=２∠β,則∠α=60°，∠β=３0°.考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析:根據(jù)題意∠α＋∠β=9０°，且∠α＝2∠β,列出二元一次方程組，解得∠α、∠β的值．解答：解：∵∠α+∠β=９0°，且∠α＝2∠β，∴,解得∠α=６0°，∠β=30°,故答案為6０°、3０°．點(diǎn)評:本題重要考察角的計(jì)算的知識點(diǎn),基礎(chǔ)題,比較簡樸，需要純熟掌握.43．如圖,OＡ⊥OD，OB⊥OＣ，∠AOＢ＝∠CＯＤ,則∠DOC=150°.考點(diǎn):角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析：根據(jù)垂線的定義可得∠BOC=∠ＡOＤ=90°，然后運(yùn)用圓周角等于３60°列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．解答：解:∵OA⊥ＯD,OB⊥OC，∴∠BOＣ=∠AOD=90°，∵∠AOＢ=∠COD，∴∠BOC+∠AOＤ＋∠AOB+∠COD＝３60°,即9０°+９０°+∠COD+∠COD=36０°，解得∠COＤ＝150°．故答案為：1５0°.點(diǎn)評:本題考察了角的計(jì)算,根據(jù)圖形運(yùn)用周角等于360°列式是解題的關(guān)鍵．44．如圖,ＯA⊥OB，∠BＯC=４0°，OD平分∠AＯC,則∠BOD的度數(shù)是25度.考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析：根據(jù)題意：由于OＤ平分∠AOC,可以先求∠ＡOC，再求∠ＣOＤ,運(yùn)用角的和差關(guān)系求∠ＢＯD的度數(shù).解答：解：∵OＡ⊥OB,∠BＯＣ=40°,∴∠AOC=∠ＡOB+∠BOC=130°,∵ＯＤ平分∠AOC,∴∠AOD＝∠ＡＯＣ÷２=65°,∴∠BOＤ=∠ＡＯB﹣∠ＡOD=2５°.故答案為：２5°.點(diǎn)評：本題重要考察了垂線和角平分線的定義，難度較小．45.如圖所示，已知OE⊥OF,直線AＢ通過點(diǎn)O,若∠AＯＦ=２∠AOE，則∠BOF＝12０°．考點(diǎn):角的計(jì)算;對頂角、鄰補(bǔ)角；垂線。專題:計(jì)算題。分析：根據(jù)垂直的定義得到∠EOＦ=９０°，然后根據(jù)∠AOＦ=2∠ＡOＥ列式求出∠AOF的度數(shù)，再根據(jù)平角等于1８0°列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．解答：解：∵ＯE⊥OＦ,∴∠EＯF=９0°,∵∠AOF=２∠AＯE,∴∠ＥOF=∠AＯＥ+∠AOF=∠AOF＋∠AOF=90°,解得∠AOＦ=6０°，∴∠BＯF=1８０°﹣60°=1２０°．故答案為:12０°．點(diǎn)評：本題考察了角度計(jì)算,鄰補(bǔ)角的和等于１80°，垂直的定義，根據(jù)已知條件求出∠AOF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.4６．如圖,∠ＡＯＣ＝∠BOＤ=78°，∠ＢOC=35°,則∠AOD=121°．考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)∠AOC=∠ＢOD=７８°，∠BOＣ=35°，先求出∠AOB=∠AＯＣ﹣∠BOC,再求∠AＯD即可.解答：解:根據(jù)∠AOC=∠BOD＝７8°，∠BOＣ=35°，∴∠ＡOB=∠AOC﹣∠BOＣ=78°﹣3５°=4３°,故∠AOＤ＝∠AOＢ+∠BＯＤ=43°+78°=1２1°．故答案為：1２1°.點(diǎn)評:本題考察了角的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是運(yùn)用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．4７．老師布置了下列一道題：“已知∠AOB=m°，過點(diǎn)O做射線OC，使得∠BＯC=n°（m>n)，OE、OF分別為∠AＯB和∠BOC的平分線，求∠EＯF的度數(shù)?”小斌同學(xué)的答案是115°，小玲同學(xué)的答案是5０°,經(jīng)詢問得知這兩個(gè)同學(xué)的計(jì)算過程都沒有犯錯(cuò)，請你依此探究ｍ的值為165°.考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題:應(yīng)用題。分析:根據(jù)角平分線的定義，求出∠EOＦ＝∠ＥOB﹣∠ＦOB=﹣=５0°,∠EOF＝∠ＥOＢ+∠BＯF=+=１１5°,解出方程即可求出m的值.解答：解：∵∠AOＢ＝m°，∠ＢOC=n°,OE、ＯF分別為∠AOB和∠ＢＯC的平分線,∴∠BOC=2∠BOF=n°,∠AOＢ＝２∠EOB=m°,∴∠EOＦ=∠EＯＢ﹣∠FOB=﹣=５0°，∴∠EOF=∠EOB＋∠ＢOF=+＝115°,得出：m=16５°,n=6５°，故答案為1６5°.點(diǎn)評：本題考察了角平分線的性質(zhì),然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解,難度適中.４8.將一副三角板如圖擺放，若∠BAE＝1１０°，則∠CAD的度數(shù)是７０°.考點(diǎn):角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析:根據(jù)題意,運(yùn)用三角形的各角度數(shù)和圖中角與角的關(guān)系計(jì)算即可得出答案．解答:解：根據(jù)題意及圖示:∠ＢAE=∠BAD+∠ＣAE﹣∠CAD，∴∠CAD=∠BAD+∠ＣAE﹣∠BAE,=90°+９0°﹣∠ＢAE,=7０°.故答案為:７０°.點(diǎn)評：本題考察了對∠BＡE=∠BＡD＋∠CAＥ﹣∠ＣAD這一關(guān)系的結(jié)識，需要結(jié)合圖示，難度適中．4９.如圖，點(diǎn)O是直線ＡD上的點(diǎn)，∠AOB，∠BOＣ,∠COD三個(gè)角從小到大依次相差25°,則這三個(gè)角的度數(shù)是35°，6０°,85°.考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：由題意可知,三個(gè)角之和為180°，又知三個(gè)角之間的關(guān)系,故能求出各個(gè)角的大小．解答：解：設(shè)∠ＡOB＝ｘ，∠ＢＯC=ｘ+25°，∠COD=x＋５０°，∵∠ＡＯＢ+∠BOC+∠COD＝180°，∴３ｘ+75°=180°,x=35°，∴這三個(gè)角的度數(shù)是３5°,60°,85°，故答案為35°，60°,85°．點(diǎn)評:本題考察角與角之間的運(yùn)算，注意結(jié)合圖形,發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，進(jìn)而求解．50.如圖，OC是∠AOB的平分線,∠AOD比∠ＢＯＤ大３０°,∠CＯＤ的度數(shù)１５度.考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：設(shè)∠BOD=x，根據(jù)已知條件可知∠ＡＯD=x+３0°,∠ＡＯB=2x+30°再運(yùn)用OＣ是∠ＡＯＢ的平分線,列出∠CＯＤ=∠AＯD﹣∠AOB這樣的關(guān)系式即可求解．解答:解:設(shè)∠ＢOＤ=x,則∠AＯD=x+3０°，∠AOB=2x+30°∵OＣ是∠AOB的平分線，∴∠COＤ=∠AＯD﹣∠AOＢ=x+30°﹣(2ｘ＋3０°）=15°．故答案為:1５°點(diǎn)評:此題重要考察學(xué)生對角的計(jì)算這一知識點(diǎn)的理解和掌握,比較簡樸，屬于基礎(chǔ)題．51.如圖所示,已知OE⊥OＦ，直線AB過點(diǎn)O,則∠BＯＦ﹣∠AOE=90°;若∠AＯＦ=2∠AOE，則∠BOＦ=1２0°．考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析:先過EＯ延長至C,根據(jù)對頂角相等，然后運(yùn)用角的和差關(guān)系即可解題.解答：解:過EO延長至C，如下圖:則∠ＡOE=∠ＢOＣ，∴∠BＯF﹣∠AOE=∠BOＦ﹣∠BOC=∠ＦOC=∠EＯF＝9０°，若∠AＯF=2∠AOE,則3∠ＡOE=90°，∴∠ＡOE=30°，∴∠BOC=∠AOE＝3０°∴∠BOF=∠FOC＋∠ＢOC=90°+30°=１20°故答案為:90°，120°.點(diǎn)評：本題考察了角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是運(yùn)用角的和差關(guān)系解答．52．如圖是一副三角尺拼成的圖案，則∠BAD=1２0°，∠DEＣ=１35°．考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：三角板ＡDE是等腰直角三角形，兩個(gè)銳角都是45°,△ABC是直角三角形，且∠BＡC=3０°，再根據(jù)：∠BAD=∠ＤAE+∠ＢAＥ和∠ＤEＣ=180°﹣∠DEA即可求解.解答:解：∠BAD=∠DAＥ+∠BAE=90°+30°=12０°；∠DＥC=1８０°﹣∠ＤＥＡ=1８0°﹣4５°=135°故答案是:120°和1３5°．點(diǎn)評：本題重要考察了角度的計(jì)算,對的結(jié)識三角板的角的度數(shù),是解題的關(guān)鍵．53.已知∠AＯC和∠ＢOD都是直角,假如∠ＡOB=1５０°，那么∠CＯD的度數(shù)為1５0°或３0°.考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析:由于∠AOC和∠BＯD都是直角，假如∠AOＢ＝１5０°,畫出圖根據(jù)圖解答本題.解答：解:∵∠BOD=90°，∠AOB=150°，∴∠AOD＝６0°，又∵∠ＡOＣ=90°，∴∠COＤ=３０°，∵∠BＯD=90°,∠A０Ｃ=90°，∠ＡOB=150°,∴∠ＡOD=60°,∴∠ＣOD=150°,故答案為30°或150°.點(diǎn)評：本題重要考察角的比較與運(yùn)算以及直角的定義,畫出圖圖形結(jié)合,比較簡樸．５4．如圖,CＤ⊥AB，D為垂足,∠CDE=3０°，則∠ＢDE=１20°．考點(diǎn):角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析：先根據(jù)ＣD⊥AＢ，D為垂足求出∠BDC的度數(shù),再根據(jù)∠ＢDE=∠CDE＋∠BDC的度數(shù)即可．解答：解：∵ＣＤ⊥AB，∴∠BDC=90°，∵∠CDE=30°,∴∠BＤE=∠CDE+∠BＤC=90°+30°=１2０°．故答案為：１20°.點(diǎn)評：本題考察的是角的計(jì)算，能根據(jù)CD⊥AB得出∠ＢDC的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.55．如圖，∠AOB＝60°,OD、ＯＥ分別平分∠BOＣ、∠AＯC，那么∠ＥＯD=３０°．考點(diǎn)：角的計(jì)算；角平分線的定義。專題：計(jì)算題。分析：OD、OE分別平分∠BOC、∠ＡOＣ,可得∠ＥOD=∠ＥOＣ+∠COD=∠AＯB，進(jìn)而得到∠EOD的度數(shù).解答：解：∵ＯD、OE分別平分∠BOC、∠AOC,∴∠ＢOＤ=∠COD，∠AOE=∠EOC，∵∠AOＢ＝60°,∴∠BＯD＝∠AOＢ=30°．故答案為：30．點(diǎn)評:本題考察角與角之間的運(yùn)算,注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，進(jìn)而求解．５６.如圖，∠AOC=∠BOD=90°,且∠AOB=１５5°，則∠ＣＯD＝25°．考點(diǎn)：角的計(jì)算；余角和補(bǔ)角。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)∠AOＣ=∠BOＤ=90°，且∠AOB=15５°,先求出∠BOC,再求∠COD．解答:解:根據(jù)∠AOC＝∠BOＤ=９０°,且∠AOB＝１5５°,∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=１55°﹣９0°=６5°,∴∠COD＝∠BOD﹣∠BＯC=９0°﹣65°＝25°.故答案為：2５°.點(diǎn)評:本題考察了角的計(jì)算及余角與補(bǔ)角的知識，屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是運(yùn)用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．57．如圖，點(diǎn)Ｏ在直線AＢ上,假如∠COB=∠DOE=90°,∠BOE＝15°，那么∠AOD=75°．考點(diǎn):角的計(jì)算。專題:數(shù)形結(jié)合。分析:由∠ＢＯE=1５°,∠COB＝９0°可求出∠ＣOＥ的度數(shù),再根據(jù)∠DOE=90°，求出∠ＣOD的度數(shù)，根據(jù)余角的定義解題即可．解答:解：∵∠COＢ=9０°，∠BOE＝15°，∴∠COE＝75°，又∵∠ＤＯＥ=90°,∴∠CＯD=15°,∴∠AOD=75°，故答案為７５°.點(diǎn)評：本題重要考察角的比較與運(yùn)算，還考察了余角的知識點(diǎn)，比較簡樸．5８．已知∠AＯＢ=60°，∠BOC＝4０°,OD是∠ＢOC的平分線，則∠AOD的度數(shù)是8０°或４0°．考點(diǎn):角的計(jì)算;角平分線的定義。專題：分類討論。分析:分兩種情況進(jìn)行討論,①OＣ在∠AOＣ外部,②ＯC在∠AOＢ內(nèi)部，繼而根據(jù)角平分線的定義分別運(yùn)算即可得出答案．解答：解:①當(dāng)OC在∠AOC外部事，∠ＢＯD=∠BＯＣ=20°,∴∠ＡOD=∠AOＢ+∠BOD＝６0°+２0°＝80°.②當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí),∠ＢOD=∠BOＣ=2０°，∴∠ＡＯD=∠AOＢ﹣∠BOD=60°﹣２０°=40°．故答案為:80°或4０°．點(diǎn)評：此題考察了角的運(yùn)算,需要分類討論OＣ的位置,有一定的難度，規(guī)定我們純熟角平分線的定義與性質(zhì)，注意不要漏解.５9.∠α=１8°2０',∠β=6°30',則α+β=２4°50′．考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析:代入后相加即可，注意：18°+6°=2４°，２0′+30′＝５0′．解答:解:∠α+∠β＝１8°２0′+6°30′＝24°50′，故答案為：２4°５0′．點(diǎn)評：本題考察了對角的計(jì)算的理解，注意：計(jì)算時(shí)分別相加（度＋度、分+分、秒+秒,滿6０進(jìn)1），如1°36′+２°４３′=3°79′＝4°19′.6０.如圖,將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，那么∠1的度數(shù)為20°.考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析:根據(jù)∠1=∠BOD＋EＯＣ﹣∠ＢOＥ,運(yùn)用正方形的角都是直角,即可求得∠BＯＤ和∠EOＣ的度數(shù)從而求解．解答：解:∵∠BOＤ=９0°﹣∠ＡOＢ＝90°﹣30°=6０°∠EOC=9０°﹣∠EＯＦ＝９0°﹣40°=５0°又∵∠１＝∠BOD+EＯC﹣∠BＯE∴∠1=60°+50°﹣9０°=20°故答案是：20°.點(diǎn)評:本題重要考察了角度的計(jì)算，對的理解∠1=∠BＯD＋ＥOC﹣∠BＯE這一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.61.將書角斜折過去,直角頂點(diǎn)A落在F處,BＣ為折痕，如圖所示,若∠FBD=∠DBＥ,則∠CBD的度數(shù)為９０°．考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析:由∠ABＣ=∠CBF,∠ＦBD=∠DBE，可得∠ABC+∠CBF＋∠FＢＤ+∠DBE＝2（∠CBF+∠DBＦ）=２∠CBD.解答：解：∵∠ABC=∠CBF，∠FＢD=∠DＢＥ,∴∠ABＣ+∠ＣＢF+∠FBD+∠DBＥ＝2(∠ＣBF＋∠DBF）=２∠CBD=１8０°，∴∠CBD=90°．故答案為90.點(diǎn)評：本題重要考察角的比較與運(yùn)算這一知識點(diǎn),比較簡樸．62.如圖所示,∠AOB:∠BOC：∠CＯD:∠DOA=1：2:3:x,若∠COD＝108°，則∠AOB=36度,∠BOC=７2度，∠DＯA=144度.考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析：運(yùn)用角的比進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：∠AOB:∠BOC：∠COD：∠ＤOA=1：2:3:x,若∠CＯD＝108°;∴∠AOB＝36°，∠ＢOC=７2°，∠DOA＝360°﹣108°﹣3６°﹣72°=144度.故答案為３6、72、１44．點(diǎn)評:此題是對角進(jìn)行度的比例計(jì)算,相對比較簡樸，但要準(zhǔn)確求出各角大小是本題的難點(diǎn).此外此題答案不能帶單位．63．用一副三角板，可以畫出銳角的個(gè)數(shù)是5個(gè)．考點(diǎn):角的計(jì)算。分析：用三角板畫出角，無非是用角度加減法.比如:畫個(gè)75°的角,先用30°在紙上畫出來，再在這個(gè)角的外部畫一個(gè)45°角(兩角的一邊重合，另一邊在這個(gè)重合邊的兩旁)，就畫出了7５°角了;用一副三角板可以畫出：3０°、45°、60°、75°、15°五個(gè)銳角.解答:解：用一副三角板可以畫出：30°、４５°、60°、75°、1５°五個(gè)銳角．故答案為5．點(diǎn)評:純熟運(yùn)用三角板進(jìn)行拼角.64．如圖，已知∠AOＣ＝90°，∠ＣＯB＝α°,ＯD平分∠AＯB,則∠ＣOD等于45°﹣a°.（用含α的代數(shù)式表達(dá)）考點(diǎn)：角的計(jì)算;角平分線的定義。分析:先運(yùn)用角的和差關(guān)系求出∠ＡOＢ的度數(shù),根據(jù)角平分線的定義求出∠BＯD的度數(shù),再運(yùn)用角的和差關(guān)系求出∠ＣＯＤ的度數(shù)．解答：解:∵∠ＡOC=9０°，∠COＢ=α°,∴∠AOB=∠AＯC＋∠COB=90°+α°．∵OＤ平分∠AＯB,∴∠BＯD＝（90°＋α°）=4５°+α°,∴∠COD=∠BOＤ﹣∠ＣＯＢ=４5°﹣ａ°.點(diǎn)評：本題綜合考察了角平分線的定義及角的和差關(guān)系.６5．假如一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，且這個(gè)角等于另一個(gè)角的2倍少60度．則這個(gè)角為６0或80°．考點(diǎn)：角的計(jì)算。分析：運(yùn)用平行和互補(bǔ)的性質(zhì)列出方程計(jì)算.解答:解:設(shè)另一個(gè)角是x,則這個(gè)角是2x﹣６0.根據(jù)：若兩個(gè)角的兩邊互相平行,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．得：x＝2x﹣６0，x+２x﹣60=180解得x=60或x=80．點(diǎn)評:熟知結(jié)論：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).根據(jù)此結(jié)論列方程進(jìn)行求解.66．拿一張長方形紙片,按圖中所示的方法折疊一角,得到折痕EＦ，假如∠DFE=３５°,則∠DＦA=1１0度.考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析:本題中已知是折疊問題,則得到∠ＤFE與下面重合的部分的角相等.解答：解:∠ＤＦA＝1８0﹣2∠DＦE=１80﹣70＝1１０°故∠ＤFA=110度.故答案為110.點(diǎn)評:理解題意是解題的關(guān)鍵,本題不是很難．67．如圖所示,∠AＯＣ=9０°,∠AOＢ＝∠COD,則∠ＢOD=９0度.考點(diǎn):角的計(jì)算；余角和補(bǔ)角。專題:計(jì)算題。分析：運(yùn)用余角的定義計(jì)算．解答：解：∠AOC=90°即∠AＯB+∠BOC=90°∵∠AＯB=∠CＯＤ∴∠COＤ+∠BOC＝9０°即∠BOD=９0度.點(diǎn)評:此題重要考察了學(xué)生互為余角的性質(zhì).運(yùn)用此性質(zhì)即可求出規(guī)定的角．６8.如圖,Ｏ是直線ＡD上一點(diǎn),射線OＣ、OE分別是∠AOB,∠BOD的平分線，若∠ＡOC=30°，則∠BＯE=60°.考點(diǎn):角的計(jì)算;角平分線的定義。專題：計(jì)算題。分析:運(yùn)用角平分線的定義,兩角互補(bǔ)和是１８0°，很容易求出所求角的度數(shù)．解答:解：由題意知：∠ＡOB=2∠AOC=60°∵∠ＡOB+∠BＯD=1８０°∴∠BOD=1２0°∴∠BOE＝∠BＯD＝60°．故答案為6０°.點(diǎn)評:此題關(guān)鍵是充足運(yùn)用角平分線的定義和兩角互補(bǔ)的定義．69.如圖,若∠AOC=∠BＯD=90°，∠AOB=35°,則∠ＤＯC=3５度．考點(diǎn):角的計(jì)算;余角和補(bǔ)角。分析：運(yùn)用余角的定義即可求得.解答：解:∠ＡOC＝∠BOD＝９０°，∠AOＢ=３5°∴∠ＢＯＣ=5５°(互為余角）∴∠ＤOC＝35°.（互為余角)點(diǎn)評：此題重要考察了學(xué)生互為余角的性質(zhì)．運(yùn)用此性質(zhì)即可求出規(guī)定的角．７０．已知∠AＯB=3∠ＢOＣ，若∠BOC=３0°,則∠AOＣ=60或120度．考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題:分類討論。分析：此題需要分類討論,共兩種情況.先作圖后計(jì)算.解答：解:∵∠BOC=30°,∠AOB=3∠BOC，∴∠ＡOB=3×30°＝90°（1)當(dāng)OC在∠AOB的外側(cè)時(shí)，∠AＯC=∠AOＢ＋∠BOC=90°＋30°=12０度；（2）當(dāng)OＣ在∠AOB的內(nèi)側(cè)時(shí)，∠AOC=∠ＡＯB﹣∠BOＣ=90°﹣3０°=６0度．故填６0或１20．點(diǎn)評:此題計(jì)算量不大，但是不能忽略有兩種情況．7１.如圖,Ａ、O、Ｂ三點(diǎn)在一條直線上,且O在A與B之間，此外四個(gè)點(diǎn)C、D、E、Ｆ在Ａ、O、Ｂ上方依次分布,且∠BＯD=∠CＯE＝∠DOF=∠AOE．若∠BOC＝2６°，則∠CＯD的度數(shù)等于5１°.考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析:根據(jù)∠BOＣ+∠COＥ+∠AOＥ=18０°，∠ＢＯD＝∠COE=∠ＤOＦ=∠AOE，可求出∠BOD,從而求出∠ＣOD的度數(shù)．解答：解：∵∠BＯC+∠ＣOE＋∠ＡＯＥ＝1８0°，∠BＯＤ=∠COE=∠DＯF=∠AOE,∠BOC=26°，∴∠CＯE+∠AOＥ=180°﹣2６°=154°，∴∠ＢOD=７７°,∴∠CＯＤ=∠BOD﹣∠BOＣ＝7７°﹣26°=51°,故答案為:51°.點(diǎn)評:本題考察了角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵運(yùn)用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．72．∠AOB=45°,∠BOC=30°,則∠ＡOＣ=15°或75°．考點(diǎn):角的計(jì)算。專題:分類討論。分析：運(yùn)用角與角的位置關(guān)系計(jì)算．解答:解：此題要分情況:當(dāng)∠BOC在∠AOＢ的內(nèi)部時(shí)，∠AＯC=15°；當(dāng)∠ＢOC在∠AOB的外部時(shí),∠AOＣ=7５°.故填15°或75°．點(diǎn)評：此類題由于沒有圖形,所以要分情況討論.７３.用一副三角尺,可以拼出4種不同的鈍角．考點(diǎn):角的計(jì)算。分析:一副三角尺中的角有30度，60度,45度,90度,通過角的加減運(yùn)算可以拼出不同的鈍角．解答:解:∵30°+９0°=12０°；60°+9０°=１５０°；45°+90°＝13５°；６0°＋45°=105°.∴用一副三角尺，可以拼出４種不同的鈍角.故答案為４.點(diǎn)評：對的記憶一副三角板的角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．７４．已知∠AOB=30°,∠BOＣ＝２4°，∠AＯD=15°,則銳角∠COD的度數(shù)69°、39°、２1°、9°．考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題:計(jì)算題；分類討論。分析:由于角的大小不同，即角的位置也許不同，故也許有不同的答案.解答：解:由題意，∠AOB=30°,∠BOC=24°,∠AOD=１5°,根據(jù)角的不同和位置的不同，有以下幾種情況：（1)如圖(1):∠COD=∠AＯB+∠ＢOC+∠AOD=６9°.(2）如圖（2）：∠COD＝∠ＡOB﹣∠AOD+∠BOＣ=3９°；（3）如圖(３):∠COD=∠AOB﹣∠BOＣ＋∠AOＤ=2１°；(４）如圖(4）:∠COD=∠AOB﹣∠ＢOC﹣∠AＯＤ=9°.故答案為6９°、39°、21°、9°.點(diǎn)評:此題重要考察了學(xué)生的開放性思維，對圖象多解問題的考慮及學(xué)生的動(dòng)手操作能力.75.已知射線OA,由O點(diǎn)再引射線ＯB,OＣ，使∠AOB=60°,∠BOＣ=３0°，則∠ＡOＣ的度數(shù)是9０°或30°．考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：分類討論。分析：本題是角的計(jì)算中的多解題,出現(xiàn)多解得因素在于三條射線OA，OＢ，OC的位置不能擬定,求解時(shí)應(yīng)分情況討論．解答：解：當(dāng)射線ＯC在∠AOB內(nèi)部時(shí),∵∠AＯB=60°,∠ＢOC＝3０°，∴∠AOC=∠AOＢ﹣∠BＯＣ=60°﹣３0°=30°當(dāng)射線ＯC在∠ＡOB外部時(shí),∵∠AOB=６0°，∠ＢＯＣ=30°,∴∠ＡOC＝∠AOB+∠BOC=6０°+30°＝90°.∴∠AOC=30°或90°．故填３0°或９０°.點(diǎn)評:本題是多解問題,易錯(cuò)點(diǎn)是漏解，由于題目中沒有交代其中的位置關(guān)系，所以求解時(shí)要討論，在線段的計(jì)算中有時(shí)也出現(xiàn)類似的情況.76．如圖，OB，OC是∠AOD的任意兩條射線，OＭ平分∠AOB,OＮ平分∠ＣOD,若∠MON=α，∠BOC=β，則表達(dá)∠ＡOD的代數(shù)式是∠AOD＝2α﹣β.考點(diǎn):角的計(jì)算;列代數(shù)式；角平分線的定義。分析:由角平分線的定義可得∠１=∠2,∠3＝∠4，又有∠MＯN與∠BOC的大小,進(jìn)而可求解∠ＡＯD的大?。獯穑航猓喝鐖D,∵OM平分∠ＡOB,OＮ平分∠COＤ,∴∠1=∠2,∠3=∠4，又∠MON=α，∠BOC=β，∴∠２+∠3＝α﹣β,∴∠AOD=２∠2+2∠３＋∠ＢOＣ=２(α﹣β)+β=2α﹣β．故答案為2α﹣β．點(diǎn)評：純熟掌握角平分線的性質(zhì)及角的比較運(yùn)算.77.已知：如圖,點(diǎn)O在直線AB上,OＤ平分∠AOC，OE平分∠COB，則∠DOE=9０°.考點(diǎn):角的計(jì)算；角平分線的定義。專題:整體思想。分析:由于OＤ平分∠AOC，OE平分∠COB,所以∠ＤOE＝∠AOB=90°．解答：解：(1)∵OD平分∠ＡOC，∴∠AＯＤ=∠COD=∠AOＣ，同理，∠COE=∠BOＥ=∠ＣOB,∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠CＯD+∠BＯE=∠AＯC+∠COB=（∠ＡOC+∠ＣOB）=×1８0°＝90°．即∠DOE=90°；故答案是：9０．點(diǎn)評:本題考察了角的計(jì)算、角平分線的定義.角的比較與運(yùn)算，經(jīng)常結(jié)合角平分線的知識來考察,充足運(yùn)用隱含條件（平角，直角）是解題的關(guān)鍵．7８．自鈍角的頂點(diǎn)作它的一邊的垂線，把這個(gè)鈍角提成兩個(gè)角的度數(shù)之比為2:1,則這個(gè)鈍角等于1３５°．考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：由已知自鈍角的頂點(diǎn)作它的一邊的垂線,把這個(gè)鈍角提成兩個(gè)角,其中一個(gè)角是直角即90°,另一個(gè)是銳角，根據(jù)度數(shù)之比為2：1可求出銳角,從而求出這個(gè)鈍角.解答:解：已知自鈍角的頂點(diǎn)作它的一邊的垂線，把這個(gè)鈍角提成兩個(gè)角的度數(shù)之比為2：1，則得到一個(gè)90°的角和銳角，所以銳角為直角的，即9０°×=45°,那么這個(gè)鈍角等于90°+4５°=13５°,故答案為:13５°．點(diǎn)評:此題考察的知識點(diǎn)是角的計(jì)算，關(guān)鍵是由已知得出9０°的角,再根據(jù)已知求出銳角．7９．計(jì)算：５3°3９′2４″+26°4０′３8″=８0°20′２″,１8０°﹣7５°54′3３″＝1０4°5′27″，5４°2０′÷6＝９°3′20″.考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析:按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最后算加減,有括號的先算括號里面的.進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算,注意以６0為進(jìn)制.解答：解：53°3９′24〃+26°40′38〃=７9°7９′72″=80°20′2″,180°﹣75°54′３3〃=1７9°５9′60″﹣75°54′3３″＝１0４°5′２７″,５4°２0′÷6=5４°1８′12０″÷６＝９°3′20″,故答案分別為:80°2０′2″，104°5′27″，9°3′20″.點(diǎn)評:本題考察了度分秒的混合運(yùn)算.要對的掌握運(yùn)算順序，本題需先算括號里面的運(yùn)算．８0.如圖，已知∠AＯC=∠ＢOD＝９0°且∠BOC=50°,則∠AOD=1３０°.考點(diǎn)：角的計(jì)算。分析：運(yùn)用角的和差關(guān)系計(jì)算,關(guān)鍵看到∠AOC+∠BOD＝∠AＯD+∠BOＣ，從而代數(shù)可求解.解答：解:∠ＡOD=∠ＡOC+∠ＢOD﹣∠ＢＯC=９0°＋9０°﹣5０°=１3０°.故答案為：130°.點(diǎn)評：本題考察角的計(jì)算，關(guān)鍵知道∠AOC+∠BＯD=∠ＡOD＋∠ＢOC.８1.如圖，∠AOＢ中,OD是∠ＢOC的平分線,ＯE是∠AOC的平分線，若∠AＯB=140，則∠EOD=7０度.考點(diǎn)：角的計(jì)算；角平分線的定義。分析:由圖形可知∠ＤOＥ=∠ＤOC+∠EＯC，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可推出∠DOC＝∠BOC,∠EOC=∠AOC，由此可推出∠ＤOE=∠AOB，最后根據(jù)∠AＯB的度數(shù)，即可求出結(jié)論.解答：解：∵ＯD是∠BOC的平分線，ＯE是∠AＯC的平分線，∴∠ＤOC=∠BOC，∠EOＣ＝∠AOC，∴∠ＤOE=∠DＯC+∠EOC=∠ＡOＢ，∵∠AOB=140°，∴∠EＯD=70°.故答案為７０.點(diǎn)評：本題重要考察角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想推出∠ＤOE=∠DＯC＋∠ＥＯC＝∠AＯB.82．如圖，將一副直角三角板疊在一起,使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)Ｏ,若∠ＤＯC=28°,則∠AOＢ＝１5２°°.考點(diǎn)：角的計(jì)算。分析：根據(jù):∠AＯＢ=∠ＡOC+∠ＤＯB﹣∠DＯC即可求解．解答:解：∠AOB＝∠AＯC+∠DOB﹣∠DOＣ=90＋9０﹣２8=１5２°．故答案是：1５２°點(diǎn)評:本題重要考察了角度的計(jì)算,對的理解:∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DＯＣ是解題關(guān)鍵.83．已知∠AOＣ=６0°,∠AOＢ：∠AＯC=２:3，則∠ＢOC的度數(shù)是10０°或2０°．考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題：分類討論。分析：通過度析，可知有兩種情況：①OB在OA左邊；②OB在OＡ右邊,畫圖后分別計(jì)算即可.解答:解:①ＯB在OA左邊，如右圖，∵∠AOC=60°，∠ＡOＢ：∠AOC=2：3，∴∠AOB＝４0°,∴∠BＯＣ＝40°＋60°=1００°;②OB在ＯA右邊，如右圖,∵∠ＡＯＣ=60°，∠AＯB:∠AＯC=2:3,∴∠AOB=４0°，∴∠ＢOC=60°﹣40°=20.故答案是１0０°或20°．點(diǎn)評：本題考察了角的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是注意畫圖,并分情況討論.8４.如圖，∠AOD=8０°,∠AOB=30°，ＯB是∠AＯC的平分線,則∠ＣOＤ＝２０度．考點(diǎn)：角的計(jì)算；角平分線的定義。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)角平分線的定義求得∠AOC的度數(shù)，再運(yùn)用差的關(guān)系求∠ＣＯD的度數(shù).解答：解:∵∠AＯB＝30°,OＢ是∠ＡOC的平分線，∴∠AＯＣ=2∠AOＢ=60°，∴∠CＯD＝∠AOＤ﹣∠AOC＝８0°﹣60°＝２０°．故答案為2０．點(diǎn)評：本題注意根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．８５．如圖,AB是一直線,ＯM為∠AＯC的角平分線,ＯN為∠BOC的角平分線，則ＯM、OＮ的位置關(guān)系是OM⊥ＯN．考點(diǎn):角的計(jì)算;角平分線的定義。分析:由AB是一直線，即可求出∠AOＢ=180°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，推出∠MＯC=∠ＡOC，∠ＮＯＣ=∠BOC,最后根據(jù)圖形可知∠MON=∠MＯC+NOＣ＝∠AOB=90°,即OＭ⊥ON．解答:解:∵AB是一直線,∴∠AOB＝１80°,∵OM為∠ＡOC的角平分線，ＯN為∠BOC的角平分線,∴∠MＯC=∠ＡOC,∠NOC＝∠BOC,∵∠MON=∠MＯC+ＮＯＣ，∴∠MＯN=∠MOC+NOC=∠ＡOB,∵∠AOB=18０°,∴∠MOＮ=９0°，即OM⊥ＯN．故答案為OM⊥ON.點(diǎn)評:本題重要考察垂直的鑒定,角平分線的定義及性質(zhì),平角的概念及性質(zhì)，關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,結(jié)合角平分線的性質(zhì)推出∴∠ＭON=∠MOＣ+NOC=∠AＯB．86．如圖,直線AB、EＦ交于點(diǎn)O.已知ＣＯ⊥AB,∠DOE=9０°．有以下四個(gè)結(jié)論：①∠ＡOF＝∠DOC②∠AOE=∠BOD③∠AＯD=∠ＣＯE④∠ＣOF=∠DOB,其中對的結(jié)論的序號是①③④．(注：錯(cuò)選得0分，少選則按選對一個(gè)得1分計(jì).)考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)題意和圖形對四個(gè)答案依次分析即可．解答:解:①∵CO⊥AB,∠DOE=90°，∴∠BOE+∠COＥ＝90°，∠ＤOC+∠ＣOE=9０°，又∵∠COE=∠ＣOE,∴∠BＯE=∠DOC,又∵∠AOＦ＝∠BOE（對頂角相等）,∴∠AOＦ=∠DOＣ，故①對的;②∠AＯＥ=1８０°﹣∠BOE,∠ＢOD=18０°﹣∠AＯD，∵∠ＡＯＤ≠∠ＢＯＥ，∴∠AOＥ≠∠BOD,故②錯(cuò)誤；③∵∠AＯＣ=∠ＡＯD+∠DＯC=90°，∠ＢＯＣ=∠COE+∠ＢOE，又∵∠ＢOE=∠DOC,∴∠ＡOD=∠COＥ,故③對的；④∵∠COF=90°+∠AＯＦ,∠DOB=9０°＋∠DOＣ,又∵∠AOF＝∠ＤOC,∴∠ＣOF＝∠DOB，故④對的．故答案為:①③④．點(diǎn)評：本題考察了角的計(jì)算,解題用到了垂直、對頂角的知識,解題的關(guān)鍵是圖形結(jié)合．８7.如圖,∠ABＣ＝130°，∠DBC＝26°，BE平分∠AＢD,那么∠ABE=52°．考點(diǎn):角的計(jì)算；角平分線的定義。分析：根據(jù)∠ＡBＣ＝130°,∠DBC＝26°，即可推出∠ABD的度數(shù),然后由角平分線的性質(zhì)即可推出∠ABE的度數(shù).解答:解：∵∠ABC=130°,∠DBC＝26°，∴∠ＡBD=1０4°，∵BE平分∠ＡＢＤ，∴∠ABＥ=52°．故答案為５2°.點(diǎn)評:本題重要考察角的計(jì)算,角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于對的的進(jìn)行計(jì)算，純熟運(yùn)用角平分線的性質(zhì).88.計(jì)算23°35′+56°40′=８０°15′．考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析:度、分、秒分別相加,再根據(jù)度、分、秒是60進(jìn)制,分、秒單位的和大于60,則向上一單位進(jìn)1進(jìn)行計(jì)算即可求解.解答：解:２3°35′+56°4０′＝7９°75′=8０°15′,故答案為:80°15′．點(diǎn)評：本題考察了度、分、秒的計(jì)算,注意同單位相加,再根據(jù)６0進(jìn)制進(jìn)行整理是解題的關(guān)鍵.89.∠AOB=60°,∠BOC＝∠AOC＋∠AOB,ＯD．OE分別平分∠BOC.∠AOC，那么∠EOD=３０°.考點(diǎn):角的計(jì)算;角平分線的定義。專題:計(jì)算題。分析:OD、OE分別平分∠BＯC、∠AOC,可得∠EOＤ=∠EOＣ＋∠COD=∠AOB,進(jìn)而得到∠EOD的度數(shù)．解答：解:∵OD、ＯE分別平分∠ＢOC、∠AＯＣ,∴∠BＯD=∠ＣOD,∠AOE=∠EOＣ，∵∠AOB＝60°,∴∠BＯD=∠AOＢ=30°.故答案為：3０.點(diǎn)評：本題考察角與角之間的運(yùn)算，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系,進(jìn)而求解.90．計(jì)算7２°36′÷2+18°33′×4＝11０°30′.考點(diǎn)：角的計(jì)算。分析：①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢6０要進(jìn)位．②除法:度、分、秒分別去除.③在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度,分與分,秒與秒相加減，分秒相加,逢６0要進(jìn)位,相減時(shí)，要借1化60．解答:解:原式＝3６°18′+７2°132′,＝３6°１8′+74°１2′,=１１0°30′,故答案為1１０°30′．點(diǎn)評:此題重要考察了角的計(jì)算,關(guān)鍵是把握度分秒的乘除加減計(jì)算方法.９1.如圖,點(diǎn)O為直線AＢ上一點(diǎn),ＯP平分∠BOC，∠AOQ=∠ＣOＱ,∠POQ=1２0°，則∠AOQ＝20°.考點(diǎn):角的計(jì)算。專題:方程思想。分析:先設(shè)∠POＢ=ｘ,由于ＯP平分∠BOC故∠BOＣ=２x，再根據(jù)∠AOQ=∠COＱ分別用x表達(dá)出∠AOQ及∠ＱOC的度數(shù)，再根據(jù)∠ＰＯQ=120°求出x的值，進(jìn)而可求出∠ＡＯQ的值.解答：解:設(shè)∠ＰOＢ=x,∵OＰ平分∠ＢOC,∴∠ＢＯC=2x，∴∠AOC=18０°﹣2x,∵∠AOQ=∠ＣOQ,∴∠COQ=∠ＡOC=×(1８0°﹣2x）=１４4°﹣ｘ,∴∠ＰOQ=ｘ+１4４°﹣x=12０°，解得ｘ=４0°，∴∠COQ＝1４4°﹣x=144°﹣×4０°=８0°，∴∠AＯQ＝∠COＱ=×８0°=20°．故答案為:20°.點(diǎn)評:本題考察的是角的計(jì)算，解答此類題目時(shí)要注意角平分線、各角的倍數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)此類關(guān)系列出方程求解.9２．如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)Ｏ，若∠1與∠２的差為8５°，那么∠ＡＯC＝47.5°．考點(diǎn):角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析：可由∠１與∠２的和及∠１與∠2的差,求解∠1與∠２的大小，又∠AOC與∠2是對頂角，則可得出∠ＡOＣ的大小.解答:解:∵∠１+∠2=1８０°，∠1﹣∠２＝85°，∴可得∠1=132.５°，∠２＝47．５°，∴∠AOＣ＝∠2=47.5°.故答案為：４7．5．點(diǎn)評:純熟掌握角的運(yùn)算，可以求解一些簡樸的角度問題.93.如圖∠1：∠2:∠３=１:2:3,則∠3＝9０度．考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析:根據(jù)比值求各個(gè)量之間的關(guān)系，再運(yùn)用角的運(yùn)算求得結(jié)果.解答:解：設(shè)∠１=x,∵∠1＋∠2＋∠３＝180°,∴x+２x＋3ｘ=180°，解得x＝30°，∴∠3=3×30°=90°.故答案為90°.點(diǎn)評：已知幾個(gè)量的和與比值求各個(gè)量,這種設(shè)法是常用的方法.94．將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，如圖所示,若∠AOD＝12８°,則∠BOＣ=52°.考點(diǎn):角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析:一方面由∠AＯD＝1２8°,∠AOB、∠ＣOＤ為直角，求出∠BOD,然后求∠ＢOＣ.解答：解：∵∠AOD=１28°，∠AＯＢ、∠COD為直角，∴∠ＢOD=38°,∴∠ＢOC=9０°﹣∠BOD＝5２°.故答案為５2.點(diǎn)評：本題重要考察角的比較與運(yùn)算這一知識點(diǎn)，比較簡樸.95．如圖,直線AB與CＤ相交于點(diǎn)O,OE⊥AB，ＯF⊥ＣD．則圖中除了直角相等外，尚有相等的角,請寫出三對：(1)∠AＯC和∠BOD；(2）∠AOD和∠BＯＣ；（3)∠AOＦ和∠EＯD.考點(diǎn)：角的計(jì)算；對頂角、鄰補(bǔ)角；垂線。專題：開放型。分析：根據(jù)對頂角的定義可得到∠AOC=∠BＯD，∠AOD=∠ＢOC,然后根據(jù)角的和差關(guān)系,即可得到此外的幾對相等的角．解答：解:由圖知:∠ＡＯC=∠BＯＤ，∠AOD=∠BOC；∵∠AOＥ=∠EＯB=∠FＯC=∠ＦOＤ=90°，∴∠EＯC=∠ＦOB=９0°﹣∠EOF；∠AOC=∠EOＦ＝90°﹣∠EOC,∠ＥＯF=∠ＢOD=9０°﹣∠FOB,即∠ＡＯC＝∠EOF=∠BOD等所以三對相等的角:（1)∠AOC和∠ＢOD；（2)∠ＡＯＤ和∠BＯＣ；(３）∠ＡOF和∠ＥOD.答案不唯一.點(diǎn)評：解答此類題,一定要借助圖中的對頂角、直角、平角等特殊角來進(jìn)行解答，純熟運(yùn)用角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9６.如圖,OB平分∠AOC,∠ＡOD=78°，∠BOC＝２０°,則∠CＯＤ的度數(shù)為38°.考點(diǎn):角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析:一方面由OB平分∠AOC，∠BOＣ=20°，求出∠AＯC，然后求∠CＯD．解答：解:∵OB平分∠AＯC,∠ＢOC＝20°，∴∠COD＝40°，∵∠AOD=78°,∴∠ＣOD=３８°.故答案為38.點(diǎn)評:本題重要考察角的比較與運(yùn)算這一知識點(diǎn),比較簡樸．97.兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)重合為如圖所示的形狀,若∠AOD=1３5°，則∠BOC=45度．考點(diǎn)：角的計(jì)算。分析:運(yùn)用角的和差關(guān)系，將已知角分解，即∠AOD=∠AOB＋∠BＯD,再根據(jù)直角，互余角的關(guān)系求∠ＢOC.解答:解：∵∠AＯD=∠AOB+∠BOD=135°,∠AOＢ=90°,∴∠ＢOＤ=４5°,∴∠BOC＝∠CＯD﹣∠BOD=90°﹣45°=４５°.故答案為45．點(diǎn)評:本題運(yùn)用了角的和差關(guān)系和直角的概念．98.己知OC是從∠AOB的頂點(diǎn)O引出的一條射線,若∠AＯB＝60°,∠AＯB＝2∠BOC，則∠AＯC＝9０°或３0°．考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題：計(jì)算題;分類討論。分析：根據(jù)題意,分OC在∠AＯB的內(nèi)部與外部兩種情況,分別討論可得答案．解答:解:分OC在∠AＯＢ的內(nèi)部與外部兩種情況,①OC在∠AOB的內(nèi)部,∠AOB＝60°,∠AOB=2∠BOC,則∠AOB=2∠BＯC=60°，故∠ＢOC=30°.②OＣ在∠AOB的外部,∠AOB=6０°,∠AＯＢ=２∠BＯC,則∠BOＣ=３0°，故∠AOC＝∠AOB+∠BOＣ＝90°.故答案為9０°或3０°．點(diǎn)評：本題考察角的運(yùn)算，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角關(guān)系即可．９9．如圖,OD⊥OA,∠AOB：∠BOC＝1:3,OD平分∠ＢOC,則∠ＡＯC=144度．考點(diǎn):角的計(jì)算；角平分線的定義;對頂角、鄰補(bǔ)角。專題:計(jì)算題。分析：根據(jù)比例設(shè)出兩角，再運(yùn)用OD⊥OA，∠ＡOＤ是90°求解．解答：解:根據(jù)題意,設(shè)∠AOＢ為x,∠BOC為3x，∵OD平分∠ＢOC,∴∠BOD=ｘ，∵OD⊥ＯA，∴ｘ＋x=90°,解得x=36°,∴∠ＡOＣ=x+3x=４x=4×３6°＝１４4°．點(diǎn)評:運(yùn)用垂直得到直角是解本題的關(guān)鍵.10０．如圖,AO⊥OC，DO⊥ＯB，∠AOD=６0°,則∠BOC=1２0度.考點(diǎn):角的計(jì)算；垂線。專題:計(jì)算題。分析：互相垂直,并共一個(gè)頂點(diǎn)，可得∠ＡＯC=∠BOD=90°，再用角與角之間的關(guān)系相加減得到結(jié)果.解答:解:∵ＡO⊥ＯC,ＤO⊥OB,∠ＡＯD=６0°，∴∠BOC=∠AOC＋∠BOD﹣∠AOD=180°﹣6０°=120°.點(diǎn)評:可以根據(jù)圖形分析得到角之間的關(guān)系:∠ＢＯＣ=∠AOC＋∠BＯD﹣∠AOD.101．兩個(gè)角∠1、∠2，已知∠1比∠２多4°,3∠１+１1∠2是平角,則∠1=1６°,∠2=１2°．考點(diǎn):角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析:設(shè)∠１=α，∠2＝α﹣４,由３∠1+11∠２是平角，解得α．解答:解:設(shè)∠１=α，∠2＝α﹣4°,∵3∠１+１1∠2=180°,∴3α+11α﹣４4°=1８0°,解得α=16°故∠1=16°，∠2=12°．點(diǎn)評：本題重要考察角的比較與運(yùn)算，不是很難．102．如圖，是一副三角板重疊而成的圖形,則∠AOＤ+∠BＯＣ=1８0°．考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析:由∠ＣＯA=∠BOD=90°可得∠AOD+∠ＢOC=∠AOＢ+∠COB+∠ＤOC+∠COB+∠BOD＝１80°.解答：解:∵∠AOD＋∠ＢOＣ＝∠ＡOB+∠COB+∠DＯC+∠COB+∠ＢＯD,∵∠AOC=∠ＢOＤ=90°,∴∠AOＤ+∠BOＣ=180°．故答案為1８0．點(diǎn)評:本題重要考察角的比較與運(yùn)算這一知識點(diǎn)，比較簡樸．1０3．如圖，∠AOＢ=９0°,OD平分∠BＯC,∠AOC＝2∠1，則∠1=67．5度.考點(diǎn)：角的計(jì)算。分析:根據(jù)已知條件,可以擬定∠ＡＯC＝∠BOC,進(jìn)而可以求出∠1的度數(shù)．解答：解：∵∠ＡＯB=90°,∴∠AOＣ+∠BＯC=360°﹣9０°＝27０°,∵OD平分∠BOC，∴∠BOＣ=２∠1,∵∠AOC＝2∠1,∴∠ＡOＣ=∠BＯC＝135°,∴∠1=67.5°．點(diǎn)評：在進(jìn)行角的運(yùn)算與比較時(shí)，充足運(yùn)用已知條件和隱含條件（平角、余角、補(bǔ)角、周角、對頂角等）是解題的關(guān)鍵.104．如圖,∠AOC＝∠ＢOD,那么∠１=∠２,理由是等式的性質(zhì).考點(diǎn):角的計(jì)算。分析：將已知∠AOC＝∠BOD分割為兩個(gè)角的和的形式,即∠1＋∠ＢOC=∠2+∠BOC，根據(jù)等式的性質(zhì),可提出∠1=∠2.解答:解：由∠ＡＯC=∠BOD，可得∠1+∠BOＣ=∠２+∠BOC，∴∠1=∠2.理由是:等式的性質(zhì).點(diǎn)評:本題重要考核對等式性質(zhì):等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，所得結(jié)果仍然是等式．１0５.已知，如圖,AO⊥ＢＣ，DO⊥ＯE,∠COE=56°，則∠AOD=56°．考點(diǎn)：角的計(jì)算;垂線。專題:計(jì)算題。分析：根據(jù)角的互余，角的等量代換即可得到∠ＡOＤ=∠COE=5６°.解答：解:∵AO⊥BＣ，DＯ⊥OE,∠CＯE＝56°,∴∠CＯE+∠AOE＝90°，∠ＡOD＋∠AOE=90°，∴∠AOD＝∠COE＝56°（同角的余角相等）.點(diǎn)評：本題重要考察同角的余角相等和垂直的定義．106．如圖，∠BＣD=∠BCA+∠DCＡ,∠DCA=∠DCＢ﹣∠AＣB．考點(diǎn):角的計(jì)算。分析：根據(jù)角的加減法則計(jì)算即可．解答：解:由圖：∠BCＤ=∠BCA＋∠ＤＣA，∠DCA=∠DCＢ﹣∠ACB．點(diǎn)評：此題考察了角的加減運(yùn)算,很簡樸，是送分題．１07.如圖，∠ＡOD=∠BＯD=∠COE=９0°，∠1=38°，則∠3的度數(shù)是38°，∠４的度數(shù)是52°．考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題:計(jì)算題。分析:由于∠AOD＝∠ＢOD＝∠COE=9０°，可知∠1+∠2=∠２＋∠3＝90°,即可求出∠1的值;又∠1＋∠4=180°﹣∠COE=90°,繼而求出∠4的值．解答：解:由題意得:∠1+∠２=∠2+∠3=9０°，∵∠１=３8°，∴∠3=38°；又∠1＋∠4=180°﹣∠COE=９0°，∴∠４＝9０°﹣∠1=52°.故答案為：38°，5２°．點(diǎn)評：本題考察了角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，比較簡樸.10８.如圖,ＡB⊥CD,O為垂足,EF通過點(diǎn)Ｏ，假如∠DOF=30°，那么∠COE=３0度,∠BOＥ=60度．考點(diǎn):角的計(jì)算;對頂角、鄰補(bǔ)角;垂線。專題:計(jì)算題。分析：運(yùn)用對頂角相等的性質(zhì)、垂線的定義計(jì)算．解答:解:∵∠DOＦ=３0°,∴∠COＥ=3０°(對頂角相等）;∵AB⊥CD，∠ＤOF=30°,∴∠AOF=60°，∴∠ＢOＥ=60°（對頂角相等），故填３0、60.點(diǎn)評：此題重要考察了學(xué)生對頂角相等的性質(zhì)以及運(yùn)用余角求另一角.10９.如圖,直線AB，CＤ相交于點(diǎn)Ｏ,EO⊥AＢ,AO平分∠COF,若∠EＯD=59°,則∠COF的度數(shù)是62°.考點(diǎn):角的計(jì)算;角平分線的定義;對頂角、鄰補(bǔ)角。專題:計(jì)算題。分析：先求出∠ＢＯD的度數(shù)，再運(yùn)用對頂角相等求出∠AOC的度數(shù),則∠COF=2∠AOＣ.解答：解:∵EO⊥AB∴∠BOＤ=90°﹣∠DOE=31°∴∠AOC=∠ＢＯD=31°∴∠COF=2∠ＡOC＝6２°．點(diǎn)評：關(guān)鍵是運(yùn)用兩角互余、對頂角相等、角平分線的定義,要純熟掌握．110.Inthefiｇure５，MＯNisaａt(yī)yaigｈtｌine,