2018長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)

..2017年XX市中考數(shù)學(xué)模擬試卷<一>一、選擇題〔共12小題,每小題3分,共36分1．給出四個(gè)數(shù)0,,﹣1,其中最小的是〔A．0 B． C． D．﹣12．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是〔A． B． C． D．3．將一個(gè)長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱〔如圖所示,它的主視圖是〔A． B． C． D．4．下面是一位同學(xué)做的四道題：①2a+3b=5ab；②〔3a32=6a6；③a6÷a2=a3；④a2?a3=a5,其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是〔A．① B．② C．③ D．④5．今年清明節(jié)期間,我市共接待游客48.6萬人次,旅游收入218000000元．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．2.18×108 B．0.218×109 C．2.2×108 D．2.2×1096．拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到新的拋物線解析式是〔A．y=〔x+12+3 B．y=〔x+12﹣3 C．y=〔x﹣12﹣3 D．y=〔x﹣12+37．下列說法屬于不可能事件的是〔A．四邊形的內(nèi)角和為360° B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．存在實(shí)數(shù)x滿足x2+1=08．如圖,A,B,C,D為⊙O上四點(diǎn),若∠BOD=110°,則∠A的度數(shù)是〔A．110° B．115° C．120° D．125°9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔A．〔﹣3,﹣3 B．〔﹣2,﹣2 C．〔﹣1,﹣3 D．〔0,﹣610．若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形,則該四邊形一定是〔A．矩形 B．等腰梯形C．對(duì)角線相等的四邊形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形11．正六邊形的邊心距為,則該正六邊形的邊長是〔A． B．2 C．3 D．212．已知：在△ABC中,BC=10,BC邊上的高h(yuǎn)=5,點(diǎn)E在邊AB上,過點(diǎn)E作EF∥BC,交AC邊于點(diǎn)F．點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),連接DE、DF．設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x,則△DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為〔A． B． C． D．二、填空題〔共6個(gè)小題,每小題3分,共18分13．因式分解2x2﹣8xy+8y2=．14．如圖,邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,⊙O的圓心在格點(diǎn)上,則∠AED的余弦值是．15．如圖,四邊形ABCD為矩形,添加一個(gè)條件：,可使它成為正方形．16．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是．17．綜合實(shí)踐課上,小宇設(shè)計(jì)用光學(xué)原理來測量公園假山的高度,把一面鏡子放在與假山AC距離為21米的B處,然后沿著射線CB退后到點(diǎn)E,這時(shí)恰好在鏡子里看到山頭A,利用皮尺測量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米,則假山AC的高度為．18．用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,這個(gè)圓錐的底面半徑是．三、解答題：〔本大題2個(gè)小題,每小題6分,共12分19．計(jì)算：．20．先化簡,再求值：÷〔x+1﹣,其中x=3．四、解答題：〔本大題2個(gè)小題,每小題8分,共16分21．為了解中考體育科目訓(xùn)練情況,XX市從全市九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測試〔把測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格,并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：〔1本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是；〔2圖1中∠α的度數(shù)是,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3若全市九年級(jí)有學(xué)生35000名,如果全部參加這次中考體育科目測試,請估計(jì)不及格的人數(shù)為．〔4測試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)〔分別記為E、F、G、H,其中E為小明中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況,請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率．22．如圖,△ABC中,∠BCA=90°,CD是邊AB上的中線,分別過點(diǎn)C,D作BA和BC的平行線,兩線交于點(diǎn)E,且DE交AC于點(diǎn)O,連接AE．〔1求證：四邊形ADCE是菱形；〔2若∠B=60°,BC=6,求四邊形ADCE的面積．五、解答題：〔本大題2個(gè)小題,每小題9分,共18分23．某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．〔1求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？〔2若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元,乙隊(duì)為0.25萬元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？24．如圖,在△ABC中,CA=CB,以BC為直徑的圓⊙O交AC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交CB的延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F．〔1求證：DF⊥AC．〔2如果⊙O的半徑為5,AB=12,求cos∠E．六、解答題：〔本大題2個(gè)小題,每小題10分,共20分25．定義：若函數(shù)y1與y2同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①兩個(gè)函數(shù)的自變量x,都滿足a≤x≤b；②在自變量范圍內(nèi)對(duì)于任意的x1都存在x2,使得x1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1與x2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y2相等．我們就稱y1與y2這兩個(gè)函數(shù)為"兄弟函數(shù)"．設(shè)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3,y2=kx﹣1〔1當(dāng)k=﹣1時(shí),求出所有使得y1=y2成立的x值；〔2當(dāng)1≤x≤3時(shí)判斷函數(shù)y1=與y2=﹣x+5是不是"兄弟函數(shù)",并說明理由；〔3已知：當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是"兄弟函數(shù)",試求實(shí)數(shù)k的取值范圍？26．如圖,⊙E的圓心E〔3,0,半徑為5,⊙E與y軸相交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方,與x軸的正半軸交于點(diǎn)C,直線l的解析式為y=x+4,與x軸相交于點(diǎn)D,以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B．〔1求拋物線的解析式；〔2判斷直線l與⊙E的位置關(guān)系,并說明理由；〔3動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上,當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最小時(shí)．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小距離．2017XX市中考數(shù)學(xué)模擬試卷〔一參考答案與試題解析一、選擇題〔共12小題,每小題3分,共36分1．給出四個(gè)數(shù)0,,﹣1,其中最小的是〔A．0 B． C． D．﹣1[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)大小比較．[分析]正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,據(jù)此判斷即可．[解答]解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得﹣1＜0＜,∴四個(gè)數(shù)0,,﹣1,其中最小的是﹣1．故選：D．2．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]軸對(duì)稱圖形．[分析]根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．[解答]解：A、是軸對(duì)稱圖形,故正確；B、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤．故選：A．3．將一個(gè)長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱〔如圖所示,它的主視圖是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]簡單組合體的三視圖．[分析]找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．[解答]解：從正面看易得主視圖為長方形,中間有兩條垂直地面的虛線．故選A．4．下面是一位同學(xué)做的四道題：①2a+3b=5ab；②〔3a32=6a6；③a6÷a2=a3；④a2?a3=a5,其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是〔A．① B．② C．③ D．④[考點(diǎn)]同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．[分析]①根據(jù)合并同類項(xiàng),可判斷①,②根據(jù)積的乘方,可得答案；③根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可得答案；④根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可得答案．[解答]解：①不是同類項(xiàng)不能合并,故①錯(cuò)誤；②積的乘方等于乘方的積,故②錯(cuò)誤；③同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故③錯(cuò)誤；④同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故④正確；故選：D．5．今年清明節(jié)期間,我市共接待游客48.6萬人次,旅游收入218000000元．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．2.18×108 B．0.218×109 C．2.2×108 D．2.2×109[考點(diǎn)]科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．[分析]根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a×10n,可得答案．[解答]解：218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×108,故選：A．6．拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到新的拋物線解析式是〔A．y=〔x+12+3 B．y=〔x+12﹣3 C．y=〔x﹣12﹣3 D．y=〔x﹣12+3[考點(diǎn)]二次函數(shù)圖象與幾何變換．[分析]根據(jù)"上加下減,左加右減"的原則進(jìn)行解答即可．[解答]解：由"左加右減"的原則可知,拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=〔x﹣12；由"上加下減"的原則可知,拋物線y=〔x﹣12向上平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=〔x﹣12+3．故選D．7．下列說法屬于不可能事件的是〔A．四邊形的內(nèi)角和為360° B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．存在實(shí)數(shù)x滿足x2+1=0[考點(diǎn)]隨機(jī)事件．[分析]根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．[解答]解：四邊形的內(nèi)角和為360°是必然事件,A錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的菱形是正方形是必然事件,B錯(cuò)誤；內(nèi)錯(cuò)角相等是隨機(jī)事件,C錯(cuò)誤；存在實(shí)數(shù)x滿足x2+1=0是不可能事件,故選：D．8．如圖,A,B,C,D為⊙O上四點(diǎn),若∠BOD=110°,則∠A的度數(shù)是〔A．110° B．115° C．120° D．125°[考點(diǎn)]圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．[分析]由A,B,C,D為⊙O上四點(diǎn),若∠BOD=110°,根據(jù)在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半,即可求得∠C的度數(shù),又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理,即可求得答案．[解答]解：∵A,B,C,D為⊙O上四點(diǎn),∠BOD=110°,∴∠C=∠BOD=55°,∴∠A=180°﹣∠C=125°．故選D．9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔A．〔﹣3,﹣3 B．〔﹣2,﹣2 C．〔﹣1,﹣3 D．〔0,﹣6[考點(diǎn)]二次函數(shù)的性質(zhì)．[分析]根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,然后解答即可．[解答]解：∵x=﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3相等,∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=﹣2,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣2,﹣2．故選：B．10．若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形,則該四邊形一定是〔A．矩形 B．等腰梯形C．對(duì)角線相等的四邊形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形[考點(diǎn)]中點(diǎn)四邊形．[分析]首先根據(jù)題意畫出圖形,由四邊形EFGH是菱形,點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AD,AB,BC,CD的中點(diǎn),利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì),即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．[解答]解：如圖,根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形,點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AD,AB,BC,CD的中點(diǎn),∴EF=FG=GH=EH,BD=2EF,AC=2FG,∴BD=AC．∴原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．故選：C．11．正六邊形的邊心距為,則該正六邊形的邊長是〔A． B．2 C．3 D．2[考點(diǎn)]正多邊形和圓；勾股定理．[分析]運(yùn)用正六邊形的性質(zhì),正六邊形邊長等于外接圓的半徑,再利用勾股定理解決．[解答]解：∵正六邊形的邊心距為,∴OB=,AB=OA,∵OA2=AB2+OB2,∴OA2=〔OA2+〔2,解得OA=2．故選：B．12．已知：在△ABC中,BC=10,BC邊上的高h(yuǎn)=5,點(diǎn)E在邊AB上,過點(diǎn)E作EF∥BC,交AC邊于點(diǎn)F．點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),連接DE、DF．設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x,則△DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．[分析]判斷出△AEF和△ABC相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出EF,再根據(jù)三角形的面積列式表示出S與x的關(guān)系式,然后得到大致圖象選擇即可．[解答]解：∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=,∴EF=?10=10﹣2x,∴S=〔10﹣2x?x=﹣x2+5x=﹣〔x﹣2+,∴S與x的關(guān)系式為S=﹣〔x﹣2+〔0＜x＜5,縱觀各選項(xiàng),只有D選項(xiàng)圖象符合．故選：D．二、填空題〔共6個(gè)小題,每小題3分,共18分13．因式分解2x2﹣8xy+8y2=2〔x﹣2y2．[考點(diǎn)]提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．[分析]首先提取公因式2,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．[解答]解：2x2﹣8xy+8y2=2〔x2﹣4xy+4y2=2〔x﹣2y2．故答案為：2〔x﹣2y2．14．如圖,邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,⊙O的圓心在格點(diǎn)上,則∠AED的余弦值是．[考點(diǎn)]圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．[分析]根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠ABC=∠AED,在直角三角形ABC中,利用銳角三角函數(shù)定義求出cos∠ABC的值,即為cos∠AED的值．[解答]解：∵∠AED與∠ABC都對(duì),∴∠AED=∠ABC,在Rt△ABC中,AB=2,AC=1,根據(jù)勾股定理得：BC=,則cos∠AED=cos∠ABC==．故答案為：15．如圖,四邊形ABCD為矩形,添加一個(gè)條件：AB=AD,可使它成為正方形．[考點(diǎn)]正方形的判定．[分析]由四邊形ABCD是矩形,根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形,即可求得答案．[解答]解：∵四邊形ABCD是矩形,∴當(dāng)AB=AD或AC⊥BD時(shí),矩形ABCD是正方形．故答案為：AB=AD．16．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是k≤1且k≠0．[考點(diǎn)]根的判別式．[分析]根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍,進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式,解得即可,同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．[解答]解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根,∴△=b2﹣4ac≥0,即：4﹣4k≥0,解得：k≤1,∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0,故答案為：k≤1且k≠0．17．綜合實(shí)踐課上,小宇設(shè)計(jì)用光學(xué)原理來測量公園假山的高度,把一面鏡子放在與假山AC距離為21米的B處,然后沿著射線CB退后到點(diǎn)E,這時(shí)恰好在鏡子里看到山頭A,利用皮尺測量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米,則假山AC的高度為17米．[考點(diǎn)]相似三角形的應(yīng)用．[分析]因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面的夾角相等且人和樹均垂直于地面,所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形,利用相似比可求出假山AC的高度．[解答]解：∵DE⊥EC,AC⊥EC,∴∠DEB=∠ACB=90°,∵∠DBE=∠ABC∴△DEB∽△ACB,∴DE：AC=BE：BC,又∵DE=1.7米,BE=2.1米,BC=21米,∴1.7：AC=2.1：21,∴AC=17米,故答案為：17米．18．用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,這個(gè)圓錐的底面半徑是1cm．[考點(diǎn)]圓錐的計(jì)算．[分析]首先求得扇形的弧長,即圓錐的底面周長,然后根據(jù)圓的周長公式即可求得半徑．[解答]解：圓錐的底面周長是：2πcm,設(shè)圓錐的底面半徑是r,則2πr=2π,解得：r=1．故答案是：1cm．三、解答題：〔本大題2個(gè)小題,每小題6分,共12分19．計(jì)算：．[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．[分析]原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算,第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算,第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡,最后一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．[解答]解：原式=×+4+﹣1﹣4=．20．先化簡,再求值：÷〔x+1﹣,其中x=3．[考點(diǎn)]分式的化簡求值．[分析]先把括號(hào)內(nèi)通分,再把分子分解因式,接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,然后約分后得到原式=,再把x=3代入計(jì)算即可．[解答]解：原式=÷=?=,當(dāng)x=3時(shí),原式==．四、解答題：〔本大題2個(gè)小題,每小題8分,共16分21．為了解中考體育科目訓(xùn)練情況,XX市從全市九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測試〔把測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格,并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：〔1本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40；〔2圖1中∠α的度數(shù)是54°,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3若全市九年級(jí)有學(xué)生35000名,如果全部參加這次中考體育科目測試,請估計(jì)不及格的人數(shù)為7000．〔4測試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)〔分別記為E、F、G、H,其中E為小明中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況,請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率．[考點(diǎn)]列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．[分析]〔1由統(tǒng)計(jì)圖可得：B級(jí)學(xué)生12人,占30%,即可求得本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)；〔2由A級(jí)6人,可求得A級(jí)占的百分?jǐn)?shù),繼而求得∠α的度數(shù)；然后由C級(jí)占35%,可求得C級(jí)的人數(shù),繼而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；〔3首先求得D級(jí)的百分比,繼而估算出不及格的人數(shù)；〔4首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小明的情況,再利用概率公式即可求得答案．[解答]解：〔1本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：=40〔人；故答案為：40；〔2根據(jù)題意得：∠α=360°×=54°,C級(jí)的人數(shù)是：40﹣6﹣12﹣8=14〔人,如圖：〔3根據(jù)題意得：35000×=7000〔人,答：不及格的人數(shù)為7000人．故答案為：7000；〔4畫樹狀圖得：∵共有12種情況,選中小明的有6種,∴P〔選中小明==．22．如圖,△ABC中,∠BCA=90°,CD是邊AB上的中線,分別過點(diǎn)C,D作BA和BC的平行線,兩線交于點(diǎn)E,且DE交AC于點(diǎn)O,連接AE．〔1求證：四邊形ADCE是菱形；〔2若∠B=60°,BC=6,求四邊形ADCE的面積．[考點(diǎn)]菱形的判定與性質(zhì)；勾股定理．[分析]〔1欲證明四邊形ADCE是菱形,需先證明四邊形ADCE為平行四邊形,然后再證明其對(duì)角線相互垂直；〔2根據(jù)勾股定理得到AC的長度,由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得DE的長度,然后由菱形的面積公式：S=AC?DE進(jìn)行解答．[解答]〔1證明：∵DE∥BC,EC∥AB,∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴EC∥DB,且EC=DB．在Rt△ABC中,CD為AB邊上的中線,∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°,∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四邊形ADCE是菱形；〔2解：Rt△ABC中,CD為AB邊上的中線,∠B=60°,BC=6,∴AD=DB=CD=6．∴AB=12,由勾股定理得．∵四邊形DBCE是平行四邊形,∴DE=BC=6．∴．五、解答題：〔本大題2個(gè)小題,每小題9分,共18分23．某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．〔1求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？〔2若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元,乙隊(duì)為0.25萬元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？[考點(diǎn)]分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．[分析]〔1設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x〔m2,根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天,列出方程,求解即可；〔2設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天,根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元,列出不等式,求解即可．[解答]解：〔1設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x〔m2,根據(jù)題意得：﹣=4,解得：x=50,經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解,則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100〔m2,答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；〔2設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天,根據(jù)題意得：0.4y+×0.25≤8,解得：y≥10,答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天．24．如圖,在△ABC中,CA=CB,以BC為直徑的圓⊙O交AC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交CB的延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F．〔1求證：DF⊥AC．〔2如果⊙O的半徑為5,AB=12,求cos∠E．[考點(diǎn)]切線的性質(zhì)．[分析]〔1首先連接OD,由CA=CB,OB=OD,易證得OD∥AC,又由DF是⊙O的切線,即可證得結(jié)論；〔2首先連接BG,CD,可求得CD的長,然后由AB?CD=2S△ABC=AC?BG,求得BG的長,易證得BG∥EF,即可得cos∠E=cos∠CBG=．[解答]〔1證明：連接OD,∵CA=CB,OB=OD,∴∠A=∠ABC,∠ABC=∠ODB,∴∠A=∠ODB,∴OD∥AC,∵DF是⊙O的切線,∴OD⊥DF,∴DF⊥AC．〔2解：連接BG,CD．∵BC是直徑,∴∠BDC=90°,∵CA=CB=10,∴AD=BD=AB=×12=6,∴CD==8．∵AB?CD=2S△ABC=AC?BG,∴BG==．∵BG⊥AC,DF⊥AC,∴BG∥EF．∴∠E=∠CBG,∴cos∠E=cos∠CBG==．六、解答題：〔本大題2個(gè)小題,每小題10分,共20分25．定義：若函數(shù)y1與y2同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①兩個(gè)函數(shù)的自變量x,都滿足a≤x≤b；②在自變量范圍內(nèi)對(duì)于任意的x1都存在x2,使得x1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1與x2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y2相等．我們就稱y1與y2這兩個(gè)函數(shù)為"兄弟函數(shù)"．設(shè)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3,y2=kx﹣1〔1當(dāng)k=﹣1時(shí),求出所有使得y1=y2成立的x值；〔2當(dāng)1≤x≤3時(shí)判斷函數(shù)y1=與y2=﹣x+5是不是"兄弟函數(shù)",并說明理由；〔3已知：當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是"兄弟函數(shù)",試求實(shí)數(shù)k的取值范圍？[考點(diǎn)]一次函數(shù)綜合題．[分析]〔1將k=﹣1代入一次函數(shù),與二次函數(shù)聯(lián)立方程組,求出方程組的解即為x的值；〔2假設(shè)兩個(gè)函數(shù)是兄弟函數(shù),聯(lián)立方程組,求出x的值,判斷x值是否符合相應(yīng)取值范圍,經(jīng)過判斷,兩個(gè)函數(shù)不是兄弟函數(shù)；〔3利用兄弟函數(shù)的定義,聯(lián)立函數(shù)解析式,求出x的值,然后將x的值帶入x的取值范圍,得到一個(gè)不等式組,解不等式組即可．[解答]解：〔1當(dāng)k=﹣1時(shí),y2=﹣x﹣1,根據(jù)題意得：x2﹣2x﹣3=﹣x﹣1,解得：x=2或x=﹣1；∴x的值為2或﹣1．〔2不是若=﹣x+5,則x2﹣5x+3=0,解得：x=,∵3＜＜4∴4＜＜,＜＜1,兩根均不在1≤x≤3,∴函數(shù)y1=與y2=﹣x+5不是"兄弟函數(shù)"．〔3∵函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是"兄弟函數(shù)",∴x2﹣2x﹣3=kx﹣1,整理得：x2﹣〔2+kx﹣2=0,解得：x=,∵﹣1≤x≤2時(shí)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是"兄弟函數(shù)",∴﹣1≤≤2,解得：k≤﹣3,或1≤≤2,解得：k≥﹣1．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍：k≤﹣3或k≥﹣1．26．如圖,⊙E的圓心E〔3,0,半徑為5,⊙E與y軸相交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方,與x軸的正半軸交于點(diǎn)C,直線l的解析式為y=x+4,與x軸相交于點(diǎn)D,以點(diǎn)C為頂