軸對稱平移與旋轉(zhuǎn)全章復(fù)習(xí)與鞏固知識講解提高

《軸對稱,平移與旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固--知識講解(提高)《軸對稱,平移與旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固--知識講解(提高)15/15《軸對稱,平移與旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固--知識講解(提高)《軸對稱,平移及旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)及鞏固--知識講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解軸對稱,平移,旋轉(zhuǎn)，探究它們的基本性質(zhì)；2.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱,平移,旋轉(zhuǎn)后的圖形，能作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；3.利用軸對稱,平移,旋轉(zhuǎn)及其組合進行圖案設(shè)計；相識和觀賞軸對稱,平移,旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用；4.駕馭全等三角形的性質(zhì)；會用全等三角形的性質(zhì)進行簡單的推理和計算，解決某些實際問題.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一,平移變換1.平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動肯定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形態(tài)和大?。c詮釋：（1）平移是運動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；（2）圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個要素是圖形平移的依據(jù)；（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，及原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)．2．平移的基本性質(zhì)：由平移的概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離，平移不改變圖形的形態(tài)和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)角相等．要點詮釋：（1）要留意正確找出“對應(yīng)線段，對應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征；（2）“對應(yīng)點所連的線段平行且相等”，這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)．要點二,旋轉(zhuǎn)變換1．旋轉(zhuǎn)概念：把一個圖形圍著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

２．旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)

圖形通過旋轉(zhuǎn)，圖形中每一點都圍著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，隨意一對對應(yīng)點及旋轉(zhuǎn)中心的連線都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的形態(tài),大小都沒有發(fā)生變化.

３．旋轉(zhuǎn)作圖步驟①分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.

②分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點.

③沿肯定的方向，按肯定的角度,旋轉(zhuǎn)各頂點和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點的對應(yīng)點.

④按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對應(yīng)點.

４．中心對稱及中心對稱圖形中心對稱：

把一個圖形圍著某一點旋轉(zhuǎn)180°，它能夠及另一個圖形重合，則就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心對稱的對稱點．

中心對稱圖形：

把一個圖形圍著某一點旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠及原來的圖形重合，則這個圖形就叫中心對稱圖形.

5．中心對稱作圖步驟①連結(jié)確定已知圖形的形態(tài),大小的各關(guān)鍵點及對稱中心，并且延長至2倍，得到各點的對稱點.

②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對稱點即得所作圖形.要點詮釋：圖形變換及圖案設(shè)計的基本步驟①確定圖案的設(shè)計主題及要求；

②分析設(shè)計圖案所給定的基本圖案；

③利用平移,旋轉(zhuǎn),軸對稱對基本圖案進行變換，實現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機組合；

④對圖案進行修飾，完成圖案.要點三,軸對稱變換1．軸對稱及軸對稱圖形軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如能夠及另一個圖形重合，則就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也叫做這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的對應(yīng)點，叫做對稱點.

軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

2．軸對稱變換的性質(zhì)①關(guān)于直線對稱的兩個圖形是全等圖形.

②假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線.

③兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們對應(yīng)線段或延長線相交，則交點在對稱軸上.

④假如兩個圖形的對應(yīng)點連線被同始終線垂直平分，則這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.

3．軸對稱作圖步驟①找出已知圖形的關(guān)鍵點，過關(guān)鍵點作對稱軸的垂線，并延長至2倍，得到各點的對稱點．

②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對稱點即得所作圖形.

4.平移,軸對稱,旋轉(zhuǎn)三種變換的關(guān)系：圖形經(jīng)過平移,旋轉(zhuǎn)或軸對稱的變換后，雖然對應(yīng)位置改變了，但大小和形態(tài)沒有改變，即兩個圖形是全等的．要點四,圖形的全等1.全等圖形形態(tài),大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.要點詮釋：一個圖形經(jīng)過平移,翻折,旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形態(tài),大小都沒有改變，即平移,翻折,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個全等形的周長相等，面積相等.2.全等多邊形（1）定義：能夠完全重合的兩個多邊形叫做全等多邊形.相互重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，相互重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角.（2）性質(zhì)：全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.（3）判定：邊,角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等.3.全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.（1）全等三角形的性質(zhì)

全等三角形的對應(yīng)邊,對應(yīng)角分別相等.要點詮釋：全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后探討其它全等圖形的重要工具.（2）全等三角形的判定假如兩個全等三角形的邊,角分別對應(yīng)相等，則這兩個全等三角形全等.【典型例題】類型一,平移變換1.閱讀理解題．

（1）兩條直線a，b相交于一點O，如圖①，有兩對不同的對頂角；

（2）三條直線a，b，c相交于點O，如圖②，則把直線平移成如圖③所示的圖形，可數(shù)出6對不同的對頂角；

（3）四條直線a，b，c，d相交于一點O，如圖④，用（2）的方法把直線c平移，可數(shù)出對不同的對頂角；

（4）n條直線相交于一點O，用同樣的方法把直線平移后，有對不同的對頂角；

（5）2013條直線相交于一點O，用同樣的方法把直線平移后，有對不同的對頂角．

【思路點撥】（3）畫出圖形，依據(jù)圖形得出即可；

（4）依據(jù)以上能得出規(guī)律，有n（n-1）對不同的對頂角；

（5）把n=2013代入求出即可．【答案及解析】解：（3）

如圖有12對不同的對頂角，

故答案為：12．

（4）有n（n-1）對不同的對頂角，

故答案為：n（n-1）；

（5）把n=2013代入得：2013×（2013-1）=4050156，

故答案為：4050156．【總結(jié)升華】本題考查了平移及對頂角的應(yīng)用，關(guān)鍵是能依據(jù)題意得出規(guī)律．2．操作及探究：對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向右平移1個單位，得到點P的對應(yīng)點P′．點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數(shù)是-3，則點A′表示的數(shù)是________；若點B′表示的數(shù)是2，則點B表示的數(shù)是_____；已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點E′及點E重合，則點E表示的數(shù)是__________．【思路點撥】（依據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計算即可求出點A′，設(shè)點B表示的數(shù)為a，依據(jù)題意列出方程求解即可得到點B表示的數(shù)，設(shè)點E表示的數(shù)為b，依據(jù)題意列出方程計算即可得解；【答案】0；3；.【解析】解：點A′：-3×+1=-1+1=0，設(shè)點B表示的數(shù)為a，則a+1=2，解得a=3，設(shè)點E表示的數(shù)為b，則b+1=b，解得b=；故答案為：0；3；.【總結(jié)升華】耐性細(xì)致的讀懂題目信息是解答本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距離是邊BC長的兩倍，則圖中四邊形ACED的面積為（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．無法確定【答案】B.四邊形ABED是平行四邊形且S四邊形ABED=S四邊形ACFD，而S四邊形ACED=S四邊形ABED-S△ABC．類型二,旋轉(zhuǎn)變換3．正方形ABCD中對角線AC,BD相交于點O，E是AC上一點，F(xiàn)是OB上一點，且OE=OF，回答下列問題：

（1）在圖中1，可以通過平移,旋轉(zhuǎn),翻折中的哪一種方法，使△OAF變到△OBE的位置．請說出其變化過程．

（2）指出圖（1）中AF和BE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）若點E,F分別運動到OB,OC的延長線上，且OE=OF（如圖2），則（2）中的結(jié)論仍舊成立嗎？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明你的理由．

【思路點撥】（1）依據(jù)圖形特點即可得到答案；

（2）延長AF交BE于M，依據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=BC，∠AOB=∠BOC，證△AOF≌△BOE，推出AF=BE，∠FAO=∠EBO，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理證出即可；

（3）延長EB交AF于N，依據(jù)正方形性質(zhì)推出∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，得到∠ABF=∠BCE，同法可證△ABF≌△BCE，推出AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，得到∠E+∠FAB+∠BAO=90°即可．【答案及解析】解：（1）旋轉(zhuǎn)，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90度．

（2）圖（1）中AF和BE之間的關(guān)系：AF=BE；AF⊥BE．

證明：延長AF交BE于M，

∵正方形ABCD，

∴AC⊥BD，OA=OB，

∴∠AOB=∠BOC=90°，

在△AOF和△BOE中

∴△AOF≌△BOE（SAS），

∴AF=BE，∠FAO=∠EBO，

∵∠EBO+∠OEB=90°，

∴∠FAO+∠OEB=90°，

∴∠AME=90°，

∴AF⊥BE，

即AF=BE，AF⊥BE．

（3）成立；

證明：延長EB交AF于N，

∵正方形ABCD，

∴∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，

∵∠ABF+∠ABD=180°，∠BCE+∠ACB=180°，

∴∠ABF=∠BCE，

∵AB=BC，BF=CE，

∴△ABF≌△BCE，

∴AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，

∵∠F+∠FAB=∠ABD=45°，

∴∠E+∠FAB=45°，

∴∠E+∠FAB+∠BAO=45°+45°=90°，

∴∠ANE=180°-90°=90°，

∴AF⊥BE，

即AF=BE，AF⊥BE．【總結(jié)升華】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點的連接和駕馭，綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．4.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，E是BA延長線上一點，且AE=AB．

①你認(rèn)為可以通過平移,軸對稱,旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使△ABF變到△ADE的位置？若是旋轉(zhuǎn)，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．

②線段BF和DE之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明．【思路點撥】（1）把△ABF以A點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADE；

（2）依據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠BAF=∠EAD，又F是AD的中點，AE=AB，則AE=AF，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到△ABF以A點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，AB旋轉(zhuǎn)到AD，AF旋轉(zhuǎn)到AE，于是有BF=DE．【答案及解析】解：（1）可以通過旋轉(zhuǎn)使△ABF變到△ADE的位置，即把△ABF以A點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADE；

（2）線段BF和DE的數(shù)量關(guān)系是相等．理由如下：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAF=∠EAD，

∵F是AD的中點，AE=AB，

∴AE=AF，

∴△ABF以A點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，AB旋轉(zhuǎn)到AD，AF旋轉(zhuǎn)到AE，即F點及E點重合，B點及D點重合，

∴BF及DE為對應(yīng)線段，

∴BF=DE．【總結(jié)升華】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點及旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)．舉一反三：【變式】如下圖，等邊△ABC經(jīng)過平移后成為△BDE，則其平移的方向是；平移的距離是；△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后成為△BDE，則其旋轉(zhuǎn)中心是；旋轉(zhuǎn)角度是度．【答案】解：等邊△ABC經(jīng)過平移后成為△BDE，則其平移的方向是水平向右；平移的距離是AB或BD；

△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后成為△BDE，則其旋轉(zhuǎn)中心是B；旋轉(zhuǎn)角度是120度．類型三,軸對稱變換5．現(xiàn)有如圖①的瓷磚若干塊．

（l）用兩塊這樣的瓷磚拼成一個長方形，使拼成的圖案呈軸對稱圖形，請在圖②的兩

個長方形中各畫出一種拼法（要求兩種拼法不同，所畫圖案中的陰影部分用斜線表示）；

（2）用四塊如圖①的瓷磚拼成一個正方形，使拼成的圖案成軸對稱圖形，請你在圖③的三個正方形中各畫出一種拼法，要求同（1）；

（3）在第（1）題中，請你計算用如圖①的瓷磚拼成的全部長方形中，是軸對稱圖形的勝利率是多少？【思路點撥】（1）依據(jù)用兩塊這樣的瓷磚拼成一個長方形，使拼成的圖案呈軸對稱圖形，利用軸對稱圖形的性質(zhì)拼湊即可；

（2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)拼湊即可；

（3）依據(jù)全部是軸對稱圖形的個數(shù)，以及拼湊總數(shù)即可求出是軸對稱圖形的勝利率．【答案及解析】解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

（3）∵全部拼湊圖形是16種，是軸對稱圖形的個數(shù)是4種，

∴是軸對稱圖形的勝利率為：．【總結(jié)升華】此題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案的知識，同時考查了學(xué)生的動手實踐實力和邏輯思維實力．趣味性強，便于操作，是一道好題．舉一反三：【變式】（2015秋?睢寧縣期中）如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個黑色部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白