必修3.3.幾何概型2013-03-30

§3.3幾何概型復(fù)習(xí)（1）用古典概型的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率。

那么對(duì)于有無(wú)限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況相應(yīng)的概率如何求呢?計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生概率的兩種方法：（2）通過(guò)做試驗(yàn)或用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)等方法得到事件發(fā)生的頻率，以此來(lái)估計(jì)概率；問(wèn)題1：有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，甲乙兩人玩游戲。規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。在兩種情況下分別求甲獲勝的概率？甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān)，而與字母B所在區(qū)域的位置無(wú)關(guān).（一）與面積有關(guān)的幾何概型取一根長(zhǎng)度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于10cm的概率有多大？記“剪得兩段繩長(zhǎng)都不小于10cm”為事件A，把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí),事件A發(fā)生.由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)的1/3.問(wèn)題2（二）與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型問(wèn)題3.射箭比賽的箭靶是涂有五個(gè)彩色的分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭,假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的,那么射中黃心的概率是多少?射中靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn).基本事件:記“射中黃心”為事件B靶面面積為中靶點(diǎn)落在面積為的黃心內(nèi)時(shí)，事件B發(fā)生如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型。定義事件A的概率的計(jì)算公式如下：P(A)=積）的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）構(gòu)成事件A而不可能事件的概率一定為0，必然事件的概率一定為1。如果黃心變成點(diǎn),那么射中黃心的概率為多少?那么射中除黃心外區(qū)域的概率為多少?概率為0不一定是不可能事件，概率為1不一定是必然事件。古典概型幾何概型所有的基本事件每個(gè)基本事件的發(fā)生每個(gè)基本事件的發(fā)生的概率概率的計(jì)算有限個(gè)無(wú)限個(gè)等可能等可能某事件區(qū)域長(zhǎng)度全部試驗(yàn)區(qū)域長(zhǎng)度古典概型與幾何概型比較例1、某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10

分鐘的概率。打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于[50，60]時(shí)間段A內(nèi)事件發(fā)生

由幾何概型的求概率公式得

P(A)=（60-50）/60=1/6

即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率1/6.解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}，打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻X是隨機(jī)的，可以是0～60之間的任何一刻，并且是等可能的。稱(chēng)X服從[0，60]上的均

勻分布，

X為[0，60]上的隨機(jī)數(shù)。練習(xí):某公共汽車(chē)站每隔5分鐘有一輛公共汽車(chē)通過(guò)，乘客到達(dá)汽車(chē)站的任一時(shí)刻都是等可能的,求乘客等車(chē)不超過(guò)3分鐘的概率.

例2.(會(huì)面問(wèn)題)甲、乙二人約定在12點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。解：以X,Y分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是

即點(diǎn)M落在圖中的陰影部分.所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形,即有無(wú)窮多個(gè)結(jié)果.由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的.是幾何概型問(wèn)題。.M(X,Y)y54321012345x二人會(huì)面的條件是：

012345yx54321Y-x=1Y-x=-1記“兩人會(huì)面”為事件A.練習(xí)：某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定:顧客每購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠的區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券（轉(zhuǎn)盤(pán)等分成20份）甲顧客購(gòu)物120元，他獲得購(gòu)物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的購(gòu)物券的概率分別是多少？課堂小結(jié)1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè).2.幾何概型的概率公式.3.幾何概型問(wèn)題的概率的求解.

P(A)=積）的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）構(gòu)成事件A1.如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.練習(xí)：課本：P140

1,2練:取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓,隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率.2a例2

假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上

6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱(chēng)為事件A)的概率是多少?父親離家時(shí)間解:平面直角坐標(biāo)系,由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙,即事件A發(fā)生,且y≥x(只有離開(kāi)時(shí)間遲于報(bào)紙到時(shí)間才看到)所以

500ml水樣中有一只草履蟲(chóng)，從中隨機(jī)取2ml

水樣放在顯微鏡下觀察，問(wèn)發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率？記“在2ml水樣中發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)”為事件A（三）與體積有關(guān)的幾何概型25015002==A)(=的體積全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域?qū)?yīng)區(qū)域的體積AP（四）幾何概型的應(yīng)用——隨機(jī)模擬鞏固練習(xí)：1.一路口的紅綠燈，紅燈時(shí)間為30秒，黃燈時(shí)間為5秒，綠燈時(shí)間為40秒，問(wèn)你到達(dá)路口時(shí)，恰好為綠燈的概率為（）A.

B.

C.

D.473525

2.在1000