數(shù)字信號處理教程 (第三版)程佩青 清華大學出版社dsp-ch5-1

第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)第五章學習目標理解數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法掌握IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)掌握FIR濾波器的直接型、級聯(lián)型、線性相位結(jié)構(gòu)，理解頻率抽樣型結(jié)構(gòu)§5.1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)特點及表示1、數(shù)字濾波器的表示：差分方程和系統(tǒng)函數(shù)2、結(jié)構(gòu)表示：方框圖和信流圖加法器常數(shù)乘法器單位延時基本運算單元方框圖流圖z-1x(n)x(n-1)x(n)x(n-1)z-1x(n)ax(n)x(n)aax(n)ax1(n)+x2(n)x1(n)x1(n)+x2(n)x2(n)x1(n)x2(n)支路増益網(wǎng)絡節(jié)點源節(jié)點阱節(jié)點流圖結(jié)構(gòu)節(jié)點源節(jié)點支路阱節(jié)點網(wǎng)絡節(jié)點分支節(jié)點輸入支路相加器節(jié)點的值=所有輸入支路的值之和輸出支路支路的值=支路起點處的節(jié)點值傳輸系數(shù)y(n)=x(n)+ay(n-1)h(n)=anu(n){y(n)=0,n<0}例：y(n)=x(n)+ax(n-1)h(n)=(n)+a(n-1)x(n)ay(n)z-1x(n)ay(n)z-1例：二階數(shù)字濾波器方框圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣響應h(n)無限長3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（）上有極點存在§5.2IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、IIR濾波器的特點二、有限階IIR的表達式：（其中至少有一個ak≠0）IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)：直接Ⅰ型直接Ⅱ型（典范型）級聯(lián)型并聯(lián)型三、IIR濾波器四種結(jié)構(gòu)1、直接Ⅰ型差分方程:2、直接Ⅱ型（典范型）只需實現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個延時單元，故稱典范型。（）1)直接Ⅰ型需要一個相加器，而直接Ⅱ型需要兩個相加器；2)直接Ⅱ型需要的延遲器比直接Ⅰ型少，因此所需的存儲單元少；3)從節(jié)約存儲單元的角度來看，直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)較優(yōu)。直接Ⅰ型與直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)比較

直接型的共同缺點：系數(shù)，對濾波器的性能控制作用不明顯，不易調(diào)整系統(tǒng)的零、極點；極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差，對字長效應敏感；運算的累積誤差較大3、級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:將共軛成對的復數(shù)組合成二階多項式，系數(shù)即為實數(shù)。為采用相同結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡，也將兩個實零點/極點組合成二階多項式當零點為奇數(shù)時：有一個當極點為奇數(shù)時：有一個各二階基本節(jié)的排列次序有種當M=N時，二階因子配對方式有種級聯(lián)型的特點：調(diào)整系數(shù)，能單獨調(diào)整濾波器的第k對零點，而不影響其它零極點

運算的累積誤差較小具有最少的存儲器便于調(diào)整濾波器頻率響應性能調(diào)整系數(shù)，能單獨調(diào)整濾波器的第k對極點，而不影響其它零極點例題例：設系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：z-1z-10.25-0.5-1.24x(n)y(n)z-15.264-0.379244、并聯(lián)型將因式分解的H(z)展成部分分式：當N為奇數(shù)時，有一個組合成實系數(shù)二階多項式：并聯(lián)型的特點：通過調(diào)整系數(shù)，可單獨調(diào)整一對極點位置，但不能單獨調(diào)整零點位置各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運算誤差最小可同時對輸入信號進行運算，故運算速度最高轉(zhuǎn)置定理：原網(wǎng)絡中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變。例：設IIR數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結(jié)構(gòu)實現(xiàn)此差分方程。解：對差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函