數字電路卡諾圖課件

卡諾圖化簡法一、什么是卡諾圖將n變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上也相鄰的排列，所得到的圖形稱為n變量最小項的卡諾圖。因為這種表示方法由美國工程師卡諾（M.Karnaugh）首先提出，因此這種圖形稱為卡諾圖（KarnaughMap）。兩個最小項僅有一個變量是不同，其余的相同沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERINGＡＢ００１１ＡＢm3Ａ'Ｂ'm0Ａ'Ｂm1ＡＢ'm2二、卡諾圖的畫法1.二變量卡諾圖每個最小項有2個最小項與它相鄰沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING2.三變量卡諾圖ＡＢＣ０0001１1110Ａ'Ｂ'Ｃ'm0Ａ'Ｂ'Ｃm1Ａ'ＢＣ'm2Ａ'ＢＣm3ＡＢ'Ｃ'm4ＡＢ'Ｃm5ＡＢＣ'm6ＡＢＣm7每個最小項有三個最小項與它相鄰確保幾何位置相鄰的兩個最小項邏輯上相鄰沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING3.四變量卡諾圖ＡBＣD000001011110m0m1m2m3m4m5m6m71110m12m13m15m14m8m9m11m10每個最小項有4個最小項與它相鄰最左列的最小項與最右列的相應最小項也是相鄰的最上面一行的最小項與最下面一行的相應最小項也是相鄰的沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING三、用卡諾圖表示邏輯函數(一)由邏輯函數畫出卡諾圖

1.根據標準與—或式畫卡諾圖方法：①將邏輯函數化成最小項之和形式；②在卡諾圖上，對應于函數式中最小項的位置填1，其余位置填0。即任何一個邏輯函數都等于它的卡諾圖中填入1的那些最小項之和。邏輯函數最小項表達式中含有的最小項，在卡諾圖相應小方格中填“1”，其余則填“0”。此時的卡諾圖就是對應于該函數的卡諾圖。沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING例：畫Y=A+BC的卡諾圖。解：最小項之和形式為：卡諾圖為：11110100BCA000111100101324576沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING卡諾圖為：解：最小項之和形式為：ＡBＣD00000101111001001010111000101111m1m4m6m15m8m9m11m10沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING

2.由一般邏輯式直接畫卡諾圖例：畫Y=A'BC'＋C'D+BD的卡諾圖。

②先將函數變換為與或表達式（不必變換為最小項之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個乘積項所包含的那些最小項（該乘積項就是這些最小項的公因子）相對應的方格內填入1，其余的方格內填入0。解：①這是四變量邏輯函數，畫四變量卡諾圖。沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING卡諾圖為：（填0處可省略）BD項少A、C，則在B=1，D=1，A、C=0、1處都填1。A'BC'項少D，則在A=0，B=1，C=0，D=0、1處都填1；C'D項少A、B，則在C=0，D=1，A、B=0、1處都填1；CDAB0001111000011110③分項看：1111111111Y=A'BC'＋C'D+BD沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING變換為與或表達式公因子為Ａ'Ｄ'公因子為Ｂ'Ｃ

說明：如果求得了函數Ｙ的反函數Ｙ'，則對Ｙ'中所包含的各個最小項，在卡諾圖相應方格內填入0，其余方格內填入1。沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING例：卡諾圖為：ABC000011110000111001則可寫出原函數表達式為：(由1組成的項)反函數表達式為：(由0組成的項)(二)由卡諾圖寫出邏輯函數沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING四、用卡諾圖化簡邏輯函數１、化簡的依據AＢ+AB'=A因為卡諾圖上下左右任意相鄰的兩格之間，只改變一個變量，因此，當兩個相鄰項為“１”時，可合并為一項。其依據是基本公式：沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING２、化簡的方法①圈相鄰2個“１”，可消去改變值的1個變量；②圈相鄰4個“１”，可消去改變值的2個變量；③圈相鄰8個“１”，可消去改變值的3個變量；④圈相鄰２n個“１”，可消去改變值的n個變量；沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING例：圈相鄰2個“１”,可以合并為一項，并消去一個變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。BCA00011110１101１１CDAB0001111000011110１１CDAB0001111000011110沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING例：圈相鄰4個“１”。111１１１１CDAB00011110000111101⊙沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERINGB'ＤＢＤ'沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING例：圈相鄰8個“１”。１１１１１１１１CDAB0001111000011110１１１１１１１１CDAB0001111000011110１11１１11１CDAB0001111000011110１１１１１１１１沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING

小結：相鄰最小項的數目必須為偶數個，才能合并為一項，并消去變量。包含的最小項數目越多，即由這些最小項所形成的圈越大，消去的變量也就越多，從而所得到的邏輯表達式就越簡單。這就是利用卡諾圖化簡邏輯函數的基本原理。沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING①先圈大，后圈小，即先圈8格，后圈4格、2格——保證所得乘積項數目最少且每個乘積項包含的因子最少；②必須是相鄰方格的“1”，才能圈起來；③允許方格重疊被圈(A+A=A)，但每個圈內必須有一個以上（含）的“1”未被其它圈圈過；④沒有相鄰項的“1”，要單獨圈出。⑤不能漏掉任何一個標“1”的方格。畫圈的原則：沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING3、卡諾圖化簡舉例步驟：根據邏輯函數式畫卡諾圖；合并最小項；化成最簡與或表達式；沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING例1化簡函數式１１１１１１１CDAB0001111000011110化簡后得：沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING化簡后得：４５７６

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11CDAB0001111000011110０１３２

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11例2化簡函數式沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING化簡后得：例3化簡函數式BCA0001111011011111或顯然化簡結果不是唯一的，圈法不同，其結果也就不同。沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING１１１１１１１１１００１１００１CDAB0001111000011110得反函數為：則原函數為：沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING求原函數時圈的是“1”，求反函數時圈的是“0”。其消去變量個數和畫圈的規(guī)律都相同。

化簡時，圈“1”還是圈“0”，根據需要，哪個簡單，采用哪個。（當0的數目遠小于1的數目，或要將函數化為最簡的與或非式，或要求Y'的化簡結果）沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院SYIAEELECTRONICENGINEERING兩點說明：①在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到的各個乘積項組成的與或表達式各不相同，哪個是最簡的，要經過比較、檢查才能確定。Ａ'Ｃ'Ｄ'＋ＢＣ'Ｄ＋ＡＢ'Ｃ