材料力學(xué)第24講 組合變形 8-1、8-2

第八章組合變形

（Combineddeformation)組合變形§8-1

組合變形和疊加原理§8-2

拉伸（壓縮）與彎曲的組合§8-3

偏心壓縮和截面核心

一、組合變形的概念(Conceptsofcombineddeformation)

構(gòu)件在荷載作用下發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形,

則構(gòu)件的變形稱為組合變形。二、解決組合變形問(wèn)題的基本方法－疊加法

(Basicmethodforslovingcombineddeformation-superpositionmethod)疊加原理的成立要求：內(nèi)力，應(yīng)力，應(yīng)變，變形等與外力之間成線性關(guān)系?！?-1

組合變形和疊加原理(Combineddeformationandsuperpositionmethod)組合變形實(shí)例三、工程實(shí)例(Engineeringxamples)

工程實(shí)例工程實(shí)例Fhg橋墩1、外力分析(Analysisofexternalforce）

將外力簡(jiǎn)化并沿主慣性軸分解，將組合變形分解為基本變形,使之每個(gè)力(或力偶)對(duì)應(yīng)一種基本變形3、應(yīng)力分析(Stressanalysis)

畫(huà)出危險(xiǎn)截面的應(yīng)力分布圖，利用疊加原理

將基本變形下的應(yīng)力和變形疊加,建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件

四、處理組合變形的基本方法

(Basicmethodforsolvingcombineddeformation)

2、內(nèi)力分析（Analysisofinternalforce）

求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面。分別計(jì)算在每一種基本變形下構(gòu)件的應(yīng)力和變形=++=+舉例假設(shè)1、忽略縱向力的附加彎矩(大抗彎剛度)2、忽略剪力和彎曲切應(yīng)力縱橫彎曲（耦合非線性）采用疊加原理的條件一、受力特點(diǎn)(Characterofexternalforce)桿件將發(fā)生拉伸(壓縮)與彎曲組合變形作用在桿件上的外力既有軸向拉(壓)力，還有橫向力二、變形特點(diǎn)(Characterofdeformation)§8-2

拉伸(或壓縮)與彎曲的組合(Combinedaxialloadingandbending)FF1F2F2F1

產(chǎn)生彎曲變形F2

產(chǎn)生拉伸變形FyFxFy

產(chǎn)生彎曲變形Fx

產(chǎn)生拉伸變形示例1【縱橫彎曲——變形耦合非線性】示例2三、內(nèi)力分析(Analysisofinternalforce)xy0zMZFN橫截面上內(nèi)力(Internalforceoncrosssection)2、彎曲1、拉(壓)：軸力FN

(Axialforce)彎矩

MZ(Bendingmoment)剪力FS(shearforce)因?yàn)橐鸬募魬?yīng)力較小，故一般不考慮。

橫截面上任意一點(diǎn)(z,y)處的正應(yīng)力計(jì)算公式為四、應(yīng)力分析(Analysisofstress)1、拉伸正應(yīng)力(Axialnormalstress)

2、彎曲正應(yīng)力(Bendingnormalstress)xy0zMZFN(z,y)軸力(Axialforce)所以跨中截面是桿的危險(xiǎn)截面F1F2F2l/2l/23、危險(xiǎn)截面的確定(Determinethedangercrosssection)作內(nèi)力圖彎矩(Bendingmoment)xxFN圖M圖F2F1l/4拉伸正應(yīng)力最大彎曲正應(yīng)力桿危險(xiǎn)截面下邊緣各點(diǎn)處上的拉應(yīng)力為4、計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力(Calculatingstressofthedangerpoint)F1F2F2l/2l/2-

當(dāng)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等時(shí)，應(yīng)分別建立桿件的抗拉、抗壓強(qiáng)度條件。五、強(qiáng)度條件(Strengthcondition)由于危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)仍為單向應(yīng)力狀態(tài)，故其強(qiáng)度條件為拉(壓)彎組合起重機(jī)受力如圖，W=8kN。若已知[σ]=100MPa，試選擇工字鋼的型號(hào)。解：【1】畫(huà)內(nèi)力圖，先考慮彎矩試算選截面選16號(hào)工字鋼【W(wǎng)=141平方厘米】例8-1【2】同時(shí)考慮軸力與彎矩的作用：

最大壓應(yīng)力與許用應(yīng)力接近【相差不到5%】，故選16號(hào)工字鋼，無(wú)需重新選擇工字鋼型號(hào)。

補(bǔ)充例題1

懸臂吊車如圖所示。橫梁用20a工字鋼制成。其抗彎剛度Wz

=237cm3,橫截面面積A=35.5cm2，總荷載F=34kN，橫梁材料的許用應(yīng)力為[]=125MPa。校核橫梁AB的強(qiáng)度。FACD1.2m1.2mB30°AB桿為平面彎曲與軸向壓縮組合變形中間截面為危險(xiǎn)截面。最大壓應(yīng)力發(fā)生在該截面的上邊緣解：(1)分析AB的受力情況BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°FACD1.2m1.2m30°B(2)壓縮正應(yīng)力(3)最大彎曲正應(yīng)力(4)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°FACD1.2m1.2m30°B

例題8-2

小型壓力機(jī)的鑄鐵框架如圖所示。已知材料的許用拉應(yīng)力[t]=30MPa，許用壓應(yīng)力[c]=160MPa。試按立柱的強(qiáng)度確定壓力機(jī)的許可壓力F。yzz0z1350FF5050150150解：(1)確定形心位置A=1510-3m2Z0=7.5cmIy

=5310cm4計(jì)算截面對(duì)中性軸y

的慣性矩yzz0z1350FF5050150150FnnFNMy(2)分析立柱橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力在n—n

截面上有軸力FN及彎矩Mynn350FFyzz0軸力FN產(chǎn)生的拉伸正應(yīng)力為FnnFNMynnyzz0z1350FF5050150150由彎矩My產(chǎn)生的最大彎曲正應(yīng)力為5050150150yzz0z1拉nn350FFFnnFNMy（3）疊加在截面內(nèi)側(cè)有最大拉應(yīng)力[F]45.1kN5050150150yzz0z1拉壓nn350FFFnnFNMy在截面外側(cè)有最大壓應(yīng)力[F]171.3kN[F]45.1kN所以取5050150150yzz0z1拉壓nn350FFFnnFNMy

補(bǔ)充例題2

正方形截面立柱的中間處開(kāi)一個(gè)槽，使截面面積為原來(lái)截面面積的一半。求開(kāi)槽后立柱的的最大壓應(yīng)力是原來(lái)不開(kāi)槽的幾倍?！臼?倍嗎？】FFaaaa11FFa/2未開(kāi)槽前立柱為軸向壓縮解：Faa開(kāi)槽后1-1是危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面為偏心壓縮將力F

向1-1形心簡(jiǎn)化未開(kāi)槽前立柱的最大壓應(yīng)力開(kāi)槽后立柱的最大壓應(yīng)力

補(bǔ)充例題3

矩形截面柱如圖所示，F(xiàn)1的作用線與桿軸線重合，F(xiàn)2作用在y

軸上。已知:F1=F2=80kN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m

截面只出現(xiàn)壓應(yīng)力，求F2的偏心距e的最大值。yzebhF1F2mm解：(1)外力分析將力F2向截面形心簡(jiǎn)化后，梁上的外力有軸向壓力力偶矩yzebhF1mmF2mz(2)m--m

橫截面上的內(nèi)力有軸力彎矩軸力產(chǎn)生壓應(yīng)力彎矩產(chǎn)生的最大正應(yīng)力(3)依題的要求,整個(gè)截面只有壓應(yīng)力得偏心距最大值yzebhF1mmF2mz

#§8-3

偏心拉（壓）和截面核心(Eccentricloads&thekernofasection)1、定義（Definition)當(dāng)外力作用線與桿的軸線平行但不重合時(shí)，將引起軸向拉伸（壓縮）和平面彎曲兩種基本變形。O1yzF一、偏心拉（壓）

(Eccentricloads）A(yF,zF)xyzFeF2、以橫截面具有兩對(duì)稱軸的等直桿承受偏心拉力F

為例

(1)將外力向截面形心簡(jiǎn)化，使每個(gè)力(或力偶)只產(chǎn)生一種基本變形形式O1yzA(yF,zF)FFe軸向拉力

F力偶矩

m=Fe，將m

向y軸和z軸分解F

使桿發(fā)生拉伸變形My

使桿發(fā)生xz

平面內(nèi)的彎曲變形（y為中性軸）Mz

使桿發(fā)生

xy

平面內(nèi)的彎曲變形（z

為中性軸）yzO1FxMyMz

二、任意橫截面n-n上的內(nèi)力分析（Analysisofinternalforceonanycrosssectionn-n)軸力FN=FFyO1MyMznnyzMyMzFN彎矩

三、任意橫截面n-n

上C

點(diǎn)的應(yīng)力分析(Stressanalysisatpointconcrosssectionn-n)yzMyMzFN(y,z)由F產(chǎn)生的正應(yīng)力由My

產(chǎn)生的正應(yīng)力由Mz

產(chǎn)生的正應(yīng)力由于C

點(diǎn)在第一象限內(nèi),根據(jù)桿件的變形可知,由疊加原理，得C點(diǎn)處的正應(yīng)力為

均為拉應(yīng)力yzMyMzFN(y,z)式中A為橫截面面積;

Iy

,Iz

分別為橫截面對(duì)

y軸和z

軸的慣性矩;

(zF，yF

)為力F

作用點(diǎn)的坐標(biāo);(z，y)為所求應(yīng)力點(diǎn)的坐標(biāo).上式是一個(gè)平面方程。表明正應(yīng)力在橫截面上按線性規(guī)律變化。應(yīng)力平面與橫截面的交線（直線=0）就是中性軸。四、中性軸的位置（Thelocationofneutralaxis)令

y0,z0代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，即得中性軸方程討論

(1)在偏心拉伸(壓縮)情況下，中性軸是一條不通過(guò)截面形心的直線Oz中性軸yyz中性軸O(2)用ay和az

記中性軸在y,z

兩軸上的截距，則有(yF

,zF

)ayaz(3)中性軸與外力作用點(diǎn)分別處于截面形心的相對(duì)兩側(cè)y0z中性軸外力作用點(diǎn)yz中性軸（4）中性軸將橫截面上的應(yīng)力區(qū)域分為拉伸區(qū)和壓縮區(qū)橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別為D1,D2兩切點(diǎn)D1(y1,z1)D2(y2,z2)(a)(b)(c)yyzz(5)對(duì)于周邊具有棱角的截面，其危險(xiǎn)點(diǎn)必定在截面的棱角處，并可根據(jù)桿件的變形來(lái)確定NMzyzFyF/WzMyFzF/WyyzD1D2中性軸最大拉應(yīng)力tmax

和最大壓應(yīng)力cmin

分別在截面的棱角D1

D2

處.無(wú)需先確定中性軸的位置,直接觀察確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置即可五、強(qiáng)度條件(Strengthcondition)由于危險(xiǎn)點(diǎn)處仍為單向應(yīng)力狀態(tài)，因此，求得最大正應(yīng)力后，建立的強(qiáng)度條件為yz六、截面核心（Thekernofasection)中性軸（yF，zF）為外力作用點(diǎn)的坐標(biāo)ay，az為中性軸在y軸和z軸上的截距(yF,zF)當(dāng)中性軸與圖形相切或遠(yuǎn)離圖形時(shí)，整個(gè)圖形上將只有拉應(yīng)力或只有壓應(yīng)力yz中性軸yz中性軸中性軸yz(yF,zF)(yF,zF)(yF,zF)yz截面核心1、定義(Definition)

當(dāng)外力作用點(diǎn)位于包括截面形心的一個(gè)區(qū)域內(nèi)時(shí)，就可以保證中性軸不穿過(guò)橫截面（整個(gè)截面上只有拉應(yīng)力或壓應(yīng)力），這個(gè)區(qū)域就稱為截面核心

(Thekernofasection)yz當(dāng)外力作用在截面核心的邊界上時(shí)，與此相應(yīng)的中性軸正好與截面的周邊相切。截面核心的邊界就由此關(guān)系確定。中性軸2、截面核心的確定(Determinethekernofasec