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指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)引題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)與x的關(guān)系式是什么?分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324想一想一尺之錘,日取其半,萬(wàn)世不竭!
-------莊子引題2:一把長(zhǎng)為1的尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次截下去,問(wèn)截的次數(shù)與剩下的尺子長(zhǎng)度之間的關(guān)系.截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次引題3:國(guó)際象棋中有六十個(gè)格子,假如在第一個(gè)格子中放3粒麥子,第二個(gè)格子中放9粒麥子,第三個(gè)格子中放27粒麥子,以此規(guī)律,那么在第x個(gè)格子中應(yīng)放多少粒麥子?思考:
以上三個(gè)函數(shù)有何共同特征?
一般地,函數(shù)y=ax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.定義域?yàn)镽當(dāng)a0時(shí),ax有些會(huì)沒(méi)有意義;當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)值y恒等于1,沒(méi)有研究?jī)r(jià)值.思考:為何規(guī)定a>0且a≠1?探究:怎么判斷一個(gè)函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中,的系數(shù)是1.有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù),實(shí)際上卻是,如因?yàn)樗梢曰癁橛行┖瘮?shù)貌似指數(shù)函數(shù),實(shí)際上卻不是,如011011Y=1XOYy=2x觀察右邊圖象,回答下列問(wèn)題:?jiǎn)栴}一:圖象分布在哪幾個(gè)象限?問(wèn)題二:圖象的上升、下降與底數(shù)a有什么聯(lián)系?問(wèn)題三:圖象中有一個(gè)最特殊的點(diǎn)?答兩個(gè)圖象都在第____象限。答:當(dāng)?shù)讛?shù)__時(shí)圖象上升;當(dāng)?shù)讛?shù)____時(shí)圖象下降.答:兩個(gè)圖象都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)____.Ⅰ、Ⅱ觀察右邊圖象,回答下列問(wèn)題:?jiǎn)栴}四:指數(shù)函數(shù)圖像是否具有對(duì)稱性?答:不關(guān)于Y軸對(duì)稱不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱當(dāng)?shù)讛?shù)a取任意值時(shí),指數(shù)函數(shù)圖象如何分類研究?XOYy=2x0110110101指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
a>1
0<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1
y=ax(0,1)
a>1
0<a<1圖象特征
a>1
0<a<1性質(zhì)
1.圖象全在x軸上方,與x軸無(wú)限接近.1.定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+).2.圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)2.當(dāng)x=0時(shí),y=13.自左向右圖象逐漸上升3.自左向右圖象逐漸下降3.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.圖象分布在左下和右上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)4.圖象分布在左上和右下兩個(gè)區(qū)域內(nèi)4.當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1.4.當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1.非奇非偶函數(shù)不關(guān)于Y軸對(duì)稱不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=2-x…84211/21/41/8…函數(shù)圖象特征對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)有什么位置關(guān)系?011底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象:關(guān)于y軸對(duì)稱左右無(wú)限上沖天,永與橫軸不沾邊.大于1增、小于1減,圖象恒過(guò)(0,1)點(diǎn).教你一招:普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·人教A版數(shù)學(xué)必修一(2.1.2)例1
已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,π),求f(0)、f(1)、f(-3)的值.分析:指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,
有
,即
,解得于是有思考:確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件?想一想所以:例2:比較下列各題中兩值的大?。罕容^下列兩個(gè)值的大?。海?),解
:利用函數(shù)單調(diào)性,與的底數(shù)是1.7,它們可以看成函數(shù)y=因?yàn)?.7>1,所以函數(shù)y=在R上是增函數(shù),而2.5<3,所以,<;當(dāng)x=2.5和3時(shí)的函數(shù)值;
(6),解
:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),由圖像得,且>從而有例2:比較下列各題中兩值的大?。?/p>
同底比較大小同底指數(shù)冪比大小,構(gòu)造指數(shù)函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性不同底但可化同底
不同底數(shù)冪比大小,利用指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系比較不同底但同指數(shù)底不同,指數(shù)也不同
利用函數(shù)圖像或中間量進(jìn)行比較
練習(xí):已知下列不等式,比較m,n的大小:(1)
(2)
(3)
單調(diào)性的逆用,結(jié)合函數(shù)圖像和分類討論思想比較指數(shù)大小的方法①構(gòu)造函數(shù)法:要點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性,數(shù)的特征是同底不同指(包括可以化為同底的),若底數(shù)是參變量要注意分類討論。②搭橋比較法:用特殊數(shù)如0或1等做橋
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