統(tǒng)計學：14 指數(shù)與總復習

第14章指數(shù)統(tǒng)計學第14章指數(shù)14.1基本問題14.2總指數(shù)編制方法14.3指數(shù)體系14.4幾種典型的指數(shù)14.3綜合評價指數(shù)指數(shù)的含義1.指數(shù)(indexnumber)最早起源于物價指數(shù)，用于反映價格的變動。2.廣義上，指數(shù)是指任何兩個數(shù)值對比形成的相對數(shù)。3.狹義上，指數(shù)是用于測定多個項目在不同場合下綜合變動的一種相對數(shù)。4.實際應用中使用的主要是狹義的指數(shù)。§14.1加權指數(shù)1.在計算指數(shù)時，對計入指數(shù)的各個項目依據(jù)其重要程度賦予不同的權數(shù)，這種通過加權方法計算的指數(shù)稱為加權指數(shù)。2.加權指數(shù)因所采用的權數(shù)不同有加權綜合指數(shù)、加權平均指數(shù)等形式?！?4.1加權指數(shù)14.1.1.加權綜合指數(shù)加權綜合指數(shù)：通過加權來測定一組商品價格的綜合變動。由于權數(shù)可以固定在不同時期，因而加權綜合指數(shù)有不同的計算方法。1.拉氏價格指數(shù)1).拉氏指數(shù)(Laspeyresindex)是1864年德國學者拉斯貝爾斯提出的一種價格指數(shù)計算方法，該方法在計算一組商品價格的綜合指數(shù)時，把作為權數(shù)的銷售量固定在基期。2).拉氏價格指數(shù)計算公式：某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位單價(元)銷售量2004200520042005粳

米噸26003000120150標準粉噸23002100150200花生油公斤9.810.515001600【例14.1】設某糧油零售市場2004年和2005年三種商品的零售價格和銷售量資料如下表。采用拉氏指數(shù)方法計算三種商品的價格指數(shù)?！?4.1加權指數(shù)某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位單價(元)銷售量銷售額(元)200420052004200520042005粳米噸2600300012015031200045000039000036000標準粉噸23002100150200345000420000460000315000花生油公斤9.810.51500160014700168001568015750合計－－－－－671700886800865680690750§14.1加權指數(shù)計算結果表明，與2004年相比，2005年該糧油零售市場三種商品的零售價格平均上漲了2.84%。拉氏指數(shù)的特點：1).以基期銷售量為權數(shù)，可以消除銷售量變動對價格指數(shù)的影響，從而使不同時期的指數(shù)具有可比性。2).存在的缺陷，它在假定銷售量不變的情況下報告期價格的變動水平，這一指數(shù)盡管可以單純反映價格的變動水平，但不能反映出消費結構的變化。3).在實際中應用較少。§14.1加權指數(shù)§14.1加權指數(shù)2.帕氏價格指數(shù)(1).帕氏指數(shù)(Paascheindex)是1874年德國學者帕煦提出的一種指數(shù)計算方法，該方法在計算價格綜合指數(shù)時，把作為權數(shù)的銷售量固定在報告期。(2).帕氏價格指數(shù)計算公式：(3).帕氏指數(shù)的特點：1).以報告期銷售量為權數(shù)，不能消除權數(shù)變動對價格指數(shù)的影響，因而不同時期的指數(shù)缺乏可比性。2).帕氏指數(shù)可以同時反映出價格和消費結構的變化，具有比較明確的經濟意義。3).在實際應用中，常采用帕氏公式計算價格指數(shù)。某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位單價(元)銷售量2004200520042005粳

米噸26003000120150標準粉噸23002100150200花生油公斤9.810.515001600【例14.2】根據(jù)表14-1中的數(shù)據(jù)，采用帕氏指數(shù)方法計算三種商品的價格指數(shù)?！?4.1加權指數(shù)某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位單價(元)銷售量銷售額(元)200420052004200520042005粳米噸2600300012015031200045000039000036000標準粉噸23002100150200345000420000460000315000花生油公斤9.810.51500160014700168001568015750合計－－－－－671700886800865680690750§14.1加權指數(shù)計算結果表明，與2004年相比，2005年該糧油零售市場三種商品的零售價格平均上漲了2.44%。由兩個例題可以看出，由于銷售量固定在不同的時期，帕氏指數(shù)和拉氏指數(shù)的計算結果存在一定差異?！?4.1加權指數(shù)§14.1加權指數(shù)14.1.2.加權平均指數(shù)加權平均指數(shù)(weightedaverageindexnumber)是計算綜合指數(shù)的另一種形式，它是以某一時期的銷售額為權數(shù)對單個商品價格指數(shù)加權平均計算的。加權平均價格指數(shù)的計算方法因所用權數(shù)時期的不同，有不同的計算方法。設p1/p0為某一商品的價格指數(shù)，當使用基期的銷售額p0q0為權數(shù)時，一組商品的價格綜合指數(shù)的計算形式為：當使用報告期的銷售額p1q1為權數(shù)時，一組商品的價格綜合指數(shù)的計算形式為：§14.1加權指數(shù)【例14.3】設某企業(yè)生產三種產品的有關資料如下表。分別采用基期的銷售額和報告期的銷售額為權數(shù)，計算三種產品的價格指數(shù)。某企業(yè)生產三種產品的有關數(shù)據(jù)商品名稱計量單位總成本(萬元)個體成本指數(shù)(p1/p0)基期(p0q0)報告期(p1q1)甲件2002201.14乙臺50501.05丙箱1201501.20§14.1加權指數(shù)使用基期銷售額為權數(shù)的價格綜合指數(shù)為：表明該企業(yè)三種產品的銷售價格平均提高了14.73%使用報告期銷售額為權數(shù)的價格綜合指數(shù)為：表明該企業(yè)三種產品的銷售價格平均提高了14.88%注：實際應用中，通常用報告期銷售額為權數(shù)計算價格綜合指數(shù)§14.2幾種常用的價格指數(shù)14.2.1零售價格指數(shù)14.2.2消費價格指數(shù)14.2.3股票價格指數(shù)§14.2幾種常用的價格指數(shù)14.2.1零售價格指數(shù)零售價格指數(shù)(retailpriceindex)是反映城鄉(xiāng)商品零售價格變動趨勢的一種經濟指數(shù)。它的變動直接影響到城鄉(xiāng)居民的生活支出和國家財政收入，影響居民購買力和市場供需平衡以及消費和積累的比例，因此，零售價格指數(shù)是觀察和分析經濟活動的重要工具之一。零售價格指數(shù)資料是采用分層抽樣的方法取得的，即在全國選擇不同經濟區(qū)域和分布合理的地區(qū)、以及有代表性的商品作為樣本，對市場價格進行經常性的調查，以樣本推斷總體。目前，國家一級抽選出的調查市、縣226個。§14.2幾種常用的價格指數(shù)指數(shù)的編制過程：(1).調查地區(qū)和調查點的選擇。調查地區(qū)按經濟區(qū)域和地區(qū)分布合理等原則，選出具有代表性的大、中、小城市和縣作為國家的調查地區(qū)，在此基礎上選擇經營規(guī)模大、商品種類多的商場(包括集市)作為調查點。§14.2幾種常用的價格指數(shù)(2).代表商品和代表規(guī)格品的選擇。代表商品要選擇那些消費量大、價格變動有代表性的商品。代表規(guī)格品的確定是根據(jù)商品零售資料和3.6萬戶城市居民、6.7萬戶農村居民的消費支出記帳資料，按有關規(guī)定篩選的。篩選原則是：1).與社會生產和和人民生活密切相關；2).銷售數(shù)量(金額)大；3).市場供應保持穩(wěn)定；4).價格變動趨勢有代表性；5).所選的代表規(guī)格品之間差異大。(3).價格調查方式。采用派員直接到調查點登記調查，同時全國聘請近萬名輔助調查員協(xié)助登記調查。(4).權數(shù)的確定。零售商品價格指數(shù)的計算權數(shù)是根據(jù)社會商品零售額統(tǒng)計確定的。§14.2幾種常用的價格指數(shù)14.2.2.消費價格指數(shù)消費價格指數(shù)也稱消費者價格指數(shù)，它是世界各國普遍編制的一種指數(shù)，但不同國家對這一指數(shù)賦予的名稱很不一致，我國稱之為居民消費價格指數(shù)消費價格指數(shù)(consumerpriceindex)是反映一定時期內消費者所購買的生活消費品價格和服務項目價格的變動趨勢和程度的一種相對數(shù)。通過這一指數(shù)，可以觀察消費價格的變動水平及消費者貨幣支出的影響，研究實際收入和實際消費水平的變動狀況。通過消費價格指數(shù)，可以分析生活消費品和服務項目價格變動對職工貨幣工資的影響，作為研究職工生活和制定工資政策的依據(jù)?！?4.2幾種常用的價格指數(shù)消費價格指數(shù)可就城鄉(xiāng)分別編制城市居民消費價格指數(shù)和農村居民消費價格指數(shù)，也可編制全國居民消費價格總指數(shù)。城市居民消費價格指數(shù)是反映城市居民所購買的生活消費品價格和服務項目價格變動趨勢和程度的相對數(shù)；農村居民消費價格指數(shù)是反映農村居民所購買的生活消費品價格和服務項目價格變動趨勢和程度的相對數(shù)。消費價格指數(shù)的編制過程與零售價格指數(shù)類似，不同的是它包括消費品價格和服務項目價格兩個部分，其權數(shù)的確定是根據(jù)9萬多戶城鄉(xiāng)居民家庭消費支出構成確定的?！?4.2幾種常用的價格指數(shù)消費價格指數(shù)的作用：1).用于反映通貨膨脹狀況通貨膨脹的嚴重程度是用通貨膨脹率來反映的，它說明了一定時期內商品價格持續(xù)上升到幅度。公式為：2).用于反映貨幣購買力變動貨幣購買力是指單位貨幣能夠購買到的消費品和服務的數(shù)量。消費價格指數(shù)上漲，貨幣購買力則下降，反之則上升，因此，消費價格指數(shù)的倒數(shù)就是貨幣購買力指數(shù)，即：§14.2幾種常用的價格指數(shù)3).用于反映對職工實際工資的影響消費價格指數(shù)的提高意味著實際工資的減少，消費價格指數(shù)下降則意味著實際工資的提高。因此，利用消費價格指數(shù)可以將名義工資轉化為實際工資。公式為：4).用于縮減經濟序列通過縮減經濟序列可以消除價格變動的影響，其方法是將經濟序列除以消費價格指數(shù)?！?4.2幾種常用的價格指數(shù)【例14.4】已知1991年～2004年我國的國內生產總值(GDP)序列和消費價格指數(shù)序列如下表。試用消費價格指數(shù)序列對GDP進行縮減，并將GDP原序列與縮減后的序列繪制成圖形進行比較年份國內生產總值(GDP)居民消費價格指數(shù)%縮減后的GDP199121617.80103.420907.0199226638.10106.425035.8199334634.40114.730195.6199446759.40124.137678.8199558478.10117.149938.6199667884.60108.362682.0199774462.60102.872434.4199878345.2099.278977.0199982067.4698.683232.7200089468.10100.489111.7200197314.80100.796638.32002105172.3499.2106020.52003117390.17101.2115998.22004136875.87103.9131738.1§14.2幾種常用的價格指數(shù)§14.2幾種常用的價格指數(shù)14.2.3.股票價格指數(shù)股票價格指數(shù)(stockpriceindex)是反映某一股票市場上多種股票價格變動趨勢的一種相對數(shù)，簡稱股價指數(shù)，其單位一般用“點”(point)表示，即將基期指數(shù)作為100，每上升或下降一個單位稱為“1點”。計算時一般以發(fā)行量為權數(shù)進行加權綜合。世界各國的主要證券交易所都有自己的股票價格指數(shù)，比如，美國的道·瓊斯股票價格指數(shù)和標準普爾股票價格指數(shù)、倫敦金融時報FTSE指數(shù)、法蘭克福DAX指數(shù)、巴黎CAC指數(shù)、瑞士的蘇黎士SMI指數(shù)、日本的日經指數(shù)、香港的恒生指數(shù)等。我國的上海和深圳兩個證券交易所也編制了自己的股票價格指數(shù)，如上交所的綜合指數(shù)、深交所的成分股指數(shù)等。§14.3多指標綜合評價指數(shù)14.3.1.多指標綜合評價指數(shù)的構建14.3.2.幾種常見的綜合評價指數(shù)§14.3多指標綜合評價指數(shù)14.3.1.多指標綜合評價指數(shù)的構建多指標綜合評價是利用指數(shù)的思想與方法，將所選擇的有代表性的若干個指標綜合成一個指數(shù)，從而對事物發(fā)展的狀況作出綜合的評判。可以說，多指標綜合評價指數(shù)是指數(shù)理論與方法在其他領域的進一步發(fā)展和應用。1.構建綜合評價指數(shù)的一般問題構建多指標綜合評價指數(shù)需要考慮如下幾個方面的問題：(1).進行理論研究，其中包括統(tǒng)計指標理論以及統(tǒng)計指標體系的理論研究，以便為確定所需的評價指標提供一定的理論依據(jù)?！?4.3多指標綜合評價指數(shù)(2).建立科學的評價指標體系。所建立的指標體系是否科學與合理，直接關系到評價結果的科學性和準確性。指標體系的建立首先應進行必要的定性研究，對所研究的問題進行深入的分析，盡量選擇那些具有一定綜合意義的代表性指標；其次，應盡可能運用多元統(tǒng)計的方法進行指標的篩選，以提高指標的客觀性。(3).評價方法研究，主要包括綜合評價指數(shù)的構造方法、指標的賦權方法以及各種評價方法的比較等。§14.3多指標綜合評價指數(shù)綜合評價指數(shù)是由若干個單項指標綜合而成的，期綜合方式有簡單綜合與加權綜合，目前使用較多的是加權綜合。設所選擇的n個指標為x1，x2，...，xn，由于各指標的計量單位可能不同，這就需要將各指標進行轉換，以使其具有可比性。設轉換后的各指標值為z1，z2，...，zn，對各項指標賦予的權數(shù)分別為w1,w2,...,wn，則綜合評價指數(shù)I的一般形式為：§14.3多指標綜合評價指數(shù)2.指標的轉換方法在進行綜合評價時，指標體系中所包括的各指標往往具有不同計量單位，在構建綜合指數(shù)時，首先應統(tǒng)一指標的量綱，即將不同單位表示的指標做無量綱化處理，這就是所謂的指標轉換。(1).統(tǒng)計標準化(2).極值標準化(3).定基與環(huán)比轉換§14.3多指標綜合評價指數(shù)3.權數(shù)的構造(1).主觀構權法研究者根據(jù)其主觀價值判斷來指定各指標權數(shù)主要有專家評判法、層次分析法等(2).客觀構權法直接根據(jù)指標的原始信息，通過數(shù)學或統(tǒng)計方法處理后獲得權數(shù)常用方法主要有主成份分析法、因子分析法、相關法、回歸法等等§14.3多指標綜合評價指數(shù)14.3.2.幾種常用的綜合評價指數(shù)1.物質生活質量指數(shù)1).1975年在M·D·莫里斯的指導下，由美國海外開發(fā)委員會提出的，該指數(shù)正式公布于1977年2).測度一個國家人們基本需要的滿足狀況，進而從一個側面反映社會的綜合發(fā)展狀況3).PQLI由三個指標組成：嬰兒死亡率、一歲的預期壽命和識字率§14.3多指標綜合評價指數(shù)14.3.2.幾種常用的綜合評價指數(shù)2.社會進步指數(shù)1).美國的理查德·J·埃斯特思于1984年首次提出，1988年又提出加權社會進步指數(shù)2).指數(shù)中包括36項社會經濟指標，內容涉及教育、健康、婦女地位、國防、經濟、人口、地理、政治參與、文化、福利成就等十個領域§14.3多指標綜合評價指數(shù)14.3.2.幾種常用的綜合評價指數(shù)3.人的發(fā)展指數(shù)(humandevelopmentindex，HDI)，又稱人文發(fā)展指數(shù)1).由聯(lián)合國開發(fā)計劃署在其《1990年人的發(fā)展報告》中提出的評價社會發(fā)展的方法2).分別選擇預期壽命、成人識字率、按購買力評價(PPP)計算的實際人均GDP三個指標習題選講

【習題14.1】某百貨公司三種商品的銷售量和銷售價格統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：要求：(1).以2004年銷售量為權數(shù)，計算三種商品的價格綜合指數(shù)；

(2).以2005年銷售量為權數(shù)，計算三種商品的價格綜合指數(shù)。習題選講

【習題14.2】某家具公司生產三種產品的有關數(shù)據(jù)如下：要求：(1).以基期銷售額為權數(shù)，計算三種產品的銷售價格指數(shù)；

(2).以報告期銷售額為權數(shù)，計算三種產品的銷售價格指數(shù)。統(tǒng)計學期末復習1.導論：1).數(shù)據(jù)的分類：計量尺度：分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)收集方法：觀測數(shù)據(jù)(調查數(shù)據(jù))、試驗數(shù)據(jù)時間空間：截面數(shù)據(jù)、時間序列數(shù)據(jù)2).基本概念：總體和樣本、參數(shù)和統(tǒng)計量、變量統(tǒng)計學期末復習2.數(shù)據(jù)的搜集：1).來源：間接來源、直接來源2).調查數(shù)據(jù)：概率抽樣(簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣、多階段抽樣)和非概率抽樣(方便抽樣、判斷抽樣、自愿樣本、滾雪球抽樣、配額抽樣)3).搜集數(shù)據(jù)的方法：自填式、面訪式、電話式4).試驗數(shù)據(jù)5).數(shù)據(jù)誤差：抽樣誤差、非抽樣誤差(抽樣框誤差、回答誤差、無回答誤差、調查員誤差、測量誤差)統(tǒng)計學期末復習3.數(shù)據(jù)的圖表展示1).數(shù)據(jù)的預處理：數(shù)據(jù)審核、篩選、排序2).品質數(shù)據(jù)：整理(頻數(shù)分布)、展示(條形圖等)3).數(shù)值型數(shù)據(jù)：整理(數(shù)據(jù)分組-組距、組中值、開口組)、展示(直方圖、莖葉圖、箱線圖、線圖、散點圖等)4).統(tǒng)計表的設計統(tǒng)計學期末復習4.數(shù)據(jù)的概括性度量1).集中趨勢的度量：分類數(shù)據(jù)(眾數(shù))、順序數(shù)據(jù)(中位數(shù)、分位數(shù))、數(shù)值型數(shù)據(jù)(平均數(shù)－簡單平均數(shù)、加權平均數(shù)、幾何平均數(shù))2).離散程度的度量：分類數(shù)據(jù)(異眾比率)、順序數(shù)據(jù)(四分位差)、數(shù)值型數(shù)據(jù)(極差、平均差、方差、標準差、標準分數(shù)、離散系數(shù))3).偏態(tài)和峰態(tài)的度量統(tǒng)計學期末復習6.統(tǒng)計量的抽樣分布1).分類：精確分布、漸近(極限)分布、近似分布2).常用分布：均值：正態(tài)總體或大樣本時，比例：大樣本時，方差：正態(tài)總體時，統(tǒng)計學期末復習7.參數(shù)估計1).點估計和區(qū)間估計的概念：2).估計量的標準：無偏性、有效性、一致性3).區(qū)間估計的構造方法：4).常用置信區(qū)間的構造(一個總體參數(shù))：均值：比例：方差：統(tǒng)計學期末復習7.參數(shù)估計1).點估計和區(qū)間估計的概念：2).估計量的標準：無偏性、有效性、一致性3).區(qū)間估計的構造方法：4).常用置信區(qū)間的構造(一個總體參數(shù))：均值：比例：方差：統(tǒng)計學期末復習5).樣本量的確定