第三章 美國中小學數學教育

第三章美國的中小學數學教育文化背景簡介學制與課程設置簡介課程標準分析數學教材點評數學教學特點分析比較結論美國數學教育怪論？！現(xiàn)象一兩份相同的考察結果中方的結論

1979年，有個中國訪問團去美考察基礎教育，認為美國孩子加減乘除還在掰手指頭，就整天奢談發(fā)明創(chuàng)造；下午1點多就放學回家；課堂亂如集市……得出結論：美國基礎教育病入膏肓，20年后中國的科技將趕上這個超級大國。美方的結論同年，美國也派團考察中國基礎教育，認為中國學生世界上最勤奮，起得最早、睡得最晚，學習最好。結論：再過20年，美國的科技將被中國甩在后面?，F(xiàn)象二國際測試結果成績不佳

TIMSS測試結果四年級TIMSS測試結果八年級八年級十一年級問題1問題2問題1問題2日本39％38％（1％的學生認為有多解）90％24％（1％的學生認為有多解）美國15％26％（1個學生認為有多解）46％35％（35％的學生認為有多解）美國學生喜歡數學，卻成績不好

日本學生成績好，卻不喜歡數學日本美國跨文化學生問題解決行為的比較研究不平凡的成績美國的平凡的教育又培養(yǎng)了幾十位諾貝爾獎得主，作為一個創(chuàng)新型國家，美國的科技繼續(xù)領先世界……？？？？？？可能的原因對美國教育重新審視：課程內容、課堂教學和教育評價等；人才的囤積？？？？一、文化背景分析美國是由50個州和哥倫比亞特區(qū)組成的一個聯(lián)邦國家。政權組織形式為總統(tǒng)制，實行三權分立與制衡相結合的政治制度和兩黨制的政黨制度。

宗教勢力和影響非常強大

94％的美國人相信上帝存在，46％的美國人反對進化論，超過四分之三的美國人認為宗教十分重要。

創(chuàng)新精神與機制非常強大自18世紀末開始，美國用了兩百多年時間，完成了立國、富國、強國的過程，從一個殖民地變成世界上惟一的超級大國，其很大的奧秘在于它的創(chuàng)新精神和機制。文化的大熔爐白人占７５％，拉美裔占１２.５％，黑人占１２.３％，亞裔占３.６％，華人約２４３萬，占０.９％，多已入美國籍

經濟發(fā)達，經費充足、國家重視經濟發(fā)達、經費充足王文所在學校的社區(qū)有一個高度殘障的孩子，家長覺得自己的孩子有上學受教育的權利，于是把孩子送進了學校。為了讓這個孩子能有一個適合的環(huán)境，學校專門為這個孩子準備了一間教室，教室布置得完全像一個家，并且配備了相應的康復設備?！斑@個孩子一個學期的教學計劃只有一個：學會說hello?！蓖跷恼f。“在美國，任何人只要想上學就一定能接受到免費的教育，而且是最適合的課程”，王文說?！嬖V你一個真實的美國教育《中國青年報》國家重視

1958年，通過《國防教育法》(NationalDefenseEducationAct）；

1983年，發(fā)表《國家出于危險之中：教育改革勢在必行》；

1989年，發(fā)表《人人關心數學教育的未來》；

1989年，發(fā)表《美國2061計劃》是《為全體美國人的科學：達到科學、數學和技術脫盲的2061計劃報告書》的簡稱（其中2061是哈雷彗星再次接近地球的時間，以此作為一個象征性的時間界限）；1991年，發(fā)表《美國2000年教育戰(zhàn)略》。教育的承諾歷來是美國歷屆總統(tǒng)選舉演講的重中之重！總統(tǒng)布什的教育報告《不讓一個孩子掉隊》

大多數中國人眼中的美國之數學教育輕松、自由、平等、能力、素質……

二、學制與課程設置1、美國教育概況（1）管理體制聯(lián)邦－－－州－－－學區(qū)－－－學校學區(qū)教委：制訂政策、審核預算、人事任免等；學區(qū)教育局長、副局長負責和校長管理學校（2）學校類型（i）公立學校、私立學校（ii)普通學校、特殊學校、特許學校等（iii)高中學校普通高中、綜合高中、職業(yè)高中、選擇性學校2、學制3、課程設置高中：必修＋選修，一般必修：英語/語言藝術、數學、科學、社會科學；選修：據初步統(tǒng)計，美國中學開設的選修課多達200多門。選修課程一般都與學生現(xiàn)實的生活和需要緊密地聯(lián)系在一起，比如，禮儀、美容、生活藝術、駕駛、修理、理財、消費、環(huán)保等。現(xiàn)在在美國，中學生修得的學分中選修課程占到了一半甚至更高。學術性的選修課程一般分為基礎、中等和高級3個檔次?！?000年目標：美國教育法》規(guī)定的全國核心課程標準語言藝術(LanguageArts)。⑴寫作：⑵閱讀：⑶聽說：⑷視讀（viewing）：能運用視讀的技能與策略看懂可視信息。⑸媒體：理解媒體的特征與結構。數學（Mathematics）。科學（Science）。⑴地球和空間科學：⑵生命科學：⑶物理科學：⑷化學：⑸元科學（natureofscience）：了解科學知識的本質；了解科學探究的本質；了解科學產業(yè)。社會研究（SocialStudies）。⑴政治與社會：⑵人類與文化：⑶歷史與發(fā)展：4、學分制：畢業(yè)、升級1996年康涅狄格州教育委員會規(guī)定：

(1)高中畢業(yè)學生畢業(yè)時至少要修滿21學分，在以下規(guī)定的學科至少要修滿16.5學分：英語4年4學分數學3年3學分科學3年3學分社會研究3年3學分外語1年1學分體育4年1學分健康1年0.5學分藝術或職業(yè)1年1學分(2)9－12年級學生升級的學分標準：10年級4學分11年級9學分12年級15學分三、課程標準分析20世紀初，杜威的實用主義“以課堂為中心、以教師為中心、以書本為中心”“以生活為中心、以兒童為中心、以活動為中心”過度放大兒童的自由和兒童的經驗；取消分科、破壞系統(tǒng)性等導致教育質量下降。一、美國數學課程改革簡介70年代的“新數運動”

1958年，通過《國防教育法》。專撥3億美元幫助提高中小學理科的教學質量，邀請專家編寫教材。該課程改革運動以布魯納的課程結構論為理論基礎。認為無論選教何種課程，都應該使學生了解該學科的結構；任何學科都可以通過某種形式教給任何發(fā)展階段的任何兒童！數學教材的編寫力圖打破傳統(tǒng)課程框架，重建通過幾何和向量處理教材的結構，同時還加入許多新內容以求得內容的現(xiàn)代化，比如集合和環(huán)等。80年代的“新數運動”經過兩年教育質量調查，1983年發(fā)表了《國家處于危險之中：教育改革勢在必行》的調查報告。

1989年，發(fā)表了《人人關心數學教育》：七個轉變（1）雙重任務轉變?yōu)閱沃厥姑?；?）傳授知識為主的傳統(tǒng)模式激發(fā)學生學習動機的學生實踐模式；（3）公眾對數學態(tài)度：冷漠、敵意承認數學的重要性（4）常規(guī)技能訓練數學能力培養(yǎng)（5）學習的目的：進一步學習打基礎為學生的現(xiàn)在和將來服務（6）紙筆運算使用計算器和計算機（7）公眾對數學的理解：法則模式全美數學教師協(xié)會：

NCTM

NationalCouncilofTeachersofMathematicsTheNationalCouncilofTeachersofMathematicsisapublicvoiceofmathematicseducation,providingvision,leadershipandprofessionaldevelopmenttosupportteachersinensuringequitablemathematicslearningofthehighestqualityforallstudents.1、1989年《學校數學課程與評價標準》(CurriculumandEvaluationStandardsforSchoolMathematics)

該標準由NCTM委托33位專家（中小學教師、督學、教研人員、大學教授、師資培訓人員等）組成的“課程標準委員會”編寫。該標準共258頁，其中課程標準占186頁。1987年寫成，1988年修改定稿，1989年出版。這也拉開了90年代以后美國數學教育標準化運動的序幕。2、1991年《數學教學專業(yè)化標準》(TheProfessionalStandardsforTeachingMathematics)3、1995年《學校數學的評估標準》(TheAssessmentStandardsforSchoolMathematics)《CurriculumandEvaluationStandardsforSchoolMathematics》簡介該標準首先論證了數學教育改革的必要性和目標，比如提出了培養(yǎng)有數學素養(yǎng)的社會成員等。數學素養(yǎng)：（1）懂得數學的價值；（2）對自己的數學能力有信心；（3）有解決數學課題的能力；（4）學會數學交流；（5）學會數學的思想方法。一、學段的劃分K－45－89－12二、各學段的改革要求K－4學段（1）在兒童的經驗的基礎上建立、修改、健全和發(fā)展數學概念。（2）教學內容必須拓寬。算術，度量、幾何、統(tǒng)計、概率、代數等（3）要強調應用；（4）要注重概念教學，強調理解，強調發(fā)展兒童的數學思維和推理能力；（5）要適當地和一貫地使用計算器和計算機。5－8學段（1）在兒童的經驗的基礎上建立、修改、健全和發(fā)展數學概念。（2）教學內容必須拓寬。算術，度量、估值、函數、幾何、統(tǒng)計、概率、代數等（3）要強調問題解決；（4）要注重概念教學，強調理解，強調發(fā)展兒童的數學思維和推理能力；（5）要適當地和一貫地使用計算器和計算機。（6）十分重視學生的年齡特征。9－12學段（1）在兒童的經驗的基礎上建立、修改、健全和發(fā)展數學概念。（2）教學內容必須拓寬。算術，度量、幾何、統(tǒng)計、概率、代數、綜合幾何、微積分、函數。離散數學和數學結構等（3）要強調問題解決；（4）要注重概念教學，強調理解，強調發(fā)展兒童的數學思維和推理能力；（5）要適當地和一貫地使用計算器和計算機。（6）十分重視學生的年齡特征。（7）注重課程的差異；核心課程。三、各學段的課程標準美國的課程標準不同于我國課程標準。其不是具體數學知識點的羅列與介紹，而是說明各學段學生在學習上應達到的要求，并對教學方法和各學段教學內容應有的變化提出一些建議。

學段K-45－89－12課題求解數學交流數學推理數學聯(lián)系估值數感與計數整數運算概念整數計算幾何與空間感度量統(tǒng)計與概率分數與小數模式與關系課題求解數學交流數學推理數學聯(lián)系數以及數的關系數系統(tǒng)與數論計算與估值模式與函數代數統(tǒng)計概率幾何度量課題求解數學交流數學推理數學聯(lián)系代數函數綜合幾何解析幾何三角統(tǒng)計概率離散數學微積分數學結構1、課題求解課題求解是一切數學活動的組成部分。它應該成為數學課程的核心。（1）對數學內容的學習，就應該用課題求解的方式進行。（2）課題求解是學習解題策略的有效途徑。（3）課題求解的范圍既包括數學內部的，也包括來自實際的問題的求解。（4）隨著年級的升高，課題求解的難度和范圍的要求也應增高?？臻g想象與分類計數將一個邊長為4的正方體的表面刷上紅色的漆，再將它分割成64個邊長為1的小正方體。（1）求一面、兩面、三面有紅顏色的小正方體各有多少個？（2）將正方體的邊長改為5，表面刷上紅色的漆，再將它分割成邊長為1的小正方體，求一面、兩面、三面有紅顏色的小正方體各有多少個？（3）將正方體的邊長改為a（a是正整數）表面刷上紅色的漆，再將它分割成邊長為1的小正方體，求一面、兩面、三面有紅顏色的小正方體各有多少個？（4）將正方體改成長、寬、高分別為3、4、5的長方體，表面刷上紅色的漆，再將它分割成邊長為1的小正方體，求一面、兩面、三面有紅顏色的小正方體各有多少個？（5）將正方體改成長、寬、高分別為a、b、c的長方體(a、b、c均為正整數)，表面刷上紅色的漆，再將它分割成邊長為1的小正方體，求一面、兩面、三面有紅顏色的小正方體各有多少個？在8X8棋盤上有幾個矩形？（含正方形。只計算邊在格子上的矩形）Countonlythoserectangles(includingsquares)whosesideslieongridlines.123456789Forexample,thereareninerectanglesona2x2boardasshownbelow.1x12x23x3...1936

nxn(1+2+…+n)2

...9－12學段：數學模型、數學模式和數學模擬數學模型問題2、概率問題

A，B兩人做游戲，擲一枚硬幣，若正面向上，則A得1分，反之B得1分，先得10分者勝，勝者可得蛋糕一只。現(xiàn)在A得8分，B得7分，游戲不得不中斷，問蛋糕應如何分配？數學模式：通過考察一系列相關特例，找出其中不變的核心規(guī)律性（構造模式），并把結果猜測出來，然后加以論證的方法。歸納論證問題：

n個機器人排成一線流水線。他們都要不斷地從一個固定的零件箱中拿零件。問零件箱放在哪里最好（使它到各機器人的之和最?。磕M法：多用于概率問題，通過計算機或手工模擬概率問題。一運動員用老方法投籃，命中率為60％。他現(xiàn)在用一種新的方法投籃，起初投了10次就中了9次。試問新的方法是否一定比老的方法好？2、數學交流數學是一種語言，他能夠簡潔而明確地表達和交流思想。數學教學應使學生掌握數學交流技能：解釋、說明；分析、闡述；應用等。培養(yǎng)途徑：多讀數學書；做數學練習；有機會思考、交流、參與小組研討活動：提問學生問題難度設置、思考時間的安排；多層次作業(yè)題的布置；探究性作業(yè)的設計等。3、數學推理數學是推理、論證的科學，不會推理就做不了數學。因此，學習數學就不能單純地記憶一些概念、法則和步驟，而要學會推理的方法，養(yǎng)成良好地推理能力。對于9－12年級，不僅要培養(yǎng)演繹推理，還要培養(yǎng)歸納推理能力。標準規(guī)定：要加深深度和廣度，對于要升學的學生，還要掌握反證法和數學歸納法，并能從一定的公理體系出發(fā)，去推導出一些定理來。三角形與其中位線所成三角形的面積之比ReasoninginGeometryJake’sSolutionSincethebaseofeachofthefoursmalltrianglesisamidline,eachsideofthemidpointtriangleshouldbehalfaslongastheparallelsideofthelargetriangle.Eachmidlinecutsthealtitudeinhalf,sotheheightofeachsmalltriangleishalfthatofthelargetriangle.Dividingeachoftheselengthsby2dividestheareaby4,sotheareaofthesmalltriangleisone-fourththeareaofthelargeone.四邊形情形呢？Whathappenswithaquadrilateral?五邊形呢？Whathappenswithapentagon?4、數學聯(lián)系數學聯(lián)系不但指內部聯(lián)系：概念與概念、概念與方法、方法與方法，還包括數學與其他學科和日常生活等相互聯(lián)系。（1）數形結合（幾何與代數的聯(lián)系）（2）通過同一概念的不同表述；一題多解等找數學的內部聯(lián)系；（3）對于要升學的學生還要掌握：關系與函數；線性方程組與矩陣；函數方程與幾何變換；復數的幾種表示；直角坐標與極坐標；算法與計算機應用；函數與其逆；有限圖與矩陣；方程的顯式與參變式等。ca2

+

b2c2(a–b)2

+4

ab12aa–bbba–bab==5、算術（1）培養(yǎng)數感：數的含義的認識；數的結構方面的了解；數的相對大小的了解；數的運算及其產生效果的直觀理解；對周圍事物有數量（級）上的概念。（2）重視估值與心算；（3）重視計算器的使用；（4）反對過分的紙筆計算、繁雜的運算、過分的熟練性運算；追求的是計算的合理性而不是計算的速度。一群學生有60元可用來置辦午餐。他們知道，在菜單上的價錢，還要加25%的稅和小費。他們要點多少錢的菜和飯才能使總花費為60元？$60食物費用稅.小費6、模式與函數數學模式處處存在。建立模式、考察模式、尋求規(guī)律是進行歸納推理的根本途徑。對于高年級，模式的研究重點是函數。對于9－12學段學生，要求做到：函數建立模型；用文字、數表、代數式、圖像等方式表達和分析函數及其表達方式的相互轉化；分析參數的變化對函數圖像的影響。對于要升學的學生，還要掌握：復合函數及其圖像和運算等；反函數的深入理解；遞歸函數的設計和運用；多種曲線的擬合等。7、代數主要內容是函數與方程。對于9－12年級，要求：（1）會用代數式、方程、不等式、矩陣等工具描述含變量的實際課題；（2）會制作代數式、方程、不等式的數表和圖像；（3）掌握代數式和矩陣的運算；會解方程和不等式；（4）對數學抽象和數學符號化的作用有所了解；對于升學學生還要求：用矩陣解線性方程組；掌握代數變化的技巧等。8、幾何（包括三角）對于9－12學段學生，標準要求：（1）綜合幾何：會畫立體幾何圖形；會按照全等與相似的概念將圖形分類，推到圖形的性質，掌握圖形間的關系，并會用這些知識解決問題。還要知道歐氏公理體系及其之外的公理體系等。（2）解析幾何：掌握坐標法、幾何變換、向量等基本事實及其轉換；會用坐標法和幾何變換去識別圖形的全等與相似，推導性質等。（3）三角學：解三角學；正余弦函數及其應用、三角函數圖像、解三角方程、三角恒等式、三角函數同極坐標和復數之間的關系等。案例

一位畫家想畫一組在一條筆直的路旁，均勻放置的電話桿,最前面的兩根電話桿的位置已經確定如圖1.問第三根電話桿應放在哪里才使這3根電話桿在畫中看起來是等距放置的?(a)Thetwotelephonepoles(b)Thevanishingpoint,thehorizon,andthecenteroftherectangle(c)Thediagonalsofarectangledeterminethelocationofthethirdtelephonepole(d)Thethreetelephonepolesinperspective589、統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率是研究“確切性”和“混亂世界”間的有力工具。（1）統(tǒng)計和概率的思想方法；（2）強調操作、實驗和培養(yǎng)探索精神，重視調查研究，并貫徹寓教于樂的方針；（3）重視運用模擬的方法處理概率問題；（4）重視實際和應用9－12學段概率要求：

（1）會用實驗概率和理論概率解決實際問題；（2）會用模擬方法估計概率；（3）懂得隨機變量概念；（4）會構造和解釋離散概率分布；（5）會理解和運用正態(tài)分布（6）會使用隨機變量概念構造和解釋一些概率分布：二項分布、均勻分布、正態(tài)分布、X2分布。10、離散數學現(xiàn)代信息社會不但需要研究連續(xù)量的連續(xù)性數學，還需要離散數學，計算機實際上就是一個有限的離散機器。離散數學不是作為一門課程開設，而是包含在高中數學課程中，包括：有限圖、矩陣、數列、遞推關系等。（1）會用矩陣表達和分析有限圖；（2）會用有限圖、矩陣、數列、遞推關系等離散結構研究和解決問題；（3）會解決數數和有限概率問題；（4）會用線性規(guī)劃和差分方程解決問題；（5）研究和計算機算法有關的課程。Thecounty,whichhasalimitedbudget,wantstopavesomeroadssopeoplecangetfromeverytowntoeveryothertownonpavedroads,eitherdirectlyorindirectly.Buttheywanttominimizethetotalnumberofkilometerspaved.Findanetworkofpavedroadsthatfulfillstheserequirements.CGBADE101525202013141925182618F11、微積分基礎研討無限序列、無限級數、曲線下方面積等極限過程；會求曲線的極大值和極小值點，會解決實際問題；理解極限概念，懂得曲線下方面積、變化率、切線的基本概念和性質，并會運用；對多項式函數、有理函數、根式函數、超越函數等的圖像會進行分析和加以運用。12、數學結構會把實數系和它的各種子系從結構特征上進行對比；懂得代數運算的結構；會辨認一些表面相異而實質相同的數學體系；了解復數系并熟悉其運算；在某些數學結構中，例如群和域中，證明一些簡單的定理；對公理系統(tǒng)的性質和目的有所了解。課標頒布之后

發(fā)生了什么？關于數學課程的爭論（1）加州數學戰(zhàn)1997年，美國加州大學的數學教授伍鴻熙認為美國的課程標準有問題，忽視基本訓練，甚至包含錯誤。喬治亞大學的Kilpatrik教授認為美國的數學教育在總體上是好的，數學教育不能退回到舊時代去。1999年，數學論戰(zhàn)進入到了白熱化的地步。（2）數學家致美國教育部長的公開信《華盛頓郵報》登載了這封公開信。由數位數學家簽署，6219人附議，大部分是卓越的數學家，還有少數優(yōu)秀的科學家，包括許多諾貝爾獎和菲爾茲獎得主。2000年又頒布了《學校數學的原則與標準》(PrinciplesandStandardsforSchoolMathematics)《課程標準(2000)》應當說仍然堅持了《課程標準(1989)》的基本立場,即認為學校數學教育應使所有的學生、而不只是少數人在數學上達到高標準.特別是,新的課程標準仍然堅持了如下的5個目標,即我們應使學生:(1)學會認識數學的價值;(2)對自己的數學能力具有信心;(3)具有數學地解決問題的能力;(4)學會數學地交流;(5)學會數學地推理.但是,在堅持上述基本立場的同時,《課程標準(2000)》與《課程標準(1989)》相比,無論內容或表述形式都有了較大的變化.其首要的目的是為了對舊的課程標準所暴露出來的一些弊病作出糾正.例如,新的課程標準明確地提出了這樣一點,即應"對基本技能和概念學習的作用作出更為明確的論述".另外,在過去10年中所出現(xiàn)的一些現(xiàn)象也引起了新的課程標準編寫者們的高度重視.關于《課程標準(1989)》的多種不同解釋如人們把課程標準中所列舉的"應予淡化的論題"不適當地解釋成了應把這些論題從學校數學課程中完全舍去.發(fā)生的變化簡介1、結構第一章

序言第二章

指導性原則第三章課程標準第四章

學前到二年級第五章

三到五年級第六章

六到八年級第七章

九到十二年級第八章

結論2、學段

K－2；3－5；6－8；

9－123、課程內容標準

新的課程標準共給出了10個標準,其中5個是關于數學內容的："數和運算","模式、函數和代數","幾何與空間感","度量“"數據分析、統(tǒng)計與概率

另外5個則是關于數學活動的：“問題解決”：幫助學生通過問題解決獲得數學知識;養(yǎng)成表述、抽象、一般化這樣的思維習慣;能應用多種解題策略解決問題;并能對解題過程中的思維活動作出調節(jié)和反思“推理與證明”：認識到推理和證明是數學的一個十分重要的成分;讓學生進行猜測并對此進行考察;逐步學會數學論證和證明,并能對各種論證和證明的方法作出適當的選擇和應用.“交流”：學會對自己的數學思想進行組織和澄清;并能清楚地、前后一致地表達自己的數學思想;能通過對其他人的思維和策略的考察擴展自己的數學知識,并能學會使用精確的數學語言.

“聯(lián)系”：認識不同數學思想的內在聯(lián)系,并能對此加以應用;理解數學思想如何彼此相關從而構成了一個協(xié)調的整體;并能在數學以外的情景中辨認、學習和應用數學.“表述”：創(chuàng)造和應用適當的表述以對數學思想進行組織、記錄和交流;逐步掌握各種表述方法,從而能有目的地、熟練地、恰當地加以應用;能利用表述對物理的、社會的和數學的現(xiàn)象作出模型和解釋.

4、提出了六大指導原則在總體上說,所說的指導原則就是為數學教學設計的各個環(huán)節(jié)(包括課程設計、教法設計、考核設計等)提供必要的指導.（1）平等性原則.是指數學教學設計應當促進所有學生的數學學習顯然,這一原則集中地體現(xiàn)了上述的基本立場,即數學教育應使所有的學生、而不只是少數人在數學上達到高標準.也正是在這樣的意義上,《課程標準(2000)》提出,平等性是與高標準直接相關的.（2）關于課程的原則是指數學教學設計應當突出重要的和有意義的數學,并設計出協(xié)調的和綜合的數學課程.重要數學的標準:第一,從數學本身看;第二,從數學在數學以外的應用看;第三,從認知發(fā)展的角度看,即相關的題材是否有利于調動學生的學習積極性,或能使他們更為清楚地認識數學的意義.

協(xié)調性和綜合性則分別是指,課程中的各個部分應密切相關,而不應是互不相干的;整個課程應在各個對立環(huán)節(jié)之間實現(xiàn)較好的平衡.（3）關于教學的原則這主要是指數學教學設計的實施依賴于有能力的教師.

突出地強調了教學活動的創(chuàng)造性,

作為實現(xiàn)上述目標的關鍵,《課程標準(2000)》提出,教師應善于對數學、學習活動的本質及已有的實踐作出自覺的分析與反思;另外,有關方面也應為教師在業(yè)務上的不斷提高提供更大的幫助.（4）關于學習的原則是指數學教學設計應使學生理解數學和應用數學.即數學學習是與理解和應用密切相關的.

《課程標準(2000)》明確提出了這樣的觀點,數學學習未必是一件樂事,也需要艱苦的工作,后者又以全身心的投入為必要的前提.應當指出后一觀點也有著很強的針對性,因為,過分強調學生的興趣也是前些年的數學實踐的暴露出來的一個錯誤傾向.

《課程標準(2000)》還提出了這樣的目標:數學教學應當努力提高學生的學習能力,即使學生成為"自主的學習者".（5）關于評估的原則

是指數學教學設計應當包括評估以指導、強化和評價學生的數學學習,并為教師提供必要的信息.

《課程標準(2000)》指出,以下兩點可以被看成評估工作的實際出發(fā)點:對什么進行評估?為什么要進行評估?應注意評估方法的適當性并對所獲得的信息作出仔細的分析.存在有多種不同的評估方法,如選擇性問題、建構性問題、非常規(guī)性問題、課題研究、觀察、談話和學習日記等,而且,這些方法又有著不同的適用范圍.

適當的評估不僅對于改進教學有著十分重要的作用,而且對于學生的成長也有很大的好處,特別是,這能促使學生主動地承擔起責任,并進一步增強學習的自主性.（6）關于技術的原則指數學教學設計應當利用現(xiàn)代技術幫助學生理解數學,并為他們進入技術性不斷增強的社會做好準備.

學生能夠積極地去從事數學的探索,并真正從事實際生活中數學問題的分析,從而也就能夠更好地領會數學的意義;我們也應清醒地看到這種應用所可能造成的消極后果,如若只是滿足于觀察和實驗就可能使學生認識不到證明的必要性,對于計算器的依賴則又可能極大地削弱學生的計算能力.

我們應當區(qū)分對于現(xiàn)代技術"好的應用"和"壞的應用".顯然,這是一個十分重要的問題.美國加州數學課程標準簡介（2005）1、完善的結構：分為前言、課程原則、數學內容標準、課程要點、教學策略、教學評價、課程實施途徑、課程職責、教師專業(yè)發(fā)展、教育技術、教學資源、附錄與參考文獻12部分。這12部分又可以分成課程概要、課程內容和課程實施三大版塊。2、樸實的課程理念：數學是學生成為合格公民的必備素養(yǎng)說明了數學是所有學生必須學習的基礎學科,數學課程在整個課程體系中的地位舉足輕重。

數學課程要為學生贏得以后的社會競爭創(chuàng)造條件,數學內容的選取應根據社會發(fā)展的需要而確定。數學課程實施中必須引導學生努力學習和組織高效率的教學并重,學與教必須兩手都硬。3、明確的課程目標（1）學習目標1.熟練掌握計算技能和程序化技能,理解數學概念,合理利用數學推理解決問題;2.能用符號、圖式和數學語言對數、量、邏輯關系和未知量進行準確地表達與交流;3.通過邏輯思考來分析證據的有效性并組織合理的論據來證明或否定命題;4.建立數學概念之間以及數學與其他學科之間的聯(lián)系;5.能將數學運用于日常生活,樂意繼續(xù)學習數學和選擇與數學密切相關的職業(yè);6.學會欣賞數學美和數學的價值。（2）教學目標1.通過以標準涉及的數學內容為核心的培訓擴展教師的數學知識;2.制定保證學生計算技能與程序化技能、概念性理解和數學問題解決平衡發(fā)展的教學計劃;3.經常對學生的學習情況進行測評并作出相應的教學調整;4.每學年的教學都要能保障為學生的后續(xù)學習打好基礎;5.創(chuàng)設挑戰(zhàn)性的課堂環(huán)境,讓學生切實理解數學并有信心通過刻苦努力達到甚至超標準規(guī)定的水平;6.所有學生經歷富有挑戰(zhàn)性的學習以取得最好成績,能為學生提供超越標準水平的學習機會;7.根據學生的情況選擇合適的教學策略并為他們提供合理的學習建議;8.每堂課都選擇最有效的教學方法提高學生的學習效率。4、系統(tǒng)而有

彈性的教學

內容《數學課程標準2000》頒布之后

又發(fā)生了什么？國際測試結果的沖擊2003年的TIMSS的成績顯示，美國學生的學習成績仍落后于亞洲學生。根據總統(tǒng)的科學顧問機構的調查數據，四分之一的美國大學新生需要重新補修數學課程。課程目標龐雜、不統(tǒng)一2006年，《從學前到八年級數學課程焦點：尋求一致性》(CurriculumFocalPointsforPreKindergartentoGrade8Mathematics:AQuestforCoherence)⑴“課程焦點”是建立在2000年《學校數學的原則與標準》的基礎之上的，是這一原則和標準的繼續(xù)和延伸。

⑵“課程焦點”的內容僅限于課程，而不包括教學策略和教學手段。

⑶“課程焦點”的制訂從某種程度上講，是論戰(zhàn)雙方妥協(xié)的結果。在考慮什么樣的概念或課題能夠成為課程焦點時，NCTM認為首先必須考慮的是：

⑴從數學上，是否對進一步的學習和對校內外的應用都是重要的；

⑵是否和已知的關于什么是數學學習相一致；

⑶是否和前后年級的數學內容邏輯上互相聯(lián)系。NCTM還認為，與課程焦點內容相匹配的教學應該溶入：

⑴運用數學解決問題；

⑵運用邏輯推理對過程和結果進行判斷；

⑶通過設計多種表示和分析多種表示來學習數學、建立數學內部和外部的聯(lián)系、以及交流互相之間的想法?！墩n程焦點》對每個年級給出三個課程焦點，每個焦點的內容都來自《學校數學的原則和標準（2000）》。一般每一個焦點不止包括一個內容，這突出了課程焦點的綜合性特點?！秾W校數學的原則和標準（2000）》所指出的五個內容是：數、運算、代數、幾何、測度或數據分析和概率。

除此之外，《課程焦點》還指出各年級的焦點與其他年級之間的聯(lián)系，體現(xiàn)數學學習的過程性。七年級課程焦點與其他年級的聯(lián)系數、運算、代數、幾何：理解和運用包括相似在內的比例的知識；學生應該拓展對“比”的認識，進一步理解比例并運用比例解決一步或多步的情境問題。學生應該能夠應用比和比例解決百分比的問題，如打折、利率、稅率、附加費用、以及增加或減少百分比的問題。學生還應該能夠解決相似形的問題，如利用相似比解決比例尺方面的問題，還應該會畫比例關系、懂得單位變化率是相應直線的斜率。學生應該能夠識別正比例關系（y/x=k,或y=kx）和反比例關系（xy=k,或y=k/x）。

測度和幾何：利用探究相似的物體，學生應把比例的知識應用到面積和體積上，他們應當理解如果相似物體的長度比例變了，相應的平方、立方的比例應當怎么變；學生應把比例的知識應用于不同的情境，包括在解決問題的過程中進行不同單位之間的轉換，如常速運動中的速率。在求扇形的面積或按比例畫圖時，學生還應把比例的知識應用于圓的周長、半徑和直徑。

測度、幾何、代數：理解和運用公式計算三維物體的表面積和體積；利用把二維和三維物體分解為小的圖形元素，學生應該能夠計算物體的表面積以及驗證棱柱和圓柱的表面積和體積公式。如學生可以利用切割棱柱和圓柱的方法得到和理解它們的體積公式：體積=底面積×高，并應用公式解決問題。同樣對圓的面積進行分割并重組為一個近似的平行四邊形。學生應該能夠選擇適宜的二維或三維圖形建立真實世界物體的模型，并解決大量的（包括多步的）求圓的周長、面積和體積、以及棱柱和圓柱的表面積和體積的問題。

數和運算：在四年級，學生會用等價的分數表示有限小數，現(xiàn)在學生會用除法把分數表示為小數，包括無限小數（這里應該是無限循環(huán)小數）。學生應當感到運用比例的方法是十分有用的，特別是包含百分數時。當a和b都是分數時，學生應該能夠把分數除法和解方程ax=b聯(lián)系起來。學生應進一步理解數的乘法和除法，并能夠確定一個正整數是否為素數，如果不是素數，則能把這個數分解為素數的乘積。

數、運算、代數：理解和會進行有理數運算、會解一次方程；學生應該拓展對有理數加、減、乘、除法及其性質的理解，利用把性質運用于計算和把負數置于情境問題（如借錢、海平面以上或以下）中，學生應該能夠解釋為什么加、減、乘、除法的法則是合理的。學生應該能夠運用有理數的運算建立和解決一次方程的問題，在解決問題的過程中，學生需要自己選擇解方程的步驟及有效地運用這些步驟，并懂得是在運用等式的性質不斷地用新的方式來表示方程，他們所得到的新方程的解就是原始方程的解。

數據分析：學生應該能夠利用比例的知識根據樣本對總體進行估計。應該能夠利用百分比制作直方圖和餅圖，或對直方圖和餅圖進行解釋。

概率：學生應該理解什么是等可能試驗，及一個事件的理論概率應該是一個分數，即某事件可能出現(xiàn)的結果數/所有可能出現(xiàn)的結果數。學生應該能夠利用理論概率和比例的知識進行初步的預測。四、數學教材點評美國沒有統(tǒng)一的強制的數學課程標準，是非集權化管理體制。教材的選用上，一般采取兩種模式：（1）選定制：州委員會審查，得出教材列表。有近20個州采取。（2）自由制：沒有任何限制。UCSMC教材

UniversityofChicagoSchoolMathematicsProject1991年，出第一版（1983年開始編寫）；1995年，出第二版；增加了更多的概率內容、需要學生動手操作的數學活動等；2007年，最新版；標題和相應內容發(fā)生了變化。UCSMC教材

UniversityofChicagoSchoolMathematicsProject（一）、分冊（1991）《TransitonMathatics》《Algebra》《Geometry》《AdvancedMathmatics》《Function、StaticsandTrigonometry》《PrecalculusandDiscreteMathematics》（二）各冊內容（三）章結構章首語：主要概念及其與現(xiàn)實世界聯(lián)系或史實。課文；（1）閱讀材料：關鍵概念、有關詞匯，定理，有意義的例子等。（2）問題：覆蓋閱讀材料的問題、數學應用題、復習題、探索題、大型作業(yè)題（Project）本章小結；詞匯表；自我檢測題；SUPR目標及總復習題。最新的擴建分配律問題閱讀理解應用數學復習探索《代數》（2007）Ch1用代數去描述；Ch2用代數去解釋Ch3，Ch4線性方程和不等式Ch5代數中的除法和比Ch6斜率和直線Ch7用代數來描述模式的變化Ch8指數和根Ch9二次方程和函數Ch10線性方程（不等式）組Ch11多項式Ch12二項式拓展Ch13用代數去證明（四）教材特色分析1、注重問題情景的創(chuàng)設。一般是通過實際問題的解決來創(chuàng)設。2、數學問題解決和數學模型思想方法貫穿始終。3、數學教材提供的數學題目和題型非常豐富。4、注重信息技術與數學課程的整合。5、數學教材提供豐富的教學資源，包括學生數學學習的評價。（1）豐富的學習資源“我的參考書”（myreferencebook,），“學生數學日記”（studentmathjournals,volumes1&2）“圖形模板”（patternblocktemplate）（2）差異教學的要求“差異手冊”（DifferentiationHandbook）（3）新的評價工具“評價手冊”（AssessmentHandbook），在每個單元后都包括如下內容：及時評價（OngoingAssessment）檔案袋評估(PortfolioOpportunities)寫作或思考的提示(Writing/ReasoningPrompts)開放性問題及其測評(Rubricsandsamplestudentresponsesforeachopenresponsetask)所有評價的表(Allassessmentchecklists)五、課堂教學特色分析

3年級數學視頻1、關注學生的個體差異。（1）不同的學生學習不同的數學。選修制、學分制（2）有專門的針對學業(yè)不良學生的輔導。（3）個別輔導頻繁。（人數少）五、課堂教學特色分析2、強調小組的合作學習。人人參與；人人互助；合理分工、明確職責3、注重信息技術與數學教學的整合。4、強調基于項目學習的教學Inamiddleschoolorconsumermathematicsclass,studentstaketheroleofastateofficialpreparingastatisticalreportonthestate,choosingatopicsuchaseducation.Theendproductcanbeapresentationwithgraphsandwrittendescriptionsofsignificantfindings.Considercollaboratingwithalanguageartsorsocialstudiesteacherforthisproject.Inahighschoolgeometryclass,studentstaketheroleofanarchitectanddesignashoppingmall.Studentsresearchthedesignofmallsandthefeasiblesizesforvarioustypesofstores.Theendproductcanbeabrochure,poster,orwebpagepresentingthedesigntoapanelofadultsorstudentsservingasacity-planningboard.美國的考試與評價平時的作業(yè)與測驗；SAT（ScholasticAssessmentTest）1、8年級的測試題2、SAT簡介SAT一是通用考試—推理測驗（ReasoningTest），包括閱讀、寫作和數學，被稱為SAT或NEWSAT；SAT2——專項測驗（SubjectTests），有數學、物理、化學、生物、外語（包括漢語、日語、德語、法語、西班牙語）等。美國每年有七次SAT考試，時間是10月、11月、12月、1月、3月（或4月，輪換進行）、5月和6月這幾個月每月的第一個星期六。美國私立中學SAT排名(2007年)排名學校名稱學校類型學校位置SAT平均分1.

ThomasJeffersonSchoolCo-edSaintLouis,MO20902.