靜電場5-電勢、電勢差、場強(qiáng)和電勢的關(guān)系

一、電勢?電勢定義單位正電荷自該點(diǎn)“勢能零點(diǎn)”過程中電場力作的功。單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢能同一問題中，電勢零參考點(diǎn)需同電勢能零參考點(diǎn)一致。?負(fù)電荷電場中電勢不一定為負(fù)；正電荷電場中電勢不一定為正。2023/2/5第十章--靜電場§10.5電勢電勢差（1）電勢與試驗(yàn)電荷q0無關(guān)，僅取決于電場的性質(zhì)。（2）電勢是位置坐標(biāo)的單值函數(shù)，是標(biāo)量。（3）電勢是相對量，與參考點(diǎn)的選取有關(guān)。?電勢差單位正電荷自ab過程中電場力作的功。二、電勢的疊加原理P1.點(diǎn)電荷的電勢rq（取無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)）（球?qū)ΨQ）2023/2/5第十章--靜電場§10.5電勢電勢差沿電場線方向?yàn)榉e分路徑R為參考零點(diǎn)由

得：注意：電勢零點(diǎn)P0必須是共同的。對點(diǎn)電荷系：對連續(xù)電荷分布：2.任意帶電體的電勢2023/2/5第十章--靜電場§10.5電勢電勢差二、電勢的計(jì)算方法一：已知電荷分布，根據(jù)電勢疊加原理已知場強(qiáng)分布，根據(jù)電勢定義方法二：2023/2/5第十章--靜電場§10.5電勢電勢差（電勢疊加法）（場強(qiáng)積分法）均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為。解建立如圖坐標(biāo)系，選取弧線元dl例圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢求RPOxdlr取無限遠(yuǎn)處為勢能零參考點(diǎn)2023/2/5第十章--靜電場§10.5電勢電勢差2023/2/5第十章--靜電場6例均勻帶電圓盤半徑為R，電荷面密度為。求圓盤軸線上一點(diǎn)的電勢rRxOxP解§10.5電勢電勢差例計(jì)算電量為Q的帶電球面球心的電勢解

在球面上任取一電荷元則電荷元在球心的電勢為由電勢疊加原理球面上電荷在球心的總電勢

思考：電量分布均勻？圓環(huán)？圓??？2023/2/5第十章--靜電場§10.5電勢電勢差半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球體解由高斯定理：求帶電球體的電勢分布例++++++RrP對球外一點(diǎn)P對球內(nèi)一點(diǎn)P1P12023/2/5第十章--靜電場§10.5電勢電勢差ruO電勢分布曲線R2023/2/5第十章--靜電場同心的均勻帶電薄球殼，半徑為R1，R2，帶電Q1，Q2例電勢分布求Q2Q1R1R2解半徑為R1的球面Q1產(chǎn)生的電場的電勢分布為：半徑為R2的球面Q2產(chǎn)生的電場的電勢分布為：總的電勢分布：§10.5電勢電勢差

例無限長均勻帶電直線urr00>0r0

選2023/2/5第十章--靜電場§10.5電勢電勢差2023/2/5第十章--靜電場§10.5電勢電勢差O’O“無限長”均勻帶電圓柱面,半徑為R,沿軸向單位長度帶電為+解電場分布具有軸對稱性例電勢分布求無意義無限大帶電體，勢能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。取P0(r=r0

)點(diǎn)為勢能零點(diǎn)RPP0r0r2023/2/5第十章--靜電場§10.5電勢電勢差無限大帶電體，勢能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。取P0(r=r0

)點(diǎn)為勢能零點(diǎn)一、等勢面++（描繪電勢的空間分布）（點(diǎn)電荷）（無限大平面）（電偶極子）1.等勢面——在電場中電勢相等的點(diǎn)所連成的曲面。規(guī)定：相鄰等勢面之間電勢差相等。2023/2/5第十章--靜電場§10.6等勢面電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系2.等勢面的性質(zhì)(1)沿等勢面移動電荷q0，靜電力做功為零。

(2)等勢面與電力線互相垂直。

(3)規(guī)定相鄰兩等勢面的電勢差相等。

等勢面密集——電場較強(qiáng)；

等勢面稀疏——電場較弱；

(4)電場強(qiáng)度的方向總是指向電勢降低的方向。

2023/2/5第十章--靜電場§8.6等勢面電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系二.電勢與電場強(qiáng)度的微分關(guān)系uu+du取兩個(gè)相鄰的等勢面，等勢面法線方向?yàn)榘腰c(diǎn)電荷從P移到Q，電場力作功為：，設(shè)的方向與相同，PQ2023/2/5第十章--靜電場§8.6等勢面電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系另一種理解電勢沿等勢面法線方向的變化率最大。電場強(qiáng)度在l方向的投影等于電勢沿該方向變化率的負(fù)值。

任意一場點(diǎn)P處電場強(qiáng)度的大小等于沿過該點(diǎn)等勢面法線方向上電勢的變化率，負(fù)號表示電場強(qiáng)度的方向指向電勢降低的方向。2023/2/5第十章--靜電場§8.6等勢面電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系在直角坐標(biāo)系中，某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值，這就是電勢與電場強(qiáng)度的微分關(guān)系。分別將x，y，z軸作為l的方向，——電場強(qiáng)度沿x方向的投影等于電勢沿

x方向的變化率的負(fù)值2023/2/5第十章--靜電場§8.6等勢面電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系例利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線