靜電場(chǎng)5-電勢(shì)、電勢(shì)差、場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系

一、電勢(shì)?電勢(shì)定義單位正電荷自該點(diǎn)“勢(shì)能零點(diǎn)”過程中電場(chǎng)力作的功。單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢(shì)能同一問題中，電勢(shì)零參考點(diǎn)需同電勢(shì)能零參考點(diǎn)一致。?負(fù)電荷電場(chǎng)中電勢(shì)不一定為負(fù)；正電荷電場(chǎng)中電勢(shì)不一定為正。2023/2/5第十章--靜電場(chǎng)§10.5電勢(shì)電勢(shì)差（1）電勢(shì)與試驗(yàn)電荷q0無關(guān)，僅取決于電場(chǎng)的性質(zhì)。（2）電勢(shì)是位置坐標(biāo)的單值函數(shù)，是標(biāo)量。（3）電勢(shì)是相對(duì)量，與參考點(diǎn)的選取有關(guān)。?電勢(shì)差單位正電荷自ab過程中電場(chǎng)力作的功。二、電勢(shì)的疊加原理P1.點(diǎn)電荷的電勢(shì)rq（取無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)）（球?qū)ΨQ）2023/2/5第十章--靜電場(chǎng)§10.5電勢(shì)電勢(shì)差沿電場(chǎng)線方向?yàn)榉e分路徑R為參考零點(diǎn)由

得：注意：電勢(shì)零點(diǎn)P0必須是共同的。對(duì)點(diǎn)電荷系：對(duì)連續(xù)電荷分布：2.任意帶電體的電勢(shì)2023/2/5第十章--靜電場(chǎng)§10.5電勢(shì)電勢(shì)差二、電勢(shì)的計(jì)算方法一：已知電荷分布，根據(jù)電勢(shì)疊加原理已知場(chǎng)強(qiáng)分布，根據(jù)電勢(shì)定義方法二：2023/2/5第十章--靜電場(chǎng)§10.5電勢(shì)電勢(shì)差（電勢(shì)疊加法）（場(chǎng)強(qiáng)積分法）均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為。解建立如圖坐標(biāo)系，選取弧線元dl例圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)求RPOxdlr取無限遠(yuǎn)處為勢(shì)能零參考點(diǎn)2023/2/5第十章--靜電場(chǎng)§10.5電勢(shì)電勢(shì)差2023/2/5第十章--靜電場(chǎng)6例均勻帶電圓盤半徑為R，電荷面密度為。求圓盤軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)rRxOxP解§10.5電勢(shì)電勢(shì)差例計(jì)算電量為Q的帶電球面球心的電勢(shì)解

在球面上任取一電荷元?jiǎng)t電荷元在球心的電勢(shì)為由電勢(shì)疊加原理球面上電荷在球心的總電勢(shì)

思考：電量分布均勻？圓環(huán)？圓??？2023/2/5第十章--靜電場(chǎng)§10.5電勢(shì)電勢(shì)差半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球體解由高斯定理：求帶電球體的電勢(shì)分布例++++++RrP對(duì)球外一點(diǎn)P對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)P1P12023/2/5第十章--靜電場(chǎng)§10.5電勢(shì)電勢(shì)差ruO電勢(shì)分布曲線R2023/2/5第十章--靜電場(chǎng)同心的均勻帶電薄球殼，半徑為R1，R2，帶電Q1，Q2例電勢(shì)分布求Q2Q1R1R2解半徑為R1的球面Q1產(chǎn)生的電場(chǎng)的電勢(shì)分布為：半徑為R2的球面Q2產(chǎn)生的電場(chǎng)的電勢(shì)分布為：總的電勢(shì)分布：§10.5電勢(shì)電勢(shì)差

例無限長均勻帶電直線urr00>0r0

選2023/2/5第十章--靜電場(chǎng)§10.5電勢(shì)電勢(shì)差2023/2/5第十章--靜電場(chǎng)§10.5電勢(shì)電勢(shì)差O’O“無限長”均勻帶電圓柱面,半徑為R,沿軸向單位長度帶電為+解電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性例電勢(shì)分布求無意義無限大帶電體，勢(shì)能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。取P0(r=r0

)點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)RPP0r0r2023/2/5第十章--靜電場(chǎng)§10.5電勢(shì)電勢(shì)差無限大帶電體，勢(shì)能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。取P0(r=r0

)點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)一、等勢(shì)面++（描繪電勢(shì)的空間分布）（點(diǎn)電荷）（無限大平面）（電偶極子）1.等勢(shì)面——在電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)所連成的曲面。規(guī)定：相鄰等勢(shì)面之間電勢(shì)差相等。2023/2/5第十章--靜電場(chǎng)§10.6等勢(shì)面電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系2.等勢(shì)面的性質(zhì)(1)沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷q0，靜電力做功為零。

(2)等勢(shì)面與電力線互相垂直。

(3)規(guī)定相鄰兩等勢(shì)面的電勢(shì)差相等。

等勢(shì)面密集——電場(chǎng)較強(qiáng)；

等勢(shì)面稀疏——電場(chǎng)較弱；

(4)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是指向電勢(shì)降低的方向。

2023/2/5第十章--靜電場(chǎng)§8.6等勢(shì)面電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系二.電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系uu+du取兩個(gè)相鄰的等勢(shì)面，等勢(shì)面法線方向?yàn)榘腰c(diǎn)電荷從P移到Q，電場(chǎng)力作功為：，設(shè)的方向與相同，PQ2023/2/5第十章--靜電場(chǎng)§8.6等勢(shì)面電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系另一種理解電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率最大。電場(chǎng)強(qiáng)度在l方向的投影等于電勢(shì)沿該方向變化率的負(fù)值。

任意一場(chǎng)點(diǎn)P處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于沿過該點(diǎn)等勢(shì)面法線方向上電勢(shì)的變化率，負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向指向電勢(shì)降低的方向。2023/2/5第十章--靜電場(chǎng)§8.6等勢(shì)面電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系在直角坐標(biāo)系中，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值，這就是電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系。分別將x，y，z軸作為l的方向，——電場(chǎng)強(qiáng)度沿x方向的投影等于電勢(shì)沿

x方向的變化率的負(fù)值2023/2/5第十章--靜電場(chǎng)§8.6等勢(shì)面電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系例利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線