第5章 氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)

1熱運(yùn)動(dòng):

宏觀物體內(nèi)部大量微觀粒子(分子或其他粒子)

永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng).熱現(xiàn)象:

就是大量微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)，或宏觀物體與溫度有關(guān)的現(xiàn)象.熱運(yùn)動(dòng)研究的兩種方法：1.熱力學(xué)以觀察和實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，運(yùn)用歸納和分析方法總結(jié)出熱現(xiàn)象的宏觀理論.2.氣體動(dòng)理論從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，以每個(gè)微觀粒子遵循力學(xué)規(guī)律為基礎(chǔ)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法，導(dǎo)出熱運(yùn)動(dòng)的宏觀規(guī)律，再由實(shí)驗(yàn)確認(rèn)的方法.

兩者相輔相成.第二篇?dú)怏w動(dòng)理論和熱力學(xué)2解決問(wèn)題的一般思路從單個(gè)粒子的行為出發(fā)大量粒子的行為---統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)的方法模式：假設(shè)結(jié)論驗(yàn)證修正理論例如：微觀認(rèn)為宏觀量P

是大量粒子碰壁的平均作用力先看一個(gè)碰一次再看集體3統(tǒng)計(jì)方法：一個(gè)粒子的多次行為多個(gè)粒子的一次行為結(jié)果相同如：擲硬幣看正反面出現(xiàn)的比例比例接近1/2統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：大量隨機(jī)事件從整體上表現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律性

量必須很大統(tǒng)計(jì)規(guī)律性具有漲落性質(zhì)4分布曲線飛鏢5xxΔ小球落入其中一.......................................................................................................................................分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律大量小球在空間的格是一個(gè)偶然事件

小球數(shù)按空間位置x分布曲線伽耳頓板演示6什么叫統(tǒng)計(jì)規(guī)律？在一定的宏觀條件下大量偶然事件在整體上表現(xiàn)出確定的規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律必然伴隨著漲落什么叫漲落？對(duì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的偏離現(xiàn)象漲落有時(shí)大有時(shí)小有時(shí)正有時(shí)負(fù)7結(jié)論：分子數(shù)愈多漲落的百分比愈小漲落實(shí)例：微電流測(cè)量時(shí)電流的漲落電子器件中的“熱噪聲”8第5章氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)§5.1

平衡態(tài)溫度理想氣體狀態(tài)方程§5.2

理想氣體的壓強(qiáng)和溫度§5.3

能量均分定理理想氣體的內(nèi)能§5.4

*

麥克斯韋分子速率分布定律§5.5*

分子平均碰撞頻率和平均自由程9

研究熱現(xiàn)象的微觀實(shí)質(zhì)，根據(jù)物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)建立起各宏觀量與微觀量之間的關(guān)系。10§5.1平衡態(tài)溫度理想氣體狀態(tài)方程一.平衡態(tài)1.熱力學(xué)系統(tǒng)：大量微觀粒子(分子、原子等)組成的宏觀物體。外界:

研究對(duì)象以外的物體稱為外界外界系統(tǒng)外界系統(tǒng)分類(1)孤立系統(tǒng)：與外界無(wú)能量和物質(zhì)交換(2)封閉系統(tǒng)：與外界有能量但無(wú)物質(zhì)交換(3)開放系統(tǒng)：與外界有能量和物質(zhì)交換112.熱平衡態(tài)在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。熱力學(xué)系統(tǒng)又可系統(tǒng)分類為：平衡態(tài)系統(tǒng)和非平衡態(tài)系統(tǒng)平衡條件：(1)系統(tǒng)與外界在宏觀上無(wú)能量和物質(zhì)的交換；(2)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化。非平衡態(tài):不具備兩個(gè)平衡條件之一的系統(tǒng)。說(shuō)明：平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)要注意區(qū)分平衡態(tài)與穩(wěn)定態(tài)。123.熱力學(xué)系統(tǒng)的描述宏觀量:

平衡態(tài)下用來(lái)描述系統(tǒng)宏觀屬性的物理量。描述系統(tǒng)熱平衡態(tài)的相互獨(dú)立的一組宏觀量,叫系統(tǒng)的狀態(tài)參量。

如：氣體的p、V、T一組態(tài)參量一個(gè)平衡態(tài)描述對(duì)應(yīng)態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系稱為狀態(tài)方程(物態(tài)方程)。微觀量:

描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征的物理量。如:分子的質(zhì)量、直徑、速度、動(dòng)量、能量

等。

微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。13二.溫度１.溫度概念溫度表征物體冷熱程度的宏觀狀態(tài)參量。溫度概念的建立是以熱平衡為基礎(chǔ)的ABCABC實(shí)驗(yàn)表明：若A與C熱平衡B也與C熱平衡則A與B必然熱平衡14熱力學(xué)第零定律:

如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，那么，這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。(熱平衡定律)。

熱平衡定律說(shuō)明，處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)必定擁有某一個(gè)共同的宏觀物理性質(zhì)。定義:

處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)所具有的共同的宏觀性質(zhì)叫溫度。

一切處于同一熱平衡態(tài)的系統(tǒng)有相同的溫度２.溫標(biāo)溫度的數(shù)值表示法。攝氏溫標(biāo)、熱力學(xué)溫標(biāo)15三.理想氣體狀態(tài)方程

克拉珀龍方程Mmol為氣體的摩爾質(zhì)量；M為氣體的質(zhì)量；R為普適氣體常量，R=8.31(J/mol-1﹒K-1)；平衡態(tài)還常用狀態(tài)圖中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示

(p－V圖、p－T圖、V－T圖)pV0A(p1,V1,T1)B(p2,V2,T2)16討論玻—馬定律PV=constant蓋—呂薩克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不變P不變V不變PV/T=R克拉伯龍方程PV＝MRT/Mmol=RT=1mol17例題1

容器內(nèi)裝有氧氣，質(zhì)量為0.10kg，壓強(qiáng)為

10105Pa

，溫度為470C。因?yàn)槿萜髀?，?jīng)過(guò)若干時(shí)間后，壓強(qiáng)降到原來(lái)的5/8，溫度降到270C。問(wèn)(1)容器的容積有多大？

(2)漏去了多少氧氣？求得容器的容積V

為解:(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，理想氣體狀態(tài)方程18所以漏去的氧氣的質(zhì)量為若漏氣若干時(shí)間之后，壓強(qiáng)減小到p，溫度降到T’。如果用M表示容器中剩余的氧氣的質(zhì)量，從狀態(tài)方程求得理想氣體狀態(tài)方程19常用形式系統(tǒng)內(nèi)有N個(gè)分子每個(gè)分子質(zhì)量m常用形式20

分子數(shù)密度

玻耳茲曼常數(shù)理想氣體狀態(tài)方程21§5.2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度一、理想氣體分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)1.理想氣體的分子模型：

(1)分子可以看作質(zhì)點(diǎn)。

(2)除碰撞外，分子力可以略去不計(jì)。

(3)分子間的碰撞是完全彈性的。

理想氣體的分子模型是彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。2.平衡態(tài)時(shí)，理想氣體分子的統(tǒng)計(jì)假設(shè)有：

22（1）.分子速度分布的等幾率假設(shè)

速度取向各方向等幾率分子速度按方向的分布是均勻的結(jié)果：2324（2）.分子在各處分布的等幾率假設(shè)無(wú)外場(chǎng)時(shí)分子在各處出現(xiàn)的概率相同分子按位置的分布是均勻的結(jié)果：分子數(shù)密度處處相同注意：平衡態(tài)25

二、理想氣體的壓強(qiáng)公式

設(shè)平衡態(tài)下，同種氣體分子質(zhì)量為m，總分子數(shù)N，體積V?！?/p>

分子數(shù)密度（足夠大）平衡態(tài)下器壁各處壓強(qiáng)相同，選A1面求其所受壓強(qiáng)。izzxy0ixiyA1A2l3l2l1261.一個(gè)i分子碰撞一次給A1的沖量0A2A1xymix-mixl1

i分子速度為,受的沖量為：器壁受的沖量為：2mix2.dt時(shí)間內(nèi)i的分子對(duì)A1的沖量i分子相繼與A1面碰撞的時(shí)間間隔dt內(nèi)i分子碰撞A1的次數(shù)dt內(nèi)器壁受的沖量為：273.dt內(nèi)所有N個(gè)分子對(duì)A1的總沖量4.在單位時(shí)間整個(gè)氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)A1受的平均沖力分子的平均平動(dòng)動(dòng)能28

壓強(qiáng)是對(duì)大量分子的分子數(shù)密度和分子平均平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果。

—這就是宏觀量p與微觀量之間的關(guān)系壓強(qiáng)只有統(tǒng)計(jì)意義。對(duì)少量分子或個(gè)別分子上述公式不成立。29三、理想氣體的溫度k為玻爾茲曼常量溫度也只有統(tǒng)計(jì)意義：是大量分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。30因此，溫度反映了分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)激烈程度。

溫度取決于系統(tǒng)內(nèi)部分子(對(duì)質(zhì)心)的熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。在溫度T的情況下分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與分子種類無(wú)關(guān)，與物體的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)如在相同溫度的平衡態(tài)下氧氣和氦氣分子的平均平動(dòng)能相同31氣體分子運(yùn)動(dòng)的方均根速率321.了解幾個(gè)數(shù)量級(jí)

1)標(biāo)況下分子的平均平動(dòng)動(dòng)能一般金屬的逸出功是幾個(gè)eV討論332)氧氣的方均根速率一般氣體方均根速率3)標(biāo)況下分子數(shù)密度34§5.3能量均分定理理想氣體的內(nèi)能

氣體的能量與分子的結(jié)構(gòu)有關(guān)，一般地氣體分子不能看成質(zhì)點(diǎn),分子有平動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng),振動(dòng),因而有相應(yīng)的動(dòng)能和勢(shì)能。一.自由度

決定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù).用i表示

１.單原子分子如：He，Ne…可看作質(zhì)點(diǎn)。xyz0He(x,y,z)平動(dòng)自由度t=3i=t=335xyzC(x,y,z)２.雙原子分子如：O2，H2，CO…平動(dòng)自由度：t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度：r=2剛性分子：i＝t＋r＝５３.多原子分子如：H2O，NH3

，…xyz平動(dòng)自由度：

t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度：r=3剛性分子：i＝t＋r＝６對(duì)剛性分子

3（單）5（雙）6（多）i＝t＋r＝36單原子分子雙原子分子多原子分子剛性分子氣體分子的自由度將每個(gè)原子看作質(zhì)點(diǎn)所以分子是質(zhì)點(diǎn)系37二.能量均分定理理想氣體的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能

在平衡態(tài)下，分子的熱運(yùn)動(dòng)碰撞的結(jié)果，使得沒有那一個(gè)自由度上的能量分配比其它自由度上的能量更占優(yōu)勢(shì)。

氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子的任何一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理。38

能量均分定理不僅適用于氣體，也適用于液體和固體，甚至適用于任何具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的系統(tǒng)。剛性分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能為39三.理想氣體內(nèi)能

物體中所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與分子勢(shì)能的總和，稱為物體的內(nèi)能。內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù)Ｅ(V、T)

對(duì)于理想氣體，分子間勢(shì)能可忽略不計(jì)，理想氣體的內(nèi)能僅為熱運(yùn)動(dòng)能量之總和,是溫度的單值函數(shù).Ｅ(T)剛性理想氣體的內(nèi)能＝分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和40

剛性分子理想氣體的內(nèi)能為所有分子的平均動(dòng)能之總和溫度改變，內(nèi)能改變量為41例就質(zhì)量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40?？諝獾哪栙|(zhì)量為28.910-3kg，試計(jì)算1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。解：在空氣中N2質(zhì)量摩爾數(shù)O2質(zhì)量摩爾數(shù)42Ar質(zhì)量摩爾數(shù)1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能43§5.4麥克斯韋分子速率分布定律

任何一個(gè)分子，速度大小和方向都是偶然的，不可預(yù)知。但在平衡態(tài)下,大量氣體分子的速度分布將具有穩(wěn)定的規(guī)律—

麥克斯韋速度分布律。只考慮速度大小的分布—麥克斯韋速率分布律。一.速率分布函數(shù)0

℃

時(shí),氧氣分子速率分布的粗略情況100m/s1以下1~22~33~44~55~66~77~88~99以上%1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9把速率分成若干相等區(qū)間～+△在平衡態(tài)下，氣體分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)△N44各區(qū)間的分子數(shù)△N占?xì)怏w分子總數(shù)N的百分比其值與及△有關(guān)消除△的影響后只與有關(guān)0~+△分子的速率分布函數(shù)0~+df()d451.速率分布函數(shù)的物理意義表示分布在速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比

對(duì)于一個(gè)分子來(lái)說(shuō)，f()就是分子處于速率附近單位速率區(qū)間的概率。2.f(

)的性質(zhì)分布函數(shù)的歸一化條件46二.麥克斯韋速率分布規(guī)律1859年麥克斯韋導(dǎo)出了理想氣體在無(wú)外場(chǎng)的平衡態(tài)(T)下，分子速率分布函數(shù)為：m—

氣體分子的質(zhì)量麥克斯韋速率分布律麥?zhǔn)纤俾史植记€f()

+dT，m一定小方塊面積為總面積為歸一化條件47測(cè)定分子速率分布的實(shí)驗(yàn)裝置

ABPGP/分子源圓筒真空室SG是彎曲玻璃板，沉積射到它上面的各種速率的分子。圓筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，分子束中的分子都射在G板的P處。圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)，分子束的速率不同的分子將射在不同位置.48三.分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值1.最概然速率p

速率分布函數(shù)f()

極大值對(duì)應(yīng)的速率p稱為最概然速率

f()0pT，m一定

在單位速率區(qū)間內(nèi),處在最概然速率

p

附近的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。492.平均速率分立：平均速率連續(xù)：i

,NidN=Nf()d,∑→∫將麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)式代入得503.方均根速率討論分布函數(shù)的特征用p討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能用討論分子碰撞問(wèn)題時(shí)用51四、麥克斯韋速率分布曲線的性質(zhì)

當(dāng)分子的Mmol

一定時(shí)f()73Ｋ273Ｋ1273Ｋm相同

溫度越高，速率大的分子數(shù)比例越大，氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)越激烈。52f(v)vMmol3Mmol2Mmol1T相同,Mmol1<Mmol2<Mmol3

當(dāng)氣體溫度T一定時(shí),不同分子

Mmol1<Mmol2<Mmol3

溫度相同時(shí),摩爾質(zhì)量越大，速率大的分子數(shù)比例越小。53例:設(shè)有N個(gè)氣體分子，其速率分布函數(shù)為求:(1)常數(shù)A；(2)最可幾速率，平均速率和方均根；(3)速率介于0~0/3之間的分子數(shù)；(4)速率介于0~0/3之間的氣體分子的平均速率。解：(1)氣體分子的分布曲線如圖f()00由歸一化條件54(2)最可幾速率平均速