第7講 正弦穩(wěn)態(tài)分析的相量法

電工電子技術(shù)

譚甜源、張立宏辦公地點：3教3312

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213738876第一次作業(yè)參考答案正弦交流電的三要素1.幅值——振幅2.頻率——快慢3.初相位——起點i=ImSin(ωt+φi

)ωtiOImTφi回顧有效值rms方均根值波形圖瞬時值相量圖正弦量的四種表示法

Ti相量回顧

正弦交流電路的相量表示法線性電路中，激勵——正弦量響應——同頻率的正弦量只須確定響應的有效值和初相位——復數(shù)表示——相量表示——相量法Arbaj+1Oφ復數(shù)表示的形式：1.代數(shù)式A=a+jb(j2

=–

1)2.三角式A=rcosφ

+jrsinφ3.指數(shù)式A=

rejφ

4.極坐標式A=

rφ要由相量形式得到正弦量的時域表達式，還需要引入旋轉(zhuǎn)因子

ejwt，即：回顧電路約束的相量形式元件約束（VCR）結(jié)構(gòu)約束（KCL、KVL）相量（頻域）形式時域形式數(shù)域回顧2.電容元件（1）相量模型

==由正弦函數(shù)等于旋轉(zhuǎn)復矢量取虛部，uc、ic可表示為所以要等式成立，只要相應電路模型為=（2）限流與移相特性∴U=XcI

u=i-90°=

Xc—具有與電阻相同的作用，即限流作用，但又不是電阻，故引用容抗來描述電容的限流特性，單位為Ω。

Bc—具有與電導相同的作用，即導流作用，但又不是電導，故引用容納來描述電容的導流特性，單位為S?；蛩砻麟妷簻箅娏?0°，它揭示電容器件的移相特性。（3）波形圖及相量圖tiu

iuu-i=

-90°IU超前所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f容抗XC是頻率的函數(shù)（1）相量模型3.電感元件==由正弦函數(shù)等于旋轉(zhuǎn)復矢量取虛部，uL、iL可表示為所以=要等式成立，只要相應電路模型為（2）限流與移相特性∴U=XLI=

XL—具有與電阻相同的作用，即限流作用，但又不是電阻，故引用感抗來描述電感的限流特性，單位為Ω。

BL—具有與電導相同的作用，即導流作用，但又不是電導，故引用感納來描述電感的導流特性，單位為S?；騯=i+90°它表明電壓超前電流90°，它揭示電感的器件的移相特性。tiu

iu（3）波形圖相量圖u-i=

90°相量圖超前電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路交流：fXL感抗XL是頻率的函數(shù)單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量式相量圖3.2.2KCL、KVL的相量形式可以證明KCL、KVL的相量形式為（無源回路）（有源回路）應用KVL、KCL的相量形式，有助于進行正弦穩(wěn)態(tài)分析時，直接建立相量形式的電路方程。電路約束的相量形式元件約束（VCR）結(jié)構(gòu)約束（KCL、KVL）相量（頻域）形式時域形式數(shù)域3.3.1復阻抗與復導納的概念3．3

復阻抗與復導納1.RLC串并連接及等效元件的特點等效元件的特點引入一個反映它們的綜合特性的元件2.復阻抗與復導納的定義Z、Y是描述RLC綜合特性的參數(shù)，分別定義為復阻抗復導納阻抗是一個復數(shù)，其一般形式為：由上式

可見|Z|、R、X組成直角三角形注意電阻電抗——復阻抗的輻角,表示

u、i的相位差?！獜妥杩沟哪?，稱為阻抗，表示u、i的大小關(guān)系。復阻抗

阻抗阻抗三角形阻抗角Z

是一個復數(shù)，不是相量，上面不能加點。導納:阻抗的倒數(shù),其一般形式為：復導納的模，簡稱導納，單位為S電導電納復導納

導納——導納角Y也是一個復數(shù)，不是相量，上面不能加點。

3.3.2復阻抗與復導納的計算1.串聯(lián)電路（1）復阻抗計算由KVL則總電壓與總電流的相量關(guān)系式（2）復導納計算對串聯(lián)電路欲求復導納，則先求復阻抗，再求其倒數(shù)，即2．并聯(lián)電路（1）復導納計算由KCL有（2）復阻抗計算對并聯(lián)電路欲求復阻抗，則先求復導納，再求其倒數(shù)。3．單一元件的復阻抗與復導納4.廣義電路元件

Z=R+j（XL-XC）R：Z=R+j0L：Z=0+jXL

C：Z=0-jXCR與L串：Z=R+jXL

R與C串：Z=R-jXCL與C串：Z=0+j（XL-XC）=±jX

R、L、C串：Z=R+j（XL-XC）=R±jX

3.3.3串聯(lián)電路的電壓三角形1.參考相量

選電流為宜，即選電壓為宜，即2．串聯(lián)電路的電壓三角形(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_電抗壓降3.阻抗三角形與電壓三角形的關(guān)系若阻抗三角形成比例的擴大I倍得到電壓三角形可見阻抗三角形與電壓三角形為相似三角形要強調(diào)的是：電壓三角形為矢量三角形而阻抗三角形則是一個復數(shù)的幾何關(guān)系。4.串聯(lián)電路的特點由電壓三角形可知由阻抗三角形得阻抗角、相位差角在數(shù)值上相等，但各自的物理意義不同。由前面分析可知，阻抗三角形和電壓三角形相似。45例：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時值；(3)作相量圖。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：(1)(2)方法1：通過計算可看出：而是(3)相量圖方法2：復數(shù)運算解：5.電路性質(zhì)當XL＞XC時，Z=R+jX，即電壓超前電流，電路呈感性；當XL＜XC時，Z=R-jX，即電流超前電壓，電路呈容性；當XL=XC時，Z=R+j0，即電壓與電流同相，電路呈電阻性。此時的工作一種特殊狀態(tài)——諧振狀態(tài)。假設R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）不能！當ω不同時，可能出現(xiàn)：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。RLC++++----思考正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，？？？？？？？？？？設課堂練習正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設？？？課堂練習3.4正弦穩(wěn)態(tài)分析的相量法相量法解題的基本步驟1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用復數(shù)運算法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式3.4.1阻抗串聯(lián)電路1）串聯(lián)分壓

2）串聯(lián)等效參數(shù)Z=Z1+Z2

若Z1=R，Z2=－jXCZ=R－jXC在相量模型電路中,每個元件都符合相量形式的歐姆定律,因此串并聯(lián)公式形式與電阻電路相同一般解：同理：++--+-例3-8:有兩個阻抗它們串聯(lián)接在的電源;求:和并作相量圖?；蚶梅謮汗剑鹤⒁猓合嗔繄D++--+-下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V2

6V8V+_6830V40V(b)V1V2+_3.4.2.阻抗并聯(lián)電路若Y1=G，Y2=-jBL

則1）并聯(lián)分流2）并聯(lián)等效參數(shù)Y=Y1+Y2

Y=G－jBL

例:解:同理：+-有兩個阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。相量圖注意：或用導納計算并聯(lián)交流電路時解法2用導納計算+-+-注意：導納計算的方法適用于多支路并聯(lián)的電路同理:思考下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A1思考2.如果某支路的阻抗

,則其導納對不對?+-3.圖示電路中,已知則該電路呈感性,對不對?1.圖示電路中,已知A1+-A2A3電流表A1的讀數(shù)為3A,試問(1)A2和A3的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗Z為多少?相量法計算舉例【例3-x】

已知XL1=10Ω，R2=XL2=5Ω，XC=10Ω，U2=100V。45°解：IC大小為10A，且超前U290°可見由I1、I2和IC組成了一個等腰直角三角形，由此可知，I1大小為10A，