第9章 凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

第9章凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)§9－1

凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類(lèi)凸輪：具有曲線輪廓或凹槽的構(gòu)件推桿：被凸輪直接推動(dòng)的構(gòu)件應(yīng)用：在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛的應(yīng)用，尤其是自動(dòng)機(jī)械和自動(dòng)控制裝置中。凸輪機(jī)構(gòu)在機(jī)械加工中應(yīng)用凸輪機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)位圓柱凸輪機(jī)構(gòu)在機(jī)械加工中的應(yīng)用結(jié)構(gòu)：三個(gè)構(gòu)件、盤(pán)(柱)狀曲線輪廓、從動(dòng)件呈桿狀。作用：將連續(xù)回轉(zhuǎn)=>

從動(dòng)件直線移動(dòng)或擺動(dòng)。優(yōu)點(diǎn)：可精確實(shí)現(xiàn)任意運(yùn)動(dòng)規(guī)律，簡(jiǎn)單緊湊。缺點(diǎn)：高副，線接觸，易磨損，傳力不大。應(yīng)用：內(nèi)燃機(jī)、自動(dòng)生產(chǎn)線、配鑰匙機(jī)等。分類(lèi)：1)按凸輪形狀分：盤(pán)形、

移動(dòng)、

圓柱凸輪

(端面

)。2)按推桿形狀分：尖頂、

滾子、

平底從動(dòng)件。特點(diǎn)：尖頂－－構(gòu)造簡(jiǎn)單、易磨損、用于儀表機(jī)構(gòu)；滾子――磨損小，應(yīng)用廣；平底――受力好、潤(rùn)滑好，用于高速傳動(dòng)。實(shí)例3).按推桿運(yùn)動(dòng)分：直動(dòng)(對(duì)心、偏置)、擺動(dòng)12刀架o4).按保持接觸方式分：力封閉（重力、彈簧等）內(nèi)燃機(jī)氣門(mén)機(jī)構(gòu)機(jī)床進(jìn)給機(jī)構(gòu)幾何形狀封閉(凹槽、等寬、等徑、主回凸輪)r1r2r1+r2=constW凹槽凸輪等寬凸輪等徑凸輪作者：潘存云教授主回凸輪設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云312A線繞線機(jī)構(gòu)312A線應(yīng)用實(shí)例：設(shè)計(jì)：潘存云3皮帶輪5卷帶輪錄音機(jī)卷帶機(jī)構(gòu)1放音鍵2摩擦輪413245放音鍵卷帶輪皮帶輪摩擦輪錄音機(jī)卷帶機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)：潘存云132送料機(jī)構(gòu)§9－2推桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)：潘存云δhδhotδ1s2凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本任務(wù):1)根據(jù)工作要求選定凸輪機(jī)構(gòu)的形式;名詞術(shù)語(yǔ)：凸輪運(yùn)動(dòng):推程->遠(yuǎn)休->回程->近休基圓、推程運(yùn)動(dòng)角、基圓半徑、推程、遠(yuǎn)休止角、回程運(yùn)動(dòng)角、回程、近休止角、行程。一個(gè)循環(huán)r0h

ω1A而根據(jù)工作要求選定推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線的前提。2)推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律;3)合理確定結(jié)構(gòu)尺寸;4)設(shè)計(jì)輪廓曲線。δsδsδ'sδ'sDBCB'δtδt偏距:

凸輪回轉(zhuǎn)中心與從動(dòng)件導(dǎo)路間的偏置距離。設(shè)計(jì)：潘存云δhδhotδ1s2r0hω1Aδsδsδ'sδ'sDBCB'δtδt運(yùn)動(dòng)規(guī)律：推桿在推程或回程時(shí)，其位移S2、速度V2、

和加速度a2

隨時(shí)間t的變化規(guī)律。形式：多項(xiàng)式、三角函數(shù)。S2=S2(t)V2=V2(t)a2=a2(t)位移曲線邊界條件：凸輪轉(zhuǎn)過(guò)推程運(yùn)動(dòng)角δt－從動(dòng)件上升h一、多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律一般表達(dá)式：s2=C0+C1δ1+C2δ21+…+Cnδn1

(1)求一階導(dǎo)數(shù)得速度方程：

v2

=ds2/dt求二階導(dǎo)數(shù)得加速度方程：

a2

=dv2/dt=2C2ω21+6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21其中：δ1－凸輪轉(zhuǎn)角，dδ1/dt=ω1－凸輪角速度,

Ci－待定系數(shù)。=C1ω1+2C2ω1δ1+…+nCnω1δn-11凸輪轉(zhuǎn)過(guò)回程運(yùn)動(dòng)角δh－從動(dòng)件下降h在推程起始點(diǎn)：δ1=0，s2=0代入得：C0＝0，C1＝h/δt推程運(yùn)動(dòng)方程：

s2

＝hδ1/δt

v2

＝hω1/δts2δ1δtv2δ1a2δ1h在推程終止點(diǎn)：δ1=δt，s2=h+∞－∞剛性沖擊s2=C0+C1δ1+C2δ21+…+Cnδn1v2=C1ω+2C2ω1δ+…+nCnω1δn-11a2=2C2ω21+6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21a2

＝01.一次多項(xiàng)式（等速運(yùn)動(dòng)）運(yùn)動(dòng)規(guī)律在回程起始點(diǎn)：δ1=0，s2=h在回程終止點(diǎn)：δ1=δh

，s2=0同理得回程運(yùn)動(dòng)方程：

s2＝h(1-δ1/δh)v2＝-hω1

/δha2＝0s2δ1δhv2δ1a2δ1h+∞－∞剛性沖擊2.二次多項(xiàng)式（等加等減速）運(yùn)動(dòng)規(guī)律位移曲線為一拋物線。加、減速各占一半。(1)推程加速上升段邊界條件：起始點(diǎn)：δ1=0，s2=0，

v2＝0中間點(diǎn)：δ1=δt/2，s2=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ2t加速段推程運(yùn)動(dòng)方程為：s2

＝2hδ21/δ2tv2

＝4hω1δ1/δ2ta2

＝4hω21

/δ2t設(shè)計(jì)：潘存云δ1a2h/2δth/2(2)推程減速上升段邊界條件：終止點(diǎn)：δ1=δt，s2=h，v2＝0中間點(diǎn)：δ1=δt/2，s2=h/2求得：C0＝－h(huán)，

C1＝4h/δt，

C2＝-2h/δ2t減速段推程運(yùn)動(dòng)方程為：s2

＝h-2h(δt–δ1)2/δ2t1δ1s2v2

＝-4hω1(δt-δ1)/δ2ta2

＝-4hω21

/δ2t235462hω/δt柔性沖擊4hω2/δ2t3重寫(xiě)加速段推程運(yùn)動(dòng)方程為：s2

＝2hδ21

/δ2tv2

＝4hω1δ1

/δ2ta2

＝4hω21

/δ2tδ1v2同理可得回程等加速段的運(yùn)動(dòng)方程為：s2

＝h-2hδ21/δ2hv2

＝-4hω1δ1/δ2ha2

＝-4hω21/δ2h回程等減速段運(yùn)動(dòng)方程為：s2

＝2h(δh-δ1)2/δ2hv2

＝-4hω1(δh-δ1)/δ2ha2

＝4hω21/δ2h3.五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律位移方程：

s2=10h(δ1/δt)3－15h(δ1/δt)4+6h(δ1/δt)5δ1s2v2a2hδt無(wú)沖擊，適用于高速凸輪。設(shè)計(jì)：潘存云hδtδ1s2δ1a2二、三角函數(shù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律1.余弦加速度(簡(jiǎn)諧)運(yùn)動(dòng)規(guī)律推程：

s2＝h[1-cos(πδ1/δt)]/2v2

＝πhω1sin(πδ1/δt)δ1/2δta2

＝π2hω21cos(πδ1/δt)/2δ2t

回程：

s2＝h[1＋cos(πδ1/δh)]/2

v2＝-πhω1sin(πδ1/δh)δ1/2δha2＝-π2hω21cos(πδ1/δh)/2δ2h123456δ1v2Vmax=1.57hω/2δ0在起始和終止處理論上a2為有限值，產(chǎn)生柔性沖擊。123456s2δ1δ1a2δ1v2hδt2.正弦加速度（擺線）運(yùn)動(dòng)規(guī)律推程：s2＝h[δ1/δt-sin(2πδ1/δt)/2π]

v2＝hω1[1-cos(2πδ1/δt)]/δta2＝2πhω21

sin(2πδ1/δt)/δ2t

回程：

s2＝h[1-δ1/δh+sin(2πδ1/δh)/2π]

v2＝hω1[cos(2πδ1/δh)-1]/δha2＝-2πhω21

sin(2πδ1/δh)/δh2無(wú)沖擊設(shè)計(jì)：潘存云v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt正弦改進(jìn)等速三、改進(jìn)型運(yùn)動(dòng)規(guī)律將幾種運(yùn)動(dòng)規(guī)律組合，以改善運(yùn)動(dòng)特性。+∞-∞v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選擇原則：1.首先需滿足機(jī)器的工作要求，2.同時(shí)還應(yīng)使凸輪機(jī)構(gòu)具有良好的動(dòng)力特性,3.使所設(shè)計(jì)的凸輪便于加工，等等。例：1.無(wú)特定要求，只要求推桿完成行程h或角行程φ。P263圖9.132.對(duì)推桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有確定的要求3.高速，要考慮沖擊。§9－3凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)方法:作圖法和解析法無(wú)論采用何種方法，所依據(jù)的基本原理都是反轉(zhuǎn)法。1.給整個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)加上一個(gè)公共角速度-ω,使其繞軸心o轉(zhuǎn)動(dòng)2.這時(shí)凸輪與推桿之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(相對(duì)位置)并未改變3.這時(shí)凸輪將靜止不動(dòng)4.推桿與其導(dǎo)軌以-ω繞軸心o轉(zhuǎn)動(dòng)5.推桿在導(dǎo)軌內(nèi)作預(yù)期的往復(fù)移動(dòng)。推桿在這種復(fù)合運(yùn)動(dòng)中，其尖頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)軌跡即為凸輪輪廓曲線。注意明確：凸輪機(jī)構(gòu)反轉(zhuǎn)時(shí)，凸輪與從動(dòng)件間相對(duì)位置不改變，相對(duì)運(yùn)動(dòng)不改變。一、凸輪廓線設(shè)計(jì)方法的基本原理反轉(zhuǎn)法原理：設(shè)計(jì)：潘存云O-ω13'1'2'331122ω1依據(jù)此原理可以用幾何作圖的方法設(shè)計(jì)凸輪的輪廓曲線設(shè)計(jì)：潘存云60°r0120°-ω1ω11'對(duì)心直動(dòng)尖頂從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω1和從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。設(shè)計(jì)步驟小結(jié)：①選比例尺μl作基圓r0。②反向等分各運(yùn)動(dòng)角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后從動(dòng)件尖頂在各等份點(diǎn)的位置。④將各尖頂點(diǎn)連接成一條光滑曲線。1.對(duì)心直動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤(pán)形凸輪1'3'5'7'8'2'3'4'5'6'7'8'9'10'11'12'13'14'90°90°A1876543214131211109作圖法60°120°90°90°135789111315s2δ19'11'13'12'14'10'特點(diǎn)：推桿的移動(dòng)方向始終與偏心圓相切2.偏置直動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤(pán)形凸輪設(shè)計(jì)：潘存云911131513578OeA偏置直動(dòng)尖頂從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω1和從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和偏心距e，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。2.偏置直動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤(pán)形凸輪1'3'5'7'8'9'11'13'12'14'-ω1ω16'1'2'3'4'5'7'8'15'14'13'12'11'10'9'設(shè)計(jì)步驟小結(jié)：①選比例尺μl作基圓r0;②反向等分各運(yùn)動(dòng)角;③確定反轉(zhuǎn)后，從動(dòng)件尖頂在各等份點(diǎn)的位置;④將各尖頂點(diǎn)連接成一條光滑曲線。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k860°120°90°90°s2δ1理論輪廓：滾子中心的運(yùn)動(dòng)軌跡為凸輪的理論輪廓。工作輪廓：以理論輪廓上各點(diǎn)為圓心，以滾子半徑為半徑的圓族的包絡(luò)線，即為滾子從動(dòng)件凸輪的工作輪廓，或稱(chēng)實(shí)際輪廓。3.滾子直動(dòng)從動(dòng)件盤(pán)形凸輪設(shè)計(jì)：潘存云s2δ1911131513578r0A120°-ω11'設(shè)計(jì)步驟小結(jié)：①選比例尺μl作基圓r0。②反向等分各運(yùn)動(dòng)角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后，從動(dòng)件尖頂在各等份點(diǎn)的位置。④將各尖頂點(diǎn)連接成一條光滑曲線。1'3'5'7'8'9'11'13'12'14'2'3'4'5'6'7'8'9'10'11'12'13'14'60°90°90°1876543214131211109理論輪廓實(shí)際輪廓⑤作各位置滾子圓的內(nèi)(外)包絡(luò)線。3.滾子直動(dòng)從動(dòng)件盤(pán)形凸輪滾子直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω1和從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。60°120°90°90°ω1特點(diǎn)：平底始終與凸輪相切4.對(duì)心直動(dòng)平底從動(dòng)件盤(pán)形凸輪設(shè)計(jì)：潘存云s2δ1911131513578r0對(duì)心直動(dòng)平底從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω1和從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。設(shè)計(jì)步驟：①選比例尺μl作基圓r0。②反向等分各運(yùn)動(dòng)角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后，從動(dòng)件平底直線在各等份點(diǎn)的位置。④作平底直線族的內(nèi)包絡(luò)線。4.對(duì)心直動(dòng)平底從動(dòng)件盤(pán)形凸輪8'7'6'5'4'3'2'1'9'10'11'12'13'14'-ω1ω1A1'3'5'7'8'9'11'13'12'14'12345678151413121110960°120°90°90°對(duì)比：直動(dòng)推桿：位移s、行程h

擺動(dòng)推桿：角位移φ，角行程φ擺動(dòng)推桿角位移方程式：φ

=F()5、擺動(dòng)從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)：潘存云120°B'1φ1r060°120°90°90°φ2δ1擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω1，擺桿長(zhǎng)度l以及擺桿回轉(zhuǎn)中心與凸輪回轉(zhuǎn)中心的距離d，擺桿角位移方程，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。5、擺動(dòng)從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)1'2'3'4'56785'6'7'8'B1B2B3B4B5B6B7B860°90°ω1-ω1dABl1234B'2φ2B'3φ3B'4φ4B'5φ5B'6φ6B'7φ7A1A2A3A4A5A6A7A8二、解析法設(shè)計(jì)凸輪的輪廓曲線1.偏置直動(dòng)滾子推桿盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)2.對(duì)心平底推桿盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)3.擺動(dòng)滾子推桿盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)§9－4凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定設(shè)計(jì)：潘存云OBω1設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)時(shí)，除了要求從動(dòng)件能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律外，還希望凸輪機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊，受力情況良好。而這與壓力角有很大關(guān)系。定義：推桿上B點(diǎn)所受正壓力與B點(diǎn)速度方向間所夾的銳角α→F''↑，→Ff↑若α大到一定程度時(shí)，會(huì)有：→機(jī)構(gòu)發(fā)生自鎖。一、

凸輪機(jī)構(gòu)中的作用力和凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角αnn壓力角與作用力的關(guān)系不考慮摩擦?xí)r，作用力沿法線方向。FF'F''F'----有用分力,沿導(dǎo)路方向F''----有害分力，垂直于導(dǎo)路F''=F'tg

αF'

一定時(shí)，α↑Ff>F'Ff為了保證凸輪機(jī)構(gòu)正常工作，要求：α

<[α]右圖為推程中任一位置推桿的受力情況。

G為重力、彈簧力等根據(jù)力平衡條件(G、R1、R2、P):∑Fx=0∑Fy=0∑MB=0，得到上式，壓力角越大、F越大當(dāng)分母=0，F(xiàn)=∞大，機(jī)構(gòu)自鎖自鎖時(shí),壓力角α=αcαc稱(chēng)為臨界壓力角，應(yīng)使αmax＜αc增大αc方法：增大導(dǎo)軌長(zhǎng)度l，減少懸臂尺寸b。在生產(chǎn)實(shí)際中，為了提高機(jī)構(gòu)的效率、改善其受力情況，通常規(guī)定許用壓力角[α]，而[α]

之值遠(yuǎn)小于αc，并讓?duì)羗ax＜[α]設(shè)計(jì)：潘存云OBω1二、凸輪基圓半徑的確定P點(diǎn)為速度瞬心，于是有：v=lOPω1r0↑

[α]=30?

----直動(dòng)從動(dòng)件；[α]=35°～45°----擺動(dòng)從動(dòng)件；[α]=70°～80°----回程(力封閉機(jī)構(gòu),不存在自鎖)。nnP→lOP

=v2/ω1eαds2/dδ1=ds2/dδ1=lOC+lCP

lCP

=

lOC

=elCP

=ds2/dδ1-e

tgα

=S2+r02-e2ds2/dδ1-e→α↓C

(S2+S0

)tgα

S0=r02-e2若發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)結(jié)果α〉[α]，可增大r0

s0s2Dv2v2rmin設(shè)計(jì)：潘存云OBω1αds2/dδ1

得：

tgα

=S2+r02-e2ds2/dδ1

+enn同理，當(dāng)導(dǎo)路位于中心左側(cè)時(shí)，有：lOP=lCP-

lOC

→

lCP

=ds2/dδ1

+e

于是：

tgα

=S2+r02-e2ds2/dδ1

±ee“+”

用于導(dǎo)路和瞬心位于中心兩側(cè)；“-”

用于導(dǎo)路和瞬心位于中心同側(cè)；顯然，導(dǎo)路和瞬心位于中心同側(cè)時(shí)，壓力角將減小。PC

lCP

=(S2+S0

)tgαS0=r02-e2r0s0s2D由上式可知，在偏距e一定，推桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(ds/dδ)已知的條件下，加大基圓半徑，可減小壓力角α，從而改善機(jī)構(gòu)的傳力性能。但此時(shí)機(jī)構(gòu)的尺寸將會(huì)增大。故應(yīng)在滿足αmax＜[α]的條件下，合理確定凸輪的基圓半徑，使凸輪機(jī)構(gòu)的尺寸不至過(guò)大。對(duì)于直動(dòng)從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)，為了改善其傳力性能或減小凸輪尺寸，經(jīng)常采用正偏置的方法，即使公式中e>0。

tgα

=S2+r02-e2ds2/dδ1

±e對(duì)于直動(dòng)從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)，為了改善其傳力性能或減小凸輪尺寸，經(jīng)常采用下圖中的偏置凸輪機(jī)構(gòu)。推程時(shí)凸輪與推桿的相對(duì)瞬心和推桿的偏置方向位于凸輪軸心的同一側(cè)。此時(shí)e>0，壓力角α減小，改善機(jī)構(gòu)受力。正偏置直動(dòng)推桿凸輪機(jī)構(gòu)與對(duì)心直動(dòng)推桿凸輪機(jī)構(gòu)相比，推程段壓力角減小了。注意：用偏置法可減小推程壓力角，但同時(shí)增大了回程壓力角，故偏距e不能太大。對(duì)于直動(dòng)推桿盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)，如果限定推程α≤[α]，則得到:由上式計(jì)算得的基圓半徑隨凸輪廓線上各點(diǎn)的ds/d、s值的不同而不同。在實(shí)際設(shè)計(jì)工作中，凸輪基圓半徑r0的確定，不僅要受到αmax≤[α]的限制，還要考慮到凸輪的結(jié)構(gòu)及強(qiáng)度的要求等。因?yàn)楦鶕?jù)αmax≤[α]的條件所確定的凸輪基圓半徑一般都比較小，所以，在實(shí)際設(shè)計(jì)工作中，凸輪基圓半徑是根據(jù)具體結(jié)構(gòu)條件來(lái)選擇的，必要時(shí)再檢查所設(shè)計(jì)的凸輪機(jī)構(gòu)是否滿足αmax≤[α]的要求。見(jiàn)P165的說(shuō)明。設(shè)計(jì)：潘存云nn提問(wèn)：對(duì)于平底推桿凸輪機(jī)構(gòu)：

α＝？0v2Oω1rmin設(shè)計(jì)：潘存云ρa(bǔ)－工作輪廓的曲率半徑，ρ－理論輪廓的曲率半徑，

rr－滾子半徑ρ<rr

ρa(bǔ)＝ρ－rT<0對(duì)于外凸輪廓，要保證正常工作，應(yīng)使：ρmin>

rr

輪廓失真三、滾子半徑的選擇和平底尺寸的確定ρa(bǔ)＝ρ＋rr

ρ＝rr

ρa(bǔ)＝ρ－rr＝0輪廓正常輪廓變尖ρ內(nèi)凹ρa(bǔ)rTrTρrTρρ>

rr

ρa(bǔ)＝ρ－rT

輪廓正常外凸rTρa(bǔ)ρ凸輪工作廓線的最小曲率半徑min一般不應(yīng)小于1～5mm。如果不能滿