第03章 資金的時間價值與等值計算

第3章

資金的時間價值與等值計算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong本章主要內(nèi)容：一、資金的時間價值與資金等值掌握相關(guān)概念二、利息與利率掌握利息與利率的基本涵義三、資金的等值計算重點掌握各等值計算公式的推導(dǎo)CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong一、資金的時間價值與資金等值預(yù)習(xí)：資本是什么？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的時間價值概述日常生活中常見：今天你是否該買東西或是把錢存起來以后再買？例如你有1000元，并且你想購買1000元的冰箱。如果你立即購買，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率（收益率）進(jìn)行投資，一年后你可以買到冰箱并有60元的結(jié)余。（假設(shè)冰箱價格不變）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的時間價值概述如果同時冰箱的價格由于通貨膨脹而每年上漲8%，那么一年后你就買不起這個冰箱。最佳決策是立即購買冰箱。只有投資收益率＞通貨膨脹率，才可推遲購買2000年我國GDP為99214.6億，2010年GDP為397983.15億，數(shù)值倍數(shù)為4.01。按公布的GDP實際增長率計算數(shù)值倍數(shù)為2.71。通貨膨脹47.97%。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的時間價值概述也即：不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別，稱為資金的時間價值，如利潤、利息。投資者看：資金具有增值特性消費者看：對放棄現(xiàn)期消費帶來損失的一種補(bǔ)償CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的時間價值概述影響資金時間價值的因素：1）投資收益率2）通貨膨脹率3）項目風(fēng)險如何理解資金的時間價值？通俗地說錢能生錢CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金等值既然資金具有時間價值，則在不同時點付出或得到的同樣數(shù)額的資金，其經(jīng)濟(jì)價值是不同的。資金等值：在利率的作用下，不同時點發(fā)生的、絕對值不等的資金具有相等的經(jīng)濟(jì)價值。例如：今天擬用于購買冰箱的1000元，與放棄購買去投資一個年收益率為6％的項目，在一年后獲得的1060元相比，二者具有相同的經(jīng)濟(jì)價值。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算利用等值的概念，把一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一個時點的等值金額的過程，稱為資金的等值計算。等值計算是“時間可比”的基礎(chǔ)。2010年的1000元與2011年的1060元是等值資金2010.11年利率6%2011.111000元1060元CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong二、利息與利率錢生錢，利滾利CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率及其計算在經(jīng)濟(jì)社會里，貨幣本身就是一種商品。利（息）率是貨幣（資金）的價格。利息是使用（占用）資金的代價（成本），或是放棄資金的使用所獲得的補(bǔ)償，其數(shù)量取決于1）使用的資金量2）使用資金的時間長短3）利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率及其計算設(shè)P為本金，I為一個計息周期內(nèi)的利息，則利率i為:本利和F:CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率及其計算單利法：僅對本金計息，利息不生利息n:計息期數(shù)F:本利和CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率及其計算復(fù)利法：當(dāng)期利息計入下期本金一同計息，即利息也生息。（利滾利）…CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率及其計算舉例：存入銀行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。

同一筆資金，i、n相同，用復(fù)利法計息比單利法要多出38.23元，復(fù)利法更能反映實際的資金運用情況。單利法：復(fù)利法：CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong名義利率和實際利率當(dāng)利率的時間單位與計息周期不一致時，若采用復(fù)利計息，會產(chǎn)生名義利率與實際利率不一致問題。名義利率r：計息周期利率與一年內(nèi)計息次數(shù)n的乘積。在單利計息條件下，名義利率＝實際利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong名義利率和實際利率在復(fù)利計算條件下，名義利率≠實際利率若名義年利率為r，一年中計息次數(shù)n，則一個計息周期的利率為r/n一年后本利和年利息年實際利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong名義利率和實際利率舉例：本金1000元，年利率12%每年計息一次，一年后本利和為每月計息一次，一年后本利和為計算年實際利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong名義利率和實際利率當(dāng)n=1時，i=r，實際利率＝名義利率當(dāng)n>1時，i>r，實際利率＞名義利率，且n越大，即一年內(nèi)計算復(fù)利的有限次數(shù)越多，則實際利率相對于名義利率就越高。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong三、資金的等值計算決定資金等值的三要素：1）資金數(shù)額；2）資金發(fā)生的時刻；3）利率（收益率）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算折現(xiàn)（Discount貼現(xiàn)）：把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點（基準(zhǔn)時點）的等值金額的過程?，F(xiàn)值P(PresentValue)：折現(xiàn)到計算基準(zhǔn)時點(通常為計算期初)的資金金額。終值F(FinalValue)（未來值）：與現(xiàn)值相等的將來某一時點上的資金額。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算現(xiàn)值和終值是相對的。兩時點上的等值資金，前時刻相對于后時刻，為現(xiàn)值；后時刻相對于前時刻，為終值。年值A(chǔ)(AnnualValue)：與某筆現(xiàn)值或終值相等的，發(fā)生在每年的資金序列。折現(xiàn)率：等值計算的利率（假定是反映市場的利率）。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算一次支付類型（整付）12nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）整付現(xiàn)值計算整付終值計算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算等額分付類型12nn－10

A（等額年值）12nn－10F（將來值）等額分付償債基金等額分付終值注意CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算等額分付類型12nn－10A（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）等額分付資本回收等額分付現(xiàn)值注意CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算一次支付類型（整付）整付終值計算：已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F。12nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）稱為整付終值系數(shù)，記為CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算例：某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為3%，5年后全部提出，共可得多少元？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算一次支付類型（整付）整付現(xiàn)值計算：已知未來第n年末將需要或獲得資金F，利率為i，求期初所需的投資P。12nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）稱為整付現(xiàn)值系數(shù)，記為CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算例：你準(zhǔn)備畢業(yè)工作后盡快結(jié)婚買房，成家立業(yè)，預(yù)計5年后需要資金1000萬元，設(shè)年利率為10%，問現(xiàn)需要存入銀行多少資金？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算等額分付類型-等額分付終值計算等額分付終值計算：已知一個投資項目在每期期末有年金A發(fā)生，設(shè)收益率為i，求折算到第n年末的總收益F

。12nn－10

A（等額年值）12nn－10F（將來值）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算等額分付類型-等額分付終值計算12nn－10A(已知)F(未知)稱為等額分付終值系數(shù)，記為CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算例：你準(zhǔn)備畢業(yè)后在母校設(shè)立獎學(xué)金，現(xiàn)每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算等額分付類型-等額分付償債基金等額分付償債基金：已知F，設(shè)利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A

。12nn－10

A（等額年值）12nn－10F（將來值）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算等額分付類型-等額分付償債基金12nn－10A(未知)F(已知)稱為等額分付償債基金系數(shù)，記為CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算例：你家欲積累一筆資金，用于3年后你畢業(yè)時創(chuàng)業(yè)。預(yù)計創(chuàng)業(yè)需投資200萬元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算等額分付類型-等額分付現(xiàn)值計算等額分付現(xiàn)值計算：某方案投資金額P，預(yù)計在未來的n年內(nèi)，可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益A，設(shè)折現(xiàn)率為i，問P是多少？12nn－10A（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算等額分付類型-等額分付現(xiàn)值計算A（已知）

012n-1nP（未知）稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算例：你準(zhǔn)備貸款買房，預(yù)計工作后每年能還2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，最多能貸款多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算等額分付類型-等額分付資本回收等額分付資本回收：已知某方案或投資項目期初投資額為P，設(shè)收益率為i，求在n年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金A

。12nn－10A（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算等額分付類型-等額分付資本回收A（未知）

012n-1nP（已知）稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算例：你準(zhǔn)備投資20萬元購買商鋪出租，希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問每年租金至少應(yīng)收多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算例：你準(zhǔn)備投資5000萬新建一民辦學(xué)校，希望開建后10年內(nèi)收回投資，平均每個學(xué)生的學(xué)費是12000/年。年利率為6%時，學(xué)校平均每年在校學(xué)生至少應(yīng)為多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算等額分付類型：疑似等額分付A012n-1nA012n-1n疑似!CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算疑似等額分付：若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運用等額分付公式。3AF0n12n-14A'CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算例：假設(shè)你家境困難，需貸款讀書，每年初從銀行貸款6000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時共計欠銀行本利和為多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算永久年金：無限期的等額分付現(xiàn)值計算在大多數(shù)情況下，年金都是在有限時期內(nèi)發(fā)生的。但實際上，有些年金是無限的，如公司的經(jīng)營就具有連續(xù)性，可認(rèn)為有無限壽命。又比如永久性的基金。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算例：你準(zhǔn)備在母校設(shè)立獎學(xué)金，每年頒發(fā)10萬元，在銀行存款利率為3%的情況下，現(xiàn)在需向銀行存入多少錢？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算或：你準(zhǔn)備出資10萬元在母校設(shè)立獎學(xué)金，在銀行存款利率為5%的情況下，每年可頒發(fā)的獎學(xué)金金額多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong常用資金等值計算公式小結(jié)已知未知

PPFFAAP=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)3組互為逆運算的公式3對互為倒數(shù)的等值計算系數(shù)（復(fù)合利率）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong常用資金等值計算公式小結(jié)現(xiàn)值與將來值之間的換算12nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）以上兩式亦可記作：CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong常用資金等值計算公式小結(jié)等額年值與將來值之間的換算以上兩式亦可記作：12nn－10

A（等額年值）12nn－10F（將來值）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong常用資金等值計算公式小結(jié)等額年值與現(xiàn)值之間的換算12nn－10A（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）永久年金CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算特殊變額分付類型等差序列現(xiàn)金流的等值計算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算特殊變額分付類型等差序列現(xiàn)金流的等值計算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算以等差序列現(xiàn)值計算為例CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算例：某公司發(fā)行的股票面值120元，第一年股息10%，預(yù)計以后每年股息增加1.8元，10年后股票以面值一半回購。若10年內(nèi)希望達(dá)到12%的投資收益率，問目前投資購進(jìn)該股票是否合算？因此合算。解：購進(jìn)股票在12%收益下未來10年的收益現(xiàn)值CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算特殊變額分付類型等比序列現(xiàn)金流的等值計算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算特殊變額分付類型等比序列現(xiàn)金流的等值計算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算特殊變額分付類型等比序列現(xiàn)金流的等值計算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計算例：如果租賃某倉庫，目前年租金為5000，預(yù)計租金在今后20年內(nèi)每年上漲6%。如果購買該倉庫，需一次性支付70000，預(yù)計20年后能以原價2倍出售。若投資收益率設(shè)定為15%，問是租賃合算還是購買合算？解：租賃倉庫，20年內(nèi)全部租金的現(xiàn)值：購買倉庫，全部費用的現(xiàn)值：租賃更合算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率等值計算實例計息周期等于支付期：設(shè)年利率12％，每季計息一次，從現(xiàn)在起三年內(nèi)每季末200元等額值支出，問與其等值的終值是多少。解：計息周期利率計息期數(shù)01234812（季度）

1年2年3年200CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率等值計算實例計息周期等于支付期：你分期付款購買價值2000元的手機(jī)，在2年內(nèi)分24次償還。每月償還99.80元，復(fù)利按月計算，試求月實際利率、年名義利率和年實際利率。即

解：年實際利率

查表可得～月實際利率年名義利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率等值計算實例計息周期小于支付期：你勤工儉學(xué)每半年存入銀行500元，共三年，年利率8％，每季復(fù)利一次，試問3年底你帳戶總額。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率等值計算實例方法一：先求計息期實際利率，再進(jìn)行復(fù)利計算計息周期總數(shù)為12（季）每季復(fù)利一次，則季實際利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率等值計算實例把每個支付周期期末發(fā)生的現(xiàn)金流