第一章靜力平衡

第一章靜力學的基本概念●

力的概念

力是物體之間相互的機械作用。這種作用使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化或使物體發(fā)生變形。前者稱為力的運動效應，或外效應；后者稱為力的變形效應，或內效應。靜力學中主要討論力的外效應。應當指出，既然力是物體之間相互的機械作用，力就不能脫離物體而單獨存在。在分析物體受力時，必須搞清哪個是施力體，哪個是受力體。實踐證明，力對物體的作用效應取決于以下三個要素：

(1)力的大小。指物體間相互作用的強弱程度。國際單位制(SI)中，力的單位為牛[頓](N)或千牛[頓](KN)。

(2)力的方向。通常包含力的方位和指向兩個含義。例如重力的方向是“鉛垂向下”，“鉛垂”是指力的方位；“向下”是說力的指向。

(3)力的作用點。力的作用點是指力在物體上作用的位置。一般說來，力的作用位置并不在一個點上，而是分布在物體的某一部分面積或體積上。例如，蒸汽壓力作用于整個容器壁，這就形成了面積分布力；重力作用于物體的每一點，又形成了體積分布力。但是在很多情況下，可以把分布在物體上某一部分的面積或體積上的力簡化為作用在一個點上。例如，手推車時，力是分布在與手相接觸的面積上，但當接觸面積很小時，可把它看作集中作用于一點；又如重力分布在物體的整個體積上，在研究物體的外效應時，也可將它看作集中作用于物體的重心。這種集中作用于一點的力，稱為集中力。這個點稱為力的作用點。力的三要素表明力是一矢量。它可用一有向線段來表示，如圖1.1所示。線段的長度按一定比例尺表示力的大??；線段的方位角和箭頭的指向表示力的方向；線段的起點或終點表示力的作用點。通過力的作用點，沿力的方向畫出的直線，稱為力的作用線。本書中用黑斜體字母表示矢量，如力表示力矢量；而用普通字母表示這個矢量的大小。力是一矢量，用數(shù)學上的矢量記號來表示，如圖。F5一、二力平衡公理

作用于剛體上的兩個力平衡的充分與必要條件是這兩個力大小相等、方向相反、作用線在一條直線上。二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。二力桿§靜力學基本公理6推論(力在剛體上的可傳性)

作用于剛體上某點的力，可沿其作用線移動到剛體內任意一點，而不改變該力對剛體的作用效應。==FAF2F1FABF1AB二、加減平衡力系公理

在作用于剛體上的已知力系上，加上或減去任意一個平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應。7A

作用于物體上同一點的兩個力可合成為作用于同一點的一個合力。合力的大小與方向由原兩力為鄰邊而作出的平行四邊形的對角線來確定。F1F2R矢量表達式：R=F1+F2即，合力為原兩力的矢量和。三、力的平行四邊形法則推論：力的三角形法則8四、三力平衡匯交定理

一剛體受不平行的三力作用而平衡時，此三力的作用線必共面且匯交于一點。

此定理說明了不平行的三個力平衡的必要條件，當兩個力的作用線相交時，可用來確定第三個力作用線的方位。9五、作用力和反作用力定律兩個物體間的相互作用的一對力，總是大小相等，方向相反，作用線相同，并分別而且同時作用于這兩個物體上。[例]

吊燈

力的投影平面匯交力系是簡單力系，是研究復雜力系的基礎。平面匯交力系的合成有兩種方法。1、幾何法—用力的三角形法則或力的多邊形法制求合力的方法，是一種定性的粗略的計算方法（1）兩個匯交力的合成2.多個共點力的合成用幾何法求匯交力系合力時，應注意分力首尾相接，合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。Oa)平行四邊形法則F2F1Rb)力三角形F2Rd)力多邊形F1OF5Oc)匯交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5R2、解析法—定量計算合力的大小和方向的方法（1）力在直角坐標軸上的投影分力大?。篎X=FcosαFY=Fsinαα、β為力與x軸和y軸所夾的銳角，α為F與x軸所夾的銳角投影：X=FcosαY=-Fsinα討論：α=00

α=900時，X、Y的大小xabFαxya2b2a1b1若已知力F在x、y軸上的投影X、Y，那么力的大小及方向就可以求得FxFyyxFO討論：力的投影與分量可見，力F在垂直坐標軸x、y上的投影分量與沿軸分解的分力大小相等。力F在相互不垂直的軸x、y'上的投影分量與沿軸分解的分力大小是不相等的。FxyOxFyOYXYXYX（2）合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在該軸上之投影的代數(shù)和。表示合力R與x軸所夾的銳角，合力的指向由∑X、∑Y的符號判定。ac-bc=ab由合力投影定理有：

Rx=X1+X2+…+Xn=X

Ry=Y1+Y2+…+Yn=Y

合力的投影abcRF1xF2RxxyRyRa合力：【例2-2】試分別求出圖2-6中各力的合力在x軸和y軸上投影。已知，，，各力方向如圖所示?！窘狻靠傻贸龈髁Φ暮狭υ趚、y軸上的投影為【例2-3】

已知：

=200N，=300N，=100N，

=250N，求圖所示平面匯交力系的合力?！窘狻苛嘏c力偶

在力的作用下，物體將發(fā)生移動和轉動。力的轉動效應用力矩來衡量，即力矩是衡量力轉動效應的物理量。

討論力的轉動效應時，主要關心力矩的大小與轉動方向，而這些與力的大小、轉動中心（矩心）的位置、動中心到力作用線的垂直距離（力臂）有關。力的轉動效應——力矩M

可由下式計算：M=±FP·d式中：FP

是力的數(shù)值大小，d

是力臂，逆時針轉取正號，常用單位是KN-m

。力矩用帶箭頭的弧線段表示。

集中力引起的力矩直接套用公式進行計算；對于均布線荷載引起的力矩，先計算其合力，再套用公式進行計算。力矩的特性1、力作用線過矩心，力矩為零；2、力沿作用線移動，力矩不變。合力矩定理一個力對一點的力矩等于它的兩個分力對同一點之矩的代數(shù)和。例1求圖中荷載對A、B兩點之矩(a)(b)解：圖（a）：MA=-8×2=-16kN·mMB=8×2=16kN·m圖（b）：MA=-4×2×1

=-8kN·m

MB=4×2×1=8kN·m例2求圖中力對A點之矩解：將力F沿X方向和Y方向等效分解為兩個分力，由合力矩定理得：由于dx=0，所以：力偶和力偶矩力偶——

大小相等的二個反向平行力稱之為一個力偶。

力偶的作用效果是引起物體的轉動，和力矩一樣，產生轉動效應。式中：F是力的大??；

d是力偶臂，是力偶中兩個力的作用線之間的距離；逆時針為正，順時針為負。常用單位為KN·m。

力偶的轉動效應用力偶矩表示，它等于力偶中任何一個力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當?shù)恼撎?，即力偶的圖例力偶特性一：

力偶的轉動效應與轉動中心的位置無關，所以力偶在作用平面內可任意移動。力偶特性二：力偶的合力為零，所以力偶的效應只能與轉動效應平衡，即只能與力偶或力矩平衡，而不能與一個力平衡。力偶系的合成

作用在一個物體上的一組力偶稱為一個力偶系。力偶系的合成結果為一個合力偶M。即：力偶系的平衡

顯然，當物體平衡時，合力偶必須為零，即：上式稱為力偶系的解析平衡條件。繩索類只能受拉，所以它們的約束反力是作用在接觸點，方向沿繩索背離物體。S1S'1S'2S2

約束1、柔索約束2、光滑接觸面約束約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體3、光滑圓柱鉸鏈約束ABNAB29NyNx4、固定鉸支座：N305、可動鉸支座：NN31ABNANBACB6、鏈桿約束：32

7、固定端支座33畫受力圖的方法與步驟：1、取隔離體（研究對象）2、畫出研究對象所受的全部主動力（使物體產生運動或運動趨勢的力）3、在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束反力4、區(qū)隔離體時的拋棄部分對分離體的力不能丟。物體的受力分析與受力圖34畫出重物和AB桿的受力圖[例1]35例2重量為FW

的小球放置在光滑的斜面上，并用繩子拉住，畫出此球的受力圖?！窘狻恳孕∏驗檠芯繉ο?，解除小球的約束，畫出分離體，小球受重力(主動力)FW，并畫出，同時小球受到繩子的約束反力（拉力）FTA和斜面的約束反力（支持力）FNB。36【解】取梁為研究對象，解除約束，畫出分離體，畫主動力F；A端為固定鉸支座，用水平和豎直的兩個未知力FAx和FAy表示；B端為移動鉸支座，它的約束反力用FB表示，但指向可任意假設。例3水平梁AB受已知力F作用，A端為固定鉸支座，B端為移動鉸支座，梁的自重不計，畫出梁AB的受力圖。37畫受力圖應注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應能明確地指出它是哪一個施力體施加的。1、不要漏畫力38約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯。3、不要畫錯力的方向4、受力圖上不能再帶約束。

即受力圖一定要畫在隔離體上。39一個力，屬于外力還是內力，因研究對象的不同，有可能不同。當物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分內力，就成為新研究對象的外力。對于某一處的約束反力的方向一旦設定，在整體、局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。

5、受力圖上只畫外力，不畫內力。

6、同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調，不能相互矛盾。7、正確判斷二力構件。40結構的計算簡圖計算簡圖是實際結構的簡化模型。選用原則要能反映實際結構的主要受力特性；同時又要便于分析和計算。桿件及桿與桿之間的連接構造的簡化（節(jié)點的簡化）支座的簡化荷載的簡化41①活動鉸支座（滾軸支座）建筑結構的支座通常分為固定鉸支座，活動鉸支座，固定(端)支座和定向支座四類。

42②固定鉸支座43

③固定支座平面結構的支座及反力44定向支座：將桿件用兩根相鄰的等長、平行鏈桿與地面相連接的支座。MFN

④定向支座MY45結構中桿件的交點稱為節(jié)點結構計算簡圖中的節(jié)點有：鉸節(jié)點、剛節(jié)點、組合節(jié)點等三種?！?6組合結點

如果結點上的一些桿件用鉸鏈連接，另一些桿件剛性連接，這種結點稱為組合結點。ＥＥ47荷載狹義荷載：力

廣義荷載：能使結構產生內力或變形的原因溫度變化、支座沉陷、制造誤差、材料收縮、松弛、徐變、初應力、初應變等48根據(jù)荷載作用的性質靜力荷載：大小、方向、位置不隨時間變化或變化使結構產生的加速度很小，慣性力的影響可忽略動力荷載：隨時間迅速變化，短時間內突然作用或消失根據(jù)荷載作用的時間