第一節(jié)車輪為什么做成圓形

3.1車輪為什么做成圓形生活剪影硬幣人民幣美圓英鎊圓圓一石激起千層浪奧運五環(huán)福建土樓樂在其中小憩片刻祥子一、創(chuàng)設情境引入新課觀察車輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？

車輪為什么做成圓形?探求新知1.車輪做成三角形、正方形可以嗎？2.如果車輪做成三角形或正方形的，坐車的人會是什么感覺？討論：中心與路面距離相等中心與邊緣距離相等中心與邊緣距離不相等中心與路面距離不相等車輪為什么做成圓形的？把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感到非常平穩(wěn)，這就是車輪都做成圓形的數(shù)學道路。圓上的點到圓心的距離是一個定值投圈游戲活學活用如圖所示，一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開。問題：這樣的隊形對每一人都公平嗎？你認為他們應當排成什么樣的隊形？

為了使投圈游戲公平,現(xiàn)在有一條3米長的繩子,你能利用它來解決問題嗎?o?同圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條，長度都相等。插入動畫演示

圓的定義

在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。

固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。以點O為圓心的圓記作：注意1。從圓的定義可知:圓是指圓周而不是圓面。2、確定圓的要素是：圓心、半徑。定義一：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，確定一個圓，兩者缺一不可。“⊙O”，讀作：“圓O”。戰(zhàn)國時期的《墨經(jīng)》一書中記載：“圜，一中同長也”。古代的圜（huán）即圓，這句話是圓的定義，它的意思是：圓是從中心到周界各點有相同長度的圖形。試根據(jù)戰(zhàn)國時期的《墨經(jīng)》一書中的圓的定義填空：1、圓上各點到

的距離都等于

。2、到定點的距離等于定長的點都在

。定點定長圓上定義二：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓定點稱為_______定長稱為半徑_______圓心點與圓的位置關系如圖，設⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)，B點在圓上，C點在圓外，那么若點A在⊙O內(nèi)

若點A在⊙O上

若點A在⊙O外

OA＜r，

OB＝r，

OC＞r．反過來也成立，即點的位置可以確定該點到圓心的距離與半徑的關系，反過來，已知點到圓心的距離與半徑的關系可以確定該點到圓的位置關系。歸納（答：點A在圓上、點B在圓內(nèi)、點C在圓外）畫一畫，想一想：2、根據(jù)圖形回答下列問題：（1）看圖想一想，Rt△ABC的各個頂點與⊙B在位置上有什么關系？（2）在以上三種關系中，點到圓心的距離與圓的半徑在數(shù)量上有什么關系？1、畫圖：已知Rt△ABC，AB<BC∠B=90°，試以點B為圓心，BA為半徑畫圓。例1：已知⊙O的半徑r=2cm,(1)當OP

時，點P在⊙O上；(2)當OA=1cm時，點A在

；(3)當OB=4cm時，點B在

。=2cm⊙O內(nèi)⊙O外點與圓的位置關系有三種：點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)。例2已知：如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，

試猜想：矩形的四個頂點在同一個圓上嗎？2、如果在同一個圓上，是在怎樣一個圓上，并給予證明？如果不在同一個圓上，試說明為什么？3、若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ的中點，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一個圓上嗎？課堂練習：上內(nèi)部外部上點Ａ在⊙Ｏ內(nèi)部點Ａ在⊙Ｏ上點Ａ在⊙Ｏ外部２已知⊙Ｏ的半徑是５cm，Ａ為線段ＯＰ的中點，當ＯＰ滿足下列條件時，分別指出點Ａ與⊙Ｏ的位置關系：當ＯＰ＝６cm時，

;當ＯＰ＝１０cm時，

;當ＯＰ＝1４cm時，

。1、正方形ABCD的邊長為3cm，以Ａ為圓心，３cm長為半徑作⊙Ａ，則點Ａ在⊙Ａ

，點Ｂ在⊙Ａ

，點Ｃ在⊙Ａ

，點Ｄ在⊙Ａ

。

３、設ＡＢ＝３厘米，畫圖并說明滿足下列要求的圖形：⑴到點Ａ的距離等于２厘米的所有點組成的圖形；⑵到點Ａ的距離小于２厘米的所有點組成的圖形.（以點Ａ為圓心，２厘米長為半徑的圓）（以點Ａ為圓心，２厘米長為半徑的圓的內(nèi)部）（分別以點Ａ、Ｂ為圓心，２厘米長為半徑的⊙Ａ和⊙Ｂ的交點）（分別以點Ａ、Ｂ為圓心，２厘米長為半徑的⊙Ａ的內(nèi)部與⊙Ｂ的內(nèi)部的公共部分）（1）到點Ａ、Ｂ的距離都等于２厘米所有點組成的圖形；（2）到點Ａ、Ｂ的距離都小于２厘米所有點組成的圖形.設ＡＢ＝３厘米，畫圖并說明滿足下列要求的圖形：思考題：三、鞏固新知應用新知練一練已知⊙O的面積為25π，判斷點P與⊙O的位置關系．（1）若PO=5.5，則點P在

；（2）若PO=4，則點P在

；（3）若PO=

，則點P在圓上．典型例題例1、如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米。（1）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？（2）若以A點為圓心作圓A，使B、C、D三點中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是什么？練習3、一個點到已知圓上的點的最大距離是8，最小距離是2，則圓的半徑是____2、如圖，⊿ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，CD為中線，以C為圓心,以為半徑作圓，則點A、B、D與圓C的關系如何？1、已知圓P的半徑為3，點Q在圓P外，點R在圓P上，點H在圓P內(nèi)，則PQ___3，PR____3,PH_____3.課堂小結：定義一：在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。１、從運動和集合的觀點理解圓的定義：定義二：圓是到定點的距離等于定長的點的集合。３、證明幾個點在同一個圓上的方法。要證明幾個點在同一個圓上，只要證明這幾個點到一個圓的圓心的距離相等。２、點與圓的位置關系：設⊙Ｏ的半徑為r，則點P與⊙O的位置關系有：（１）點Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r（２）點Ｐ在⊙Ｏ內(nèi)

ＯＰ＜r（３）點Ｐ在⊙Ｏ外ＯＰ＞r如圖,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區(qū)域.

用一用5三、鞏固新知應用新知如圖,