第三章動(dòng)量和能量守恒定律

3-1

質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律3-2

動(dòng)量守恒定律3-3*

系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量移動(dòng)問題3-4

動(dòng)能定理3-5

保守力與非保守力勢(shì)能3-6

功能原理機(jī)械能守恒定律3-7

完全彈性碰撞完全非彈性碰撞3-8

能量守恒定律3-9*

質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律13-1

質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理考慮力的時(shí)間積累效應(yīng)質(zhì)點(diǎn)受合外力的沖量等于同一時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。力的時(shí)間積累力的沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：動(dòng)量定理微分形式一、沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理沖量動(dòng)量定理積分形式動(dòng)量定理是牛頓第二定律變形。2沖擊力下t

時(shí)間內(nèi)的平均力矢量式3逆風(fēng)行船與水的阻力相平衡為船的動(dòng)力4若干質(zhì)點(diǎn)組成體系：第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受力將體系分為兩部分：系統(tǒng)（內(nèi)部），外部或外界。這時(shí)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受力：利用牛頓第三定律系統(tǒng)內(nèi)力之和二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理(設(shè)有m+n

個(gè))內(nèi)部n個(gè)外部m個(gè)5將系統(tǒng)看成整體，總動(dòng)量它受的合力所以這就是質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律——系統(tǒng)受到的合外力等于系統(tǒng)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。系統(tǒng)只有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)時(shí)為中學(xué)所學(xué)形式：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理內(nèi)力能使系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量發(fā)生改變，但它們對(duì)系統(tǒng)的總動(dòng)量沒有任何影響。6當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為0，

即或常矢量當(dāng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系受的合外力為零時(shí)，該系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變。3-2

動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律7當(dāng)Fx=0，則px=

恒量即恒量即恒量即恒量2.當(dāng)內(nèi)力>>外力時(shí)，動(dòng)量守恒。分量式1.當(dāng)某一方向外力為零時(shí)該方向動(dòng)量守恒，當(dāng)Fy=0，則Py=恒量當(dāng)Fz=0，則Py=恒量討論8例1.人質(zhì)量m，站在質(zhì)量M，長(zhǎng)度L的小車上。小車開始時(shí)靜止，地面光滑。求：人從車的一端走到另一端時(shí)，車移動(dòng)的距離。解：人和車組成的質(zhì)點(diǎn)系，水平方向不受力，動(dòng)量守恒。初態(tài)動(dòng)量末態(tài)動(dòng)量9例2.桌面有一小孔質(zhì)量M的軟繩，軟繩下垂部分的長(zhǎng)度為lo，放手繩子下落，求：t時(shí)刻下垂長(zhǎng)度為y時(shí)繩子下端的速率。解：研究對(duì)象：整條繩子勻質(zhì)軟繩，設(shè)m=y，為軟繩的線密度設(shè)t時(shí)刻繩下垂質(zhì)量為m，桌面質(zhì)量為M-m，桌面繩受重力和支持力相互抵消，由動(dòng)量定理當(dāng)l0=0

時(shí)10例3.勻質(zhì)鏈條，M，L，手持上端下端正好和地面接觸，放手自由下落。求：鏈條下落一定長(zhǎng)度時(shí)，地面受鏈條作用力大小。解：建立坐標(biāo)系當(dāng)鏈條下落：y，鏈條在地面：y。取與地面接觸的一小段質(zhì)元受重力，支持力鏈條自由下落過程中，各質(zhì)元之間無相互作用力，且以相同的速度下落M，L勻質(zhì)鏈條自由落體地面受鏈條的作用力114.已知：車M，2個(gè)人m，開始時(shí)靜止，每個(gè)人以相對(duì)車水平速度u

跳車求：（1）同時(shí)跳后車速v車=？（2）一個(gè)一個(gè)跳后車速v車=？解：相對(duì)同一慣性參考系“地面”列動(dòng)量守恒式（車和人系統(tǒng)水平方向不受外力）（1）無摩擦12無摩擦（2）133-3*

系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量移動(dòng)問題t

時(shí)刻：火箭+燃料=M它們對(duì)地的速度為(1)經(jīng)

dt

時(shí)間后,質(zhì)量為dm的燃料噴出火箭質(zhì)量變?yōu)镸-dm，對(duì)地速度為(2)稱為噴氣速度選地面作參照系選向上為正向（噴出燃料相對(duì)火箭速度）動(dòng)量守恒噴出氣體的質(zhì)量等于火箭質(zhì)量的減少量，14火箭點(diǎn)火質(zhì)量為M0

初速度末質(zhì)量為M，末速度為152.這對(duì)燃料的攜帶來說不合適，用多級(jí)火箭可避免這一困難。1.化學(xué)燃料最大u

值為實(shí)際上只是這個(gè)理論值的50%

。這個(gè)u值比3108

m/s

小很多（帶電粒子在電場(chǎng)中獲得的速度）由此對(duì)離子火箭，光子火箭的遐想…。可惜它們噴出的物質(zhì)太少，從而推動(dòng)力太小，即所需加速過程太長(zhǎng)。初速為0時(shí)大大16火箭在燃料燃燒時(shí)所獲推力以噴出的氣體dm為研究對(duì)象，它在dt

時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量變化率為由牛二定律，該變化率即為噴出氣體所受推力,有再由牛三定律，火箭所受推力為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力：與燃料燃燒速率dm/dt

及噴出氣體的相對(duì)速度u成正比。例如，某種火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒速率dm/dt=1.38×104kg/s,噴出氣體的相對(duì)速度u=2.94×103m/s,理論上的推力：F=4.06×107N相當(dāng)于4000噸海輪所受浮力！17由得當(dāng)當(dāng)動(dòng)量定理與牛頓定律（以火箭為例受推力）火箭受力當(dāng)183-4動(dòng)能定理1.物體作直線運(yùn)動(dòng)，恒力做功2.物體作曲線運(yùn)動(dòng)，變力做功AB元功：總功：一、功19質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受幾個(gè)力作用合力的功等于各分力沿同一路徑所做功的代數(shù)和。計(jì)算力對(duì)物體做功時(shí)必須說明是哪個(gè)力對(duì)物體沿哪條路徑所做的功。AB功率20二、動(dòng)能定理代入因?yàn)椋?11.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能或2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功（其它物體對(duì)它所做的總功）等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。3.討論：（1）功是標(biāo)量，反映了能量的變化。（2）功是過程量，某一時(shí)刻的功沒有意義。（3）功是相對(duì)量，與位移和參考系的選擇有關(guān)。223.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理對(duì)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：m1:每個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別使用動(dòng)能定理m2:mn:……………所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。注意：內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。23m1m2O在不光滑桌面上運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)過程中物體與桌面之間的一對(duì)相互作用的摩擦力所做的總功是多少？是否為零？一、一對(duì)力的功相互作用的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)m1和m2作用力3-5保守力與非保守力勢(shì)能和反作用力24兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的“一對(duì)力”作功之和等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)所移動(dòng)的路徑所做的功。一對(duì)內(nèi)力作功之和與參考系無關(guān)不光滑總功一定減少體系的動(dòng)能使用這些結(jié)果時(shí)，思考過是一對(duì)力作功之和嗎？25二、保守力與非保守力hba以重力作功為例重力作功與路徑無關(guān)也可以寫成26ABLm1m2一對(duì)萬(wàn)有引力作功為單位矢量27如果力所做的功與路徑的形狀無關(guān)，而只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置，這樣的力稱作保守力。重力、彈性力、萬(wàn)有引力、靜電力都具有上述特點(diǎn)。281.任意兩點(diǎn)間作功與路徑無關(guān)，即L1ABL22.沿任意閉合回路作功為0。即沿任意回路作功為零的力或作功與具體路徑無關(guān)的力都稱為保守力。例:定向力和有心力都是保守力。從對(duì)稱性角度看保守力：具有時(shí)間反演不變非保守力：不具有時(shí)間反演不變當(dāng)不變時(shí)不變例：29三、勢(shì)能保守力從AB作功(沿任意路徑）勢(shì)能定義保守力從AB

作功等于勢(shì)能減少。30若選B為計(jì)算勢(shì)能參考點(diǎn)，取EpB=0勢(shì)能相對(duì)量：相對(duì)于勢(shì)能零點(diǎn)的。系統(tǒng)量：是屬于相互作用的質(zhì)點(diǎn)共有的。(沿任意路徑）系統(tǒng)在任一位形時(shí)的勢(shì)能：等于它從此位形沿任意路徑改變至勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)，保守力所作的功。勢(shì)能與參考系無關(guān)（相對(duì)位移）。31引力勢(shì)能m1和m2兩質(zhì)點(diǎn)間引力勢(shì)能選rB=

為零勢(shì)點(diǎn)，EpB=0重力勢(shì)能選h=0為零勢(shì)點(diǎn)，EpB=032彈性勢(shì)能fxAxB0x選xA=0處（彈簧自然伸長(zhǎng)位置）為零勢(shì)點(diǎn)，EpA=0，則33引力勢(shì)能:選

處為零勢(shì)點(diǎn)彈性勢(shì)能:重力勢(shì)能:引力勢(shì)能彈性勢(shì)能重力勢(shì)能選彈簧自然伸長(zhǎng)位置為零勢(shì)點(diǎn)選h=0處為零勢(shì)點(diǎn)34引力勢(shì)能:彈性勢(shì)能:重力勢(shì)能:引力彈性力重力由勢(shì)能求保守力勢(shì)能定義35保守力等于勢(shì)能的負(fù)梯度36一維保守力指向勢(shì)能下降方向,其大小正比于勢(shì)能曲線的斜率。拐點(diǎn)勢(shì)能“谷”或勢(shì)阱勢(shì)能曲線勢(shì)能曲線一維系統(tǒng)如何用勢(shì)能來求力?保守力作功等于勢(shì)能減少。勢(shì)能曲線形象地表示出了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。勢(shì)能“峰”ff“峰”非穩(wěn)定平衡點(diǎn)ff“谷”穩(wěn)定平衡點(diǎn)x0x1x2x3x4

x554321Ex0x1x2x3x4

x5f37例：原子之間的相互作用力（分子力）。當(dāng)r<r1

時(shí)勢(shì)能急劇上升，使原子間彼此不能進(jìn)一步靠近。E3E2E1r1r0r2r總能量E=E1<0時(shí)，動(dòng)能較小，它們將繞平衡位置作小振動(dòng)?？偰芰縀=E2<0時(shí)，動(dòng)能稍大，r不對(duì)稱r0。總能量E=E3>0

時(shí)，動(dòng)能足夠大，原子將自由地飛散。AA1分子力是保守力，勢(shì)能如圖所示：當(dāng)r=r0

時(shí)，勢(shì)能低谷或勢(shì)阱（最低點(diǎn)），穩(wěn)定平衡位置，兩個(gè)相對(duì)靜止原子在此位置上結(jié)合在一起形成分子。383-6

功能原理機(jī)械能守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理機(jī)械能由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理因?yàn)樗詸C(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系的功能原理39

二、機(jī)械能守恒定律一個(gè)保守系，總機(jī)械能的增加，等于外力對(duì)它所作的功。從某一慣性參考系看，外力作功為零，該系統(tǒng)的機(jī)械能不變。機(jī)械能守恒定律根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的功能原理一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)只有保守內(nèi)力做功，

恒量時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。40三種宇宙速度在地面發(fā)射衛(wèi)星時(shí)的機(jī)械能1.第一宇宙速度在半徑為r的軌道上的機(jī)械能圓軌道rRe由機(jī)械能守恒，有且引力為向心力，有由式(1),(2),可得當(dāng)r=Re時(shí)，v0

有極小值：衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行所需要的最小速度v1。412.第二宇宙速度圓橢圓拋物線雙曲線逃逸速度當(dāng)時(shí)有極小值，得脫離地球引力，成為太陽(yáng)的行星所需要的最小速度v2。42（2）物體在地球上，地球相對(duì)于太陽(yáng)的速度：29.8km/s，（3）再考慮到物體脫離地球引力所需要?jiǎng)幽転椋?.第三宇宙速度（1）只考慮太陽(yáng)的引力，物體脫離太陽(yáng)引力，物體相對(duì)太陽(yáng)的最小速度為：使發(fā)射方向與地球公轉(zhuǎn)方向一致，物體相對(duì)地球的速度為：得第三宇宙速度史瓦西半徑或引力半徑rs黑洞使物體脫離太陽(yáng)系所需要的最小速度v3

。433-7

完全彈性碰撞完全非彈性碰撞一、碰撞：指兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或兩個(gè)粒子相互靠近，或發(fā)生接觸時(shí)，在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生強(qiáng)烈相互作用的過程。二、各種碰撞的共同規(guī)律：系統(tǒng)動(dòng)量守恒。三、三種碰撞（對(duì)心碰撞或正碰）特殊規(guī)律：1.完全彈性碰撞（彈性碰撞）碰撞過程中總動(dòng)量總動(dòng)能守恒恢復(fù)系數(shù)即兩質(zhì)點(diǎn)分離速度等于接近速度2.完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒，Ekr完全耗散掉，碰后兩物體不再分離。3.非完全彈性碰撞44例：兩個(gè)彈性小球作對(duì)心完全彈性碰撞，求碰撞后的速度。解：由動(dòng)量守恒得由機(jī)械能守恒得45例：質(zhì)量相等的粒子的非對(duì)心彈性碰撞。碰撞前碰撞后解:（1）式兩邊平方得證明：碰撞后兩個(gè)質(zhì)子將互成直角地離開。在液氫泡沫室中，入射質(zhì)子自左方進(jìn)入，并與室內(nèi)的靜止質(zhì)子相互作用。（1）式與（2）比較得碰撞后兩個(gè)粒子將互成直角地離開。463-8

能量守恒定律所有的時(shí)間對(duì)于物理定律都是等價(jià)的，絕對(duì)的時(shí)間坐標(biāo)無法測(cè)量。---時(shí)間的均勻性，也叫時(shí)間平移對(duì)稱性或時(shí)間平移不變性。能量守恒定律的普遍性在于它與時(shí)間的均勻性相關(guān)聯(lián)。一個(gè)孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)所有能量的總和保持不變。普遍的能量守恒定律473-9*

質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律一、質(zhì)心質(zhì)心的坐標(biāo)0xyzm1m2mic質(zhì)量連續(xù)分布的物體分量式x質(zhì)心定義48二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律由質(zhì)心定義質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量是質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心速度質(zhì)心加速度當(dāng)物體只作平動(dòng)時(shí)，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)代表整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。49*質(zhì)心參考系0xyzm1m2mic質(zhì)心在其中靜止的平動(dòng)參考系常常把坐標(biāo)原點(diǎn)選在質(zhì)心上則質(zhì)心參考系也叫零動(dòng)量參考系50動(dòng)量守恒和空間平移對(duì)稱性一個(gè)物理系統(tǒng)沿空間某方向平移一個(gè)任意大小的距離后，它的物理規(guī)律完全相同，這個(gè)事實(shí)叫做空間平移對(duì)稱性或空間平移不變性，也叫做空間的均勻性?？臻g各點(diǎn)對(duì)物理規(guī)律是彼此等價(jià)的。孤立系統(tǒng)的質(zhì)心速度不變，這正是動(dòng)量守恒定律。51三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能----柯尼希定理（軌道動(dòng)能）（內(nèi)動(dòng)能或自旋動(dòng)能）52四、質(zhì)心參考系的功能關(guān)系一個(gè)質(zhì)點(diǎn)：保守質(zhì)點(diǎn)系：=0（牛Ⅲ）53保守系統(tǒng)內(nèi)能相對(duì)質(zhì)心參考系，外力對(duì)系統(tǒng)所作的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量。此結(jié)論與質(zhì)心參考系是否是慣性參考系無關(guān)！54守恒定律的意義（對(duì)稱性和守恒定律）一、對(duì)稱性1.對(duì)稱和破缺2.對(duì)稱性的普遍定義討論的對(duì)象稱為系統(tǒng)（如球）3.物理學(xué)中對(duì)稱性的分類（1）某個(gè)系統(tǒng)和某件具體事物的對(duì)稱性（2）物理規(guī)律的對(duì)稱性（又稱不變性）球?qū)ΨQ加一記號(hào)對(duì)稱破壞系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變到另一個(gè)狀態(tài)的過程稱為變換（操作）。如果一個(gè)操作是系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變到另一個(gè)與之等價(jià)的狀態(tài)，這個(gè)操作叫系統(tǒng)的對(duì)稱操作。55二、對(duì)稱性與守恒定律1.守恒定律在宇宙中，某些量(如：能量、動(dòng)量和角動(dòng)量等)的總量不變，這些量是守恒的，用守恒定律的形式來描述這些概念。守恒定律是最基本的規(guī)律，有極大的普遍性和可靠性，因而可以預(yù)言哪些過程是允許的，哪些過程是禁戒的，而不必考慮引起這些過程的物理機(jī)制。2.內(nèi)特爾定律如果運(yùn)動(dòng)規(guī)律在某一不明顯依賴于時(shí)間的情況下具有不變性，必相應(yīng)存在一個(gè)守恒定律。3.對(duì)稱性與能量、動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律56（1）動(dòng)量守恒定律:空間平移對(duì)稱性（不變性）

動(dòng)量守恒空間均勻性（空間平移不變性）兩操作的最終狀態(tài)AB與AB