汽車優(yōu)化設(shè)計(jì)

化技術(shù)與現(xiàn)代計(jì)算手段相結(jié)合使用的條件下才能得以實(shí)現(xiàn)。

50年代末，一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支——數(shù)學(xué)規(guī)劃方法被用于工程優(yōu)化設(shè)計(jì)，并成為優(yōu)化設(shè)計(jì)中求優(yōu)方法的基礎(chǔ)理論。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，特別是大型電子計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)并應(yīng)用到工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域后，促進(jìn)了優(yōu)化方法及其理論的發(fā)展，使優(yōu)化方法及其理論日趨完善。優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)原理是尋求最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)方法是數(shù)學(xué)規(guī)劃法為理論基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)手段是電子計(jì)算機(jī)及程序。1.2優(yōu)化設(shè)計(jì)基本概念

（１）定義優(yōu)化設(shè)計(jì)是根據(jù)最優(yōu)化原理和方法綜合各方面的因素，以“人機(jī)”配合方式或“自動(dòng)探索”方式，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行半自動(dòng)或自動(dòng)設(shè)計(jì)，以選出現(xiàn)有工程條件下的最佳設(shè)計(jì)方案的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。

設(shè)計(jì)原則：最優(yōu)設(shè)計(jì)；設(shè)計(jì)手段：計(jì)算機(jī)及計(jì)算程序設(shè)計(jì)方法：最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法

（２）設(shè)計(jì)內(nèi)容

設(shè)計(jì)內(nèi)容包括以下兩部分內(nèi)容：

①將設(shè)計(jì)的物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)模型的正確與否決定了優(yōu)化設(shè)計(jì)的成敗。建立數(shù)學(xué)模型，要選擇設(shè)計(jì)變量、列出目標(biāo)函數(shù)，給出約束條件。

目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)問題所要求的的最優(yōu)指標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系式。

②采用適當(dāng)?shù)淖顑?yōu)化方法，求解數(shù)學(xué)模型。

可歸納為在給定條件下（如約束條件），求目標(biāo)函數(shù)的極值（極大值或極小值）問題。產(chǎn)品的最優(yōu)設(shè)計(jì)，就是在給定載荷或環(huán)境條件下，對產(chǎn)品的性態(tài)、幾何尺寸或其它因素的限制（約束）范圍內(nèi)，選擇設(shè)計(jì)變量，建立目標(biāo)函數(shù)，并使其獲得最優(yōu)值。（３）設(shè)計(jì)變量

①定義：設(shè)計(jì)變量是在設(shè)計(jì)過程中，需要優(yōu)先的獨(dú)立參數(shù)，這些參數(shù)均可看成是變化的量。

如零件的幾何尺寸、材料的性質(zhì)等。

優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的就是要尋求設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)值。

②設(shè)計(jì)變量的維數(shù)設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，稱為設(shè)計(jì)變量的維數(shù)。若有n個(gè)設(shè)計(jì)變量(n=1,2,┅,n),則稱為n維設(shè)計(jì)問題。

設(shè)計(jì)變量的維數(shù)，又表征為設(shè)計(jì)的自由度。為了使問題簡化，應(yīng)盡量減少設(shè)計(jì)變量的數(shù)目。

設(shè)n個(gè)設(shè)計(jì)變量為x1,x2,┅,xn，用矩陣可表示為：

③設(shè)計(jì)空間每一組設(shè)計(jì)變量，對應(yīng)著一個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的矢量，矢量端點(diǎn)的坐標(biāo)值，就是這一組設(shè)計(jì)變量，一組設(shè)計(jì)變量代表一個(gè)參數(shù)方案，其矢量端點(diǎn)稱為設(shè)計(jì)點(diǎn)，設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合，稱為設(shè)計(jì)空間。N個(gè)獨(dú)立變量為坐標(biāo)軸組成

n維設(shè)計(jì)空間，用Rn表示。（４）目標(biāo)函數(shù)

設(shè)計(jì)變量確定后，設(shè)計(jì)所要達(dá)到的指標(biāo)，如經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)、性能指標(biāo)等，可以表示成設(shè)計(jì)變量的函數(shù)：

稱為目標(biāo)函數(shù)。在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，如果只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，稱為單目標(biāo)函數(shù)；當(dāng)在同一設(shè)計(jì)中要提出多個(gè)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，這個(gè)問題成為多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題。在一般的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，多目標(biāo)函數(shù)的情況較多。當(dāng)然目標(biāo)函數(shù)越多，優(yōu)化的綜合效果越好，但求解較復(fù)雜。多目標(biāo)函數(shù)可表示為：

綜合：

q為最優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)的數(shù)目。在實(shí)際工程中，常常會(huì)遇到在多目標(biāo)函數(shù)的某些目標(biāo)之間存在矛盾的情況，這就要求設(shè)計(jì)者正確處理各目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系。

多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題的研究，不如單目標(biāo)函數(shù)成熟，但有時(shí)可用一個(gè)目標(biāo)函數(shù)表示若干個(gè)所需追求目標(biāo)的加權(quán)和，把多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)求解，需要引入加權(quán)因子的概念，以平衡多項(xiàng)指標(biāo)（即多個(gè)目標(biāo)之間）的重要性，及它們在量綱和量級的差別。

引入加權(quán)因子ω1，ω2，┅，后目標(biāo)函數(shù)可表示為：

（5）約束條件與可行域?qū)τ趯?shí)際問題設(shè)計(jì)變量的取值，往往是有限的，稱為約束條件或設(shè)計(jì)約束。

約束

①性能約束條件性能約束邊界約束

表示為：設(shè)計(jì)變量Ｘ為自變量，要限制的性能參數(shù)為因變量的不等式、等式約束方程。這些約束的數(shù)學(xué)表達(dá)式總可以根據(jù)設(shè)計(jì)公式、或通過物理的、力學(xué)分析得到。性能約束的表現(xiàn)形式兩種：等式約束條件：不等式約束條件：或

Ｘ：設(shè)計(jì)變量；m：等式約束的數(shù)目；p:不等式約束的數(shù)目

②邊界約束邊界約束條件，用來限制設(shè)計(jì)變量本身的取值范圍，可記為：

③可行域設(shè)計(jì)變量：Ｘ＝［x1,x2,┅,xn］T構(gòu)成了n維歐氏空間Rn，在該空間中，約束條件所限制的區(qū)域稱為設(shè)計(jì)可行域。如由下列條件確定的可行域：

待求的優(yōu)化點(diǎn)只能在此可行域內(nèi)。1.3優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型任何一個(gè)最優(yōu)化問題均可歸納為如下描述：在滿足給定的約束條件（決定n維空間的可行域）下，選取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)變量Ｘ，使其目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

設(shè)計(jì)變量：滿足約束條件：求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值：

目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值一般可用最小值來體現(xiàn)（最大值