第三章時(shí)間序列預(yù)測

第三章時(shí)間序列預(yù)測法學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握時(shí)間序列預(yù)測的原理及方法；熟記公式，能進(jìn)行幾種方法的計(jì)算。一、時(shí)間序列預(yù)測法的概念時(shí)間序列分析法是通過對時(shí)間序列的分析和研究，運(yùn)用科學(xué)方法建立預(yù)測模型，使市場現(xiàn)象的數(shù)量向未來延伸，預(yù)測市場現(xiàn)象未來的發(fā)展變化趨勢，確定市場預(yù)測值。二、時(shí)間序列預(yù)測法的注意事項(xiàng)1.若預(yù)測對象在預(yù)測期內(nèi)不發(fā)生質(zhì)的變化，可直接用此法。2.對事物未來發(fā)展變化中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，必須配合其他方法，特別是定性預(yù)測方法。第一節(jié)時(shí)間序列法概述一、平滑預(yù)測法的概念：平滑預(yù)測法就是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)去求得數(shù)據(jù)序列的平滑值，該平滑值即為某一未來時(shí)間間隔的預(yù)測值。二、平滑預(yù)測法的種類常用的平滑預(yù)測法有：移動平均預(yù)測法和指數(shù)平滑預(yù)測法。三、平滑預(yù)測法的步驟1.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算某類平滑值；2.將該平滑值作為某一未來時(shí)期的預(yù)測值。第二節(jié)平滑預(yù)測法四、移動平均法1.移動平均預(yù)測法的概念移動平均法是對時(shí)間序列觀察值由遠(yuǎn)及近、按一定跨越期，計(jì)算平均值的一種預(yù)測方法。2.移動平均法的適用條件：假定未來市場的變化與近期若干期實(shí)際數(shù)據(jù)有關(guān)，而與較遠(yuǎn)期的實(shí)際數(shù)據(jù)聯(lián)系不大。3.移動平均預(yù)測法的分類：可分為：一次移動平均法、二次移動平均法、加權(quán)移動平均法。

第二節(jié)平滑預(yù)測法3.一次移動平均預(yù)測法(1)計(jì)算公式為：設(shè)時(shí)間序列為x1,x2,

x3,…移動平均法可以表示為：

第二節(jié)平滑預(yù)測法式中：Ft——第t期到第t-N+1期的平均數(shù)；Xt,xt-1,…,xt-N+1——第t期到t-N+1期實(shí)際值N——期數(shù)一次移動平均預(yù)測法的模型為：Xt+1=Ft第二節(jié)平滑預(yù)測法

月份觀察值（銷售額）（萬元）預(yù)測值(N=3)預(yù)測值Ft(N=5)123456789101112200.0135.0195.0197.0310.0175.0155.0130.0220.0277.5235.0————176.7175.8234.2227.5213.3153.3168.3209.2244.2—————207.5202.5206.5193.5198191.5203.5

案例表3.2某產(chǎn)品銷售額及移動平均預(yù)測表第二節(jié)平滑預(yù)測法移動平均法的兩個(gè)顯著特點(diǎn)：(1)在預(yù)測前，預(yù)測者必須掌握移動平均數(shù)所需個(gè)數(shù)的歷史樣本觀察值。(2)移動平均數(shù)所包括的時(shí)間間隔越長，對預(yù)測的平滑影響就越大。采用移動平均法進(jìn)行市場預(yù)測的關(guān)鍵，是正確選擇和確定時(shí)間間隔，即樣本個(gè)數(shù)。樣本個(gè)數(shù)的選擇原則：(1)要看所需要處理的數(shù)據(jù)點(diǎn)多少。(2)要看對新數(shù)據(jù)適應(yīng)程度的要求，n取得小，對新數(shù)據(jù)反映靈敏。(3)考察數(shù)據(jù)點(diǎn)之間是否具有周期性波動。(4)憑長期積累的經(jīng)驗(yàn)，決定n值的大小。

注意：一次移動平均只能用作下期預(yù)測值，不能用來預(yù)測數(shù)期以后的指標(biāo)數(shù)值。

第二節(jié)平滑預(yù)測法第二節(jié)平滑預(yù)測法4.加權(quán)移動平均法

加權(quán)移動平均法是在簡單移動平均法的基礎(chǔ)上進(jìn)行加權(quán)的一個(gè)預(yù)測方法。它是對過去不同時(shí)期的樣本，采用不同的權(quán)數(shù)。一般做法是：近期樣本賦予較大權(quán)數(shù)，以重視其對預(yù)測期的影響；遠(yuǎn)期樣本給以較小權(quán)數(shù)。

加權(quán)移動平均值的計(jì)算公式如下：

第二節(jié)平滑預(yù)測法

i=t,t-1,t-2,…,t-n+1j=1,2,3,…,n

式中：aj代表第j個(gè)權(quán)數(shù)。第二節(jié)平滑預(yù)測法

案例設(shè)某企業(yè)2014年1-11月份的銷售額，試用加權(quán)移動平均法求12月份的銷售額。月份銷售額預(yù)測值（n=3,權(quán)數(shù)：0.2,0.3,0.5)/萬元124-222-323-42124×0.2+22×0.3+23×0.5=22.952422×0.2+23×0.3+21×0.5=21.862223×0.2+21×0.3+24×0.5=22.972321×0.2+24×0.3+22×0.5=22.482424×0.2+22×0.3+23×0.5=22.992322×0.2+23×0.3+24×0.5=23.3102523×0.2+24×0.3+23×0.5=23.3112624×0.2+23×0.3+25×0.5=24.21223×0.2+25×0.3+26×0.5=25.1

4.二次移動平均法

二次移動平均是在對實(shí)際值進(jìn)行一次移動平均的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次移動平均。二次移動平均法計(jì)算相關(guān)公式：第二節(jié)平滑預(yù)測法

第二節(jié)平滑預(yù)測法式中：m為預(yù)測超前期數(shù)。利用二次移動平均法進(jìn)行預(yù)測的具體步驟：第一步，對樣本資料的時(shí)間數(shù)列計(jì)算一次移動平均數(shù)并排成新的時(shí)間數(shù)列，在此新的數(shù)列基礎(chǔ)上計(jì)算二次移動平均數(shù)。第二步，求at，

bt值。第三步，將at，

bt值代入預(yù)測公式，并用此預(yù)測公式計(jì)算預(yù)測值。第二節(jié)平滑預(yù)測法

案例設(shè)某公司有2013年1-11月的銷售額數(shù)據(jù)，試用二次移動平均法預(yù)測2013年12月份和2014年1月和2月的銷售額。月份時(shí)間序號銷售額(萬元)一次移動平均值n=3（萬元）二次移動平均值n=3（萬元）11335223203333833144340332.6755351343335.5666357349.33341.6777368358.67350.3388359361.33356.4499369365.33361.781010375367.67364.781111380374.67369.221212二次移動平均值計(jì)算出來之后，即可求解平滑系數(shù)at，

bt值：at=2×374.67－369.22=380.12bt=2/(3-1)(374.67-369.22)=5.45將at

，

bt值代入基本公式，即得預(yù)測模型：F11+m=380.12+5.45m求2013年12月份的銷售額預(yù)測值（m=1）F11+1=380.12+5.45×1=385.57（萬元）

第二節(jié)平滑預(yù)測法求2014年1月份銷售額預(yù)測值(m=2):F11+2

=380.12+5.45×2=391.02（萬元）求2014年2月份銷售額預(yù)測值(m=3):F11+3

=380.12+5.45×3=396.47（萬元）答：略。第二節(jié)平滑預(yù)測法五、指數(shù)平滑法1.指數(shù)平滑法的概念指數(shù)平滑法是指取預(yù)測對象全部歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值作為預(yù)測值的一種預(yù)測方法。它可分為一次指數(shù)平滑法和多次指數(shù)平滑法。第二節(jié)平滑預(yù)測法

2.一次指數(shù)平滑法(1)一次指數(shù)平滑法的概念一次指數(shù)平滑法是指以預(yù)測目標(biāo)的本期實(shí)際值和本期預(yù)測值為基數(shù)，分別以不同的權(quán)數(shù)，求出指數(shù)平滑值，作為最終的預(yù)測值。(2)一次指數(shù)平滑法的預(yù)測公式

第二節(jié)

平滑預(yù)測法式中：

—第t-1期指數(shù)平滑值；xt—第t期實(shí)際值；

—第t期指數(shù)平滑值。(3)一次指數(shù)平滑法的特點(diǎn)①不需要存儲近n期的觀察值，只需要第n期的觀察值和預(yù)測值。②該方法得到的預(yù)測值是對整個(gè)序列的加權(quán)平均，且權(quán)數(shù)符合近期大、遠(yuǎn)期小的要求，當(dāng)觀察數(shù)據(jù)很多時(shí)，其權(quán)數(shù)之和接近于1。這從客觀上保證了各加權(quán)系數(shù)的一致性，消除了權(quán)數(shù)確定的隨意性。第二節(jié)

平滑預(yù)測法3.平滑系數(shù)的選取原則(1)時(shí)間序列雖具有不規(guī)則起伏，但長期趨勢為接近穩(wěn)定的常數(shù)，則應(yīng)取小的(0.1-0.3),使各觀測值在現(xiàn)時(shí)的指數(shù)平滑中，具有大小接近的權(quán)數(shù)。(2)如果時(shí)間序列的變化緩慢，可取較小的值(0.2-0.4)，以使各期觀測值的權(quán)數(shù)由近及遠(yuǎn)緩慢地變小。(3)時(shí)間序列具有迅速且明顯變動傾向，則宜取較大的(0.4-0.9),使新近資料在指數(shù)平滑中起較大作用。(4)在不容易判斷時(shí)，可分別選用幾個(gè)不同的進(jìn)行試算，并計(jì)算不同值的預(yù)測誤差，加以比較，選用預(yù)測誤差較小的值。第二節(jié)平滑預(yù)測法第二節(jié)

平滑預(yù)測法案例：設(shè)某企業(yè)一季度的銷售額為3400萬元，本期預(yù)測值為3600萬元，試用一次指數(shù)平滑法預(yù)測二季度的銷售額。解：若取=0.1,則二季度的銷售額為：[0.1×3400+(1-0.1)×3600]=3580萬元若取=0.3,則二季度的銷售額為：[0.3×3400+(1-0.3)×3600]=3540萬元若取=0.5,則二季度的銷售額為：[0.5×3400+(1-0.5)×3600]=3500萬元若取=0.9,則二季度的銷售額為：[0.9×3400+(1-0.9)×3600]=3420萬元由此可見，平滑系數(shù)取值不同，所得預(yù)測值也有所不同。第二節(jié)

平滑預(yù)測法

的確定：（1）若時(shí)間序列觀察值n大于15時(shí)，以第一期觀察值作為初始值，即

；（2）若n小于15時(shí)，可以取得最初幾期觀察值的平均數(shù)做初始值。周數(shù)t生產(chǎn)量yt=0.2的預(yù)測值=0.5的預(yù)測值123456789101112131415123456789101112131415128132130129130134128136135134130135137135-130129.6130.08130.06129.85129.88130.70130.16131.33132.06132.45131.96132.57132.66133.52130129130.8130.04129.53129.93131.94129.35133.08133.17133.03131.23133.48132.78134.832.二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑，利用兩次平滑值建立的線性趨勢模型進(jìn)行預(yù)測。計(jì)算公式為：第二節(jié)平滑預(yù)測法式中：——一次指數(shù)平滑值，

——二次指數(shù)平滑值

——平滑系數(shù)預(yù)測公式為：第二節(jié)平滑預(yù)測法時(shí)序號銷售額一次指數(shù)平滑值()二次指數(shù)平滑值01201201110115117.52120117.5117.53130123.8120.74100111.9116.35125118.5117.46110114.3115.97140127.2121.6第二節(jié)平滑預(yù)測法預(yù)測第9.10期銷售額：第二節(jié)平滑預(yù)測法一、定義趨勢延伸預(yù)測法就是通過建立一定的數(shù)學(xué)模型，對時(shí)間序列擬合恰當(dāng)?shù)内厔菥€，將其外推或延伸，用以預(yù)測經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象未來可能達(dá)到的水平。二、時(shí)間序列法的適用條件預(yù)測對象在預(yù)測時(shí)期的變化規(guī)律、趨勢和速度，與過去的發(fā)展變化規(guī)律、趨勢和速度相同或大體一致。第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法三、直線趨勢預(yù)測法1.適用條件當(dāng)時(shí)間序列的每期數(shù)據(jù)按大致相同的數(shù)量增加或減少時(shí)，即逐期增減量大體相同，可配以直線方程并利用最小二乘法進(jìn)行預(yù)測。2.預(yù)測公式方法一：Yt=a+bt

Yt——預(yù)測值t——自變量第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法計(jì)算a、b的公式為：（3.3.4）（3.3.5）求解聯(lián)立方程，得：第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法n——時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)方法二：a、b兩系數(shù)，也可以用Y,t的平均值求得：設(shè)為因變量Y的時(shí)間數(shù)列的平均值；為自變量t的平均值。第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法案例，已知某市2003—2011年社會商品零售額統(tǒng)計(jì)如下表所示：試用最小二乘預(yù)測2012和2014年商品零售額。年份200320042005200620072008200920102011零售額100119125135147159167179195年份(n)時(shí)序號(t)實(shí)際值Yt2

tY200301000020041119111920052125425020063135940520074147165882008515925795200961673610022010717949125320118195641560合計(jì)3613262045972n=9將計(jì)算表中有關(guān)數(shù)值代入?yún)?shù)計(jì)算公式：將a、b值代入回歸方程得預(yù)測模型：=102.8+11.13t2012年，t=9=102.8+11.13*9=2032014年，t=11=102.8+11.13*11=225第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法下面以此例所提供的實(shí)際數(shù)值，利用，值求a、b兩個(gè)系數(shù)值。=1326/9=147.33=36/9=4得：

a=147.33-11.13*4=102.8第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法方法三：簡捷計(jì)算法：簡捷法以正中一期為原點(diǎn)，目的在于使，假設(shè)n為實(shí)際調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料的期數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則取t的間隔期為1，將t=0置于資料期的正中期；如果n為偶數(shù)，則取t的間隔期為2，將t=-1和t=+1置于資料期中央的上下兩期。第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法當(dāng)時(shí)，第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法年份n時(shí)序號t實(shí)際值Yt2tY2003-410016-4002004-31199-3572005-21254-2502006-11351-13520070147002008115911592009216743342010317995372011419516780合計(jì)0132660668將上表有關(guān)數(shù)值代入公式，得：a=1326/9=147.33b=668/60=11.132012年，t=5=147.33+11.13*5=2032014年，t=7=147.33+11.13*7=225第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法3.注意事項(xiàng)此法只考慮因變量與時(shí)間的關(guān)系，完全沒有考慮其他因素對因變量的影響，只適用于短期或市場平穩(wěn)發(fā)展時(shí)期的預(yù)測。第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法四、對數(shù)直線趨勢預(yù)測法1.適用條件當(dāng)預(yù)測對象某個(gè)時(shí)期的數(shù)列資料各期的發(fā)展速度接近相等，或其增長或減少的百分率接近相等，或者其增加或減少的差額是不斷遞增或遞減的數(shù)量。2.預(yù)測公式

lgY=a+bt第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法利用最小二乘法，得標(biāo)準(zhǔn)方程：若以t數(shù)值的中點(diǎn)為原點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)方程可簡化為：第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法案例，設(shè)已知某地區(qū)2002—2010年某種家用電器的銷售量如下表所示，預(yù)測2012年的銷售量。年份200220032004200520062007200820092010銷售量3.04.25.78.311.516.022.431.044.6解：分析，表中所列數(shù)據(jù)其環(huán)比發(fā)展速度在138%~144%之間，逐年遞增率在38%~44%之間，符合對數(shù)直線趨勢預(yù)測法的要求。具體計(jì)算過程見下表。第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法年份銷售量lgYt(lgY)t2年tY2002-43.00.477-1.908162003-34.20.623-1.86992004-25.70.756-1.51242005-18.30.919-0.91912006011.51.061002007116.01.2041.20412008222.41.3502.7042009331.01.4914.47392010444.61.6496.59616合計(jì)0146.79.538.76560將上表中有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得：a=1.059b=0.146將系數(shù)a、b值代入預(yù)測公式，得：第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法現(xiàn)利用此對數(shù)直線方程，預(yù)測20102年該地區(qū)某種家用電器的銷售量：求反對數(shù)得：=86.1萬臺故該地區(qū)某種家用電器2012年銷售量為86.1萬臺。第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法五、對數(shù)曲線預(yù)測法在市場銷售中，有些商品雖然在不斷增加，但其增長速度卻是不斷遞減。針對這種變化趨勢，便可以采用對數(shù)曲線預(yù)測法，擬合資料，建立模型，進(jìn)行預(yù)測。對數(shù)曲線的數(shù)學(xué)模型為：

Y=a+blnt第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法對數(shù)曲線在圖形上呈現(xiàn)為一條單調(diào)遞增的曲線，并且其增長速度逐漸減慢，最終隨t的無限增大而趨近于無窮大。這種趨勢符合那種不斷增加，但增長速度卻是不斷減小的商品銷售情況的變化規(guī)律。如果將對數(shù)曲線的圖形移到半對數(shù)座標(biāo)紙（Y取普通坐標(biāo)，t取對數(shù)坐標(biāo)）上，則會變成一條直線?？梢岳脤?shù)曲線的這些特性來判斷一種商品的銷售變化規(guī)律是否適用于對數(shù)曲線的預(yù)測。第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法參數(shù)a、b的計(jì)算公式為：第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法式中：n為歷史數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。案例：設(shè)某地區(qū)自1999~2008年甲產(chǎn)品的銷售量（單位：噸）如表所示。試預(yù)測2011年的銷售量。第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法年份1999200020012002200320042005200620072008銷售量200320400445485515540560585600由上表可以看出，該地區(qū)10年來，甲產(chǎn)品的銷售量一直是在不斷地增加，但再來看其增長量，可知其逐年的增長量卻是在不斷地減少，從而可以利用對數(shù)曲線預(yù)測法來研究其發(fā)展趨勢。第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法年份時(shí)序號YlntYlnt(lnt)219991200000200023200.693221.760.48200134001.099439.61.208200244451.386616.771.921200354851.609780.372.589200465151.792922.883.211200575401.9461050.83.787200685602.0791164.24.322200795852.1971285.24.8272008106002.3021381.25.304合計(jì)465015.1037862.827.649從上表得到所需的幾個(gè)數(shù)據(jù)如下：然后將它們代入a、b的計(jì)算公式，得：第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法據(jù)此確定對數(shù)曲線的模型為：Y=202.91+173.54lnt第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法模型檢驗(yàn)：第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法判別：若表明解釋變量與被解釋變量存在高度的線性相關(guān)性。若表明模型通過整體顯著性檢驗(yàn)。預(yù)測：2011年，t=13Y=202.91+173.54ln13=648.031答：2011年甲產(chǎn)品的銷售量預(yù)測值為648.031噸。第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法六、二次拋物線預(yù)測法它適用于時(shí)間序列中各數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布呈現(xiàn)拋物線的情況。某些商品的市場銷售并不一定按同一趨勢發(fā)展，有可能出現(xiàn)先上升后下降的趨勢；也有可能出現(xiàn)先下降，當(dāng)降到一定程度后又迅速回升的趨勢。二次拋物線在圖形上正好表現(xiàn)出了上述的兩種趨勢，利用歷史資料，擬合成二次拋物線，建立模型進(jìn)行預(yù)測?；蚪o出的數(shù)據(jù)的二次差近似相等的情況下。第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法二次拋物線的數(shù)學(xué)模型為：Y=a+bt+ct2式中：Y——預(yù)測值；

t——時(shí)間；

a、b、c——未知參數(shù)。第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法令和，可得a、b、c的參數(shù)計(jì)算公式：第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法案例，設(shè)某地區(qū)2002~2008年銷售的商品總額資料如下表所示：試預(yù)測2011年的銷售額。第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法年份2002200320042005200620072008銷售額12.08.13.82.12.24.18.2由上表可知：該地區(qū)的銷售額先是下降，但過了一段時(shí)間后，又迅速回升，這正好符合二次拋物線的發(fā)展趨勢，可以擬合成二次拋物線模型來進(jìn)行預(yù)測。

從資料上可知，若取t=-3,-2,-1,0,1,2,3,則可使，，可以利用簡化公式來計(jì)算三個(gè)參數(shù)值。第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法通過計(jì)算得到：把它們代入公式得：第三節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法

故得到二次拋物線的模型為：Y=2.333-0.75t+0.888t2以t=5代入該模型中，便得到該地區(qū)2005年的銷售量：Y=2.333-0.75*5+0.888*52=2