第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2

第四節(jié)方位投影一、方位投影的概念和種類（1）概念：以平面作為投影面，使平面與地球表面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上所得到的圖形。（2）分類：正軸、橫軸、斜軸方位投影投影平面上，由投影中心（平面與球面相切的點，或平面與球面相割的割線圓心點）向各個方向的方位角與實地相等，等變形線是以投影中心為圓心的同心圓，切點或相割的割線無變形。適合制作形狀大致為圓形區(qū)域的地圖。1.方位投影分類根據(jù)投影面和地球球相切位置不同：當(dāng)投影面切于地球極點時，為正軸投影。當(dāng)投影面切于赤道時，為橫軸方位投影。當(dāng)投影面切于既不在極點也不在赤道時，斜軸方位投影。二、正軸方位投影投影中心為極點，緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，兩條經(jīng)線間的夾角與實地相等。等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓。包括等角、等積、等距三種變形性質(zhì)，主要用于制作兩極地區(qū)圖。1.正軸等角方位投影投影條件：視點位于球面上，投影面切于極點。緯線投影為以極點為圓心的同心圓，緯線方向上的長度比大于1。赤道上的長度變形比原來擴(kuò)大1倍。經(jīng)線投影為以極點為圓心的放射性直線束，經(jīng)線夾角等于相應(yīng)的經(jīng)差，沿經(jīng)線方向上的長度比大于1，赤道上各點沿經(jīng)線方向上的長度變形比原來擴(kuò)大1倍。投影的誤差分布規(guī)律：由投影中心向外逐漸增大。經(jīng)緯線投影后，仍保持正交，所以經(jīng)緯線方向就是主方向，又因為m=n，即主方向長度比相等。無角度變形，但面積變形較大，邊緣面積變形是中心的四倍。2.正軸等距方位投影等距方位投影屬于任意投影，它既不等積也不等角。投影后經(jīng)線保持正長，經(jīng)線上緯距保持相等。緯線投影后為同心圓，經(jīng)線投影為交于緯線圓心的直線束，經(jīng)線投影后保持正長，所以投影后的緯線間距相等。經(jīng)緯線投影后正交，經(jīng)緯線方向為主方向。角度、面積等變形線為以投影中心為圓線的同心圓。

球面上的微圓投影為橢圓，且誤差橢圓的長半徑和緯線方向一致，短半徑與經(jīng)線方向一致，且等于微圓半徑r，又因自投影中心，緯線擴(kuò)大程度越來越大，所以變形橢圓的長半徑也越來越長，橢圓越來越扁。常用來做兩極的投影。三、橫軸方位投影平面與球面相切，其切點位于赤道上的任意點。特點：通過投影中心的中央經(jīng)線和赤道投影為直線，其他經(jīng)緯線都是對稱于中央經(jīng)線和赤道的曲線。四、斜軸方位投影投影面切于兩極和赤道間的任意一點上。中央經(jīng)線投影為直線，其他經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線，緯線投影為曲線。斜軸等距方位投影：中央經(jīng)線上的緯線間隔相等。斜軸等積方位投影：中央經(jīng)線上自投影中心向上、向下緯線間隔是逐漸縮小的。斜軸等角方位投影：中央經(jīng)線上投影中心向上、向下緯線間隔逐漸增大。五、方位投影變形性質(zhì)的圖形判別方位投影經(jīng)緯線形式具有共同的特征，判別時先看構(gòu)成形式（經(jīng)緯線網(wǎng)），判別是正軸、橫軸、斜軸方位投影。正軸投影，緯線為以投影中心為圓心的同心圓，經(jīng)線為放射狀直線，夾角相等。橫軸投影，赤道與中央經(jīng)線為垂直的直線，其他經(jīng)緯線為曲線。斜軸投影，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)緯線均為曲線。根據(jù)中央經(jīng)線上經(jīng)緯線圖的間隔變化，判別變形性質(zhì)。等角投影，中央經(jīng)線上，緯線間隔從投影中心向外逐漸增大；等積投影，逐漸縮??；等距投影，間隔相等。方位投影總結(jié)特點：投影平面上，由投影中心（平面與球面的切點）向各方向的方位角與實地相等，其等變形線是以投影中心為圓心的同心圓。繪制地圖時，總是希望地圖上的變形盡可能小，且分布較均勻。一般要求等變形線最好與制圖區(qū)域輪廓一致。因此，方位投影適合繪制區(qū)域輪廓大致為圓形的地圖。從區(qū)域所在的地理位置來說，兩極地區(qū)和南、北半球圖采用正軸方位投影；赤道附近地區(qū)和東、西半球圖采用橫軸方位投影；其他地區(qū)和水、陸半球圖采用斜軸方位投影。第五節(jié)圓柱投影一、圓柱投影的概念和種類假定以圓柱面作為投影面，把地球體上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到圓柱面上，然后沿圓柱面的母線把圓柱切開展成平面，就得到圓柱投影。圓柱面和地球體相切時，稱為切圓柱投影，和地球體相割時稱為割圓柱投影。由于圓柱和地球體相切相割的位置不同，圓柱投影又分為正軸、橫軸和斜軸圓柱投影三種。正軸、橫軸和斜軸圓柱投影正軸圓柱投影：圓柱軸和地球地軸一致；橫軸圓柱投影：圓柱軸和地軸垂直并通過地心；斜軸圓柱投影：圓柱軸通過地心，和地軸不垂直不重合。正軸圓柱投影經(jīng)線投影為平行直線，間距和經(jīng)差成正比。緯線投影成為一組與經(jīng)線正交的平行直線，間距視投影條件而異。和圓柱面相切的赤道弧長或相割的兩條緯線的弧長為正長無變形。圓柱投影按變形性質(zhì)可分為等角圓柱投影、等積圓柱投影和任意圓柱投影。二、墨卡托投影等角正軸切圓柱投影是荷蘭地圖學(xué)家墨卡托于1569年所創(chuàng)，所以又稱墨卡托投影。二、墨卡托投影赤道投影為正長，緯線投影成和赤道等長的平行線段，即離赤道越遠(yuǎn)，緯線投影的長度也越大，為了保持等角條件，必須把地圖上的每一點的經(jīng)線方向上的長度比和緯線方向上的長度比相等。所以隨著緯線長度比的增加，相應(yīng)經(jīng)線方向上的長度比也得增加，并且增加的程度相等。所以在墨卡托投影中，從赤道向兩極，緯線間隔越來越大。二、墨卡托投影墨卡托投影中，面積變形最大，在緯度60度地區(qū)，經(jīng)緯線比都擴(kuò)大了2倍，面積比P=m*n=2*2=4，擴(kuò)大了4倍，愈接近兩極，經(jīng)緯線擴(kuò)大的越多，在φ=80度時，經(jīng)緯線都擴(kuò)大了近6倍，面積比擴(kuò)大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高緯通常不繪。該投影被廣泛應(yīng)用于航海和航空方面，因為等角航線（或稱斜航線），在此投影中表現(xiàn)為直線，等角航線是地球表面上與經(jīng)線相交的相同角度的曲線，或者說地球上兩點間的一條等方位線，船只要按等角航線航行，不用改變方位角就能從起點到達(dá)終點。二、墨卡托投影由于經(jīng)線收斂于兩極，所以地球表面上的等角航線是除經(jīng)線和緯線以外，以極點為漸近點的旋轉(zhuǎn)曲線，因墨卡托投影是等角投影，且經(jīng)線投影為平行直線，則兩點間的等方位螺旋線在投影中是連接兩點的一條直線。等角航線在墨卡托投影圖上表現(xiàn)為直線，這一點對于航海航空具有重要意義。因為有這個特征，航行時，在墨卡托投影圖上只要將出發(fā)地和目的地連一直線，用量角器測出直線與經(jīng)線的夾角，船上的航海羅盤按照這個角度指示船只航行，就能達(dá)到目的地。但等角航線不是地球上兩點間的最短距離，地球上兩點間的最短距離是通過兩點的大圓弧，（又稱大圓航線或正航線）。大圓航線與各經(jīng)線的夾角是不等的，因此它在墨卡托投影圖上為曲線。遠(yuǎn)航時，沿著等角航線，走的是一條較遠(yuǎn)路線，不太經(jīng)濟(jì)，但船只不必時常改變方向；大圓航線是一條最近的路線，但船只航行時要不斷改變方向。如從非洲的好望角到澳大利亞的墨爾本，沿等角航線航行，航程6020海里，沿大圓航線是5450海里，相差570海里（約1000公里）。實際遠(yuǎn)洋航行時，一般把大圓航線展繪到墨卡托投影的海圖上，然后把大圓航線分成幾段，每一段連成直線，就是等角航線。船只航行時，總的情況來說，大致是沿大圓航線航行。因而走的是一條較近路線，就每一段來說，走的又是等角航線，不用隨時改變航向，從而領(lǐng)航十分方便。三、等距正軸切圓柱投影投影條件：圓柱面切于赤道，故赤道的投影為正長，經(jīng)線投影后的長度為正長。特點及誤差分析：赤道投影后無變形，緯線投影成與赤道等長的平行線，離赤道越遠(yuǎn)，緯線投影產(chǎn)生的誤差越大，經(jīng)線投影成垂直于緯線的一組平行線，經(jīng)線方向長度比為1，經(jīng)線上緯線間隔相等，投影主方向就是經(jīng)緯線方向。三、等距正軸切圓柱投影用誤差橢圓來分析投影誤差規(guī)律和特點，誤差橢圓的短半徑和經(jīng)線方向一致，且等于球面微圓的半徑，長半徑和緯線方向一致，且離開赤道越遠(yuǎn)伸長的就越多，誤差越大。面積變形、角度變形是離開赤道逐漸增大的。當(dāng)規(guī)定的經(jīng)差和緯差相等時，經(jīng)緯線網(wǎng)投影呈正方形網(wǎng)格，因此等距正軸切圓柱投影又簡稱圓柱投影或方格投影。正軸圓柱投影總結(jié)特點：經(jīng)緯線互相垂直直線，經(jīng)緯線方向是主方向。切圓柱投影，赤道是一條沒有變形的線，離開赤道越遠(yuǎn)變形越大，等變形線與緯線平行，稱平行線狀分布。適合繪制赤道附近和沿赤道兩側(cè)呈東西方向延伸地區(qū)的地圖。第六節(jié)圓錐投影一、圓錐投影的概念和種類假定以圓錐面作為投影面，使圓錐面和地球體相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后把圓錐面沿一條母線剪開展為平面而成，當(dāng)圓錐面與地球相切時，稱為切圓錐投影，與地球相割時，稱為割圓錐投影。按圓錐面與地球相對位置的不同，分為正軸、橫軸、斜軸圓錐投影，但橫軸、斜軸圓錐投影實際上很少應(yīng)用。所以凡在地圖上注明是圓錐投影的，一般都是正軸圓錐投影。切圓錐投影，視點在球心，緯線投影到圓錐面上是互相平行的圓，經(jīng)線投影為相交于圓錐頂點的一束直線，將圓錐沿一條母線剪開展為平面，則呈扇形，頂角小于360度，緯線不再是圓，而是以圓錐頂點為圓心的同心圓弧，經(jīng)線為由頂點向外放射的直線束，經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)經(jīng)差成正比但比經(jīng)差小。

圓錐面與球面相切的一條緯線投影后是不變形的線，叫標(biāo)準(zhǔn)緯線，通常位于制圖區(qū)域中間。切線向南北，變形漸增。割圓錐投影，兩條緯線投影后沒有變形，是雙標(biāo)準(zhǔn)緯線，兩條割線符合主比例尺，離開這兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩邊逐漸增大，凡是距標(biāo)準(zhǔn)緯線相等距離的地方，變形數(shù)量相等，因此圓錐投影上等變形線與緯線平行。構(gòu)成圓錐投影需確定畫緯線的半徑ρ和經(jīng)線間的夾角δ。ρ是緯度的函數(shù)ρ=f(ф)；δ是經(jīng)差λ的函數(shù)δ=сλ..不同的圓錐投影C值不同，但對某一具體圓錐投影，C值相同。當(dāng)C=1時（圓錐頂角為180度），為方位投影；C=0時（圓錐體的頂角小到0度），為圓柱投影。方位投影和圓柱投影都可看成是圓錐投影的特例。二、等角圓錐投影圓錐投影按變形性質(zhì)分為等角、等積和等距圓錐投影三種。等角圓錐投影的條件是在地圖上沒有角度變形，ω=0為了保持等角條件，每一點經(jīng)線長度比與緯線長度比相等，m=n.。等角切圓錐投影等角切圓錐投影上，相切的緯線沒有變形，長度比為1。其他緯線投影后為擴(kuò)大的同心圓弧并且離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，這種擴(kuò)大的變形程度也就越大，標(biāo)準(zhǔn)線以北變形增加的要比以南快些。經(jīng)線為過緯線圓心的一束直線。緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南向北是逐漸增大的。等角割圓錐投影等角割圓錐投影上，相割的兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，長度比為1。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間緯線長度比小于1。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，緯線長度比大于1，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線長度變形逐漸增大。從兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向外，緯線間距逐漸增大，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向里，緯線距離縮小。等角圓錐投影面積變形大。雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影，廣泛應(yīng)用于中緯度地區(qū)的分國地圖和地區(qū)圖。例如“中國地圖集”各分省圖就是用的這種投影?！笆澜绲貓D集”大部分分國地圖采用該投影。世界上有些國家如法國、比利時、西班牙也都采用此投影作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外西方國家出版的許多掛圖地圖集中已廣泛采用等角圓錐投影。三等積圓錐投影等積圓錐投影的條件是地圖上面積比不變。等積切圓錐投影：相切的緯線沒有變形，長度比為1，其他緯線投影后均擴(kuò)大并且離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，這種變形也就越大。投影后要保持面積相等，在緯線方向上變形擴(kuò)大多少倍，那么在經(jīng)線方向上就縮小多少。所以等積切圓錐投影圖上，緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南北逐漸縮小。三等積圓錐投影等積割圓錐投影：兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，其長度比等于1；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，緯線長度比小于1。要保持面積不變，經(jīng)線長度必要相應(yīng)擴(kuò)大，所以兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，緯線間隔愈向中間就越大；兩標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，緯線長度比大于1，要保持等積，經(jīng)線長度則相應(yīng)縮小，且經(jīng)線方向上縮小程度和相應(yīng)緯線上擴(kuò)大程度相等，因此兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線外，緯線間隔逐漸縮小。等積圓錐投影上面積沒有變形，但角度變形比較大，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)角度變形也就越大。三等積圓錐投影等積圓錐投影常用以編制行政區(qū)劃圖，人口密度圖及社會經(jīng)濟(jì)地圖或某些自然圖。當(dāng)制圖區(qū)域所跨緯度較大時，常采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等積圓錐投影。如它是繪制我國地圖時常采用投影之一，其他國家出版的許多圖集也采用該投影。四等距圓錐投影投影條件：經(jīng)線投影后保持正長，即經(jīng)線方向上長度比是1，標(biāo)準(zhǔn)緯線上無變形，其它緯線均有變形。等距切圓錐投影：標(biāo)準(zhǔn)緯線向南北，緯線長度比大于1，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，緯線長度、面積、角度變形越大。等距割圓錐投影：兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線內(nèi)緯線長度比小于1，面積變形向負(fù)方向增大，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，緯線長度比大于1，面積變形向正方向增加。角度變形離標(biāo)準(zhǔn)線越遠(yuǎn)變形越大。等距圓錐投影，在面積變形方面比等角圓錐投影要小，在角度變形上比等積圓錐投影要小，這種投影圖上最明顯的特點是緯線間隔相等。這種投影變形均勻常用于編制各種教學(xué)用圖和中國大陸交通圖。圓錐投影總結(jié)特點：緯線是同心圓弧，經(jīng)線是放射狀直線束，經(jīng)緯線互相垂直，經(jīng)緯線方向是主方向。等變形線是平行于緯線的同心圓弧，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)變形越大。適合繪制中緯度沿東西方向延伸地區(qū)的地圖。思考題：編制中國教學(xué)地圖為什么多采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等距圓錐投影？第七節(jié)其他投影一、多圓錐投影在切圓錐投影中，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，變形越大。如果制圖區(qū)域包含緯差較大時，則在邊遠(yuǎn)處會產(chǎn)生相當(dāng)大的變形，因此采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影比單標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影變形要小些。如果有更多的標(biāo)準(zhǔn)緯線則變形會更小，多圓錐投影就是由這樣的設(shè)想建立的。由于多圓錐投影的經(jīng)緯線系彎曲的曲線，具有良好的球形感，所以它經(jīng)常用于編制世界地圖。一、多圓錐投影假設(shè)許多圓錐與球面相切，將球面上的經(jīng)緯線投影于這些圓錐面上，然后沿同一母線方向?qū)A錐剪開展平，并在中央經(jīng)線上排接起來即得到多圓錐投影。由于圓錐頂點不是一個，所以緯線為同軸圓弧，圓心在中央經(jīng)線上，中央經(jīng)線投影為直線。其他經(jīng)線為對稱中央經(jīng)線的曲線。普通多圓錐投影除中央經(jīng)線和每一緯線長度比等于1外，其余經(jīng)線長度比均大于1，中央經(jīng)線上緯線間隔相等，在每一緯線上經(jīng)線間隔相等。屬于任意投影，中央經(jīng)線是一條沒有變形的線，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大，適于做南北方向延伸地區(qū)的地圖。美國海岸測量局曾用此投影做美國海岸附近地區(qū)的地圖；。另一用途是繪制地球儀用的圖形，把整個地球按一定經(jīng)差分為若干帶，每帶中央經(jīng)線都投影為直線，各帶的投影圖在赤道相接，將這樣的投影圖貼在預(yù)制的球胎上，就是一個地球儀。等差分緯線多圓錐投影特點：赤道和中央緯線是互相垂直的直線，其他緯線是對稱于赤道的同軸圓弧，其圓心均在中央經(jīng)線上，其他經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線，每一條緯線上各經(jīng)線間的間隔，隨離中央經(jīng)線距離的增大而逐漸縮小按等差遞減。極點為圓弧，其長度為赤道的1/2。我國地圖出版社于1963年設(shè)計的一種不等分緯線的多圓錐投影。是我國編制“世界地圖”常用的一種投影。投影的變形性質(zhì)屬任意投影。我國絕大部分地區(qū)的面積變形在10%以內(nèi)，面積比等于1的等變形線自東向西橫貫我國中部。二、偽圓柱投影偽圓柱投影是在圓柱投影經(jīng)緯線形狀的基礎(chǔ)上，規(guī)定其緯線投影的形狀與圓柱投影相似。緯線為平行直線，但經(jīng)線則不同，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)線均為對稱與中央經(jīng)線的曲線，經(jīng)線的形狀是任意曲線，但通常選擇為正弦曲線或橢圓曲線。按變形性質(zhì)，偽圓柱投影沒有等角投影，因為投影后經(jīng)緯線不正交，只有等積和任意投影兩種。三、偽圓錐投影偽圓錐投影是對圓錐投影的經(jīng)緯線形狀加以改變而成的。緯線形狀類似圓錐投影為同心圓弧，圓心位于中央經(jīng)線上，但經(jīng)線則不同，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)線均為對稱與中央經(jīng)線的曲線。按投影的變形性質(zhì)，偽圓錐投影沒有等角投影，因為這種經(jīng)緯線不直交，偽圓錐投影只有等積投影和任意投影，最常用的是等積偽圓錐投影。

第八節(jié)地圖投影的辨認(rèn)和選擇一、地圖投影的辨認(rèn)地圖投影是地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它直接影響地圖的使用，使用地圖時不了解投影特性往往會得出錯誤結(jié)論。如，在小比例尺等角或等積投影圖上量算距離，在等角投影圖上對比不同地區(qū)的面積以及在等積投影圖上觀察各地區(qū)形狀特征等都會得出錯誤結(jié)論。國內(nèi)外出版的地圖，多注明投影名稱及有關(guān)投影資料，對于使用地圖比較方便。但也有些地圖沒注明投影名稱和有關(guān)說明，因此，需要我們運用有關(guān)地圖投影的知識來判別投影。地圖投影的辨認(rèn)，主要是對小比例尺地圖而言，大比例尺地圖往往屬于國家地形圖系列，投影資料一般易于查知。另外由于大比例尺地圖包括的地區(qū)范圍小，不管采用什么投影，變形都是很小，使用時可忽略不計。1.根據(jù)經(jīng)緯線形狀確定投影類型首先對地圖經(jīng)緯線網(wǎng)作一般觀察，根據(jù)各類投影特點確定其投影屬于哪一類，如方位、圓柱、圓錐、偽圓錐、偽圓柱等。判別經(jīng)緯線形狀：直線用直尺比量可確認(rèn)；判斷曲線是否為圓弧可將透明紙覆蓋在曲線之上，在透明紙上沿曲線按一定間隔定出三個以上的點，然后沿曲線移動透明紙，使這些點位于曲線的不同位置，如這些點處處都與曲線吻合，則證明曲線是圓弧，否則就是其他曲線；判別同心圓弧與同軸圓弧，可量測相鄰圓弧間的垂距，處處相等為同心圓弧，否則是同軸圓弧。正軸投影是最容易判斷的，如緯線是同心圓，經(jīng)線是交于同心圓的直線束，肯定是方位投影，如果經(jīng)緯線都是平行直線，則是圓柱投影，若緯線是同心圓弧，經(jīng)線是放射狀直線，則是圓錐投影。2.根據(jù)量測的經(jīng)緯線長度值確定變形性質(zhì)確定投影種類后，要量測和分析緯線間距變化，進(jìn)而判定投影性質(zhì)圓錐投影，只需量出一條經(jīng)線上緯線間隔從投影中心向南北方向的變化就可以判別變形性質(zhì)，如果相等，則為等距投影；逐漸擴(kuò)大為等角投影，逐漸縮短為等積投影。如果中間縮小南北兩邊變大的為等角割圓錐投影；中間變大而兩邊逐漸變小為等積割圓錐投影。有些投影變化性質(zhì)從經(jīng)緯線網(wǎng)形狀可以判斷，如，經(jīng)緯線不成直角相交，肯定非等角；在同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的各梯形面積差別較大則不可能是等積；在一條直經(jīng)線上相同緯差的經(jīng)線長度不等，肯定非等距。當(dāng)然這只是問題的一個方面，同時還必須考慮其他條件。如等角投影經(jīng)緯線一定正交，但經(jīng)緯線正交不一定都是等角。二、地圖投影的選擇選擇投影時，需要考慮如下幾個條件：1.制圖區(qū)域的地理位置、形狀和范圍直接影響地圖投影的選擇，任何一幅地圖都希望變形減小到最小程度，這就要求投影的等變形線基本符合制圖區(qū)域的輪廓，以保證制圖中心地區(qū)和靠近中心的地區(qū)變形較小。例如制圖區(qū)域是圓形或兩極地區(qū)和東、西半球圖多采用方位投影；南北延伸的國家，如智利，易采用橫軸圓柱投影或多圓錐投影；東西延伸且位于中緯度地區(qū)的國家，如中國，采用正軸圓錐投影。赤道附近的東西延伸國家易采用正軸圓柱投影。二、地圖投影的選擇2.制圖比例尺：不同比例尺地圖對精度的要求不同，導(dǎo)致選擇也不相同。3.地圖內(nèi)容：地圖內(nèi)容不同對地圖投影要求也不一樣。例如經(jīng)濟(jì)圖一般多采用等積投影，因為等積投影能進(jìn)行地面要素面積的正確對比，從而有利于掌握經(jīng)濟(jì)要素的分布情況，如分布圖、人口圖、地質(zhì)圖、土壤圖等多采用等積投影。航海圖、航空圖、軍用圖、氣象圖等多采用等角投影。因為等角投影能正確的表示方向，如風(fēng)、洋流等。并且在小范圍內(nèi)保持圖形和實地相似。二、地圖投影的選擇4.地圖的出版方式：對單幅地圖，選擇投影比較簡單，但如果是地圖集中或一組圖中的一幅，就需要考慮和其余地圖的相互關(guān)系，使他們比較協(xié)調(diào)一致。例如同一地區(qū)的一組自然地圖可用同一投影，地圖集中的各分幅地圖最好用同一系統(tǒng)或同類性質(zhì)的地圖投影。5.地圖的用途：地圖的用途不一樣對投影的要求也不同。如航海圖，航空圖方向正確，多采用等角投影。如航海圖多采用墨卡托投影。教學(xué)掛圖常要求圖上各種變形都不太大，因此多采用任意投影。在教學(xué)圖中也因?qū)ο蟛煌队暗倪x擇也不一樣，例如對中小學(xué)生來說，為了給學(xué)生較完態(tài)的地理概念，一般不采用分瓣投影方案，對于大學(xué)生來講，應(yīng)提高地圖的精度，盡量減小投影變形以便于圖上量算和比較。常用投影類型介紹1.墨卡托投影等角正軸切圓柱投影。2.高斯投影(Gauss-Kruger)

橫軸切橢圓柱等角投影，又稱為高斯—克呂格投影。高斯—克呂格投影（1）6度投影帶：中央子午線經(jīng)度為（2）3度投影帶：中央子午線經(jīng)度為3.UTM投影（UniversalTransverseMercator）

橫軸等角割圓柱投影。此投影系統(tǒng)是美國編制世界各地軍用地圖和地球資源衛(wèi)星像片所采用的投影系統(tǒng)。中央經(jīng)線比例系數(shù)為0.9996，從西經(jīng)180度起算。4.蘭勃特等角投影Lambert

等角正軸割圓錐投影中國全圖常用的地圖投影橫軸切橢圓柱等角投影——高斯-克呂格投影正軸割圓錐等積投影

投影參數(shù)：

起算緯度：0°或10°N

中央經(jīng)線：105°E或110°E

標(biāo)準(zhǔn)緯線1：25°N

標(biāo)準(zhǔn)緯線2：45°N或47°N

采用原因：

1、中國大部分地方屬于中低緯度地區(qū)，故采用圓錐投影。2、中國疆域遼闊，緯度跨度很大（有50°的緯差），故必須用割投影（雙標(biāo)準(zhǔn)緯線）來控制形變。

3、為強(qiáng)調(diào)各省區(qū)之間和中國與相鄰國家之間的面積對比關(guān)系，采用等面積投影。第二節(jié)地圖比例尺地球與地圖的大與小的矛盾一、地圖比例尺的概念當(dāng)制圖區(qū)域比較小，景物縮小的比例也比較小時，這時不論采用何種投影，圖上各處長度縮小的比率都可以看成是相等的。地圖比例尺的含義可以理解為圖上長度與地面相應(yīng)水平長度之比。（1/M=d/D，d為地圖上線段的長度，D為地面上相應(yīng)直線距離的水平投影長度，M為比例尺分母）當(dāng)制圖區(qū)域相當(dāng)大，制圖時對景物的縮小比率也相當(dāng)大，在這種情況下采用的地圖投影比較復(fù)雜，地圖上的長度也因地點和方向不同而有所變化。在這種情況下所注明的比例尺含義，其實質(zhì)是在進(jìn)行地圖投影時，對地球半徑縮小的比率，稱為地圖主比例尺，地圖經(jīng)過投影后，地圖上只有個別的點或線沒有長度變形。其它大于或小于主比例尺的比例尺稱為局部比例尺。地圖比例尺的精確定義：地圖上沿某方向的微分線段和地面上相應(yīng)微分線段水平長度之比。二、地圖比例尺的形式傳統(tǒng)地圖上的比例尺通常有以下幾種表現(xiàn)形式數(shù)字式比例尺：如“1∶10000”文字式比例尺：如“圖上1厘米等于實地1千米”圖解比例尺：直線比例尺斜分