平行水平集處理矢量圖

Vector-ValuedImageProcessingbyParallelLevelSetsIEEETRANSACTIONSONIMAGEPROCESSING,VOL.23,NO.1,JANUARY2014平行水平集處理矢量圖湖南大學(xué)Logo研究背景

Contents1研究?jī)?nèi)容

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3結(jié)論

4創(chuàng)新點(diǎn)及其不足

5Logo研究背景

近年來(lái)圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域中基于偏微分方程(PDEs)的處理方法因?yàn)槠鋰?yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撛絹?lái)越成熟實(shí)用水平集(LevelSet)方法作為一類(lèi)曲線演化模型正成為該領(lǐng)域最流行的方法,研究成果越來(lái)越多大多數(shù)圖像處理工具專(zhuān)為標(biāo)量圖設(shè)計(jì)或?qū)κ噶繄D逐通道處理，未能利用通道間相關(guān)性。利用通道間信息的一個(gè)突出例子是全變分。利用變分法和偏微分法進(jìn)行數(shù)字圖像處理，是在近十幾年內(nèi)才逐漸被人們所認(rèn)知。變分和偏微分方法主要是首先通過(guò)微分導(dǎo)數(shù)描述圖像特征量并建立連續(xù)的數(shù)學(xué)模型，然后按照方程進(jìn)行演化的一種數(shù)學(xué)物理方法。Logo研究?jī)?nèi)容——levelsets水平集(LevelSets)方法是處理封閉運(yùn)動(dòng)界面隨時(shí)間演化過(guò)程中幾何拓?fù)渥兓?。水平集方法?yīng)用于幾何曲線演化時(shí)，避免了演化曲線的參數(shù)化過(guò)程，這種特點(diǎn)是基于參數(shù)的曲線變形模型所不具有的。水平集方法最初由Osher和Sethia提出。水平集其主要思想是將移動(dòng)的界面作為零水平集嵌入到高一維的水平集函數(shù)中，由閉超曲面的演化方程得到水平集函數(shù)的演化方程，而嵌入的閉超曲面總是其零水平集。最終只要確定零水平集即可確定移動(dòng)界面演化的結(jié)果。然后寫(xiě)出水平集函數(shù)所滿足的發(fā)展方程。這種形式可以很自然地從二維推廣至高維，而得到的水平集具有柔性的拓?fù)?。Logo研究?jī)?nèi)容——levelsets水平集的定義與實(shí)數(shù)C對(duì)應(yīng)的可微函數(shù)f:Rn—>R的水平集是實(shí)點(diǎn)集{(x1,x2,...,xn)|f(x1,x2,...,xn)=c}稱(chēng)可微函數(shù)f為水平集函數(shù)。[舉例]函數(shù)

對(duì)應(yīng)于常數(shù)c的水平集是以(0，0，0)為球心，sqrt(c)為半徑的球面。當(dāng)n=2,稱(chēng)水平集為水平曲線(LEVELCURVE)；

當(dāng)n=3,稱(chēng)水平集為水平曲面(LEVELSURFACE)。水平集矢量圖像處理的基本方程考慮零水平集x(t)所對(duì)應(yīng)的水平集函數(shù)Φ，則有兩邊求關(guān)于時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù),有

假設(shè)F為外法向方向的速度，那么其中因此，我們便得到基本方程式Logo研究?jī)?nèi)容——levelsets水平集的核心思想

水平集圖像處理的核心思想是把n維描述視為高一維(n+1)維的水平集,或者說(shuō)是把n維描述視為有n維變量的水平集函數(shù)f的水平集.這樣一來(lái)就把求解n維描述的演化過(guò)程轉(zhuǎn)化為求解關(guān)于有n維變量的水平集函數(shù)f的演化所導(dǎo)致的水平集的演化過(guò)程。其要害是通過(guò)這種轉(zhuǎn)化，引入了變中的相對(duì)不變：水平集函數(shù)f的水平c不變。我們把這種變中的相對(duì)不變叫做泛對(duì)稱(chēng)。引入了泛對(duì)稱(chēng)，就引入了規(guī)律，而引入了規(guī)律就能推演出水平集在此規(guī)律下依各種具體條件而演化的具體演化方程。也即是說(shuō)，引進(jìn)了泛對(duì)稱(chēng)這一規(guī)律，我們就有了從一般到特殊的演繹過(guò)程的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。這種思想方法的實(shí)質(zhì)是以關(guān)系來(lái)決定對(duì)象。水平集的一般性算法

(1)設(shè)定水平集函數(shù)的初態(tài)；

(2)確定動(dòng)力F的形式；

(3)按基本方程推演水平集函數(shù)的各狀態(tài)；

(4)對(duì)于每一水平集函數(shù)的狀態(tài)求解零水平集。Logo研究?jī)?nèi)容——levelsetsLogo研究?jī)?nèi)容——levelsets可以自動(dòng)處理拓?fù)渥兓梢酝卣沟饺我饩S可以由高維水平集函數(shù)性質(zhì)推出相應(yīng)的低維的曲線或曲面的性質(zhì)優(yōu)點(diǎn)：Logo研究?jī)?nèi)容——levelsetsLogo研究?jī)?nèi)容——GTEAUXDERIVATIVES通過(guò)求成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得到一個(gè)合適的最小化方案的關(guān)鍵。我們將從一個(gè)非常一般的命題導(dǎo)出。

得到成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形式為

Logo研究?jī)?nèi)容——TotalVariation基于偏微分方程（PDEs）的圖像處理方法的基本思想是在圖像的連續(xù)數(shù)學(xué)模型上，假設(shè)圖像遵循某一指定的PDE發(fā)生變化，而PDE的解就是希望得到的結(jié)果。首要步驟是建立一個(gè)滿足圖像處理要求的偏微分方程，即建立數(shù)學(xué)模型。常用的建模方法如下：①建立能量泛函模型，通過(guò)變分方法得到Euler-Lagrange方程就是所需要的偏微分方程；②將期望實(shí)現(xiàn)的圖像變化與某種數(shù)學(xué)物理過(guò)程進(jìn)行對(duì)比，建立相應(yīng)的偏微分方程，例如將圖像的平滑處理與雜質(zhì)的擴(kuò)散進(jìn)行類(lèi)比。在建立數(shù)學(xué)模型之后，對(duì)偏微分方程的數(shù)值求解也是一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題。變分法是研究求解泛函極值（極大或極?。┑姆椒?，變分問(wèn)題即是求泛函的極值問(wèn)題。把定解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變分問(wèn)題，再求變分問(wèn)題的解。全變分在圖像處理中最直接和最有效的應(yīng)用莫過(guò)于圖像去噪和復(fù)原，1992年的ROF模型可以說(shuō)是全變分最經(jīng)典的模型，之后全變分在圖像處理中的應(yīng)用就變的多了起來(lái)。Logo研究?jī)?nèi)容——TotalVariationLogo研究?jī)?nèi)容——TotalVariation彩色全變分和Nambu函數(shù)都是變分法，所以可以說(shuō)通過(guò)變分法求解圖像問(wèn)題是對(duì)圖像擴(kuò)散方法的一種數(shù)學(xué)抽象,它不僅能讓研究者更好的理解圖像處理的理論,而且能幫助研究者處理許多以前沒(méi)辦法解決的問(wèn)題,并能夠涉及到更深的圖像處理領(lǐng)域。Logo研究結(jié)果——去噪Logo研究結(jié)果——去噪Logo研究結(jié)果——插值Logo研究結(jié)果——插值Logo結(jié)論本文提出了可用于矢量圖增強(qiáng)的一種基于平行水平集的新框架。在這種方法中我們利用許多矢量圖固有的通道間的相關(guān)性來(lái)進(jìn)行圖像處理，如RGB圖像。文中示例表明用這種相關(guān)性可用少量信息重建出更好、更清晰的圖像。結(jié)果表明平行水平集是矢量圖處理任務(wù)的一種很有前途的工具Logo創(chuàng)新點(diǎn)與不足創(chuàng)新點(diǎn)：本文提出了平行水平集的概念，對(duì)水平集能量泛函求加托導(dǎo)數(shù)得到平行水平集,然后對(duì)矢量圖進(jìn)行去噪和插值處理。未來(lái)的工作：1：利用平行水平集對(duì)圖像的去噪和插值很容易擴(kuò)展到含有更復(fù)雜操作的其他應(yīng)用程序。這包括對(duì)多態(tài)醫(yī)學(xué)圖實(shí)例的同時(shí)重建。2.在本文中并沒(méi)有提出一個(gè)算法，而只用了一個(gè)成本函數(shù)的變分公式，所以接下來(lái)我們將提出自己的算法。Logo創(chuàng)新點(diǎn)與不足文章的不足：1、對(duì)連續(xù)變化的矢量圖進(jìn)行全變分用L1范式規(guī)整化時(shí)，雖然具有較強(qiáng)的保持邊緣的能力，但是會(huì)出現(xiàn)階梯效應(yīng)這樣就會(huì)出現(xiàn)色塊邊界；用L2范式規(guī)整化時(shí)，雖然不會(huì)出現(xiàn)階梯效應(yīng)，但是會(huì)邊緣模糊。我的想法是可以將矢量圖分解成結(jié)構(gòu)部分和紋理部分，然后選擇合適的特征表示方法對(duì)矢量圖的紋理信息和結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行表示之后，然后再進(jìn)行全變分處理。2、水平集方法固然有很多其他方法無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)。但是怎樣擴(kuò)展速度場(chǎng)使演化方程能夠保持為Hamilton-Jacobi方程；采用什么樣的計(jì)算格式能保證方程的解穩(wěn)定和有效。水平集參數(shù)的選擇會(huì)影響到水平集的算法的穩(wěn)定性,甚至?xí)a(chǎn)生分割錯(cuò)誤。所