浙江省紹興市越城區(qū)2025年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及參考答案

八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2．下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．用配方法解一元二次方程，此方程可變形為（）A． B．C． D．4．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)B．圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．圖象位于第二、四象限D(zhuǎn)．在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大而增大5．牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦?”那么我們用反證法證明命題“等腰三角形的底角是銳角"時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（）A．等腰三角形的底角是直角或鈍角B．等腰三角形的底角是直角C．等腰三角形的底角是鈍角D．等腰三角形的底角是銳角6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1，x2，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2C．x1+x2=3 D．x1x2=27．已知是反比例函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且，，則的大小關(guān)系是()A． B．C． D．8．如圖，對(duì)折等邊紙片，展開鋪平，折痕為（如圖1），再折疊紙片，使點(diǎn)，都落在上，且與點(diǎn)重合，折痕分別為和（如圖2）．在此基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，小聰和小明分別提供了以下兩種方案：小聰說：將紙片沿向上折疊，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處．小明說：將對(duì)折，使得角兩邊與重合，折痕交于點(diǎn)．兩種方案折疊后均展開鋪平，連結(jié)，，則以上方案中折出的四邊形為正方形的是（）A．兩個(gè)方案都能B．小聰?shù)姆桨窩．小明的方案兩個(gè)方案都不能9．如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，以，為鄰邊向右作，若的面積為12，則直線必經(jīng)過一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．10．如圖1是由8個(gè)同樣大小的正方形組成的紙片，我們只需要剪兩刀，將它分成三塊，就可以拼成一個(gè)大正方形（如圖2、圖3）．由5個(gè)同樣大小的正方形組成的紙片（如圖4），現(xiàn)要剪拼成一個(gè)大正方形，則需要在圖4的紙片中最少剪（）A．1刀 B．2刀 C．3刀 D．4刀二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．要使二次根式有意義，則a的值可以是．（寫出一個(gè)即可）12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是邊形．13．隨著我國(guó)人口的負(fù)增長(zhǎng)，新建住房數(shù)量不斷增加，許多城市商品房的價(jià)格不斷下降，某城市一樓盤商品房經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來(lái)的3萬(wàn)元/m2降到現(xiàn)在的2.43萬(wàn)元/m2，設(shè)該樓盤商品房銷售單價(jià)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程為14．定義運(yùn)算“*”的運(yùn)算法則為：，其中a，b為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則．15．如圖，點(diǎn)，為反比例函數(shù)的圖象第一象限上的兩點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)，分別交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，D，連結(jié)，，，．若四邊形的面積為16，則k的值為．16．如圖，正方形邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形（逆時(shí)針排列），連接，直線與直線交于點(diǎn)．若點(diǎn)中的其中一點(diǎn)到其余兩點(diǎn)距離相等，則的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．18．某校從甲、乙兩名學(xué)生中選一名參加市小數(shù)學(xué)家評(píng)比，該校將甲、乙兩人的6次測(cè)試成績(jī)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，并對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：學(xué)生平均分（分）中位數(shù)（分）方差（分）甲95▲4乙▲955（1）求這6次測(cè)試中，甲的中位數(shù)和乙的平均分；（2）為了在小數(shù)學(xué)家評(píng)比中盡可能取得好成績(jī)，請(qǐng)你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析，并給出合理的選擇建議．19．圖①、圖②、圖③均為的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求僅用無(wú)刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）在圖①的網(wǎng)格內(nèi)找一點(diǎn)，使得四邊形為菱形，并作出此菱形；（2）在圖②的網(wǎng)格內(nèi)作一點(diǎn)，滿足點(diǎn)在線段上，且；（3）在圖③的網(wǎng)格內(nèi)作一點(diǎn)，滿足點(diǎn)在線段上，且平分．20．已知關(guān)于的一元二次方程，其中為常數(shù).（1）若是方程的一個(gè)根，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求該方程的根；（3）若方程有實(shí)數(shù)根，且為正整數(shù)，求的值及此時(shí)方程的根.21．如圖，在矩形中，，分別過點(diǎn)，作，于點(diǎn)，，連結(jié)，．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）分別取，的中點(diǎn)，，連結(jié)，．若，求四邊形的面積．22．如圖，某校旁邊有一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此對(duì)該校進(jìn)行擴(kuò)建，打算建造教學(xué)樓和行政樓．圖中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間三個(gè)矩形空白區(qū)域?qū)⒔ㄔ旖虒W(xué)樓和行政樓（其中每個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)均為（））．（1）設(shè)通道的寬度為，則________（用含的代數(shù)式表示）；（2）若建造教學(xué)樓和行政樓的空白區(qū)域的總占地面積為，請(qǐng)問通道的寬度為多少？23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)E為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線BE的函數(shù)表達(dá)式．24．折紙是富有趣味和有意義的一項(xiàng)活動(dòng)，折紙中隱含著數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法．深入探究折紙，可以用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)，用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述，提升同學(xué)們的綜合素養(yǎng)．【操作發(fā)現(xiàn)】如圖，一張菱形紙片，，，E，F(xiàn)分別為邊，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小明將菱形紙片沿著EF翻折，得到四邊形，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．他發(fā)現(xiàn)了：點(diǎn)E從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D結(jié)束的過程中，總能找到一個(gè)點(diǎn)F，使得點(diǎn)，C，三點(diǎn)在同一直線上．【深入探究】操作探究?jī)?nèi)容圖形操作一當(dāng)點(diǎn)E位于中點(diǎn)時(shí)，找到一個(gè)點(diǎn)F，將菱形紙片沿著翻折后，使得點(diǎn)D，，C，四個(gè)點(diǎn)在同一直線上.操作二將菱形紙片沿著翻折后，使得點(diǎn)，C，三點(diǎn)在同一直線上，且得到是直角三角形.操作三當(dāng)點(diǎn)E位于靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)時(shí)，找到一個(gè)點(diǎn)F，將菱形紙片沿著翻折后，使得點(diǎn)，C，三點(diǎn)在同一直線上，且與交于點(diǎn)G.【解決問題】（1）根據(jù)操作一探究?jī)?nèi)容，求證：；（2）根據(jù)操作二探究?jī)?nèi)容，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)度；（3）根據(jù)操作三探究?jī)?nèi)容，直接寫出的長(zhǎng)度．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】3（答案不唯一）12．【答案】六13．【答案】???????14．【答案】15．【答案】16．【答案】或或17．【答案】解：（1）

；

（2）

∴

∴

解得：18．【答案】（1）解：∵將甲的6次成績(jī)從小到大進(jìn)行排序，排在第3位和第4位的是分別是95和96，

∴甲的中位數(shù)為：（分）；

∴乙的平均分為：（分）.（2）解：∵甲乙的平均分相同，但甲的中位數(shù)比乙高，方差比乙小，

∴甲成績(jī)更穩(wěn)定，

∵從統(tǒng)計(jì)圖的趨勢(shì)可以看出甲的成績(jī)?cè)诜€(wěn)步上升，

∴推薦甲參加．19．【答案】（1）解：如圖①中，四邊形即為所求；（2）解：如圖②中，線段即為所求；（3）解：如圖③中，點(diǎn)即為所求．20．【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，（2）解：0（3）解：21．【答案】（1）證明：四邊形是矩形，，，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形．（2）解：四邊形是矩形，∴∠ADC=90°，，，，AC=2AD=8，，，BE=DF=，，的中點(diǎn)，；同理可得：，四邊形的面積為．22．【答案】（1）（2）解：根據(jù)題意得：(30-2x)a+(30-3x)a=850，

∵，

∴(30-2x)(20-x)+(30-3x)(20-x)=850，

解得（不合題意，舍去）．

∴通道的寬度為．23．【答案】（1）解：把代入得，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)y1＞y2時(shí)，或（3）解：過點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作x軸的平行線交過點(diǎn)A和y軸的平行線于點(diǎn)N，交過點(diǎn)B和y軸的平行線于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)，，則為等腰直角三角形，則，，，，，，，∴且，解得：，，即點(diǎn)，

把代入得，，，設(shè)直線的表達(dá)式為：，把由