第二講機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)

第二講可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)概述和基本理論機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)1、產(chǎn)品的可靠性定義產(chǎn)品的可靠性就是在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)、產(chǎn)品完成規(guī)定功能的能力。產(chǎn)品可靠性定義包括下列四要素：

(1)規(guī)定的時(shí)間；

(2)規(guī)定的環(huán)境和使用條件；

(3)規(guī)定的任務(wù)和功能；

(4)具體的可靠性指標(biāo)值。對(duì)于一個(gè)具體的產(chǎn)品，應(yīng)按上述各點(diǎn)分別給予具體的明確的定義。２、可靠性相關(guān)學(xué)科１）可靠性物理－產(chǎn)品失效原因和機(jī)理２）可靠性數(shù)學(xué)－可靠性計(jì)算分析方法３）可靠性工程－可靠性分析、設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、使用與維護(hù)３、產(chǎn)品可靠性的內(nèi)涵１）性能可靠－產(chǎn)品性能不會(huì)超出設(shè)計(jì)所規(guī)定的范圍２）結(jié)構(gòu)可靠－產(chǎn)品在設(shè)計(jì)所規(guī)定的載荷范圍內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)斷裂破損３）使用可靠－產(chǎn)品可穩(wěn)定按設(shè)計(jì)所規(guī)定的方法和操作步驟實(shí)現(xiàn)自身功能４）壽命可靠－產(chǎn)品可在設(shè)計(jì)所規(guī)定的時(shí)間周期內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行并按時(shí)報(bào)廢

４、可靠性的作用和價(jià)值可靠性是產(chǎn)品質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo)重要關(guān)鍵產(chǎn)品的可靠性問題突出，如航空航天產(chǎn)品；量大面廣的產(chǎn)品，可靠性與經(jīng)濟(jì)性密切相關(guān)，如洗衣機(jī)等；高可靠性產(chǎn)品，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力強(qiáng)產(chǎn)品質(zhì)量功能有效性可靠性維修性固有可靠性使用可靠性環(huán)境適應(yīng)性性能可靠結(jié)構(gòu)可靠１）可靠性預(yù)測(cè)－根據(jù)產(chǎn)品失效數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)產(chǎn)品在對(duì)應(yīng)所規(guī)定條件下、規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率．２）可靠性分配－如何依據(jù)產(chǎn)品的可靠性需求和指標(biāo)，安排其內(nèi)部零部件的可靠性，保證產(chǎn)品可靠性達(dá)標(biāo)．５、可靠性設(shè)計(jì)的內(nèi)容６、可靠性設(shè)計(jì)的必要性1）產(chǎn)品復(fù)雜密集程度日益提高對(duì)產(chǎn)品本身安全性提出更高要求2）產(chǎn)品責(zé)任法使企業(yè)必須考慮產(chǎn)品故障所造成的損失，以及由此而引起的法律責(zé)任3）市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)全球化，必須重視產(chǎn)品的可靠性。4）產(chǎn)品維護(hù)保養(yǎng)成本隨人工費(fèi)用日益提高。可靠性的特征量(常用指標(biāo))可靠度定義：是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間t內(nèi)、產(chǎn)品完成規(guī)定功能的概率。它是時(shí)間的函數(shù)，記作R(t),也稱為可靠度函數(shù)。當(dāng)t=0時(shí)，R(0)=1;當(dāng)t=∞時(shí)，R(∞)=0其中：T為產(chǎn)品壽命；ｔ為規(guī)定的時(shí)間{Ｔ>ｔ}有下列三個(gè)含義：產(chǎn)品在時(shí)間ｔ內(nèi)完成規(guī)定的功能產(chǎn)品在時(shí)間ｔ內(nèi)無故障產(chǎn)品的壽命Ｔ大于ｔ不可靠度定義：是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)、產(chǎn)品不能完成規(guī)定功能的概率。它也是時(shí)間的函數(shù)，記作F(t),也稱為累積失效概率。顯然：失效概率密度f(t)定義：失效概率密度是累積失效概率F(t)對(duì)時(shí)間的變化率，它表示產(chǎn)品壽命落在包含t的單位時(shí)間內(nèi)的概率，即t時(shí)刻，產(chǎn)品在單位時(shí)間內(nèi)失效的概率。失效概率密度與可靠度的關(guān)系因F（t）=1-R（t）所以由瞬時(shí)失效率λ(t)，（簡(jiǎn)稱失效率）定義：是在t時(shí)刻，尚未失效的產(chǎn)品，在該時(shí)刻后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率。n(t):N件產(chǎn)品t時(shí)刻的失效數(shù)n(t+△t):N件產(chǎn)品t＋△t時(shí)刻的失效數(shù)N:產(chǎn)品總數(shù)失效率簡(jiǎn)化定義：產(chǎn)品在t時(shí)刻后單位時(shí)間內(nèi)失效數(shù)與仍可工作產(chǎn)品數(shù)的比值

可靠性指標(biāo)及其內(nèi)在關(guān)系故障分布密度函數(shù)

)(tf累積故障概率

)(tF可靠度

)(tR)(tf1dxxftFt)()(0ò=dxxftRt)()(￥ò=)(tF)()(tFtf￠=1)(1)(tFtR-=)(tR)()(tRtf￠-=)(1)(tRtF-=1)(tldxxtettf)(0)()(llò-·=dxxtetF)(01)(lò--=dxxtetR)(0)(lò-=產(chǎn)品失效模式產(chǎn)品失效率曲線—浴盆曲線（2）偶然失效

原因：由非預(yù)期的過載、誤操作、意外天災(zāi)等偶然因素造成。特點(diǎn)：失效率穩(wěn)定，恒定（1）早期失效

原因：設(shè)計(jì)制造、貯存運(yùn)輸及調(diào)試、跑合、起動(dòng)不當(dāng)?shù)葘?dǎo)致的產(chǎn)品缺陷特點(diǎn)：失效率遞減迅速下降

(3)功能失效（耗損失效）原因：產(chǎn)品疲勞老化磨損腐蝕等引起特點(diǎn)：失效率遞增

不同失效模式下失效率的概率分布平均壽命MTTF和MTBF對(duì)不可維修的產(chǎn)品的平均壽命是指從開始投入工作，至產(chǎn)品失效的時(shí)間平均值。也稱平均失效前時(shí)間，記以MTTF，它是英文（MeanTimeToFailure）的縮寫。對(duì)可維修產(chǎn)品而言，其平均壽命是指兩次故障間的時(shí)間平均值，稱平均故障間隔時(shí)間，習(xí)慣稱平均無故障工作時(shí)間，用MTBF記之，它是英文（MeanTimeBetweenFailures）的縮寫。中位壽命：滿足R(t0.5)=0.5的t0.5稱為中位壽命，即壽命比它長和比它短的產(chǎn)品各占一半特征壽命：滿足R(te-1)=e-1=0.368

的te-1稱為特征壽命中位壽命和特征壽命維修性指標(biāo)維修度（對(duì)應(yīng)可靠度）M(t)：它定義為在規(guī)定條件下使用的產(chǎn)品，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)按照規(guī)定的程序和方法進(jìn)行維修時(shí)，保持或恢復(fù)到能完成規(guī)定功能狀態(tài)的概率。t為修復(fù)時(shí)間，T為規(guī)定時(shí)間，n(t)到維修時(shí)間t時(shí)已修復(fù)的產(chǎn)品。維修性指標(biāo)對(duì)可維修產(chǎn)品還有平均維修時(shí)間，它是設(shè)備處于故障狀態(tài)時(shí)間的平均值，或設(shè)備修復(fù)時(shí)間的平均值。記以MTTR，它是英文（MeanTimeToRepair）的縮寫。維修性指標(biāo)可維修產(chǎn)品的有效度A，它表示設(shè)備處于完好狀態(tài)的概率：可靠性、維修性指標(biāo)的論證和確定可靠性是定量的概率統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在設(shè)計(jì)中它必須是可預(yù)計(jì)的，在試驗(yàn)中它必須是可測(cè)量的，在生產(chǎn)中它必須是可保證的及在現(xiàn)場(chǎng)使用中它必須是可保持的。系統(tǒng)可靠性與維修性指標(biāo)可以從兩方面論證：一是研究被論證系統(tǒng)應(yīng)該具有或側(cè)重于哪些可靠性和維修性指標(biāo)；二是決定這些指標(biāo)水平的高低?？煽啃灾笜?biāo)的選擇的依據(jù)a、裝備的類型，例如對(duì)坦克為平均無故障里程（MMBF）、對(duì)于飛機(jī)為平均無故障飛行小時(shí)（MFHBF）、對(duì)一般設(shè)備則為平均無故障時(shí)間(MTBF);b、裝備的使用要求（戰(zhàn)時(shí)、平時(shí)、一次使用、重復(fù)使用）對(duì)于一次使用的產(chǎn)品則為成功率（例導(dǎo)彈）c、裝備可靠性的驗(yàn)證方法，廠內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證則用合同參數(shù)，外場(chǎng)驗(yàn)證則用使用參數(shù)。論證產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)不能或難以維修產(chǎn)品例如：衛(wèi)星、導(dǎo)彈和海纜等，不言而喻，維修性方面的指標(biāo)是無需考慮的，關(guān)鍵是系統(tǒng)在規(guī)定工作期間的可靠度指標(biāo)。平均工作時(shí)間或平均壽命也不宜用作此類系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，除非有附加說明，因?yàn)榫哂邢嗤骄ぷ鲿r(shí)間指標(biāo)的系統(tǒng)，其實(shí)際可靠度可能差異很大。例如一套壽命為復(fù)合指數(shù)分布的并聯(lián)冗余雙工系統(tǒng)與一套壽命為指數(shù)分布的系統(tǒng)，假設(shè)具有相同的平均壽命，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)定的工作時(shí)間為系統(tǒng)平均壽命的十分之一時(shí)，后者的失效機(jī)會(huì)約比前者增大七倍多。視間斷使用或連續(xù)運(yùn)行的不同，可維修系統(tǒng)對(duì)可靠性和維修性指標(biāo)的考慮也有較大差別。如測(cè)量雷達(dá)、炮瞄雷達(dá)和部分軍用電臺(tái)等間斷使用系統(tǒng)，可靠度或平均無故障工作時(shí)間應(yīng)作為主要可靠性指標(biāo)，而有些類型的測(cè)量儀表，雖然也是間斷使用設(shè)備，但人們更關(guān)心的則是它們的利用率；對(duì)諸如廣播、電視、通訊、衛(wèi)星通訊地面站和港口管制雷達(dá)等連續(xù)運(yùn)行系統(tǒng)，有效度應(yīng)是它們的主要指標(biāo)。論證產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)論證了不同任務(wù)應(yīng)選用的不同指標(biāo)之后，繼而要論證這些指標(biāo)的高低。指標(biāo)低了不能滿足使用要求，乃至完全失去使用價(jià)值，甚至還會(huì)造成嚴(yán)重后果。軍事裝備的可靠性太低，不僅會(huì)喪失戰(zhàn)機(jī)，而且還將處于被動(dòng)挨打狀態(tài)；民用設(shè)備，例如鋼鐵和化學(xué)工業(yè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的可靠性過低，將會(huì)發(fā)生凍結(jié)和爆炸事故。因此，從后果判斷，后果嚴(yán)重的，可靠性指標(biāo)應(yīng)該高些，后果不嚴(yán)重的，指標(biāo)可以低些。另一方面，可靠性指標(biāo)定得過高，從使用角度來說雖然是有利的，但會(huì)造成額外經(jīng)濟(jì)損失，還會(huì)延長工程周期，所以也是沒有必要的。論證產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)以黑白電視接收機(jī)為例，假設(shè)第一種電視機(jī)是由次品組裝而成的，售價(jià)為50元，MTBF=100小時(shí)，第二種由正品經(jīng)過篩選組裝而成，售價(jià)為360元，MTBF=5000小時(shí)，第三種采用宇航級(jí)元器件組裝，售價(jià)為1500元，MTBF上升到5萬小時(shí)。無疑，第一種電視機(jī)雖然價(jià)格低廉，但故障率太高，平均不到一個(gè)月就可能發(fā)生一次故障，從收看效果、耽誤的時(shí)間和支出的修理費(fèi)用來看是得不償失的；第三種電視機(jī)的性能價(jià)格比（此處指MTBF）最好，但人們一般不會(huì)支付這樣高的代價(jià)去換取并不必要的高可靠性指標(biāo)。論證產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)考慮任務(wù)要求在指標(biāo)論證中，要注意被論證系統(tǒng)是獨(dú)立地完成某種任務(wù)呢，抑或?qū)儆诟笙到y(tǒng)中的一個(gè)組成單元。對(duì)于后者，即完成任務(wù)的前提是整個(gè)大系統(tǒng)要完成任務(wù)，則其可靠性指標(biāo)，應(yīng)該根據(jù)大系統(tǒng)來分析和確定。如果被論證的系統(tǒng)與大系統(tǒng)內(nèi)其他組成部分相比，在同樣復(fù)雜程度下，其MTBF已經(jīng)高出數(shù)倍以上，一般就不應(yīng)再花大勁去提高它的指標(biāo)要求了。論證產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)可靠性設(shè)計(jì)中常用分布函數(shù)可靠性的概率分布

可靠性工程以產(chǎn)品的壽命特征為主要研究對(duì)象。產(chǎn)品的壽命特征一般是連續(xù)的隨機(jī)變量，例如產(chǎn)品故障時(shí)間和和維修時(shí)間等。處理這種問題可利用概率統(tǒng)計(jì)方法，找出它們的概率分布和概率密度函數(shù)，有了確定的分布就可以求出該分布特征統(tǒng)計(jì)量，如正態(tài)分布的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。即使不知道具體的分布函數(shù)，也可以通過對(duì)分布的參數(shù)估計(jì)求得某些特征量的估計(jì)值。這些分布及概率密度函數(shù)，不僅描述了壽命的內(nèi)在規(guī)律，而且分布的參數(shù)還決定了產(chǎn)品的壽命特征。因此必須對(duì)失效分布作較深入的研究。一.常用分布函數(shù)分類二項(xiàng)分布泊松分布指數(shù)分布正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布韋布爾分布二項(xiàng)分布又稱貝努里分布。二項(xiàng)分布滿足以下基本假定：試驗(yàn)次數(shù)n是一定的；每次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩種，成功或失?。幻看卧囼?yàn)的成功概率和失敗概率相同，即p和q是常數(shù)；所有試驗(yàn)是獨(dú)立的。

所謂獨(dú)立試驗(yàn)是指將試驗(yàn)A重復(fù)做n次，若各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響，即每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率都與其他各次試驗(yàn)結(jié)果無關(guān)，則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的，并稱它們構(gòu)成一個(gè)序列。二項(xiàng)分布(離散模型)

在二項(xiàng)分布中，若一次試驗(yàn)中，,則在n次獨(dú)立地重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)A發(fā)生的概率為:上式為二項(xiàng)概率公式。若用X表示在n次重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，顯然，X是一個(gè)隨機(jī)變量，X的可能取值為0,1,2,…n，則隨機(jī)變量X的分布律為：

此時(shí)，稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n,p）。當(dāng)n=1時(shí)，二項(xiàng)分布簡(jiǎn)化為兩點(diǎn)分布即：二項(xiàng)分布(離散模型)

隨機(jī)變量X取值不大于k的累積分布函數(shù)為:

X的數(shù)學(xué)期望與方差分別為:

二項(xiàng)分布用來計(jì)算冗余系統(tǒng)的可靠度，也可用于計(jì)算一次性使用裝置或系統(tǒng)的可靠度估計(jì)。比如汽車上的雙管路制動(dòng)系統(tǒng)二項(xiàng)分布

(離散模型)例：有人打靶，每次命中率均為0.7，現(xiàn)獨(dú)立射擊5次，求恰好命中2次的概率？解：每次射擊有“擊中”和“未擊中”兩個(gè)可能，設(shè)

，“恰好有兩次幾種”的情況有

二項(xiàng)分布實(shí)例例：一架飛機(jī)有三個(gè)著陸輪胎，若不多于一個(gè)輪胎爆破，飛機(jī)便能安全著陸。試驗(yàn)表明，每一千次著陸發(fā)生一次輪胎爆破。求飛機(jī)安全著陸的概率？解：

二項(xiàng)分布實(shí)例思考：假如只有兩個(gè)輪胎，安全著陸的概率？在二項(xiàng)分布中，如果（常數(shù)），則二項(xiàng)分布可表示為：

此時(shí)，稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布。泊松分布可認(rèn)為是當(dāng)n無限大時(shí)二項(xiàng)分布的推廣。當(dāng)n很大、p很小時(shí)，可用泊松分布近似代替二項(xiàng)分布。一般地，當(dāng)n≥20,p≤0.5時(shí)，近似程度較好。隨機(jī)變量X取值不大于k次的累積分布函數(shù)為：

X的期望與方差分別為：

泊松分布(離散模型)泊松分布，經(jīng)過適當(dāng)?shù)奶幚砜沙蔀橹笖?shù)分布。假定：在互不相交的時(shí)間區(qū)間內(nèi)所發(fā)生的失效是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的；單位時(shí)間內(nèi)的平均失效次數(shù)為常數(shù)，而與所考慮的時(shí)間區(qū)間無關(guān)。泊松過程有下面兩個(gè)重要性質(zhì):

(1)設(shè)t是時(shí)間區(qū)間的長度，則在此區(qū)間內(nèi)發(fā)生失效的次數(shù)X是一個(gè)整數(shù)型的隨機(jī)變量，在此時(shí)間區(qū)間內(nèi)，發(fā)生k次失效的概率服從一個(gè)均值為λt的泊松分布:

(2)在任意兩次相鄰的失效之間的時(shí)間T是獨(dú)立的連續(xù)型的隨機(jī)變量，服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布:

泊松分布(離散模型)

兩次失效的平均時(shí)間為,泊松過程適合于建模有較多的元件傾向于失效，而每個(gè)元件失效的概率比較小的情況。泊松分布(離散模型)

例：某電話總機(jī)，平均每分鐘接到電話3次，求每分鐘接到電話多于5次的概率？解：設(shè)X為某電話總機(jī)每分鐘接到的呼喚次數(shù)，則服從的泊松分布，其分布律為

所以

泊松分布實(shí)例指數(shù)分布(連續(xù)型)1.指數(shù)分布在數(shù)學(xué)上易處理成直觀的曲線失效率反映了特征參數(shù)單參數(shù)分布最基本最常用的分布若產(chǎn)品的壽命或某一特征值t的故障密度為則稱t服從參數(shù)λ的指數(shù)分布。指數(shù)分布的特征量函數(shù):不可靠度（失效）函數(shù)可靠度函數(shù)平均壽命

指數(shù)分布(連續(xù)型)中位壽命：r=0.5特征壽命：

壽命方差：

標(biāo)準(zhǔn)差：

指數(shù)分布性質(zhì)

指數(shù)分布性質(zhì)指數(shù)分布的一個(gè)重要性質(zhì)是無記憶性。無記憶性是產(chǎn)品在經(jīng)過一段時(shí)間t0工作之后的剩余壽命仍然具有原來工作壽命相同的分布，而與t無關(guān)。這個(gè)性質(zhì)說明，壽命分布為指數(shù)分布的產(chǎn)品，過去工作了多久對(duì)現(xiàn)在和將來的壽命分布不發(fā)生影響。在“浴盆曲線”中，它是屬于偶發(fā)期這一時(shí)段的。指數(shù)分布的特點(diǎn)只含單一參數(shù)，形式簡(jiǎn)單平均壽命、特征壽命、標(biāo)準(zhǔn)離差相等，為故障率越小，平均壽命越大，但越大，分布越分散平均壽命大于中位壽命發(fā)動(dòng)機(jī)中有四種故障的壽命概率分布屬于指數(shù)分布受隨機(jī)性沖擊時(shí)產(chǎn)生的故障：故障與使用時(shí)間無關(guān)，僅與外界超強(qiáng)度的沖擊力隨機(jī)到來和內(nèi)部潛伏的隱患偶然爆發(fā)有關(guān)，它們是隨機(jī)性偶然發(fā)生故障，如內(nèi)燃機(jī)超載下工作或過熱造成的故障。正常使用下的突發(fā)故障：常載下往復(fù)運(yùn)動(dòng)零件損傷，或人為失誤造成的故障，或偶然性操作不當(dāng)。浴盆曲線的Ⅱ階段（使用壽命期）發(fā)動(dòng)機(jī)返復(fù)多次維修期間所發(fā)生的故障可考慮為指數(shù)分布故障。例：內(nèi)燃機(jī)增壓器處于使用壽命期中工作，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)知，壽命服從指數(shù)分布，在100小時(shí)工作內(nèi)有1%發(fā)生故障，求可靠度R（2000），的使用壽命？解：先求λF（100）=0.01

指數(shù)分布例題例：一元件壽命服從指數(shù)分布，其平均壽命(θ)為2000小時(shí)，求故障率λ及求可靠度R

(100)=?R(1000)=?解：

此元件在100小時(shí)時(shí)的可靠度為0.95，而在1000小時(shí)時(shí)的可靠度為0.60。

正態(tài)分布(連續(xù)型)

正態(tài)分布在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中大量應(yīng)用，如材料強(qiáng)度、磨損壽命、齒輪輪齒彎曲、疲勞強(qiáng)度以及難以判斷其分布的場(chǎng)合。屬于遞增型故障率的概率分布。它的分布曲線處于浴盆曲線的耗損階段若產(chǎn)品壽命或某特征值有故障密度

正態(tài)分布(連續(xù)型)正態(tài)分布的特征量函數(shù):不可靠度

查附表可靠度

故障率

平均壽命

E=μ可靠壽命

特征壽命

中位壽命

在柴油機(jī)或機(jī)械系統(tǒng)中，有些零件故障是由幾種相對(duì)獨(dú)立的微小主導(dǎo)因素迭加而成的。如氣缸、活塞、齒輪和軸類零件因磨損引起的故障，以及管、閥系統(tǒng)的腐蝕性故障，燃油傳給系統(tǒng)沉淀性故障都屬正態(tài)分布。正態(tài)分布(連續(xù)型)例：有兩種內(nèi)燃機(jī)配套機(jī)構(gòu)，A種壽命分布是指數(shù)型，其平均壽命為1000h；B種壽命分布是正態(tài)型，其平均壽命為900h，標(biāo)準(zhǔn)離差σ=400h，求：在100小時(shí)使用期內(nèi)，盡量不發(fā)生故障，求哪種設(shè)計(jì)為好？解：A：

B：對(duì)數(shù)正態(tài)分布是自變量取對(duì)數(shù)時(shí)，其故障密度函數(shù)符合正態(tài)分布的一種偏態(tài)性概率分布。它的故障率屬于遞增型的，但遞增的速度是變化的，先快后慢然后趨于平穩(wěn)

μ—對(duì)數(shù)均值，σ—對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)離差對(duì)數(shù)正態(tài)分布(連續(xù)型)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的特征量不可靠度函數(shù)

可靠度函數(shù)

故障率函數(shù)

平均壽命E

特征壽命

對(duì)數(shù)變換可將較大的數(shù)縮小為較小的數(shù)，且愈大的數(shù)縮小得愈多，這一特性可以使較為分散的數(shù)據(jù)通過對(duì)數(shù)變換相對(duì)的集中起來，所以常把跨幾個(gè)數(shù)量級(jí)的數(shù)據(jù)用對(duì)數(shù)正態(tài)分布去擬合。在機(jī)械零件及材料的疲勞壽命中，對(duì)數(shù)正態(tài)分布應(yīng)用得較多。對(duì)數(shù)正態(tài)分布(連續(xù)型)例：一般氣動(dòng)彈簧承載

次后要更換，已知服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，系數(shù)μ=25,σ=1.4問：①更換彈簧前，故障的可能性多大？解：①內(nèi)燃機(jī)在

次后，氣動(dòng)彈簧的不可靠度:

即次更換前，故障的可能性為7.9%。

威布爾分布應(yīng)用比較廣泛，常用來描述材料疲勞失效、軸承失效等壽命分布的。分布包括了產(chǎn)品壽命周期三個(gè)階段的失效分布特征。威布爾分布是遞增型、恒定型、遞減型多種故障概率分布，威布爾分布是從考慮鏈?zhǔn)綇?qiáng)度模型提出來的，當(dāng)“鏈條”中“環(huán)”的強(qiáng)度低于隨機(jī)應(yīng)力時(shí)，某一“環(huán)”便可能發(fā)生斷裂，只要某一薄弱環(huán)發(fā)生故障則會(huì)整體失效，因此最弱“環(huán)”的壽命即是產(chǎn)品的壽命。威布爾分布是用三個(gè)參數(shù)來描述，這三個(gè)參數(shù)分別是尺度參數(shù)η，形狀參數(shù)m、位置參數(shù)γ，其概率密度函數(shù)為：

威布爾分布(連續(xù)型)不同m值的威布爾分布（η=1，γ=0）m=3m=1/2m=2m=1f(t)t形狀參數(shù)m的大小決定威布爾分布的形狀，當(dāng)m>1，密度函數(shù)曲線呈單峰型，且隨m的減小峰高逐漸降低，當(dāng)m=3.5時(shí)，接近正態(tài)分布；當(dāng)m=1時(shí)，密度函數(shù)曲線就是指數(shù)分布的密度函數(shù)曲線；當(dāng)m<1時(shí)，密度函數(shù)曲線漸進(jìn)直線t=γ不同η值的威布爾分布（m=2，γ=0）η=1/3η=1/2η=2η=1f(t)t隨著η的減小，曲線由同一原點(diǎn)向右擴(kuò)展，最大值減小。不同

γ值的威布爾分布（η=1，m=2）γ=0γ=0.5γ=-0.5γ=1f(t)t位置參數(shù)γ的大小反映了密度函數(shù)曲線起始點(diǎn)的位置在橫坐標(biāo)上的變化當(dāng)m和γ不變，威布爾分布曲線的形狀不變。隨著η的減小，曲線由同一原點(diǎn)向右擴(kuò)展，最大值減小。當(dāng)η和γ不變，m變化時(shí)，曲線形狀隨m而變化。當(dāng)m值約為3.5時(shí)，威布爾分布接近正態(tài)分布。當(dāng)η和m不變時(shí)，威布爾分布曲線的形狀和尺度都不變，它的位置隨γ的增加而向右移動(dòng)。威布爾分布其它一些特點(diǎn)，m＞1時(shí)，表示磨損失效；m=1時(shí)，表示恒定的隨機(jī)失效，這時(shí)λ為常數(shù)；m＜1時(shí)，表示早期失效。當(dāng)m=1,γ=0時(shí)，，為指數(shù)分布，式中為平均壽命威布爾分布(連續(xù)型)不可靠度函數(shù)

可靠度函數(shù)

故障率函數(shù)

平均壽命

函數(shù)，查表得到可靠壽命：

中位壽命

特征壽命即參數(shù)為特征壽命

壽命方差

函數(shù)由附表中查出內(nèi)燃機(jī)設(shè)備中，有三種情況屬威布爾分布：①串聯(lián)結(jié)構(gòu)在較強(qiáng)外應(yīng)力隨機(jī)作用下所發(fā)生的故障。如內(nèi)燃機(jī)的水管、油管和常有故障發(fā)生的齒輪傳動(dòng)（系）、鏈條系統(tǒng)等零件，故障可考慮威布爾分布。②非串聯(lián)結(jié)構(gòu)中，由于各零件故障間相互關(guān)聯(lián)密切，有傳播蔓延而致故障的情況，滾動(dòng)軸承故障亦屬威布爾分布：滾珠軸承表面下的細(xì)小裂縫的表面?zhèn)鞑ヒ鸬钠?，然后由部分滾珠破裂導(dǎo)致其他滾珠過載所形成的軸承故障。③磨損期出現(xiàn)的故障，由磨損積累，疲勞積累和耗損積累，逐漸產(chǎn)生的故障，如活塞、缸體、齒輪箱以及軸承在磨損期出現(xiàn)的故障，很大部分屬于威布爾分布例：已知某零件得疲勞壽命服從威布爾分布，由以前試驗(yàn)可知，m=2,η=200h,γ=0h,試求該零件得平均壽命，可靠度為95%時(shí)的可靠度壽命？解：

機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)

１、概念針對(duì)機(jī)械產(chǎn)品強(qiáng)度問題，基于可靠性理論，通過對(duì)載荷(應(yīng)力)及強(qiáng)度概率分布規(guī)律的研究,利用滿足強(qiáng)度的概率來分析計(jì)算產(chǎn)品強(qiáng)度，控制失效概率而形成的設(shè)計(jì)方法。

２、作用和價(jià)值

基于載荷(應(yīng)力)及強(qiáng)度的概率分布規(guī)律可以實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品強(qiáng)度失效概率的嚴(yán)格控制,保證其滿足設(shè)計(jì)要求。

３、傳統(tǒng)強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法及不足安全系數(shù)法（許用應(yīng)力法）

不足：１）安全系數(shù)憑經(jīng)驗(yàn)給定，未準(zhǔn)確考慮產(chǎn)品疲勞及偶然因素對(duì)強(qiáng)度的影響２）設(shè)計(jì)存在誤差，安全系數(shù)過小導(dǎo)則產(chǎn)品易疲勞損壞，過大則形成結(jié)構(gòu)龐大以及材料和性能浪費(fèi)

４、機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)方法

１）原理：基于強(qiáng)度大于應(yīng)力的“概率分布規(guī)律”分析確定產(chǎn)品的強(qiáng)度可靠性

－強(qiáng)度概率計(jì)算法

２）基本出發(fā)點(diǎn)：認(rèn)為強(qiáng)度δ是概率密度為g(δ)的隨機(jī)變量，工作應(yīng)力σ是概率密度為f(σ)的隨機(jī)變量。通過對(duì)δ＞σ的概率分析計(jì)算得到產(chǎn)品的強(qiáng)度可靠度，進(jìn)而可衡量產(chǎn)品是否強(qiáng)度可靠。f(σ)－工作應(yīng)力概率密度函數(shù)μσ工作應(yīng)力平均值

μδ材料強(qiáng)度的強(qiáng)度平均值g(δ)g(δ)δ,σμδ

μσf(σ)f(σ)g(δ)－材料強(qiáng)度概率密度函數(shù)３）強(qiáng)度概率計(jì)算法的基本原理

因產(chǎn)品強(qiáng)度可靠必滿足z=δ－σ＞0則產(chǎn)品強(qiáng)度可靠度可表示為：

R=P(z＞0)=P(δ

-σ

＞0)產(chǎn)品的強(qiáng)度可靠度就是δ>σ的概率P(δ-σ＞0)

設(shè)應(yīng)力σ和強(qiáng)度δ均為隨機(jī)變量，則z=δ

-σ也為隨機(jī)變量。4）應(yīng)力-強(qiáng)度均正態(tài)分布的可靠度計(jì)算當(dāng)應(yīng)力與強(qiáng)度均為正態(tài)分布時(shí)，應(yīng)力與強(qiáng)度的概率密度函數(shù)分別為：

令y=δ-σ,根據(jù)可靠度定義，可知強(qiáng)度δ大于應(yīng)力σ的概率就是P(y>0)。因δ，σ均正態(tài)分布，故y也正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：對(duì)應(yīng)的可靠度為：

在上式中令

當(dāng)y=0

則

當(dāng)y=∞可轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)型其中ZR稱可靠度指數(shù)通過對(duì)ZR的計(jì)算，依據(jù)ZR的取值通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的查詢可以得到對(duì)應(yīng)的可靠度5）應(yīng)力-強(qiáng)度均為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的可靠度依據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度呈正態(tài)分布時(shí)，可靠性計(jì)算方法，對(duì)于應(yīng)力-強(qiáng)度呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布的情況可用類似方法得到其可靠度指數(shù)6）應(yīng)力為指數(shù)分布，強(qiáng)度為正態(tài)分布的可靠度例：某零件強(qiáng)度

μδ=180MPa，Sδ=22.5MPa，工作應(yīng)力

μσ=130MPa；Sσ=13MPa，且強(qiáng)度和應(yīng)力均服從正態(tài)分布，計(jì)算零件失效概率與可靠度。解：計(jì)算可靠度指數(shù)ＺＲ產(chǎn)品的強(qiáng)度可靠度就是δ>σ的概率P(δ-σ＞0)

因?yàn)閷?shí)際中存在強(qiáng)度和應(yīng)力在概率分布上存在重疊的情況，既強(qiáng)度和應(yīng)力之間存在干涉

對(duì)于所有情況都適合嗎？

X

產(chǎn)品強(qiáng)度概率分布會(huì)隨使用周期增長而向低偏移，出現(xiàn)強(qiáng)度和應(yīng)力干涉

應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型

在干涉區(qū)（兩概率密度曲線有重疊部分）雖然工作應(yīng)力平均值μσ遠(yuǎn)小于強(qiáng)度平均值μδ，但不能保證工作應(yīng)力始終不大于極限應(yīng)力干涉區(qū)考慮應(yīng)力強(qiáng)度干涉的強(qiáng)度可靠性分析對(duì)于干涉區(qū)中的點(diǎn)σ，以及其鄰域［σ－dσ/2,σ+dσ/2］應(yīng)力σ出現(xiàn)在區(qū)間［σ－dσ/2,σ+dσ/2,］內(nèi)的概率為：Ｐ［（σ-dσ/2）≤σ≤(σ＋dσ/2)]=f(σ)dσ

同時(shí)強(qiáng)度δ大于σ的概率為如果σ，δ相互獨(dú)立，則σ在干涉區(qū)且強(qiáng)度δ大于應(yīng)力σ的概率為上述兩概率乘積若σ可隨機(jī)取值則可對(duì)應(yīng)得到可靠度為：對(duì)應(yīng)的失效概率為：機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)過程

疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)

一、疲勞失效的機(jī)理

疲勞失效指產(chǎn)品工作一段時(shí)間后發(fā)生破壞而失效

產(chǎn)品在交變應(yīng)力的循環(huán)作用下逐漸斷裂、破損二、疲勞失效的特點(diǎn)1）工作應(yīng)力最大值小于產(chǎn)品屈服強(qiáng)度2）失效在產(chǎn)品工作一段時(shí)間后發(fā)生3）失效周期與應(yīng)力大小有關(guān)，應(yīng)力大，失效周期短；應(yīng)力小，失效周期長4）破壞斷面上有光滑區(qū)和粗糙區(qū)三、疲勞強(qiáng)度影響因素

1)零件外形結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力集中

在疲勞強(qiáng)度的分析計(jì)算中通過效應(yīng)力集中系數(shù)kα加以體現(xiàn)Kα=q(α-1)+1

α:理論應(yīng)力集中系數(shù)q：材料敏感系數(shù)2)零件尺寸在疲勞強(qiáng)度的分析計(jì)算中認(rèn)為它符合正態(tài)分布，用尺寸系數(shù)ε來度量,ε＝aε+b

ε

Zε

aε

:尺寸的平均值

b

ε

：尺寸的標(biāo)準(zhǔn)方差

Zε

：與零件尺寸所呈現(xiàn)的正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)變量3)表面加工質(zhì)量

由于產(chǎn)品的表面粗糙度因加工方法不同而不同,因此，在疲勞強(qiáng)度的分析計(jì)算中用表面質(zhì)量系數(shù)β來加以考慮

如果循環(huán)應(yīng)力為剪應(yīng)力，將上述公式中的正應(yīng)力換為剪應(yīng)力即可。4)表面強(qiáng)度

因?yàn)楫a(chǎn)品經(jīng)表面經(jīng)過處理后疲勞強(qiáng)度有所改善，因此，在疲勞強(qiáng)度的分析計(jì)算中用用零件的強(qiáng)化系數(shù)β２來加以度量．β２的取值可以經(jīng)過查手冊(cè)獲得概念：

隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力四、疲勞失效的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)力循環(huán):應(yīng)力每重復(fù)變化一次稱作一次循環(huán)。應(yīng)力循環(huán)次數(shù):應(yīng)力重復(fù)變化的次數(shù)應(yīng)力循環(huán)曲線:應(yīng)力與時(shí)間的關(guān)系曲線循環(huán)應(yīng)力術(shù)語及相關(guān)參數(shù)平均應(yīng)力σm：應(yīng)力幅σa

：應(yīng)力循環(huán)特征r：σ

max-最大應(yīng)力；σ

min-最小應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力非穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力非對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力規(guī)律性非穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力隨機(jī)性非穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力分類對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力

r

=-1;σ

max＝-σ

min

脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力

r

=0;σ

min=0

五、疲勞強(qiáng)度可靠性相關(guān)概念

1)疲勞強(qiáng)度：

產(chǎn)品無故障所能承受的最大循環(huán)應(yīng)力。2)疲勞強(qiáng)度可靠性：

產(chǎn)品在規(guī)定的壽命內(nèi)和規(guī)定的使用條件下，不發(fā)生疲勞破壞的概率。3)疲勞極限：指產(chǎn)品經(jīng)過無窮多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞時(shí)的最大應(yīng)力.六、σ—N疲勞曲線N—試件的應(yīng)力總循環(huán)次數(shù)σr

N

—與試件壽命對(duì)應(yīng)的極限應(yīng)力疲勞曲線基于點(diǎn)N0分為兩個(gè)區(qū)域：有限壽命區(qū)——N<N0的部分無限壽命區(qū)——N≥N0的部分1、任務(wù)和目標(biāo)：在規(guī)定的壽命內(nèi)和規(guī)定的使用條件下，保證產(chǎn)品不發(fā)生疲勞破壞的概率在給定值（可靠度）以上。八、疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)2、方法原理：

由于疲勞強(qiáng)度和工作應(yīng)力都呈正態(tài)分布，因此可以依據(jù)疲勞強(qiáng)度＞工作應(yīng)力的原則通過對(duì)如下概率的計(jì)算得到產(chǎn)品的可靠度．R=P（σ＞s）具體就是采用與強(qiáng)度可靠性計(jì)算類似的方法，通過對(duì)可靠度指數(shù)Zr的計(jì)算，得到可靠度。因工作應(yīng)力和疲勞強(qiáng)度都服從正態(tài)分布因此，通過計(jì)算強(qiáng)度和應(yīng)力的可靠性指數(shù)Zr既可獲得對(duì)應(yīng)的可靠度查表九、提高疲勞強(qiáng)度的措施

▲

盡可能降低產(chǎn)品的應(yīng)力集中，這是提高零件疲勞強(qiáng)度的首要措施?！?/p>

在不可避免地要產(chǎn)生較大應(yīng)力集中的結(jié)構(gòu)處，可采用減載槽來降低應(yīng)力集中的作用?！?/p>

在綜合性能要求和經(jīng)濟(jì)性后，采用具有高疲勞強(qiáng)度的材料，并配以適當(dāng)?shù)臒崽幚砗透鞣N表面強(qiáng)化處理。

▲

適當(dāng)提高表面質(zhì)量，特別是提高有應(yīng)力集中部位的表面加工質(zhì)量，必要時(shí)表面作適當(dāng)?shù)姆雷o(hù)處理?！?/p>

盡可能減少或消除產(chǎn)品表面初始裂紋的尺寸，對(duì)于延長零件的疲勞壽命有著比提高材料性能更為顯著的作用。系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)一、可靠性模型二、可靠性預(yù)測(cè)三、可靠性分配四、可靠性設(shè)計(jì)常用技術(shù)系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)的組成單元→子系統(tǒng)→系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的含義可靠性預(yù)測(cè)可靠性分配可靠性預(yù)測(cè)：按照已知零部件或各單元的可靠性數(shù)據(jù),計(jì)算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，以得到比較滿意的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案?？煽啃苑峙洌喊凑找呀o定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，對(duì)組成系統(tǒng)的單元進(jìn)行可靠性分配。并在多種設(shè)計(jì)方案中比較、選優(yōu)。

可靠性設(shè)計(jì)的一般程序確定產(chǎn)品可靠性是指：

收集零部件、元器件的失效數(shù)據(jù)，考慮環(huán)境及負(fù)荷，確定失效率；確定產(chǎn)品的壽命剖面、任務(wù)剖面及使用環(huán)境；根據(jù)零部件、元器件、組件之間的功能關(guān)系，建立可靠性模型；進(jìn)行產(chǎn)品可靠性指標(biāo)初次分配和預(yù)測(cè)；根據(jù)給出的失效率指標(biāo)，選擇零部件、元器件的類型，以及額定值和降額應(yīng)力比，確定產(chǎn)品的環(huán)境；

根據(jù)初選的零部件、元器件，以及所選的模型，用較精確的方法預(yù)測(cè)可靠性，并重新進(jìn)行可靠性分配；進(jìn)行故障模式、影響及危害度分析（FMECA）或故障樹分析（FTA）；改進(jìn)設(shè)計(jì)；進(jìn)行電磁兼容設(shè)計(jì)、熱設(shè)計(jì)、降額、耐環(huán)境、安全性、容差、加固、人-機(jī)系統(tǒng)和維修設(shè)計(jì)等?，F(xiàn)在可靠性設(shè)計(jì)的主要體現(xiàn)更嚴(yán)格的簡(jiǎn)化及降額設(shè)計(jì)。采用計(jì)算機(jī)輔助可靠性設(shè)計(jì)。非電子設(shè)備的可靠性設(shè)計(jì)研究取得了相當(dāng)大的發(fā)展。軟件可靠性已成為一個(gè)新的可靠性分支，并得到迅速發(fā)展。為盡早發(fā)現(xiàn)并剔除引起早期失效的薄弱元器件及工藝缺陷，采用組合環(huán)境應(yīng)力試驗(yàn)和加強(qiáng)環(huán)境應(yīng)力篩選試驗(yàn)。進(jìn)行可靠性增長試驗(yàn)，即預(yù)先進(jìn)行的鑒定試驗(yàn)。一系統(tǒng)可靠性模型(一)

目的(二)、串聯(lián)系統(tǒng)

(三)、并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型的目的建立可靠性模型的目的是為了分配、預(yù)計(jì)和評(píng)估產(chǎn)品的可靠性。根據(jù)可靠性模型、工作循環(huán)和任務(wù)時(shí)間等信息，擬定數(shù)學(xué)表達(dá)式或計(jì)算機(jī)程序，利用這些表達(dá)式和程序，以及相應(yīng)的故障率和成功概率的數(shù)據(jù)，可進(jìn)行基本可靠性和任務(wù)可靠性的分配、預(yù)計(jì)和評(píng)估。串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度Rs(t)：假設(shè)n單元的可靠度為Rn(t),則串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的平均無故障工作時(shí)間（MTTFs）：

(一)串聯(lián)系統(tǒng)單元1單元2單元n[例]一個(gè)電子放大器由152個(gè)獨(dú)立元件串聯(lián)組成，各元件均服從指數(shù)分布，其失效率如表13.2.2所示。試求放大器正常工作100小時(shí)的可靠度及平均無故障工作時(shí)間。[解]λ=5×0.6+10×0.8+15×0.4+30×0.2+40×0.5+52×0.1=0.0048/小時(shí)，

失效個(gè)數(shù)51015304052失效率10-4/小時(shí)0.60.80.40.20.50.1[例]串聯(lián)系統(tǒng)由n個(gè)可靠性Ri相等的單元構(gòu)成，試求n=1,5,10,15,20,25,30,35,40,45時(shí)，Ri為1,0.99,0.98,0.97,0.96,0.95的系統(tǒng)可靠度。[解]因?yàn)椋?jì)算與不同n相應(yīng)的系統(tǒng)可靠度,結(jié)果如表。n

1.0000.9900.9800.9700.9600.95011.0000.9900.9800.9700.9600.95051.0000.9510.9040.8590.8150.774101.0000.9040.8170.7370.6650.599151.0000.8600.7390.6330.5420.463201.0000.8180.6680.5440.4420.358251.0000.7780.6030.4670.3600.277301.0000.7400.5450.4010.2940.215351.0000.7030.4930.3440.2400.166401.0000.6690.4460.2960.1950.129451.0000.6360.4030.2540.1590.099RiR=1R=0.99

R=0.98R=0.97R=0.960.00.20.40.60.81.01.2151015202530354045

R=0.95(二)并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖并聯(lián)系統(tǒng)可靠度系統(tǒng)的平均壽命

單元1單元2單元n……[例]若系統(tǒng)由n個(gè)壽命服從指數(shù)分布、失效率相同的單元并聯(lián)組成，試求n=1,3,5,8,10時(shí)，失效率λ=0.01,0.05,0.1,0.2,0.3,0.5,0.6,0.8時(shí)系統(tǒng)的可靠度R，平均無故障時(shí)間。

[解]因本題系統(tǒng)各單元的失效率相同，且壽命服從指數(shù)分布，由計(jì)算不同單元數(shù)n的可靠度，結(jié)果如表1。對(duì)應(yīng)不同失效率λ、單元個(gè)數(shù)n與系統(tǒng)可靠度R的關(guān)系如圖3所示。

n1358100.010.9900500.9999991.0000001.0000001.0000000.050.9512290.9998841.0000001.0000001.0000000.100.9048370.9991380.9999921.0000001.0000000.200.8187310.9940440.9998040.9999991.0000000.400.6703200.9641670.9961050.9998600.9999850.500.6065310.9390840.9905690.9994260.9999110.600.5488120.9081510.9813020.9982830.9996500.800.4493290.8330150.9493640.9915450.997436λ

不同失效率λ和n的可靠度計(jì)算值λ＝0.8λ=0.6λ=0.2λ=0.1λ=0.01由公式計(jì)算

n=1,2,5,8,10時(shí)，系統(tǒng)平均無故障時(shí)間，結(jié)果如表13.2.4所示。因?yàn)閱卧骄鶡o故障工作時(shí)間MTTF=1/λ，系統(tǒng)平均無故障工作時(shí)間與單元平均無故障工作時(shí)間之間的關(guān)系，可表為：

計(jì)算結(jié)果及關(guān)系曲線分別如表

2和圖

4所示。

1/λn135810500500.00916.671141.671358.931464.4810001000.001833.332283.332717.862928.9715001500.002750.003425.004076.794393.4520002000.003666.674566.675435.715857.9425002500.004583.335708.336794.647322.4230003000.005500.006850.008153.578786.90表

2圖401000200030004000500060007000800090001000050010001500200025003000n=1n=3n=5n=8n==10

[例]研究兩個(gè)等可靠度的獨(dú)立單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度。[解]設(shè)單元等可靠度為因此，兩個(gè)等可靠度單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：所以系統(tǒng)的故障率為：從而有并聯(lián)系統(tǒng)的失效率隨時(shí)間而變化，當(dāng)時(shí)間很長時(shí)可視為常數(shù)。

二可靠性預(yù)測(cè)(一)可靠性預(yù)測(cè)的目的(二)可靠性預(yù)測(cè)的程序(三)可靠性預(yù)測(cè)的一般方法(一)可靠性預(yù)測(cè)的目的1.為設(shè)計(jì)決策提供科學(xué)合理的依據(jù)。2.根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，編制可靠性關(guān)鍵件清單，為生產(chǎn)過程質(zhì)量控制提供依據(jù)；3.為可靠性試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)提供依據(jù)；4.為產(chǎn)品系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)分配提供依據(jù)和順序；5.對(duì)產(chǎn)品使用、維護(hù)提供信息等。(二)可靠性預(yù)測(cè)的程序⑴確定質(zhì)量目標(biāo)。⑵擬定使用模型。⑶建立產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。⑷推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型。⑸確定單元功能。⑹確定環(huán)境系數(shù)。⑺確定系統(tǒng)應(yīng)力。⑻假定失效分布。⑼計(jì)算單元的工作失效率和貯存失效率。⑽計(jì)算產(chǎn)品可靠性。(三)可靠性預(yù)測(cè)的一般方法元器件計(jì)數(shù)法應(yīng)力分析法

相似產(chǎn)品法元器件計(jì)數(shù)法失效率數(shù)學(xué)模型

其中：λs為系統(tǒng)（設(shè)備）總失效率；λGi為第i個(gè)元器件的通用失效率，πQi為第i個(gè)元器件的質(zhì)量系數(shù)；Ni為第i個(gè)元器件的質(zhì)量數(shù)量；n為不同元器件的種類數(shù)目。適用范圍適用于電子類產(chǎn)品的方案論證及初步設(shè)計(jì)階段。在產(chǎn)品的原理圖基本形成，元器件清單初步確定的情況下應(yīng)用。[例]某雷達(dá)的元器件數(shù)量、質(zhì)量系數(shù)、失效率如表所示，求其MTBF及工作500小時(shí)的可靠度。元器件類型數(shù)量通用失效率λGi（10－6/h）質(zhì)量系數(shù)πQi總失效率λs（10－6/h）單片雙極電路200.85117硅NPN晶體管1201.100.452.8通用硅二極管3400.27191.8碳膜電阻4200.120.630.24線繞電位器801.840.573.6云母電容1700.09115.3電感器600.290.712.18連接器600.200.89.6開關(guān)41.4815.92總和308.44[解]計(jì)算系統(tǒng)平均故障間隔時(shí)間（TBF）（小時(shí)）

工作500小時(shí)的可靠度為

R(500)=e-500/3242

=e-0.1542=0.857

應(yīng)力分析法失效率數(shù)學(xué)模型其中λb是基本失效率；πi是各種系數(shù)，如πθ是質(zhì)量系數(shù)、πE是環(huán)境系數(shù)等。適用范圍應(yīng)力－強(qiáng)度模型認(rèn)為產(chǎn)品所受的應(yīng)力大于其允許的強(qiáng)度就會(huì)失效。因此，采用應(yīng)力分析法需要知道元器件所受的應(yīng)力，如溫度、電壓、振動(dòng)等，這決定了應(yīng)力分析法只能用于詳細(xì)設(shè)計(jì)階段。

[例]某設(shè)備用的金屬膜電阻器，額定溫度為0℃，額定功率0.2W，阻值為20kΩ，使用于一般地面環(huán)境GFI，電阻器的工作溫度為50℃，工作時(shí)電阻的耗散功率為0.1W，求該電阻的工作失效率λp。[解]查GJB/Z299B-98《手冊(cè)》，

計(jì)算應(yīng)力比（降額系數(shù)）

S＝工作功率/額定功率＝0.1/0.25＝0.4T=50℃，S=0.4，查GJB/Z299B-98《手冊(cè)》表5.1.4.2-5，得基本失效率λb＝0.009(10-6/h)；阻值為20kΩ，查GJB/Z299B-98《手冊(cè)》表5.1.4.2-3，得πR

=1查GJB/Z299B-98《手冊(cè)》表5.1.4.2-2，得πθ=1；

計(jì)算該電阻的工作是效率λb相似產(chǎn)品法預(yù)測(cè)的基本公式其中TBFS是系統(tǒng)的MTBF(h)；TBFi是第i分系統(tǒng)的MTBF(h)適用范圍相似產(chǎn)品法是根據(jù)以前研制和生產(chǎn)功能相似的產(chǎn)品時(shí)，所獲得的失效率數(shù)據(jù)和特定的經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)新設(shè)計(jì)產(chǎn)品的可靠性參數(shù)。在機(jī)械、電子、機(jī)電類具有相似可靠性數(shù)據(jù)的新產(chǎn)品方案論證、初步設(shè)計(jì)階段，可用相似產(chǎn)品法進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)相似產(chǎn)品法的一般步驟

(1)確定與新設(shè)計(jì)產(chǎn)品在類型、使用條件及可靠性特征最相似的現(xiàn)有產(chǎn)品；

(2)對(duì)相似產(chǎn)品在使用期間所有數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性分析；

(3)根據(jù)相似產(chǎn)品的可靠性，作適當(dāng)修正，作出新產(chǎn)品所具有的可靠性水平?；蛉煽啃苑峙?一)可靠性分配的目的與作用(二)可靠性分配與預(yù)測(cè)的關(guān)系(三)可靠性分配原則(四)可靠性分配原則與方法(一)可靠性分配的目的和作用

（1）通過可靠性分配，落實(shí)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。產(chǎn)品的可靠性水平，除制造、材料原因以外，很大程度上依賴于設(shè)計(jì)水平，它是構(gòu)成產(chǎn)品固有可靠性的基礎(chǔ)，兼顧生產(chǎn)成本和經(jīng)濟(jì)效益。

（2）通過可靠性分配，確定各子系統(tǒng)（總成、零部件）的可靠性指標(biāo)。

實(shí)現(xiàn)機(jī)電產(chǎn)品整體的可靠性指標(biāo)，必須依靠各子系統(tǒng)、零部件的可靠性加以保證。沒有子系統(tǒng)、零部件的可靠性指標(biāo)，系統(tǒng)的可靠性目標(biāo)再高也是徒勞。（3）通過可靠性分配，有利于加強(qiáng)設(shè)計(jì)部門間的聯(lián)絡(luò)和配合。

幫助設(shè)計(jì)者了解產(chǎn)品總成及零部件的可靠性與系統(tǒng)可靠性之間的關(guān)系，使之心中有數(shù)，減少盲目性，明確設(shè)計(jì)的基本問題；通過可靠性分配，容易暴露系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，為改進(jìn)設(shè)計(jì)提供途徑和依據(jù)。

(4）通過可靠性分配，有利于增強(qiáng)設(shè)計(jì)者的全

局觀念。全面衡量產(chǎn)品的質(zhì)量、費(fèi)用及性能等因素，以獲得產(chǎn)品設(shè)計(jì)的全局效果?？煽啃栽O(shè)計(jì)是保證產(chǎn)品可靠性的根本，而可靠性分配是可靠性設(shè)計(jì)的前提，它可使設(shè)計(jì)者擺脫“干著看”、“走著瞧”、“頭疼醫(yī)頭”的盲目被動(dòng)局面。(二)可靠性分配與預(yù)測(cè)的關(guān)系可靠性預(yù)測(cè)和可靠性分配的過程不同

預(yù)測(cè)：零件總成系統(tǒng)分配：系統(tǒng)總成零件可靠性預(yù)測(cè)是可靠性分配的基礎(chǔ)可靠性預(yù)測(cè)和可靠性分配在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中交替進(jìn)行。

在分配種若發(fā)現(xiàn)了薄弱環(huán)節(jié)，應(yīng)改進(jìn)設(shè)計(jì)或更換零件，隨后又重新預(yù)測(cè)、重新分配，直到主觀與客觀同一為止?？煽啃苑峙涞倪^程是自上而下進(jìn)行的，是一個(gè)有預(yù)測(cè)——分配——再預(yù)測(cè)——再分配的反復(fù)過程。通過自下而上、自上而下的反復(fù)研究，就會(huì)對(duì)系統(tǒng)的可靠性加深了解，從而以科學(xué)、合理的方法有目的、有預(yù)見地解決可靠性方面所存在的問題。可靠性預(yù)計(jì)與可靠性分配都是可靠性設(shè)計(jì)分析的重要環(huán)節(jié)，兩者相輔相成，相互支持。前者是自下而上的歸納綜合過程，后者是自上而下的演繹分解過程?？煽啃苑峙浣Y(jié)果是可靠性預(yù)計(jì)的目標(biāo)，可靠性預(yù)計(jì)的相對(duì)結(jié)果是可靠性分配與指標(biāo)調(diào)整的基礎(chǔ)。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)的各個(gè)階段均要相互交替反復(fù)進(jìn)行多次。（三）可靠性分配原則可靠性分配原則可靠性分配不是平均分?jǐn)?，而是根?jù)汽車各子系統(tǒng)（總成、零部件）的失效率、重要性、成本費(fèi)用、生產(chǎn)可行性、工藝可行性、工作環(huán)境、維修使用情況和國家有關(guān)法規(guī)等多方面因素，進(jìn)行統(tǒng)籌考慮，合理分配。

原則：技術(shù)水平：對(duì)技術(shù)成熟的單元，能夠保證實(shí)現(xiàn)較高的可靠性，可分配較高的可靠度。復(fù)雜程度：對(duì)較為簡(jiǎn)單的單元，組成單元的零件數(shù)少，組裝以保證質(zhì)量或故障后以修理的單元可分配較高的可靠性。重要程度：主要單元、失效后會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重后果或?qū)е缕囅到y(tǒng)失效的單元要分配較高的可靠度。兩點(diǎn)假設(shè)：１）組成系統(tǒng)的各零件、部件及分系統(tǒng)的故障是相互獨(dú)立的；２）組成各系統(tǒng)的零件、部件及分系統(tǒng)的失效率都是常數(shù)，也就是它們的壽命均服從指數(shù)分布。這樣的假設(shè)，對(duì)指數(shù)分布，當(dāng)F不大的情況下，F(xiàn)≈λt，這樣可靠度分配可根據(jù)情況將可靠度RS分配給各單元，也可將不可靠度FS分配給各單元，或者將失效率分配給各單元，使問題簡(jiǎn)化。(四)可靠性分配方法等同分配法再分配法相對(duì)失效率法加權(quán)修正法綜合評(píng)分法動(dòng)態(tài)規(guī)劃法分配方法必須滿足下列不等式式中:Rs－系統(tǒng)可靠度總體目標(biāo)f(R1,R2,…，Rn)－分配后系統(tǒng)的可靠度函數(shù)一、等同分配法

等同分配法的定義：為了汽車系統(tǒng)達(dá)到規(guī)定的可靠度水平，對(duì)各子系統(tǒng)分配以相等的可靠度，這種分配方法稱為等同分配法，也稱均衡分配法。等同分配法的特點(diǎn)：

等同分配法相當(dāng)于強(qiáng)度計(jì)算中的等強(qiáng)度概念，分配中不考慮成本、失效率、安全性等實(shí)際情況，以統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)分配可靠度。1、串聯(lián)系統(tǒng)：

系統(tǒng)的可靠度：?jiǎn)卧目煽慷龋?/p>

串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度一般取決于系統(tǒng)中最薄弱的子系統(tǒng)的可靠度。因此，其余分系統(tǒng)的可靠度取值再高也是毫無意義的。居于這種考慮，各子系統(tǒng)應(yīng)取相同的可靠度進(jìn)行分配。例：由九個(gè)子系統(tǒng)組成的串聯(lián)系統(tǒng)，要求系統(tǒng)的可靠度達(dá)到0.90，用等同分配法確定各子分系統(tǒng)的可靠度。解：按照等同分配法的原理，可計(jì)算由此