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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.﹣3的相反數(shù)是()A. B. C. D.2.如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上,AC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,且△AOC的面積為4,則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為()A.y= B.y= C.y= D.y=﹣3.如圖,為了測(cè)量河對(duì)岸l1上兩棵古樹(shù)A、B之間的距離,某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn),測(cè)得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之間的距離為50m,則A、B之間的距離為()A.50m B.25m C.(50﹣)m D.(50﹣25)m4.如圖,在扇形CAB中,CA=4,∠CAB=120°,D為CA的中點(diǎn),P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與C,B重合),則2PD+PB的最小值為()A.4+23 B.435.關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是()A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D.這組數(shù)據(jù)的方差是106.下列是我國(guó)四座城市的地鐵標(biāo)志圖,其中是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.7.一次函數(shù)y=kx+k(k≠0)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()A. B. C. D.8.若分式方程無(wú)解,則a的值為()A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-19.對(duì)于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果sA2>sB2,且,則()A.這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)相同 B.?dāng)?shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些C.它們的平均水平不相同 D.?dāng)?shù)據(jù)A的波動(dòng)小一些10.如圖,O為直線AB上一點(diǎn),OE平分∠BOC,OD⊥OE于點(diǎn)O,若∠BOC=80°,則∠AOD的度數(shù)是()A.70° B.50° C.40° D.35°11.的算術(shù)平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.312.如圖,M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN于點(diǎn)N,且AB=10,BC=15,MN=3,則AC的長(zhǎng)是()A.12 B.14 C.16 D.18二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.的算術(shù)平方根是_______.14.在今年的春節(jié)黃金周中,全國(guó)零售和餐飲企業(yè)實(shí)現(xiàn)銷售額約9260億元,比去年春節(jié)黃金周增長(zhǎng)10.2%,將9260億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________.15.有一枚質(zhì)地均勻的骰子,六個(gè)面分別表有1到6的點(diǎn)數(shù),任意將它拋擲兩次,并將兩次朝上面的點(diǎn)數(shù)相加,則其和小于6的概率是______.16.分解因式:x2-9=_▲.17.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x1=1,x2=2,則x2+bx+c分解因式的結(jié)果為_(kāi)____.18.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是________________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)新春佳節(jié),電子鞭炮因其安全、無(wú)污染開(kāi)始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮,已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤(rùn)為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn),又想賣得快.那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?20.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=﹣1.21.(6分)程大位是珠算發(fā)明家,他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤(pán)用書(shū)中有如下問(wèn)題:一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大小和尚得幾?。馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,大、小和尚各有多少人?22.(8分)某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中,組織30輛汽車裝運(yùn)花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷售.按計(jì)劃30輛車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種產(chǎn)品,且必須裝滿,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問(wèn)題:產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍(lán)每輛汽車運(yùn)載量(噸)1064每噸土特產(chǎn)利潤(rùn)(萬(wàn)元)0.70.80.5若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛,裝運(yùn)甘藍(lán)的車輛數(shù)是裝運(yùn)核桃車輛數(shù)的2倍多1,假設(shè)30輛車裝運(yùn)的三種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若裝花椒的汽車不超過(guò)8輛,求總利潤(rùn)最大時(shí),裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤(rùn)最大值.23.(8分)圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖.圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)圖1提供的信息,補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖;在這10天中,最低氣溫的眾數(shù)是____,中位數(shù)是____,方差是_____.請(qǐng)用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點(diǎn),AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B,且OA=AB.(1)求雙曲線的解析式;(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出y1<y2時(shí)x的取值范圍.25.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<BC.利用尺規(guī)作圖,在AD邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊AB,BC的距離相等(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);若BC=8,CD=5,則CE=.26.(12分)為了提高中學(xué)生身體素質(zhì),學(xué)校開(kāi)設(shè)了A:籃球、B:足球、C:跳繩、D:羽毛球四種體育活動(dòng),為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況,在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的對(duì)象必須選擇而且只能在四種體育活動(dòng)中選擇一種),將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(未畫(huà)完整).這次調(diào)查中,一共調(diào)查了________名學(xué)生;請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;若有3名喜歡跳繩的學(xué)生,1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng),欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副),求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率.27.(12分)為響應(yīng)國(guó)家“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”的號(hào)召,某班一課外活動(dòng)小組成員在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,針對(duì)“你每天是否會(huì)節(jié)約糧食”這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成三組(A.會(huì);B.不會(huì);C.有時(shí)會(huì)),繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)(1)這次被抽查的學(xué)生共有______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“A組”所對(duì)應(yīng)的圓心度數(shù)為_(kāi)_____;(2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;(3)如果該校學(xué)生共有2000人,請(qǐng)估計(jì)“每天都會(huì)節(jié)約糧食”的學(xué)生人數(shù);(4)若不節(jié)約零食造成的浪費(fèi),按平均每人每天浪費(fèi)5角錢(qián)計(jì)算,小江認(rèn)為,該校學(xué)生一年(365天)共將浪費(fèi):2000×20%×0.5×365=73000(元),你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎?并說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
相反數(shù)的定義是:如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得:-3的相反數(shù)是3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù),題目簡(jiǎn)單,熟記定義是關(guān)鍵.2、C【解析】
由雙曲線中k的幾何意義可知據(jù)此可得到|k|的值;由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限,從而可確定k的正負(fù),至此本題即可解答.【詳解】∵S△AOC=4,∴k=2S△AOC=8;∴y=;故選C.【點(diǎn)睛】本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目,需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答;3、C【解析】
如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N.則AM=BN.通過(guò)解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長(zhǎng)度,則易得AB=MN=CM﹣CN,即可得到結(jié)論.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N.則AB=MN,AM=BN.在直角△ACM中,∵∠ACM=45°,AM=50m,∴CM=AM=50m.在直角△BCN中,∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,∴CN=(m),∴MN=CM﹣CN=50﹣(m).則AB=MN=(50﹣)m.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.4、D【解析】
如圖,作∥∠PAP′=120°,則AP′=2AB=8,連接PP′,BP′,則∠1=∠2,推出△APD∽△ABP′,得到BP′=2PD,于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′,根據(jù)勾股定理得到PP′=2+82+(2【詳解】如圖,作∥∠PAP′=120°,則AP′=2AB=8,連接PP′,BP′,則∠1=∠2,∵AP'AB∴△APD∽△ABP′,∴BP′=2PD,∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′,∴PP′=2+82∴2PD+PB≥47,∴2PD+PB的最小值為47,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短距離問(wèn)題,相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行分析.【詳解】數(shù)據(jù)由小到大排列為1,2,6,6,10,它的平均數(shù)為(1+2+6+6+10)=5,數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,眾數(shù)為6,數(shù)據(jù)的方差=[(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.1.故選A.考點(diǎn):方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).6、D【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義解答即可.【詳解】選項(xiàng)A不是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)C不是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義,熟練運(yùn)用中心對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.7、C【解析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限可知k<0,兩結(jié)論相矛盾,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k>0,兩結(jié)論相矛盾,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、三、四象限可知k<0,兩結(jié)論一致,故選項(xiàng)正確;D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知k<0,兩結(jié)論相矛盾,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.8、D【解析】試題分析:在方程兩邊同乘(x+1)得:x-a=a(x+1),整理得:x(1-a)=2a,當(dāng)1-a=0時(shí),即a=1,整式方程無(wú)解,當(dāng)x+1=0,即x=-1時(shí),分式方程無(wú)解,把x=-1代入x(1-a)=2a得:-(1-a)=2a,解得:a=-1,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的解,解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無(wú)解的條件.9、B【解析】試題解析:方差越小,波動(dòng)越小.數(shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些.故選B.點(diǎn)睛:本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.10、B【解析】分析:由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°,由OD⊥OE得∠DOC=50°,從而可求出∠AOD的度數(shù).詳解:∵OE是∠BOC的平分線,∠BOC=80°,∴∠COE=∠BOC=×80°=40°,∵OD⊥OE∴∠DOE=90°,∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°,∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了角平分線的定義:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.性質(zhì):若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.11、D【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】∵=9,
又∵(±1)2=9,
∴9的平方根是±1,
∴9的算術(shù)平方根是1.
即的算術(shù)平方根是1.
故選:D.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.12、C【解析】延長(zhǎng)線段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC,∴∠BAN=∠EAN.在△ABN與△AEN中,∵∠BAN=∠EAN,AN=AN,∠ANB=∠ANE=90°,∴△ABN≌△AEN(ASA),∴AE=AB=10,BN=NE.又∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn),∴CE=2MN=2×3=6,∴AC=AE+CE=10+6=16.故選C.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、3【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根定義,先化簡(jiǎn),再求的算術(shù)平方根.【詳解】因?yàn)?9所以的算術(shù)平方根是3故答案為3【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚,才不容易出錯(cuò).要熟悉特殊數(shù)字0,1,-1的特殊性質(zhì).14、9.26×1011【解析】試題解析:9260億=9.26×1011故答案為:9.26×1011點(diǎn)睛:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).15、【解析】
列舉出所有情況,看兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的情況占總情況的多少即可.【詳解】解:列表得:
兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的有10種,
則其和小于6的概率是,
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、(x+3)(x-3)【解析】
x2-9=(x+3)(x-3),故答案為(x+3)(x-3).17、(x﹣1)(x﹣2)【解析】
根據(jù)方程的兩根,可以將方程化為:a(x﹣x1)(x﹣x2)=0(a≠0)的形式,對(duì)比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式分解的結(jié)果.【詳解】解:已知方程的兩根為:x1=1,x2=2,可得:(x﹣1)(x﹣2)=0,∴x2+bx+c=(x﹣1)(x﹣2),故答案為:(x﹣1)(x﹣2).【點(diǎn)睛】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c是常數(shù)),若方程的兩根是x1和x2,則ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2)18、【解析】
A點(diǎn)到-1的距離等于直角三角形斜邊的長(zhǎng)度,應(yīng)用勾股定理求解出直角三角形斜邊長(zhǎng)度即可.【詳解】解:直角三角形斜邊長(zhǎng)度為,則A點(diǎn)到-1的距離等于,則A點(diǎn)所表示的數(shù)為:﹣1+【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理求解數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)w=﹣2x2+480x﹣25600;(2)銷售單價(jià)定為120元時(shí),每天銷售利潤(rùn)最大,最大銷售利潤(rùn)1元(3)銷售單價(jià)應(yīng)定為100元【解析】
(1)用每件的利潤(rùn)乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤(rùn),即然后化為一般式即可;
(2)把(1)中的解析式進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解;
(3)求所對(duì)應(yīng)的自變量的值,即解方程然后檢驗(yàn)即可.【詳解】(1)w與x的函數(shù)關(guān)系式為:(2)∴當(dāng)時(shí),w有最大值.w最大值為1.答:銷售單價(jià)定為120元時(shí),每天銷售利潤(rùn)最大,最大銷售利潤(rùn)1元.(3)當(dāng)時(shí),解得:∵想賣得快,不符合題意,應(yīng)舍去.答:銷售單價(jià)應(yīng)定為100元.20、-2.【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法化解即可求出答案.【詳解】解:原式=,當(dāng)x=﹣1時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則.21、大和尚有25人,小和尚有75人.【解析】
設(shè)大和尚有x人,小和尚有y人,根據(jù)100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭且1個(gè)大和尚分3個(gè)、3個(gè)小和尚分1個(gè),即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)大和尚有x人,小和尚有y人,依題意,得:,解得:.答:大和尚有25人,小和尚有75人.【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=﹣3.4x+141.1;(1)當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí),總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為117.4萬(wàn)元.【解析】
(1)根據(jù)題意可以得裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為(1x+1)輛,裝運(yùn)花椒的汽車為30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)輛,從而可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;(1)根據(jù)裝花椒的汽車不超過(guò)8輛,可以求得x的取值范圍,從而可以得到y(tǒng)的最大值,從而可以得到總利潤(rùn)最大時(shí),裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù).【詳解】(1)若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛,則裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為(1x+1)輛,裝運(yùn)花椒的汽車為30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)輛,根據(jù)題意得:y=10×0.7x+4×0.5(1x+1)+6×0.8(12﹣3x)=﹣3.4x+141.1.(1)根據(jù)題意得:,解得:7≤x≤,∵x為整數(shù),∴7≤x≤2.∵10.6>0,∴y隨x增大而減小,∴當(dāng)x=7時(shí),y取最大值,最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4,此時(shí):1x+1=12,12﹣3x=1.答:當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí),總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為117.4萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.23、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)7,7.5,2.8;(3)見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)圖1找出8、9、10℃的天數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)根據(jù)眾數(shù)的定義,找出出現(xiàn)頻率最高的溫度;按照從低到高排列,求出第5、6兩個(gè)溫度的平均數(shù)即為中位數(shù);先求出平均數(shù),再根據(jù)方差的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解;(3)求出7、8、9、10、11℃的天數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的度數(shù),然后作出扇形統(tǒng)計(jì)圖即可.【詳解】(1)由圖1可知,8℃有2天,9℃有0天,10℃有2天,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖;(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖,7℃出現(xiàn)的頻率最高,為3天,所以,眾數(shù)是7;按照溫度從小到大的順序排列,第5個(gè)溫度為7℃,第6個(gè)溫度為8℃,所以,中位數(shù)為(7+8)=7.5;平均數(shù)為(6×2+7×3+8×2+10×2+11)=×80=8,所以,方差=[2×(6﹣8)2+3×(7﹣8)2+2×(8﹣8)2+2×(10﹣8)2+(11﹣8)2],=(8+3+0+8+9),=×28,=2.8;(3)6℃的度數(shù),×360°=72°,7℃的度數(shù),×360°=108°,8℃的度數(shù),×360°=72°,10℃的度數(shù),×360°=72°,11℃的度數(shù),×360°=36°,作出扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.同時(shí)考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法:給定n個(gè)數(shù)據(jù),按從小到大排序,如果n為奇數(shù),位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù);如果n為偶數(shù),位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任何一組數(shù)據(jù),都一定存在中位數(shù)的,但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù).給定一組數(shù)據(jù),出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù),稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).24、(1);(1)C(﹣1,﹣4),x的取值范圍是x<﹣1或0<x<1.【解析】【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得:x=1x﹣1,可得A的坐標(biāo),從而得雙曲線的解析式;(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組,解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)圖象可得結(jié)論.【詳解】(1)∵點(diǎn)A在直線y1=1x﹣1上,∴設(shè)A(x,1x﹣1),過(guò)A作AC⊥OB于C,∵AB⊥OA,且OA=AB,∴OC=BC,∴AC=OB=OC,∴x=1x﹣1,x=1,∴A(1,1),∴k=1×1=4,∴;(1)∵,解得:,,∴C(﹣1,﹣4),由圖象得:y1<y1時(shí)x的取值范圍是x<﹣1或0<x<1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合;熟練掌握通過(guò)求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法;通過(guò)觀察圖象,從交點(diǎn)看起,函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.25、(1)見(jiàn)解析;(2)1.【解析】試題分析:根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5,AD∥BC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠BEA,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解.試題解析:(1)如圖所示:E點(diǎn)即為所求.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=5,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE是∠A的平分線,∴∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠BEA,∴BE=BA=5,∴CE=BC﹣BE=1.考點(diǎn):作圖—復(fù)雜作圖
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