矩陣位移法(整剛)

7.4整體剛度矩陣整體剛度矩陣（簡(jiǎn)稱總剛）反映了結(jié)點(diǎn)位移對(duì)結(jié)點(diǎn)力的貢獻(xiàn)所有單元結(jié)點(diǎn)力的組合即為整體結(jié)點(diǎn)力整體結(jié)點(diǎn)力用F表示整體坐標(biāo)下的單元結(jié)點(diǎn)力用Fe表示整體結(jié)點(diǎn)位移用△

表示求和的含義與方法F1F2F312123i1i2一．連續(xù)梁的整體剛度矩陣傳統(tǒng)剛度法列出個(gè)結(jié)點(diǎn)的平衡方程單元分析

整體分析

整理得：方法的特點(diǎn)：力學(xué)概念清晰；工作量偏大，規(guī)律性不強(qiáng)．２．單元集成法單元分析——將各元素按總位移編碼對(duì)應(yīng)，將單元?jiǎng)偠染仃嚁U(kuò)充為與整體剛度矩陣同階，稱為單元貢獻(xiàn)矩陣。引入單元定位向量F1F2F312123i1i2

與單元ｅ的桿端位移分量編碼（局部碼）對(duì)應(yīng)與結(jié)構(gòu)的整體位移編碼（總碼）對(duì)應(yīng)單元貢獻(xiàn)矩陣F1F2F312123i1i2單元１的貢獻(xiàn)矩陣擴(kuò)充單元２的貢獻(xiàn)矩陣擴(kuò)充F1F2F312123i1i2整體分析力學(xué)含義：考慮單元１的貢獻(xiàn)時(shí)，令i２＝０綜合上述keKeK定位向量求和單元定位向量是擴(kuò)充的橋梁矩陣元素“對(duì)號(hào)入座”單元集成法的實(shí)施方案在單元分析就將各個(gè)元素累加到總剛中，采用“邊定位，邊累加”的方式進(jìn)行。具體步驟：1、K=0總剛的所有元素置02、將ke的元素按定位向量累加到K中。

此時(shí)：e=1,2,…….NE零位移邊界條件的處理零位移邊界對(duì)應(yīng)的整體位移編碼為0。即：整體剛度矩陣中去掉相應(yīng)的行和列。問題：當(dāng)連續(xù)梁中有中間鉸時(shí)如何處理應(yīng)該按剛架處理二、剛架的整體剛度矩陣一般單元的位移分量有3個(gè)單剛有局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)的差別聯(lián)結(jié)更復(fù)雜基本思路：與連續(xù)梁總剛的集成法相同。復(fù)雜性體現(xiàn)在：keKeK定位向量求和keT二、剛架的整體剛度矩陣結(jié)點(diǎn)位移分量的統(tǒng)一編碼——總碼目的：邊界條件預(yù)處理（處理與整體坐標(biāo)一致的0邊界條件）；鉸結(jié)點(diǎn)的處理。做法：每個(gè)獨(dú)立的位移分量對(duì)應(yīng)一個(gè)編碼；已知的0位移分量的總碼為0鉸結(jié)點(diǎn)處視為若干個(gè)半獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。聯(lián)結(jié)4個(gè)單元的情況結(jié)點(diǎn)位移分量的統(tǒng)一編碼——總碼A1234獨(dú)立的位移有：

結(jié)點(diǎn)數(shù)：3結(jié)點(diǎn)位移分量的統(tǒng)一編碼——總碼給出結(jié)點(diǎn)位移向量結(jié)點(diǎn)位移編碼單元定位向量1(0,0,1)2(2,3,4)3(2,3,5)4(6,7,8)5(0,0,0)單元數(shù):3結(jié)點(diǎn)數(shù):5結(jié)點(diǎn)位移未知量數(shù)8結(jié)點(diǎn)位移分量編碼結(jié)點(diǎn)位移定位向量123結(jié)點(diǎn)位移分量的統(tǒng)一編碼——總碼結(jié)點(diǎn)位移向量4(6,7,8)1(0,0,1)2(2,3,4)3(2,3,5)5(0,0,0)123結(jié)點(diǎn)力向量2.單元定位向量與單元(半)帶寬單元定位向量4(6,7,8)1(0,0,1)2(2,3,4)3(2,3,5)5(0,0,0)123單元帶寬de3.單元集成與總帶寬1(0,0,0)2(1,2,3)3(0,0,0)21x結(jié)點(diǎn)位移編碼單元定位向量結(jié)點(diǎn)位移向量總剛的體積小于單剛時(shí)的處理總帶寬d隨位移編碼的改變而不同1231(0,0,1)2(0,2,3)