矩陣位移法(整剛)

7.4整體剛度矩陣整體剛度矩陣（簡稱總剛）反映了結點位移對結點力的貢獻所有單元結點力的組合即為整體結點力整體結點力用F表示整體坐標下的單元結點力用Fe表示整體結點位移用△

表示求和的含義與方法F1F2F312123i1i2一．連續(xù)梁的整體剛度矩陣傳統(tǒng)剛度法列出個結點的平衡方程單元分析

整體分析

整理得：方法的特點：力學概念清晰；工作量偏大，規(guī)律性不強．２．單元集成法單元分析——將各元素按總位移編碼對應，將單元剛度矩陣擴充為與整體剛度矩陣同階，稱為單元貢獻矩陣。引入單元定位向量F1F2F312123i1i2

與單元ｅ的桿端位移分量編碼（局部碼）對應與結構的整體位移編碼（總碼）對應單元貢獻矩陣F1F2F312123i1i2單元１的貢獻矩陣擴充單元２的貢獻矩陣擴充F1F2F312123i1i2整體分析力學含義：考慮單元１的貢獻時，令i２＝０綜合上述keKeK定位向量求和單元定位向量是擴充的橋梁矩陣元素“對號入座”單元集成法的實施方案在單元分析就將各個元素累加到總剛中，采用“邊定位，邊累加”的方式進行。具體步驟：1、K=0總剛的所有元素置02、將ke的元素按定位向量累加到K中。

此時：e=1,2,…….NE零位移邊界條件的處理零位移邊界對應的整體位移編碼為0。即：整體剛度矩陣中去掉相應的行和列。問題：當連續(xù)梁中有中間鉸時如何處理應該按剛架處理二、剛架的整體剛度矩陣一般單元的位移分量有3個單剛有局部坐標與整體坐標的差別聯(lián)結更復雜基本思路：與連續(xù)梁總剛的集成法相同。復雜性體現(xiàn)在：keKeK定位向量求和keT二、剛架的整體剛度矩陣結點位移分量的統(tǒng)一編碼——總碼目的：邊界條件預處理（處理與整體坐標一致的0邊界條件）；鉸結點的處理。做法：每個獨立的位移分量對應一個編碼；已知的0位移分量的總碼為0鉸結點處視為若干個半獨立結點。聯(lián)結4個單元的情況結點位移分量的統(tǒng)一編碼——總碼A1234獨立的位移有：

結點數(shù)：3結點位移分量的統(tǒng)一編碼——總碼給出結點位移向量結點位移編碼單元定位向量1(0,0,1)2(2,3,4)3(2,3,5)4(6,7,8)5(0,0,0)單元數(shù):3結點數(shù):5結點位移未知量數(shù)8結點位移分量編碼結點位移定位向量123結點位移分量的統(tǒng)一編碼——總碼結點位移向量4(6,7,8)1(0,0,1)2(2,3,4)3(2,3,5)5(0,0,0)123結點力向量2.單元定位向量與單元(半)帶寬單元定位向量4(6,7,8)1(0,0,1)2(2,3,4)3(2,3,5)5(0,0,0)123單元帶寬de3.單元集成與總帶寬1(0,0,0)2(1,2,3)3(0,0,0)21x結點位移編碼單元定位向量結點位移向量總剛的體積小于單剛時的處理總帶寬d隨位移編碼的改變而不同1231(0,0,1)2(0,2,3)