2023屆廣西桂林市奎光校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132× D．x(x-1)=132×22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標(biāo)為（1，0），頂點A的坐標(biāo)為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）3．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠B=30°．動點P從點B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點D運動．設(shè)△ABP的面積為y(B、P兩點重合時，△ABP的面積可以看作0)，點P運動的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）A． B． C． D．4．如圖，AB是的直徑，點C，D在上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．6．給出下列各數(shù)式，①②③④計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列命題中假命題是（）A．正六邊形的外角和等于 B．位似圖形必定相似C．樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小 D．方程無實數(shù)根8．已知反比例函數(shù)y=-2A．圖象必經(jīng)過點（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．若x>1，則0>y>-29．如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）A．米2 B．米2 C．米2 D．米210．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A．1 B． C．2 D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．小華到商場購買賀卡，他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡若小華先買了3張3D立體賀卡，則剩下的錢恰好還能買______張普通賀卡．12．直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是____．13．圓錐體的底面周長為6π，側(cè)面積為12π，則該圓錐體的高為．14．一個樣本為1，3，2，2，a，b，c，已知這個樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．15．如圖，AB是⊙O的直徑，點E是的中點，連接AF交過E的切線于點D，AB的延長線交該切線于點C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．16．如下圖，在直徑AB的半圓O中，弦AC、BD相交于點E，EC＝2，BE＝1．則cos∠BEC＝________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡，再求值÷（x﹣），其中x=．18．（8分）在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求證：△ABP≌△CAQ；請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．19．（8分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=mx與y=n（1）當(dāng)m=1，n=20時．①若點P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．21．（8分）如圖，已知函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點A、B，點B的坐標(biāo)為（2，2）．過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F．一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點E．若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的長．22．（10分）已知：如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，過點作的垂線交于點，交延長線于點，連接，.求證：；若，，，求的長.23．（12分）如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BC以每秒1個單位長度的速度向中點C運動，過點P作PQ⊥AB，交折線AD﹣DC于點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PR，連接QR．設(shè)△PQR與?ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）．（1）當(dāng)點R與點B重合時，求t的值；（2）當(dāng)點P在BC邊上運動時，求線段PQ的長（用含有t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點R落在?ABCD的外部時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出點P運動過程中，△PCD是等腰三角形時所有的t值．24．某學(xué)校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件．甲印刷廠提出：所有資料的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過200份的，超過部分的印刷費可按8折收費．（1）設(shè)該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x份，支付甲印刷廠的費用為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（2）如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那么應(yīng)該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故選B.2、C【解析】

過點B作BD⊥x軸于點D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點．【詳解】解：過點B作BD⊥x軸于點D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO與△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，將B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，∴C也移動了個單位長度，此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為（，0）故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．3、C【解析】

先分別求出點P從點B出發(fā)，沿B→C→D向終點D勻速運動時，當(dāng)0＜x≤2和2＜x≤4時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出函數(shù)的圖象．【詳解】由題意知，點P從點B出發(fā)，沿B→C→D向終點D勻速運動，則

當(dāng)0＜x≤2，y=x，

當(dāng)2＜x≤4，y=1，

由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象是C．

故選C．4、B【解析】試題解析：連接AC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∴故選B．點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.5、C【解析】

根據(jù)題意先解出的解集是，把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右；表示時要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實心圓點，綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.6、B【解析】∵①；②；③；④；∴上述各式中計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有2個.故選B.7、C【解析】試題解析：A、正六邊形的外角和等于360°，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無實數(shù)根，是真命題；故選：C．考點：命題與定理．8、B【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=kx試題解析：A、（-1，2）滿足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過點（-1，2）；B、在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內(nèi)不成立，則命題錯誤；C、命題正確；D、命題正確．故選B．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)9、C【解析】

連接OD，∵弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，∴OC=OA=×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴．又∵，∴∠DOC=60°．∴（米2）．故選C．10、B【解析】

連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=．故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據(jù)已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得：1張3D立體賀卡的單價是1張普通賀卡單價的4倍，所以設(shè)1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡，根據(jù)3張3D立體賀卡張普通賀卡張3D立體賀卡，可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡．

則1張普通賀卡為：元，

由題意得：，

，

答：剩下的錢恰好還能買1張普通賀卡．

故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)總價單價數(shù)量列式計算．12、1．【解析】

試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊長為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10.∴斜邊上的中線長=×10=1．考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．13、【解析】試題分析：用周長除以2π即為圓錐的底面半徑；根據(jù)圓錐的側(cè)面積=×側(cè)面展開圖的弧長×母線長可得圓錐的母線長，利用勾股定理可得圓錐的高．試題解析：∵圓錐的底面周長為6π，∴圓錐的底面半徑為6π÷2π="3，"∵圓錐的側(cè)面積=×側(cè)面展開圖的弧長×母線長，∴母線長=2×12π÷6π="4，"∴這個圓錐的高是考點：圓錐的計算．14、1.【解析】解：因為眾數(shù)為3，可設(shè)a=3，b=3，c未知，平均數(shù)=（1+3+1+1+3+3+c）÷7=1，解得c=0，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中間的一個數(shù)是1，所以中位數(shù)是1，故答案為：1．點睛：本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．15、【解析】

首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長以及圓周角度數(shù)，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE，AD的長，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝圖中陰影部分的面積求出即可．【詳解】解：連接OE，OF、EF，∵DE是切線，∴OE⊥DE，∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，∴CE＝OC×sin60°=∵點E是弧BF的中點，∴∠EAB＝∠DAE＝30°，∴F，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴OE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC＝90°，∵CE＝AE＝∴DE＝，∴AD＝DE×tan60°=∴S△ADE∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ADE﹣S扇形FOE故答案為【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出△FOE和△AEF面積相等是解題關(guān)鍵．16、【解析】分析：連接BC，則∠BCE＝90°，由余弦的定義求解.詳解：連接BC，根據(jù)圓周角定理得，∠BCE＝90°，所以cos∠BEC＝.故答案為.點睛：本題考查了圓周角定理的余弦的定義，求一個銳角的余弦時，需要把這個銳角放到直角三角形中，再根據(jù)余弦的定義求解，而圓中直徑所對的圓周角是直角.三、解答題（共8題，共72分）17、6【解析】【分析】括號內(nèi)先通分進行分式加減運算，然后再與括號外的分式進行乘除運算，化簡后代入x的值進行計算即可得.【詳解】原式===，當(dāng)x=，原式==6.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)所給的式子確定運算順序、熟練應(yīng)用相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.18、(1)證明見解析；(2)△APQ是等邊三角形．【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵.19、（1）①直線AB的解析式為y=﹣12【解析】分析：（1）①先確定出點A，B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；②先確定出點D坐標(biāo)，進而確定出點P坐標(biāo)，進而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；（2）先確定出B（1，m4），進而得出A（1-t，m4+t），即：（1-t）（m4詳解：（1）①如圖1，∵m=1，∴反比例函數(shù)為y=4x∴B（1，1），當(dāng)y=2時，∴2=4x∴x=2，∴A（2，2），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∴2k+b＝∴k＝∴直線AB的解析式為y=-12②四邊形ABCD是菱形，理由如下：如圖2，由①知，B（1，1），∵BD∥y軸，∴D（1，5），∵點P是線段BD的中點，∴P（1，3），當(dāng)y=3時，由y=4x得，x=4由y=20x得，x=20∴PA=1-43=83，PC=203∴PA=PC，∵PB=PD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）四邊形ABCD能是正方形，理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（設(shè)為t，t≠0），當(dāng)x=1時，y=mx=m∴B（1，m4∴A（1-t，m4∴（1-t）（m4∴t=1-m4∴點D的縱坐標(biāo)為m4+2t=m4+2（1-m4∴D（1，8-m4∴1（8-m4∴m+n=2．點睛：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵．20、證明見解析.【解析】

過點B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF，從而得證.【詳解】證明：如圖，過點B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四邊形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.21、（1）a=，b=2；（2）BC=．【解析】試題分析：（1）首先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點坐標(biāo)，進而求出a，b的值；（2）設(shè)A點的坐標(biāo)為：（m，），則C點的坐標(biāo)為：（m，0），得出tan∠ADF=，tan∠AEC=，進而求出m的值，即可得出答案．試題解析：（1）∵點B（2，2）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴k=4，則y=，∵BD⊥y軸，∴D點的坐標(biāo)為：（0，2），OD=2，∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點的縱坐標(biāo)為：3，∵點A在y=的圖象上，∴A點的坐標(biāo)為：（，3），∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，∴，解得：，b=2；（2）設(shè)A點的坐標(biāo)為：（m，），則C點的坐標(biāo)為：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四邊形BCED為平行四邊形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=，∴=，解得：m=1，∴C點的坐標(biāo)為：（1，0），則BC=．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.22、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意平分可得，從而證明即可解答（2）由（1）可知，再根據(jù)四邊形是平行四邊形可得，過點作延長線于點，再根據(jù)勾股定理即可解答【詳解】（1）證明：平分又又（2）四邊形是平行四邊形，為等邊三角形過點作延長線于點.在中，【點睛】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作好輔助線23、（1）；（2）（9﹣t）；（3）①S=﹣t2+t﹣；②S=﹣t2+1．③S=（9﹣t）2;（3）3或或4或．【解析】

（1）根據(jù)題意點R與點B重合時t+t=3，即可求出t的值；（2）根據(jù)題意運用t表示出PQ即可；（3）當(dāng)點R落在□ABCD的外部時可得出t的取值范圍，再根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PR，∴PQ=PR，∠QPR=90°，∴△QPR為等腰直角三角形．當(dāng)運動時間為t秒時，AP=t，PQ=PQ=AP?tanA=t．∵點R與點B重合，∴AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=．（2）當(dāng)點P在BC邊上時，3≤t≤9，CP=9﹣t，∵tanA=，∴tanC=，sinC=，∴PQ=