華師版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第八章第一節(jié)認(rèn)識(shí)不等式

8.1認(rèn)識(shí)不等式紅燈籠外婆家門(mén)票價(jià)格表：“成人：每人40元學(xué)生：每人20元”但網(wǎng)上定票可以享受八折優(yōu)惠，若一次購(gòu)票滿60張，每張票還可以少收2元問(wèn)：我們班現(xiàn)有54名學(xué)生要去紅燈籠外婆家游玩，如果你是班長(zhǎng)，那么你認(rèn)為如何訂票最便宜？

動(dòng)腦筋算一算：買(mǎi)54張票，要付款買(mǎi)60張票，要付款顯然 840<86420×0.8×54=864（元）（20×0.8–2）×60=840（元）

這就是說(shuō)，買(mǎi)60張票比買(mǎi)54張票付款要少，表面上看是“浪費(fèi)”了6張票，而實(shí)際上節(jié)省了。充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活。在實(shí)際生活中除了等量關(guān)系外，還存在著很多象上面這樣的不等量關(guān)系，這節(jié)課我們要走進(jìn)不等式的領(lǐng)域！

（1）下圖為公路上對(duì)汽車的限速標(biāo)志,表示汽車在該路段行使的速度不得超過(guò)40Km/h，用v(km/h)表示汽車的速度,怎樣表示v和40之間的關(guān)系?你會(huì)用式子表示下面的數(shù)量關(guān)系嗎？V

40

≤≤（2）根據(jù)科學(xué)家測(cè)定,太陽(yáng)表面的溫度不低于6000℃。設(shè)太陽(yáng)表面的溫度為t(℃)，怎樣表示t和6000之間的關(guān)系?t

6000≥≤≥你會(huì)用式子表示下面的數(shù)量關(guān)系嗎？（3）天平左盤(pán)放3個(gè)乒乓球,右盤(pán)放5克砝碼,天平傾斜,設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為x(g),怎樣表示x與5之間的關(guān)系?≤≥3x

5

＞＞你會(huì)用式子表示下面的數(shù)量關(guān)系嗎？（4）小明與小聰玩蹺蹺板,大家都不用力時(shí),蹺蹺板左低右高.小明的身體質(zhì)量為p(kg),小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為q(kg),書(shū)包的質(zhì)量為2kg,怎樣表示p、q之間的關(guān)系?

≤≥＞pq

+2

＜＜你會(huì)用式子表示下面的數(shù)量關(guān)系嗎？（5）要使代數(shù)式有意義,x的值與3之間有什么關(guān)系?≤≥＞＜x3≠≠你會(huì)用式子表示下面的數(shù)量關(guān)系嗎？≤≥＞＜≠V≤40

t≥6000

3x＞5q＜p+2x≠3——不等號(hào)用不等號(hào)連接而成的數(shù)學(xué)式子叫不等式。＞——大于＜——小于≤——小于或等于

≥——大于或等于≠——不等于

判斷下列各式中哪些是不等式?

(1)a2+1＞0(2)a+b=0(3)8＜9(4)3x-1≤x

(5)4-2x

(6)

x-y≠1認(rèn)一認(rèn)不是不是是是是是(2)y的20%不小于1與y的和(3)a的2倍比a的平方的相反數(shù)小1、根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列出不等式:2x＋1＞x

2a<-a220%y≥1＋y(1)x的2倍與1的和大于x大家注意啦??！列不等式時(shí)先抓住關(guān)鍵詞，再選準(zhǔn)不等號(hào)。答一答

關(guān)鍵詞語(yǔ)

不等號(hào)第一類——明顯的不等關(guān)系比…大大于>小于<≤

至多不大于不超過(guò)≥不小于不低于

至少超過(guò)低于比…小注意“不”字哦！≠大于或小于2、用不等式表示下列關(guān)系:a＞0

|y|-8<0(a-b)2≥0(1)a是正數(shù);(2)y的絕對(duì)值與-8的和為負(fù)數(shù);(3)a與b的差的平方是非負(fù)數(shù)；①抓住關(guān)鍵詞②選準(zhǔn)不等號(hào)

第二類——隱含的不等關(guān)系

正數(shù)

負(fù)數(shù)

非負(fù)數(shù)

非正數(shù)>0<0≥0≤0（1）x與y的積是正數(shù)（2）12與x的2倍的差是非正數(shù)（3）y與1的差大于y的45%（4）a小于或大于1（5）y的絕對(duì)值與-8的和比0大（6）正數(shù)a與1的和的算數(shù)平方根是非負(fù)數(shù)例1、用不等式表示下列關(guān)系:1.是非填空題（1）

2a＞a

()（2）

-a2＜

0

()

（3）滿足x的最大整數(shù)是-3

()注意分類性注意嚴(yán)密性注意數(shù)形結(jié)合×當(dāng)a＞0時(shí)，√當(dāng)a≠

0時(shí)，√×≤練一練提一提×

2、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空:＿＿

＿＿

＿＿

＿＿

＿＿

>><<<3、下面不等式不一定成立的是：（A）x＞－x（B）3≥2（C）x2-1＜x2+1（D）－x－2＜－x

一個(gè)概念：兩種步驟

三個(gè)注意：嚴(yán)密性、分類性、數(shù)形結(jié)合備好數(shù)軸找準(zhǔn)點(diǎn)分