第2講 系統(tǒng)的數(shù)學模型

第2講系統(tǒng)的數(shù)學模型Lecture2SystemModel內(nèi)容提綱一、數(shù)學模型的基本知識二、系統(tǒng)的微分方程三、線性化四、Laplace變換五、傳遞函數(shù)六、典型環(huán)節(jié)七、方塊圖及其化簡數(shù)學模型的基礎知識定義：定量地描述系統(tǒng)的動態(tài)性能，揭示系統(tǒng)的結構、參數(shù)與動態(tài)性能之間的關系。作用：進行仿真的需要預測或預報實際系統(tǒng)的某些狀態(tài)的發(fā)展態(tài)勢進行系統(tǒng)綜合或設計控制器的需要方法：

1.分析法（機理分析）

2.實驗法（系統(tǒng)辨識）準則：簡單、準確線性系統(tǒng)（LinearSystem）：滿足疊加原理線性系統(tǒng)的數(shù)學模型為：Y=L(X)，Y為輸出，X為輸入

Y=L(X1+X2)=L(X1)+L(X2)線性系統(tǒng)微分方程微分方程是在時間域（時域）內(nèi)描述系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學模型。當系統(tǒng)能用線性微分方程描述時，該系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。如果微分方程的系數(shù)為常數(shù)，該系統(tǒng)稱為線性定常系統(tǒng)。機械系統(tǒng)的微分方程電網(wǎng)絡的微分方程建立微分方程的步驟Step1：確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量Step2：按照系統(tǒng)遵循的物理化學規(guī)律列舉有關輸入量和輸入量之間關系的微分方程（組）Step3：消去中間變量，得到輸入、輸出量之間關系的微分方程Step4：整理所得微分方程例子：四分之一漲落合理物種總量增長模型：常值收割模型：增量方程增量方程（例子）Mg要還是不要？線性化（Taylor展開）系統(tǒng)數(shù)學模型為：系統(tǒng)平衡狀態(tài)為：線性！必須明確平衡點（工作點）變量變化范圍要小本質非線性系統(tǒng)無法線性化線性化得到的方程是增量方程注意拉普拉斯變換（LaplaceTransformation）一個定義在[0，∞）區(qū)間的函數(shù)f(t)，它的拉氏變換定義為：式中：s=+j，復數(shù)變量

f(t)

稱為原函數(shù)，是t

的函數(shù)。

F(s)

稱為象函數(shù)，是s

的函數(shù)。簡單函數(shù)的拉氏變換單位階躍函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：正弦函數(shù)：余弦函數(shù)：冪函數(shù)：拉氏變換的性質線性性質（疊加原理）微分定理&積分定理衰減定理&延時定理初值定理&終值定理線性性質微分定理&

積分定理微分定理：積分定理：單位脈沖函數(shù)和單位階躍函數(shù)的Laplace變換正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的Laplace變換衰減定理&

延時定理衰減定理：延時定理：初值定理&

終值定理初值定理：終值定理：Laplace反變換定義：記為：基本思路：將象函數(shù)拆分成典型函數(shù)象函數(shù)疊加的形式。傳遞函數(shù)（TransferFunction）定義：在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出象函數(shù)與輸入象函數(shù)之比。傳遞函數(shù)的一般形式：注：對實際系統(tǒng)而言，使傳遞函數(shù)分母為零的s的取值稱為系統(tǒng)的極點（Pole）使傳遞函數(shù)分子為零的s的取值稱為系統(tǒng)的零點（Zero）比例環(huán)節(jié)：典型環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)：為時間常數(shù)理想微分環(huán)節(jié)：為時間常數(shù)積分環(huán)節(jié)：為時間常數(shù)二階振蕩環(huán)節(jié)：實例方塊圖及其化簡方塊、比較點（相加點）、引出點（分支點）串聯(lián)、并聯(lián)反饋比較點和引出點的移動方塊方塊用以表示系統(tǒng)中的某一環(huán)節(jié)。比較點（相加點）比較點用以表示系統(tǒng)中的信號比較單元。引出點（分支點）引出點用以表示系統(tǒng)中的信號引出位置。方塊串聯(lián)方塊并聯(lián)反饋反饋等效公式前向通道傳遞函數(shù)系統(tǒng)總傳遞函數(shù)=1±前