計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)模塊一 二進(jìn)制

計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)

模塊一計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)應(yīng)用

字符的二進(jìn)制編碼吳楊峰二

字符的二進(jìn)制編碼數(shù)字化信息相關(guān)術(shù)語(yǔ)數(shù)據(jù)的概念1、比特的概念比特（binarydigit，bit）在數(shù)字系統(tǒng)中是組成信息的最小單位；數(shù)字技術(shù)的處理對(duì)象，二進(jìn)制位，位；比特只有兩種狀態(tài)：數(shù)字0或數(shù)字1；計(jì)算機(jī)中的數(shù)、文字、符號(hào)、圖像、聲音；等，都表現(xiàn)為比特的不同組合；一般用小寫(xiě)的字母“b”表示(bit)。字節(jié)Byte“比特”單位太小，計(jì)算機(jī)并不單獨(dú)對(duì)比特進(jìn)行處理、存儲(chǔ)或傳輸；而是采用稍大一些的計(jì)量單位——字節(jié)（Byte）1字節(jié)=8比特b7b6b5b4b3b2b1b0最高位最低位1個(gè)字節(jié)，其中bi為一個(gè)比特4、存儲(chǔ)容量的表示存儲(chǔ)容量是存儲(chǔ)器的重要指標(biāo)，存儲(chǔ)容量的度量通常要比字節(jié)大得多，使用2的冪次作為單位有助于存儲(chǔ)器的設(shè)計(jì)。經(jīng)常使用的單位有：“千字節(jié)”(KB)，1KB=210字節(jié)=1024B“兆字節(jié)”(MB)，1MB=220字節(jié)=1024KB“吉字節(jié)”(GB)，1GB=230字節(jié)=1024MB（千兆）“太字節(jié)”(TB)，1TB=240字節(jié)=1024GB（兆兆）數(shù)據(jù)的概念計(jì)算機(jī)是信息處理的工具，任何的信息必須轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制才能被計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理、存儲(chǔ)和傳輸。在計(jì)算機(jī)的內(nèi)部，數(shù)是采用二進(jìn)制進(jìn)行表示，其主要原因是：電路簡(jiǎn)單可靠性強(qiáng)簡(jiǎn)化運(yùn)算邏輯性強(qiáng)十進(jìn)制數(shù)（Decimal）十進(jìn)制的基數(shù)是“10”，使用十個(gè)符號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，逢十進(jìn)一。例如：203.49＝2×102+0×101+3×100+4×10-1+9×10-2一般地說(shuō)，一個(gè)十進(jìn)制數(shù)KnKn-1

...K1K0.K-1K-2...K-m

所代表的實(shí)際數(shù)值是：S＝Kn×10n＋Kn-1×10n-1＋...＋K1×101＋K0×100＋K-1×10-1＋K-2×10-2+…＋K-m×10-m個(gè)位十位十分之一位百分之一位第n位的權(quán)第n位的系數(shù)二進(jìn)制數(shù)（Binary）1.

計(jì)算機(jī)是智能化的電器設(shè)備計(jì)算機(jī)就其本身來(lái)說(shuō)是一個(gè)電器設(shè)備，為了能夠快速存儲(chǔ)、處理、傳遞信息，其內(nèi)部采用了大量的電子元件，在這些電子元件中，電路的通和斷、電壓高低，這兩種狀態(tài)最容易實(shí)現(xiàn)，也最穩(wěn)定、也最容易實(shí)現(xiàn)對(duì)電路本身的控制。我們將計(jì)算機(jī)所能表示這樣的狀態(tài)，用0，1來(lái)表示，即用二進(jìn)制數(shù)表示計(jì)算機(jī)內(nèi)部的所有運(yùn)算和操作。二進(jìn)制數(shù)（Binary）2.二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算法則二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算非常簡(jiǎn)單，計(jì)算機(jī)很容易實(shí)現(xiàn)，其主要法則是：

0+0=00+1=11+0=11+1=0由于運(yùn)算簡(jiǎn)單，電器元件容易實(shí)現(xiàn)，所以計(jì)算機(jī)內(nèi)部都用二進(jìn)制編碼進(jìn)行數(shù)據(jù)的傳送、計(jì)算。二進(jìn)制數(shù)（Binary）二進(jìn)制的基數(shù)是“2”，使用兩個(gè)符號(hào)0和1，逢二進(jìn)一：

(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2

＝(5.25)10一般地說(shuō)，一個(gè)二進(jìn)制數(shù)S＝KnKn-1...K1K0.K-1K-2...K-m所代表的實(shí)際數(shù)值是：S=Kn×2n

＋Kn-1×2n-1＋…＋K1×21

＋K0×20

＋K-1×2-1

＋K-2×2-2＋…＋K-m×2-m二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算對(duì)二進(jìn)制數(shù)也可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算：兩個(gè)一位數(shù)的加法和減法的基本運(yùn)算規(guī)則是： 加法 減法

0

011

0011＋0＋1＋0＋1

－0－1－0－1

011

10

0110

（向高位進(jìn)1） （向高位借1）兩個(gè)多位二進(jìn)制數(shù)的加、減法可以從低位到高位按上述規(guī)則進(jìn)行，但必須考慮進(jìn)位和借位的處理八進(jìn)制數(shù)（Octonary）八進(jìn)制數(shù)使用0、1、2、3、4、5、6、7八個(gè)符號(hào)，逢八進(jìn)一。(365.2)8=3×82＋6×81＋5×80＋2×8－1

=(245.25)10十六進(jìn)制數(shù)（Hexadecimal）十六進(jìn)制數(shù)使用十六個(gè)符號(hào)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D、E、F分別代表十進(jìn)制的10、11、12、13、14、15。逢十六進(jìn)一(F5.4)16=15×161＋5×160＋4×16－1=(245.25)10為什么要有不同進(jìn)制？計(jì)算機(jī)中只使用二進(jìn)制現(xiàn)實(shí)中最常用的是十進(jìn)制八進(jìn)制和十六進(jìn)制是給程序員用的二進(jìn)制數(shù)太長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)、閱讀、記憶均不便；32位二進(jìn)制數(shù)用十六進(jìn)制書(shū)寫(xiě)時(shí)，只需8位。八進(jìn)制和十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換直觀、方便。除二進(jìn)制外，其他進(jìn)制的數(shù)在輸入進(jìn)計(jì)算機(jī)之前全部被轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制。

數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制數(shù)=>十進(jìn)制數(shù)位權(quán)相加法，計(jì)算按權(quán)展開(kāi)式的和例如：將11101.1011B轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

1×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4=16+8+4+0+1+0.5+0+0.125+0.0625=29.6875（2）十進(jìn)制整數(shù)=>二進(jìn)制整數(shù)：除２取余（3）十進(jìn)制小數(shù)=>二進(jìn)制小數(shù)：乘２取整例如：將

29.6875轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。(1)先轉(zhuǎn)換整數(shù)部分29292142……172……032……112……10……1.小數(shù)點(diǎn)離小數(shù)點(diǎn)最近的一位=11101B（2）再轉(zhuǎn)換小數(shù)部分0.68750.6875×21.3750×20.375……10.75……0×21.5×20.5……11.00.0……1.小數(shù)點(diǎn)離小數(shù)點(diǎn)最近的一位=0.1011B十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換表十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)

00000 81000

10001 91001

20010 A1010

30011 B1011

40100 C1100 50101 D1101 60110 E1110 70111 F1111二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)舉例：

001101001110.11001100B→34E.CCH十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)舉例：

35A2.CFH

→0011010110100010.11001111B轉(zhuǎn)換表八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)

00004100100151012010611030117111二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)舉例：

001101001110.110100B→1516.64Q八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)舉例：

2467.32Q

→010100110111.011010B

八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換1、（11000101）2

=（

）10

2、（1010001）2

=（

）10

3、（11101）2

=（

）10

4、（100001）2

=（

）10

5、（11011）2

=（

）10

6、（100110）2

=（

）10

7、（111000）2

=（

）10

8、（100011）2

=（

）10題目例2：.將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。

（1）111001.101

（2）110010.1101

（3）1011.11011

（4）101101.0111解：（1）

（111001.101）B=1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^0+1*2^-1+1*2^-3=（57.625）D

111

001.

101

↓

↓

↓

7

1

5

所以（111001.101）B=（71.5）Q

0011

1001.

1010

↓

↓

↓

3

9

A

所以（111001.101）B=（39.A）H（2）

（110010.1101）B=1*2^5+1*2^4+1*2^1+1*2^-1+1*2^-2+1*2^-4=（50.8125）D

110

010.

110

100

↓

↓

↓

↓

6

2

6

4

所以（110010.1101）B=（62.64）Q

0011

0010

1101

↓

↓

↓

3

2

D

所以（110010.1101）B=（32.D）H

（3）

（1011.11011）B=1*2^3+1*2^1+1*2^0+1*2^-1+1*2^-2+1*2^-5+1*2^-6=（A.8438)D

001

011.

110

110

↓

↓

↓

↓

1

3

6

6

所以（1011.11011）B=（13.66）Q

1011

1101

1000

↓

↓

↓

B

D

8

所以（1011.11011）B=（B.D8）H

（4）

（101101.0111）B=1*2^5+1*2^3+1*2^2+1*2^0+1*2^-2+1*2^-3+1*2^-4=（45.4375)D

101

101.

011

100

↓

↓

↓

↓

5

5

3

4

所以（101101.0111）B=（55.34）Q

0010

1101

0111

↓

↓

↓

2

D

7所以（101101.0111）B=（2D.7）H

十進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制八進(jìn)制000000010001112001022300113340100445010155601106670111778100081091001911101010A12111011B13121100C14131101D15141110E16151111F17BCD整數(shù)BCD整數(shù)（BinaryCodedDecimal）稱為“二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制整數(shù)”，使用4個(gè)二進(jìn)位表示1個(gè)十進(jìn)制數(shù)字。例如：(43)BCD＝

0100

0011(59601)BCD＝

0101

1001

0110

0000

0001小結(jié)進(jìn)制二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二-十轉(zhuǎn)換（系數(shù)*權(quán)的總合）十-二轉(zhuǎn)換（除二取余、乘二取證）二-八轉(zhuǎn)換（1個(gè)8進(jìn)制位對(duì)應(yīng)3個(gè)二進(jìn)制位）二-十六轉(zhuǎn)換（1個(gè)16進(jìn)制位對(duì)應(yīng)4個(gè)二進(jìn)制位）其他轉(zhuǎn)換BCD數(shù)6.1.4

二進(jìn)制數(shù)

在計(jì)算機(jī)內(nèi)的表示計(jì)算機(jī)中的數(shù)值信息分類整數(shù)和實(shí)數(shù):它們都是用二進(jìn)制表示的，但表示方法有很大差別。整數(shù)的概念整數(shù)不使用小數(shù)點(diǎn)，或者說(shuō)小數(shù)點(diǎn)始終隱含在個(gè)位數(shù)的右面整數(shù)的分類：不帶符號(hào)的整數(shù)(unsignedinteger)，一定是正整數(shù) 取值范圍： 8位0～255(28－1)， 16位0～65535(216－1)，

32位0～232－1帶符號(hào)的整數(shù)(signedinteger)，既可表示正整數(shù)，又可表示負(fù)整數(shù)。無(wú)符號(hào)整數(shù)的表示采用“自然碼”表示：取值范圍由位數(shù)決定：8位： 可表示0～255(28-1)范圍內(nèi)的所有正整數(shù)16位： 可表示0～65535(216-1)范圍內(nèi)的所有正整數(shù)n位： 可表示0～2n-1范圍內(nèi)的所有正整數(shù)。十進(jìn)制數(shù)8位無(wú)符號(hào)整數(shù)

000000000

100000001

200000010

300000011

400000100

50000010125211111100253111111012541111111025511111111······帶符號(hào)整數(shù)的表示（1）符號(hào)如何表示？ 用最高位表示，“0”表示正號(hào)(+),“1”表示負(fù)號(hào)(-)數(shù)值部分如何表示？

(1)原碼表示： 整數(shù)的絕對(duì)值以二進(jìn)制自然碼表示

(2)補(bǔ)碼表示： 正整數(shù)：絕對(duì)值以二進(jìn)制自然碼表示 負(fù)整數(shù)：絕對(duì)值使用補(bǔ)碼表示帶符號(hào)數(shù)的表示方法：用1位表示符號(hào)，其余用來(lái)表示數(shù)值部分···符號(hào)位數(shù)值部分最低位最高位舉例：

[+43]的8位原碼為：

00101011[-43]的8位原碼為：

10101011負(fù)數(shù)的絕對(duì)值如何用補(bǔ)碼表示？先表示為自然碼將自然碼的每一位取反碼在最低位加“1”例1:[-43]用8位補(bǔ)碼表示所以：[-43]

的8位補(bǔ)碼為：11010101例2：[-64]用8位補(bǔ)碼表示所以：[-64]

的8位補(bǔ)碼為：1100000043=>0101011取反：1010100加1：101010164=>1000000取反：0111111加1：1000000“各位取反，末尾加1”原碼和補(bǔ)碼的特點(diǎn)原碼表示法優(yōu)點(diǎn)：與日常使用的十進(jìn)制表示方法一致，簡(jiǎn)單直觀缺點(diǎn)：加法與減法運(yùn)算規(guī)則不統(tǒng)一，增加了成本；兩個(gè)機(jī)器0：“00000000”、“10000000”，不方便運(yùn)算補(bǔ)碼表示法優(yōu)點(diǎn)：加法與減法運(yùn)算規(guī)則統(tǒng)一，沒(méi)有“-0”,可表示的數(shù)比原碼多一個(gè)缺點(diǎn)：不直觀，人使用不方便結(jié)論：帶符號(hào)整數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)不采用“原碼”而采用“補(bǔ)碼”的形式表示！表數(shù)范圍原碼可表示的整數(shù)范圍8位原碼：-27+1～27-1（-127～127）16位原碼：-215+1～215-1（-32767～32767）n位原碼：-2n-1+1～2n-1-1補(bǔ)碼可表示的整數(shù)范圍

8位補(bǔ)碼：-27～27-1

（-128～127)

n位補(bǔ)碼：-2n-1～2n-1-1-128表示為10000000+127表示為01111111小結(jié)：3種整數(shù)的比較8位二進(jìn)制碼表示無(wú)符號(hào)整數(shù)時(shí)的數(shù)值表示帶符號(hào)整數(shù)(原碼)時(shí)的值表示帶符號(hào)整數(shù)(補(bǔ)碼)時(shí)的值0000000000000000001111……………………0111111112712712710000000128-0-12810000001129-1-127……………………11111111255-127-1

計(jì)算機(jī)中整數(shù)有多種，同一個(gè)二進(jìn)制代碼表示不同類型的整數(shù)時(shí)，其含義（數(shù)值）可能不同一個(gè)代碼它到底代表哪種整數(shù)（或其它東西），是由指令決定的實(shí)數(shù)（浮點(diǎn)數(shù)）的表示實(shí)數(shù)：既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分的數(shù)。任何一個(gè)實(shí)數(shù)總可以表達(dá)成一個(gè)乘冪和一個(gè)純小數(shù)之積，例如：

56.725=102×(0.56725)－0.0034756=10－2×(－0.34756)指數(shù)部分指出實(shí)數(shù)中小數(shù)點(diǎn)的位置，括號(hào)里是一個(gè)純小數(shù)。二進(jìn)制數(shù)的情況完全類同，例如：1001.011=2100×(0.1001011)－0.0010101=2－10×(－0.10101)浮點(diǎn)表示法：計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示實(shí)數(shù)的方法。實(shí)數(shù)=尾數(shù)*2指數(shù)實(shí)數(shù)N可表示為：

N=±S×2±P（0<S<1)需要表示一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，只需要表示出它的尾數(shù)部分和指數(shù)部分即可。其中：尾數(shù)是一個(gè)純小數(shù)指數(shù)是一個(gè)整數(shù)，注意：在這里，指數(shù)編碼被稱作階碼。實(shí)數(shù)（浮點(diǎn)數(shù)）的表示16位機(jī)器數(shù)能夠表示的實(shí)數(shù)的范圍：（溢出 離散）011111

1111111111——

011111

0111111111（原碼）最小值最大值–（1–2-9）×225-1———（1–2-9）×225-1階碼符號(hào)位尾數(shù)符號(hào)位階碼值的編碼尾數(shù)值的編碼151410980實(shí)數(shù)（浮點(diǎn)數(shù)）的表示浮點(diǎn)數(shù)的長(zhǎng)度可以是32位、64位或更長(zhǎng)。一般說(shuō)來(lái)，位數(shù)越多，可表示的數(shù)的范圍越大（階碼），精度越高（尾數(shù)）浮點(diǎn)數(shù)(實(shí)數(shù)）分類：短浮點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)、長(zhǎng)浮點(diǎn)數(shù)、高精度浮點(diǎn)數(shù)6.1.5常用的信息編碼——字符（字母、數(shù)字和常用標(biāo)點(diǎn)符號(hào)等）編碼字符、字符集及其碼表文字的基本元素是字母和符號(hào)，統(tǒng)稱為“字符”(character)，它包括：字母、數(shù)字、符號(hào)等字符集：一組特定字符的集合不同的字符集包含的字符數(shù)目與內(nèi)容不同，如：中文字符集、西文字符集、日文字符集等字符的編碼：字符集中每個(gè)字符都使用二進(jìn)位(bit)表示，稱為該字符的編碼不同的字符其編碼各不相同字符集中所有字符的編碼的一覽表，稱為該字符集的碼表西文字符的編碼——ASCII碼西文是表音文字(拼音文字)，它由拉丁字母、數(shù)字、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)以及一些特殊符號(hào)所組成美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange,簡(jiǎn)稱ASCII碼)：ASCII字符集包含96個(gè)可打印字符和32個(gè)控制字符采用7個(gè)二進(jìn)位進(jìn)行編碼計(jì)算機(jī)中使用1個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)1個(gè)ASCII字符ASCII碼的問(wèn)題7位代碼空間太小表1-6ASCII碼表b3b2b1b0位b6b5b4位[注：()內(nèi)為ASCII碼的十進(jìn)制數(shù)）]000(00~15)001(16~31)010(32~47)011(48~63)100(64~79)101(80~95)110(96~111)111(112~127)0000NULDLESP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100EFFS，<L\l|1101CRGS-=M]m}1110S0RS.>N^n~1111S1US/?O_oDel6.1.6漢字編碼輸入碼機(jī)內(nèi)碼字形碼漢字如何編碼？漢字系統(tǒng)必須包括以下功能模塊：漢字輸入、漢字存儲(chǔ)、漢字處理、漢字輸出先對(duì)應(yīng)的漢字編碼有：輸入碼——用于漢字輸入機(jī)內(nèi)碼——用于存儲(chǔ)、處理漢字輸出碼——用于顯示漢字，如宋體、楷體等字形碼1、漢字的輸入碼英文字母的輸入方式——鍵盤(pán)與字母對(duì)應(yīng)，該方式不適合漢字。因鍵盤(pán)按鍵數(shù)有限，漢字必須采用編碼的方式輸入輸入編碼方法分類數(shù)字編碼——國(guó)際碼、電報(bào)碼字形編碼——五筆字形嗎、表形碼字音編碼——拼音碼形音結(jié)合編碼——快速碼、自然碼2、漢字的機(jī)內(nèi)碼以GB2312-80為基礎(chǔ)的機(jī)內(nèi)碼，所有基本圖形和字符編碼為16位（2字節(jié)）。GB2312-80包含：常用圖形、符號(hào)682個(gè)一級(jí)漢字：按拼音順序排列，是最常用的漢字二級(jí)漢字：按偏旁部首排列所有圖形字符排在一張94*94的信息交換編碼表中——區(qū)位表求漢字機(jī)內(nèi)碼的步驟為：區(qū)位碼→國(guó)際碼→機(jī)內(nèi)碼一級(jí)漢字（3755個(gè)）二級(jí)漢字（3008個(gè)）（擴(kuò)充使用）字母、數(shù)字和各種符號(hào) ………………19423位號(hào)…………191655568794區(qū)號(hào)(按漢語(yǔ)拼音排列)(按偏旁部首排列)一、區(qū)位碼根據(jù)漢字在表中的位置得到其區(qū)位碼，如：字符“啊”位于第16行1列，其區(qū)位碼是1601，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制為：0001000000000001B，用十六進(jìn)制表示為：1001H拉丁字母、俄文、日文平假名與片假名、希臘字母、漢語(yǔ)拼音等共682個(gè)共6763個(gè)漢字和682個(gè)符號(hào)，每個(gè)漢字或符號(hào)都有一個(gè)