露在外面,面教案

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教學(xué)內(nèi)容:

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)第20-21頁(yè)

教學(xué)目標(biāo):

1.體驗(yàn)探索的過(guò)程，在操作、查看、分析等活動(dòng)中，綜合運(yùn)用有關(guān)學(xué)識(shí)解決露在外面的面的數(shù)量問題，并會(huì)求露在外面的面的面積。

2.能有序、多角度地查看，并察覺規(guī)律。

3.在操作與交流中，體會(huì)歸納、替換的思想方法，進(jìn)展空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)：

能綜合運(yùn)用有關(guān)學(xué)識(shí)解決露在外面的面的數(shù)量問題，并會(huì)求露在外面的面的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：能有序、多角度地查看，并察覺規(guī)律。

教學(xué)打定：課件、一致的小正方體若干個(gè)

教學(xué)過(guò)程:

一、談話引入，感知方法

師：請(qǐng)看大屏幕，誰(shuí)能最先看出來(lái)，它是由幾個(gè)小正方體組成的立體圖形？

生：8個(gè)

師：你是怎么數(shù)的？

生1：第一層有1個(gè)，其次層有3個(gè)，第三層有4個(gè)，一共有8個(gè)

生2：我先數(shù)了能望見的有6個(gè)，還有2個(gè)藏在里面，看不見，我就想象出來(lái)。假設(shè)里面沒有，上面的會(huì)掉下去。

師：你查看真留心，藏在里面的小正方體都被你想到了。

師：看來(lái)僅有查看還是不夠的，還要在查看根基上參與合理的推想，把你視線所看不到的在腦海中想到，才會(huì)得出正確結(jié)論。這節(jié)課，我們就持續(xù)用查看和推想這兩種方法來(lái)探索《露在外面的面》（板書課題）

{設(shè)計(jì)意圖：初步感受查看、想象、推理的學(xué)習(xí)方法為新課的學(xué)習(xí)做鋪墊}

二、操作體驗(yàn)，探索新知

1．一個(gè)正方體放入墻角：

師：請(qǐng)看大屏幕，一個(gè)正方體有幾個(gè)面？假設(shè)像這樣把一個(gè)小正方體紙箱放在墻角，有幾個(gè)面露在外面？是哪幾個(gè)面？

生：有3個(gè)面露在外面，分別是上面、前面、右面。

師：還有幾個(gè)面呢？

生：被墻壁和地面攔住了。

師：你說(shuō)得分外切實(shí)，藏起來(lái)的面就不用算了。

師：假設(shè)這個(gè)紙箱的棱長(zhǎng)是50cm，你能求出露在外面的面的面積嗎？

生：能。用50×50×3=7500cm2

2.四個(gè)正方體放入墻角

師：現(xiàn)在有4個(gè)這樣的紙箱這樣擺放在墻角，有多少個(gè)面露在外面？你是怎么查看的？先想一想，把你的數(shù)法跟你的同桌說(shuō)一說(shuō)。

生：一共有9個(gè)面露在外面。由于每個(gè)小正方體都有3個(gè)面露在外面。3×3=9

師：不是有4個(gè)這樣的紙箱嗎？怎么用3×3呢？

生：由于有個(gè)紙箱壓在里面，一個(gè)面也看不到。

師：你真是個(gè)擅長(zhǎng)查看的孩子。還有不同的查看方法嗎？

生:我先看上面有3個(gè)面露在外面，正面、右側(cè)面也分別有3個(gè)面露在外面，一共就是9個(gè)。

師:從不同角度來(lái)查看，這種方法很好。

師:方才這兩位同學(xué)用了不同的方法對(duì)這個(gè)立體圖形舉行查看，第一種是逐一查看每一個(gè)小正方體，把他們露出來(lái)的面的數(shù)量分別數(shù)出來(lái)，然后再相加；其次種是分別從露出來(lái)的三個(gè)方向看，正面、上面、側(cè)面，從不同方向數(shù)出露在外面的面的個(gè)數(shù)，然后相加。不管用哪種方法，只要按確定的依次去查看，就不會(huì)重復(fù)，也不會(huì)遺漏了。

師:能求出露在外面的面積嗎？

生:50×50×9=22500cm2

{設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生從查看一個(gè)正方體到四個(gè)正方體，通過(guò)分析、比較，逐步引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度有序地去查看}

三、合作探究，察覺規(guī)律。

師:方才我們是任意擺放的4個(gè)小正方體，假設(shè)按照確定的規(guī)律擺放，露在外面的面數(shù)有什么規(guī)律呢？(出示圖橫著擺)

師：這些小正方體的擺放有什么規(guī)律？

生：每次增加一個(gè)正方體，擺成一排。

師：按這種方式擺放，一個(gè)正方體有幾個(gè)面露在外面？2個(gè)呢？3個(gè)呢？

生：按這種方式擺放，一個(gè)正方體有5個(gè)面露在外面。2個(gè)正方體有8個(gè)面露在外面。3個(gè)正方體有11個(gè)面露在外面。

師：每增加一個(gè)正方體，露在外面的面就增加幾個(gè)？

生：我覺得每增加一個(gè)正方體，露在外面的面就增加3個(gè)。

師：你是怎么想的？

生：我察覺除第一個(gè)和結(jié)果一個(gè)外，每個(gè)正方體的前后2個(gè)面，還有上面的面都露在外面。

師：你覺得露在外面的面數(shù)和正方體的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

生：我覺得用正方體的個(gè)數(shù)乘3再加上2就是露在外面的面數(shù)。

師：你是怎么想的？

生：由于每個(gè)正方體都有3個(gè)面露在外面，所以用正方體的個(gè)數(shù)乘3，第一個(gè)正方體的左面和結(jié)果一個(gè)正方體的右面2個(gè)面也露在外面，所以再加上2.

師：假設(shè)用字母n表示擺放的正方體個(gè)數(shù)，你能表示出露在外面的面數(shù)嗎？

生：可以用3n+2來(lái)表示露在外面的面數(shù)。

師：按照這樣的方式擺放，6個(gè)正方體有幾個(gè)面露在外面的？你是怎么想的？

生：只要用3n+2就可以算出來(lái)，是20個(gè)面。

師：同學(xué)們很擅長(zhǎng)查看，并能積極開動(dòng)腦筋。有信仰自主探究下一組圖形的規(guī)律嗎？(出示圖豎著擺)

師：現(xiàn)在4人一組。探討；①圖形擺放的規(guī)律；②完成表格；③露在外面的面數(shù)與小正方體個(gè)數(shù)的關(guān)系。

師：現(xiàn)在我們一起來(lái)交流交流同學(xué)們的察覺。

生1：我察覺左右2個(gè)面和前后2個(gè)面始終露在外面。

生2：每增加一個(gè)正方體，就多了4個(gè)面。

生3：我知道用4乘正方體的個(gè)數(shù)再加上1就是露在外面的面的個(gè)數(shù)

生4：用n表示正方體的個(gè)數(shù)，4n+1就表示露在外面的面數(shù)

師：按照這樣的方式擺下去，假設(shè)有41個(gè)面露在外面，你知道擺放了幾個(gè)正方體嗎？怎么想出來(lái)的？

生：10個(gè)。用41減1等于40，再除以4就等于10

師：同學(xué)們的發(fā)言太精彩了，老師為同學(xué)們的表現(xiàn)感到高傲、驕傲?？墒沁€有更大的挑戰(zhàn)等著我們，大家容許采納挑戰(zhàn)嗎？

生：容許。

師：（出示圖）查看斟酌，你有什么察覺？

生1：我察覺每次增加一豎兩個(gè)正方體。

生2：我察覺這樣擺每增加2個(gè)正方體，就多了5個(gè)面露在外面。

生3：用擺放的次數(shù)乘5再加上4就等于露在外面的面數(shù)。

四、全課小結(jié)。

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生1：我知道在數(shù)露在外面的面的時(shí)候，要有依次地去數(shù)，第一種是逐一查看每一個(gè)小正方體，把他們露出來(lái)的面的數(shù)量分別數(shù)出來(lái)，然后再相加；其次種