專題08全稱量詞與存在量詞(原卷版)

專題08全稱量詞與存在量詞.全稱量詞與全稱量詞命題(1)短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“V”表示.(2)含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題，通常將含有變量工的語句用p(x),儀x),Mx),…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么全稱量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)心〃(幻成立”可用符號(hào)簡記為〃(幻.⑶常見的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”等..存在量詞與存在量詞命題(1)短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“三”表示.(2)含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題，存在量詞命題“存在M中的元素乂使p(x)成立”，可用符號(hào)簡記為“為｛Mp(x)n.⑶常見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某些”“有的”等.題型一全稱量詞命題和存在量詞命題的判斷.判斷卜.列語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題.(1)凸多邊形的內(nèi)角和等于360。；(2)有的力的方向不定；(3)矩形的對(duì)角線不相等；(4)存在二次函數(shù))=加+6戈+6與x軸無交點(diǎn)..用全稱量詞或存在量詞表示下列語句(1)不等式.P+x+1>0恒成立；(2)當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，|a2+1v+1也是有理數(shù)；⑶方程3x-2,v=10有整數(shù)解；(4)若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直..判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并用符號(hào)“T”或“三”表示下列命題：(1)自然數(shù)的平方大于或等于零；(2)存在實(shí)數(shù)-滿足F22；(3)有些平行四邊形的對(duì)角線不互相垂直；(4)存在實(shí)數(shù)4,使函數(shù)產(chǎn)以+力的值隨X的增大而增大..判斷下列語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題.（1）凸多邊形的外角和等于360。；（2）矩形都是正方形；（3）有些素?cái)?shù)的和仍是素?cái)?shù)；（4）若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直..下列命題中，不是全稱量詞命題的是（）A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘0都等于0B.自然數(shù)都是正整數(shù)C.對(duì)于任意x￡Z,2x+l是奇數(shù)D.一定存在沒有最大值的二次函數(shù).下列命題中，存在量詞命題的個(gè)數(shù)是（）①有些自然數(shù)是偶數(shù)；②正方形是菱形；③能被6整除的數(shù)也能被3整除；④任意x￡R,>'ER,都有』+國>（）.A.0B.1C.2D.3.下列命題是P>3”的另一種表述方法的是（）A.有一個(gè)x￡R,使得d>3.對(duì)有些x￡R,使得f>3C.任選一個(gè)x￡R,使得f>3D.至少有一個(gè)x￡R,使得r>3.下列命題：①中國公民都有受教育的權(quán)利；②每一個(gè)中學(xué)生都要接受愛國主義教育；③有人既能寫小說，也能搞發(fā)明創(chuàng)造；④任何一個(gè)數(shù)除0,都等于0.其中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4.卜列命題是存在量詞命題的是（）A,一次函數(shù)的圖象都是上升的或下降的B.對(duì)任意大￡R,『+4+1<0C.存在實(shí)數(shù)大于或者等于3D.菱形的對(duì)角線互相垂直.給出下列四個(gè)命題：①②矩形都不是梯形；③三丫，)，￡R,『+)2W1；④等腰三角形的底邊的高線、中線重合.人其中全稱量詞命題是..下列命題中是存在量詞命題的是()VxER,,?>03xeR,fWOC.平行四邊形的對(duì)邊平行D.矩形的任?組對(duì)邊相等.命題“存在實(shí)數(shù)X,y,使得x+y〉l”是(填”全稱量詞命題”或“存在量詞命題”)，用符號(hào)表示為?題型二全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷.判斷下列全稱量詞命題的真假.(1)任意實(shí)數(shù)的平方均為正數(shù).(2)函數(shù))，="+〃為一次函數(shù).(3)同弧所對(duì)的圓周角相等.(4)Vx￡R,f+323..判斷下列全稱量詞命題的真假.(1)對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，f也是無理數(shù).(2)末位是零的整數(shù)，可以被5整除.(3)VxER,有.判斷下列存在量詞命題的真假.(1)有的集合中不含有任何元素.(2)存在對(duì)角線不互相垂直的菱形.(3)3xeR,滿足3.P+2X).(4)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)..判斷下列存在量詞命題的真假.(1)有些二次方程只有一個(gè)實(shí)根.(2)某些平行四邊形是菱形.⑶存在實(shí)數(shù)X|、必當(dāng)X\<X2時(shí)，有XT>X2..指出下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判斷其真假.(1)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,)，)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)；(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)；(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)XI，X2，若X1<X2，都有*<?君；(4)存在一個(gè)實(shí)數(shù)X,使得f+2x+3=0..判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題？并判斷其真假.(1)3a￡R,|x|+2W0：(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使等式W+x+8=0成立；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì))，)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)..下列存在量詞命題中，是假命題的是()A.%2—2x~3=0.至少有一個(gè)x￡Z,使x能同時(shí)被2和3整除C.有的三角形沒有外接圓D.某些四邊形不存在外接圓8.下列四個(gè)命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是()A.斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)K,使.心>0C.任意無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x,使:>2.下列命題中，是全稱量詞命題且是真命題的是（）A.對(duì)任A的。,b￡R,都有。2。-2b+2<0B.菱形的兩條對(duì)角線相等C.VxER,y[~?=xD.平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線.下列全稱量詞命題為真命題的是（）A.所有的質(zhì)數(shù)是奇數(shù)VxeR,f+121C.對(duì)每一個(gè)無理數(shù)-x2也是無理數(shù)D.所有的能被5整除的整數(shù)，其末位數(shù)字都是5.下列命題中的假命題是（）3x￡R,|x|=0SxeR,2r-|0=lVx￡R,?>0Vx￡R,f+l>0.四個(gè)命題：①WxER,F-3x+2>0恒成立；@3aGQ,r=2；?3.veR,a2+1=0；④▼]￡1<4『>2￥—1+3_?淇中真命題的個(gè)數(shù)為..下列命題：①偶數(shù)都可以被2整除；②角平分線上的任一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；③空集是任何一個(gè)非空集合的真子集：④有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)：⑤有的菱形是正方形：⑥存在三角形其內(nèi)角和大于180。.既是全稱審詞命題又是真命題的是,既是存在量詞命題又是真命題的是.（填上所有滿足要求的序號(hào)）.下列命題：①存在KO,x2-2x-3=0；②對(duì)一切實(shí)數(shù)re。，都有④已知小=2〃，b”i=3m,對(duì)于任意〃，機(jī)￡N*,a,^bm.其中，所有真命題的序號(hào)為..判斷下列命題是不是全稱量詞命題或存在量詞命題，并判斷真假.(1)存在x,使得4—2W0：(2)矩形的對(duì)角線互相垂直平分；(3)三角形的兩邊之和大于第三邊；(4)有股素?cái)?shù)是奇數(shù)..用量詞符號(hào)“三”表述下列命題，并判斷真假.(1)所有實(shí)數(shù)%都能使『+工+1>0成立；(2)對(duì)所有實(shí)數(shù)小/?,方程or+h=0恰有一個(gè)解；(3)一定有整數(shù)x,y,使得31一2》=10成立；(4)所有的有理數(shù)x都能使*+5+1是有理數(shù)..判斷卜.列命題的真假.(1)任意兩個(gè)面積相等的三角形一定相似；(2)3x,y為正實(shí)數(shù),使『+尸=0；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì))，)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)P：(4)VxGN,a2>0.題型三全稱量詞命題與存在量詞命題的應(yīng)用.已知命題〃：存在x￡R,1+2<￥+4=0.若命題〃是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.若對(duì)于任意x￡R,都有加+2i+a<0,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是3.已知命題“V14W2,*一〃?20”為真命題，求實(shí)數(shù)切的取值范圍..已知命題“miWxW2,f—〃?20”為真命題，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍..是否存在實(shí)數(shù)〃?，使不等式機(jī)+f—2x+5>0對(duì)于任意x￡R恒成立，并說明理由..對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)y=f+4x—l的函數(shù)值恒大于實(shí)數(shù)〃?，求〃，的取值范圍..若“VxER,是真命題，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為..若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使不等式加一/—2丫+5>0成立，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍..3t/GZ,使關(guān)于x的分式方程三+不二=4的解為正數(shù)，且V_yV-2,關(guān)于)，