專題01絕對值的非負性以及絕對值的化簡（原卷版）

專題01絕對值的非負性與絕對值的化簡年/題型概述.化簡絕對值前，要先判斷絕對值內(nèi)的數(shù)的正負，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)：(1)當(dāng)。是正數(shù)時，|。|二4；(2)當(dāng)。是負數(shù)時，|。|二一4;(3)當(dāng)。=0時，］。|=0來求得。.幾何意義(非負性)：一個數(shù)的絕對值是表示該數(shù)的點與原點的距離，因為距離總是正數(shù)和零，所以有理數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)。例題分析例1:請利用絕對值的性質(zhì)，解決下面問題：(1)已知小是有理數(shù)，當(dāng)。>0時，則￡=；當(dāng)》V0時，則磊=?^b+ca+ca+b(2)已知a,b,c是有理數(shù)，a+〃+c=0,abc<0,求■;—^+工^7+丁丁的值.1a1\b\|c|(3)已知a,。，c?是有理數(shù)，當(dāng)阪#0時，求多+粵十=的值.|a|b\c\例2:a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示：460c⑴求抵抵比—abc(2)。、。、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則：化簡：|a+dT。-4+卜-4;(3)求卜-4-卜-4的最大值，并求出此時工的范圍.例3:已知：〃是最小的正整數(shù)，且〃、〃滿足(c-5)2+|a+〃|=0,請回答問題:(1)請直接寫出a、b、c的值：a=,b=,c=(2)點”為一動點，其對應(yīng)的數(shù)為工,點。在0到2之間運動時(即04x42時)，請化簡式子:|x+l|—|x—3|—15—a-!(請寫出化簡過程).例4：己知方是最大的負整數(shù)，且。、b、C,滿足(a+2/?)2+c+；=0,請回答下列問題：(1)請直接寫出“、b、c的值：。=,h=,c=；(2)a、Ac在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A、B、。，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點8以每秒一個單位長度的速度向左運動，同時點A、點C都以每秒2個單位長度的速度向右運動，假設(shè)f秒鐘過后，若點A與點8之間的距離為AB,點6與點C之間的距離為8C,請問：A8-8C的值是否隨著/的變化而改變？若變化，請說明理由：若不變，請求出A3-4。的值.難點突破.有理數(shù)〃、b、C在數(shù)軸上的位置如圖：a0bc⑴用或"V”填空a0,b0,c-b0,ab0.(2)化簡:|a|+|/H-c|-\c-a\..如圖所示，數(shù)軸上從左到右的三個點A,B,C所對應(yīng)數(shù)的分別為小b,c.其中點A、點8兩點間的距離的長是20,點仄點C兩點間的距離BC的長是8,????ABC(1)若以點。為原點，直接寫出點48所對應(yīng)的數(shù)：(2)若原點。在A,B兩點之間，求的+網(wǎng)+區(qū)―d的值：(3)若O是原點，且點3到原點。的距離是6,求4的值..(1)已知1"一2|與(〃-1)2互為相反數(shù)，試求二?、+/」/―、+,??ab(a+1)(/?+1)[a+2)(/?+2)+的值；(?+202l)(b+2021)(2)設(shè)a、b、c為整數(shù),且(。一〃『+(c—a)2=1,求1〃一勿+|a-c|+g-c|的值..數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為〃、b、c.TOC\o"1-5"\h\zABCABC<iii》]11>cahc(圖1)(圖2)(1)如圖i,若例=M且M+d+|4=3,求〃的值.(2)如圖2,若,一q=3,|力一4=5,且原點。與點A、8的距離分別為4和1,那么〃與。存在怎樣的等量關(guān)系？請說明理由..解答下列問題(1)若有理數(shù)x、)'滿足1幻=3,l.v+H=4,且|x+yl=-3+y),求1劃+1訓(xùn)的值.(2)已知有理數(shù)"、b、。的在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：\a+b\+\a\+\b\-\c\.a111Qb0c.已知有理數(shù)。、b、c在數(shù)軸匕的位置如圖所示，且問=回(1)求。+〃和￡的值(2)化簡：時-:+M-卜-4+卜-4―|一羽C60a.已知點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是。，點3在數(shù)軸上表示的數(shù)是人且|a+4|+(〃-1)2=(),現(xiàn)將點A,8之間的距離記作|明,定義|明=|加班(I)|蜴=.(2)設(shè)點〃在數(shù)軸上表示的數(shù)是x,|PA|-|PB|=2,求x的值.8.已知3+5)2+|M=0.(1)求出“力并將這兩個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點A、B表示出來；(2)數(shù)軸上A、B之間的距離記作M卻.定義：|AB|=|a-q.設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x.當(dāng)|酬+|府=13時，直接寫出x的值.設(shè)|%|+|冏=/〃，借助數(shù)軸求出，〃的最小取值及對應(yīng)的x.9.已知數(shù)軸卜.兩個點之間的距離等于這兩個點表示的數(shù)的差的絕對值.如圖1,在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-2,點B表示的數(shù)為1,點C表示的數(shù)為3,則8,C之間的距離表示為：fiC=|3-l|,A,C之間的距離表示為：AC=|3-(-2)H3+2|.若點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為X,則P,A之間的距離表示為：PA=|x-（-2）|=|x+2|,P,8之間的距離表示為：PB=\x-\\.TOC\o"1-5"\h\zABC_lIi|I1L111?-5-4-3-2101234圖i（1）如圖1,①若點尸在點A左側(cè)，化簡|x+2|+|x-l|=；②若點P在線段A3上，化簡次+2|+次-1卜：③若點P在點8右側(cè)，化簡Ix+2|+|x-l|=；④由圖可知，Ix+2|+|x-l|的最小值是.（2）請按照（1）問的方法思考：|x+3|+|x-l|+|x-2|的最小值是.（3）如圖2,在一條筆直的街道上有E,F,G,〃四個小區(qū)，且相鄰兩個小區(qū)之間的距離均為200m.已知￡,F,G,”四個小區(qū)各有2個，2個，3個，1個小朋友在同一所小學(xué)的同一班級