專版?zhèn)鋺?zhàn)2017高考十年數(shù)學分項專題12理科附加部分解析

【2005江蘇，理9】設k=1,2,3,4,5,則（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)不可能是 【答案】【解析】(x2)5C0x5C12x4C222x3C323x2C424xC5 =x510x440x380x280x32比較系數(shù)知：xk(k=1,2,3,4,5)：50【2005江蘇，理12】四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是的，沒有公共頂點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為①、②、③、④的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為()（A）96（B）48（C）241414 857D 【20065】

1)10的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是 xx 【答案】

1

3rx【解析】x

的展開式通項為Cr

x)r )10rCr()10rx

x 3x

10個球排成一列 種不同的方法（用數(shù)字作答【答案】CC4C2C31260 【2007蘇，理7】若對于任意的實數(shù)x，有x3=a+a（x-2）+a（x-2）2+a a2的值為 【答案】 同，至多選一門，學校規(guī)定，每位同學選修4門，共有 【答案】【200821A4—1幾何證明選講如圖，設△ABC的外接圓的切線AEBC的延長線交于點E，∠BAC的平分BC交于DED2ADADCE【200821B4—2矩陣與變換0xOy中，設橢圓4x2y21在矩陣20F，求Fx2y2P(x0y0P(x0y0A Px',y '

'

20

y'

01

，即y'

，所以

0

y P在橢圓上，故4x2y21，從而(x')2y')2 F的方程是x2y2【200821C4—4參數(shù)方程與極坐標xOyP(x，y

x2y3y

1Sxy【答案】

x2

1的參數(shù)方程為

3

(為參數(shù) ysinyP的坐標為(3cossin），其中02ySxy

3cossin

3cos1sin)2sin( 所以，當S6【200821D4—5不等式證明選講a，b，c1

1+abc≥331：4，1：2，則它們的體積比為 【答案】1：8【200921A41：幾何證明選講ABCD，△ABC≌△BAD.求證 【2009江蘇，理21B】選修4-2：矩陣與變換求矩陣A3 2 【答案】A1 2 【解析】解：設矩陣A的逆矩陣為 y,則 2 y 0 3x即

3y2w 0故3x2z13y2w2x 2yw 2xz w 解得x1z2y2w3從而A的逆矩陣為A1 2

0,2 【200921C44tx tC

t（tt0t)y3(t) 【答案】3x2y60x2t12x22t1y C3x2y60【200921D45：不等式選講ab＞0,3a32b33a2b2ab2.【201021A】ABODO上一點，過DO的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC．.【201021B】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（00）B（0），C（-2，1）．設k為非零實數(shù)，矩 點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A1、B1、C1A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．【201021C】在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值．.【201021Da、b是非負實數(shù)，求證：a3+b3ab(a2+b2.【201121A】選修4-1：幾何證明選講如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，其半徑分別為r1與r2（r1＞ 交圓O2于點C（O1不在AB）ABAC為定值． A212．求向量A 【答案】1 2 A2

=

2,設xA2212

2x1，從而3x2y1x1y2，所以1 3

4x3y

2 y3sinxOy中，求過橢圓xy3sinx4y3

（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程【201121D】選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：x+|2x-1|3．【答案】【解析】原不等式可化 ，解 或故不等式的解集為【2012江蘇，理21A】選修4－1：幾何證明選講]如圖，ABO的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連結BD并延長至點CBD=DCOD，BD＝DC，OAB所以OD∥AC，于是∠ODB＝∠C．A，E，B，DOD，EOAB∠EB【2012江蘇，理21B】選修4－2：矩陣與變換]已知矩陣A的逆矩

，求矩陣A的特征值 【2012江蘇，理21C】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]在極坐標系中，已知圓C經(jīng)過23，P π)，圓心為直線sin(－π)－ 與極軸的交點，求圓C的極坐標方23， 【答案】ρ=2cossin(－π)－

2θ=0

2221222212212cos4

CCρ=2cos【2012江蘇，理21D】選修4－5：不等式選講]已知實數(shù)x，y滿足：|x＋y|＜3

－y|＜6

，求證：|y|＜5如圖，ABBCOD，C，ACOBC＝2OC.ODABBCO所以BCAC 1 12 ，B＝ ，求矩陣 0xt標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為y (t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程x2tan2y2

(θ為參數(shù))．試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐標【答案】y2＝2x，(2,2)，11

(tx＝t＋1聯(lián)立方程組y2x1解得公共點的坐標為(2,2)，11y2

【解析】證明a≥b＞0a－b≥0，a＋b＞0,2a＋b＞0，從而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.AB是圓OCD是圓OAB異側的兩點，證明OCBOCOCBA1 1已知矩陣A ,B

a2x,yAaBaxy

7【答案】．2

22y2

x 【解析】由題意得2xy4

，解得y

2.∴xy 2xoy中，已知直線l的參數(shù)方程y2

2 （t為參數(shù)，直線l22y24xABAB【答案】82【解析】直線lx1y2)0y3x(91)2(6(91)2(6得y

，∴AB

82 2,y2x0y0，證明(1xy21x2yx0,y0，∴1xy233xy2,1x2y33x2y∴(1xy2)(1x2y)93xy23x2y9xyD1P．當APC為鈍角時，求1【答案】(,13zzDCyPABx顯然APC不是平角，所以APC【200922xoyCFx求過點F，且與直線OAM(m0)(m0)C于D、E，ME=2DMD和E離為f(m，求f(m關于m的表達式【答案（1）y22x（2）xy10（3）f(m) m24m(m0) .【201022】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立．（1）X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求的分布列；（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．（1）（2）0.8192【2011蘇，理22】如圖，在正四棱柱ABCDABCD中AA2AB1，點1BCM在CC1A1DNM的大小為當90AM

111 當cos

時，求CM65

,（2）2D，DA,DC,DD1xyzDxyz。設CMt(0t2)，則各點的坐標為

1

0,n1

0，即x12y10y1tz10，令z1則x12t,y1t，所以n1 量為n2x2y2z2)，則n2DA10n1DN0x22z20x22y20，z21x22y21n22,1,1A1DNn1n25t1因為90，所以nn5t10，解 ，從而M(0,1,)，所AM(2)

1111(1)2556 5t2 6

，所以

tt ,n2

5t

56(5t26(5t2

,

，所以

5t

6解得t0或t1所以根據(jù)圖形和（1）6(5t26(5t2論可知t1從而CM1 【2012江蘇，理22】設ξ為隨量．從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當ξ的分布列，并求其數(shù)學期望4【答案】E()6

．ξ0124612ξ012461E(16

2

6 2 【2013蘇，理22】如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，DBC的中點．求異面A1BC1D所成角的余弦值求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值A1BA1B 33003所以異面直線A1B與C1D所成角的余弦值3 Xx1x2x3XEX5

（2）9C2C2 C2【解析（1）由題意P 2 C2 （2）隨量X的取值可能為2,3,4CC4P(X4)C49

1C33P(X3)C33P(X2)1P(X3)P(X4) 1XX234P1E(X)2143134

20

sinx在等式cos2x2cos2x1（xR）cos2x)2cos2x1)，由求導法則，得sin2x)24cosxsinx)sin2xsinx n利用上題的想法（或其他方法，結合等式(1+x)n=C0C1xC2x nnn（xRn≥2n[(1x)n11kCkxk1n≥3，求證：n

nk2

k

1 2n11（i）k

kCn0；（ii）k

kCn0；（iii） Cnkkk

n 02C232C3(1) n(n1)C2 k(k1)C 0即 k即nk1 2n11所以k

Cnkk

n【200923n≥2，用Tnxx22axb0有實數(shù)根的有序數(shù)組(ab的組數(shù)，其中a,b12,n（a和b可以相等；對于隨機選取的a,b12,n（a和b可以相等，記Pn為關于x的一元二次方程x22axb0有實數(shù)根的概率。（1）求T2P2 n1（2）求證：對任意正整數(shù)n≥2，有Pn n1（1）T2

n(6n34n23n 6n34n23nP2 （2）

【201023ABC的三邊長都是有理數(shù)．（1）求證cosA是有理數(shù)；（2）求證：對任意正整數(shù)ncosnA是有理數(shù)．cos(kA?A)?cos(kA+A)]，cos(k+1)A＝coskAcosA?cos(k?1)A+n=k+1【201123n4P(ab)xOy中的點，其中abAnab3PAnB1(abPB 63n(n3n63

（2） (n1)(n,

n(n3nB (n1)(n,

n【2012蘇，理23】設集合P＝{1,2，…，n}，n∈N*.記f(n)為同時滿足下列條件的集A的個數(shù)：n①APn；②若x∈A，則2xA；③若x∈PnA，則 (1)(2)求f(n)的解析式(用n表示22n為偶數(shù)【答案】

f(n)

2

(2)x∈Pn，將x2，2，kk ，…，即當k kk1(k∈N*)時，an＝(－1)k－1k.記 ,

n ＋a＋…＋a(n∈N*l∈N*，定義集合P＝{n|Sa的整數(shù)倍，n∈N* (1)求集合P11中元素的個數(shù)(2)P2000【答案】解：(1)由數(shù)列{an}的定義得－4，a9＝－4，a10＝－4，a11＝5，所以2，S8＝－2，S9＝－6，S10＝－10，S11＝－5，從而－a11，所以集合P11中元素的個數(shù)為(2)先證 事實上，①當i＝1時，Si(2i＋1)＝S3＝－3，－i(2i＋1)＝－3，故原等式成立 ＝－m(2m＋1)，則i＝ 綜合①②可得 ＝－i(2i＋1)．于是 由上可知Si(2i＋1)是2i＋1的倍數(shù)，而ai(2i＋1)＋j＝2i＋1(j＝1,2，…，2i＋1)，所以Si(2i＋1)＋j＝Si(2i＋1)＋j(2i＋1)是ai(2i＋1)＋j(j＝1,2，…，2i＋1)的倍數(shù)．又S(i＋1)(2i＋1)＝(i＋1)(2i＋1)不是2i＋2a(i＋1)(2i＋1)＋j＝－(2i＋2)(j＝1,2，…，2i＋2S(i＋1)(2i＋1)＋j＝S(i＋1)(2i＋ll1)－j(2i＋2)＝(2i＋1)(i＋1)－j(2i＋2)不是a(i＋1)(2i＋1)＋j(j＝1,2，…，2i＋2)的倍數(shù)，故當l＝i(2i＋1)P1＋3＋…＋(2i－1)＝i2l＝i(2i＋1)＋j(1≤j≤2i＋1)Pi2＋j.ll2又2000＝31×(2×31＋1)＋47，故集合 中元素的個數(shù)為312＋47＝12nN

(xsinx(x0)，設

(x

(x) （1）求2f122f22的值（2）nN*

()

f()n

2n1假設nk

k

(x)

(x)sin(xk)2對此式兩邊求導可得kf (x)f(x)xf'(x)cos(xk)sin(xk1)k 即(k1

k(x)xfk

(x)sin(xk1nk12（1（2）

(x)

(x)sin(xnnN*2x

n 4，得nfn1(4)4fn(4)sin(4

)2nfn144fn4)2如圖，在ABCABACABCOAEBCABD1 已知x,yR，向量 是矩陣A

1的屬性特征值2

A以及它的另一個特征值2 112 試題解析：由已知，得2

11x12 0 y 2 則x12，即x1，所以矩陣11 y y 從而矩陣的特征多項式f21，所以矩陣的另一個特征值為21.C（4—4：坐標系與參數(shù)方程C222sin(40C4662x2y2ysinxcosC試題解析：以極坐標系的極點為平面直角坐標系的原點xxy圓C2222sin2cos40 22sin2cos40則圓Cx2y22x2y406即x12y126，所以圓C的半徑 6x|2x3|3xx5或x13 3 如圖，在ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D為垂足，EBC的中點.2．利用相似三角形的性質進行對應邊的比、對應角的度數(shù)的相關運算時，要聯(lián)想變換 已知矩陣A 2

1B的逆B11

120

21 51【答案】 4 b b |A |A

b f ae afA d

a

|A|adbc d hce cf |A |A

x11在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)