巫合賢博弈論

?Prof.Ho-MouWu巫和懋10/25/2003?Prof.Ho-MouWu巫和懋10/25/2003訊息與策略經(jīng)濟(jì)學(xué)

第1章完全訊息靜態(tài)賽局TOC\o"1-5"\h\z1.1經(jīng)濟(jì)理論、訊息與策略分析 1-11.2完全訊息靜態(tài)賽局的表示與求解 1-31.2.1常見的幾個(gè)賽局型態(tài) 1-3靜態(tài)賽局的策略式表示法 1-41.2.3優(yōu)勢策略均衡 1-51.2.4納什均衡 1-61.3混合策略均衡與均衡存在性 1-61.3.1混合策略的涵義 1-6一般的存在性定理 1-91.4賽局分析在寡占市場之應(yīng)用 1-91.4.1數(shù)量競爭 1-91.4.2價(jià)格競爭 1-131.5實(shí)例與應(yīng)用：大減價(jià)模型 1-151.6實(shí)例與應(yīng)用：產(chǎn)能與寡占競爭 1-161.7小結(jié) 1-18練習(xí)題 1-19參考文獻(xiàn) 1-201.1經(jīng)濟(jì)理論、訊息與策略分析「經(jīng)濟(jì)理論」就是具體而微的經(jīng)濟(jì)模型(Model)對(duì)模型本身的要求：內(nèi)部一致性(InternalConsistency)假設(shè)之必要性(ParsimonyofAssumption)模型與現(xiàn)實(shí)(Reality)之間的關(guān)連：我們要了解模型到底說明了什么？有什么用處？(Usefulness)在學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)理論過程中，要了解模型是怎么做出來的，也不要忘了對(duì)經(jīng)濟(jì)理論這兩點(diǎn)要求。希望培養(yǎng)自己讀期刊文獻(xiàn)的能力，知道各種理論的優(yōu)劣(養(yǎng)成判斷的能力)，進(jìn)而發(fā)揮來作自己的模型。這種訓(xùn)練對(duì)一個(gè)「經(jīng)濟(jì)學(xué)家」的養(yǎng)成非常重要，也就是所有經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的基礎(chǔ)課程。經(jīng)濟(jì)社會(huì)內(nèi)涵眾多的消費(fèi)與生產(chǎn)單位，彼此之間又有緊密的關(guān)連。相應(yīng)于此，經(jīng)濟(jì)理論也有兩大分析原則:極大化原則(Optimality):參與者追求效用或利潤之極大，由此導(dǎo)出最適策略。均衡原則(Equilibrium):經(jīng)由互動(dòng)，參與者之間達(dá)到某種均衡狀態(tài)。又依經(jīng)濟(jì)環(huán)境的不同，而有兩類均衡觀念。完全競爭市場結(jié)構(gòu)下采用瓦拉斯均衡(WalrasianEquilibrium)或稱一般均衡(GeneralEquilibrium)o而在寡占或不完全競爭結(jié)構(gòu)下采用賽局的均衡觀念，考慮的多屬不合作賽局(Noncooperativegames)。賽局依訊息型態(tài)來分類訊息結(jié)構(gòu)可分為完全訊息與不完全訊息二種：賽局依其訊息結(jié)構(gòu)與出招互動(dòng)之過程可以區(qū)分為下列四種，均衡觀念有：.NashEquilibrium(NE):Nash(1951).SubgamePerfectNashEquilibrium(SPNE):Selten(1965).BayesianNashEquilibrium(BNE):Harsanyi(1967,68).PerfectBayesianNashEquilibrium(PBNE),SequentialEquilibrium(SE)：Selten(1975)、Kreps-Wilson(1982)、Fudenberg-Tirole(1991)完全訊息 不完全訊息靜態(tài)納什均衡(NE)貝氏納什均衡(BNE)動(dòng)態(tài)子賽局完美納什均衡(SPNE)完美貝氏納什均衡(PBNE)或序列均衡(SE)

1.2完全訊息靜態(tài)賽局(StaticgameswithCompleteInformation)的表示與求解1.2.1常見的幾個(gè)賽局型態(tài):Duopoly雙占1Maxn(X,X)nX受X影警要考慮2的行舄nX亦然，1輿2互勤X1 一理性(Rational)n策略性思考(Thinkstrategically)n均衡囚犯困境(Prisoner’sDilemm同時(shí)出招2不認(rèn)罪認(rèn)罪高價(jià)低價(jià)一般情況不認(rèn)罪-1,-1-8,0 高價(jià)認(rèn)罪0,-8-5,-5 低價(jià)10,102,15c,ca,d15,25,5d,ab,baVbVcVd上面的囚犯困境也適用在某些雙占情況兩性戰(zhàn)爭(BattleofSexes) 交通秩序男 2

飚車族(GamesofChicken)2協(xié)調(diào)賽局(CoordinationGame)2猜拳(5)錢幣配對(duì)飚車族(GamesofChicken)2協(xié)調(diào)賽局(CoordinationGame)2猜拳(5)錢幣配對(duì)(MatchingPennies)2剪刀0,0-1,11,-11石頭1,-10,0-1,1布-1,11,-10,02剪刀石頭布(6).沙灘賣冰：在充滿泳客的海灘上(以〔0,1)表示)，有兩家冰店進(jìn)駐，你若是冰店經(jīng)理，應(yīng)選在何處設(shè)店？0 1/41/2 3/4 10 1/41/2 3/4 11.2.2靜態(tài)賽局的策略式表示法以上同時(shí)出招的賽局，稱為靜態(tài)賽局。這些賽局也同時(shí)具有 完全訊息(CompleteInformation),因?yàn)閰①愓叨贾雷约号c對(duì)手的策略及相應(yīng)報(bào)酬。參賽者同時(shí)出招，又知道所有參賽者的策略和報(bào)酬的賽局就是完全訊息靜態(tài)賽局(StaticGameswithCompleteInformation)，可用正例程(NormalForm)或策略式(StrategicForm)表示方法。賽局r=(N,(S),"(U)")的策略式包含三要素：⑴參賽者(players)：,eN={1,2,3,?……(2)策略(strategies)：s.e§=setoffeasible(pure)strategiesforplayeri,ieN策略組合(strategyprofile)s=(s, ,s)=(s.,s.),s=XS.對(duì)手的策略。'dr/ '1 nxf-i^-i J⑶報(bào)酬(payoffs)：U=U.(s.,七)：XS.-沉為報(bào)酬或效用函數(shù)。JeN策略式表示的完全訊息靜態(tài)賽局有幾點(diǎn)特性：,同時(shí)出招，出招一次。(Determinestrategiessimultaneously),知道賽局結(jié)構(gòu)與游戲規(guī)^"(Rulesofthegame)f共同認(rèn)識(shí)(Commonknowledge)o，不管是否溝通過，無法作出有拘束力之承諾(can’tmakebindingcommitment)f不合作賽局(Non-cooperativegames)。,以上只考慮純粹策略(purestrateg后面會(huì)考慮混合策略(mixedstrategy)先看些兩人賽局(Two-Personsgame)的例子：下表方格中數(shù)值u1代表參賽者1的報(bào)酬，u2代表參賽者2的報(bào)酬。21.2.3 優(yōu)勢策略均衡(DominantStrategyEquilibrium,DSE)優(yōu)勢策略(dominantstrategy)：不管對(duì)于策略為何，該參賽者可找到一最佳策略。Itisabestresponseagainstanyactiontheopponentmighttake?！刚J(rèn)罪」是囚犯的優(yōu)勢策略:不管對(duì)于認(rèn)或不認(rèn)，任一囚犯承認(rèn)均可得到較高的報(bào)酬。定義：絕對(duì)劣勢策略(strictlydominatedstrategy)：S1是一絕對(duì)劣勢策略若且唯若存在另一策略s.’eS.使得u.(s.,s.)Vu.(s.’,s.)對(duì)所有seS.均成立。(但s.’未必是優(yōu)勢策略)i ii-iii-i -i-i i重復(fù)優(yōu)勢解法(IteratedDominance)：逐次刪去劣勢策略(dominantstrategy)，但對(duì)兩性戰(zhàn)爭、飚車族與錢幣配對(duì)等問題就無法解出?？紤]以下二個(gè)例子：

2,30,23,41,12,-72,30,23,41,12,-74,51YMRUDU4,35,16,21M2,18,43,6D3,09,62,82LMR只要存在一個(gè)si使Sz.成為劣勢策略，s.即可刪去。共同認(rèn)識(shí)(Commonknowledge):1也知道2不會(huì)再采1，以此為基礎(chǔ)再往下推論…。1.2.4納什均衡(NashEquilibrium)定義：納什均衡指一策略組合有以下特性：當(dāng)參賽者采此策略組合后，任一參賽者均無誘因偏離此一均衡(NashEquilibriumisastrategyprofilesuchthatnoplayercanimprovehis/herpayoffbyunilaterallydeviatingfromhis/herassignedrateinthestrategyprofile)；s*=(s*,s*,.....s*)=(s.*,s.*)是一納什均衡若且唯若對(duì)所有參賽者i而言，1 2ni-iu.(s.*,s.*)Mu.(s.',s.*)對(duì)所有s.WS.均成立。另一種等值的意義：當(dāng)s另一種等值的意義：當(dāng)s1*是對(duì)就是兩人賽局的納什均衡。s2*的最適反映，s2*也是對(duì)s1*的最適反映時(shí)，(s「,s2*)回頭來看兩性戰(zhàn)爭、飚車族、協(xié)調(diào)賽局均有均衡解(NE)，但對(duì)錢幣配對(duì)就找不到。以上考慮的是純粹策略(purestrategies)szeSz。在允許混合策略(mixedstrategies)以后，錢幣配對(duì)及猜拳賽局才有解。''混合策略o=(o”.....Q),o.eZ =<(o.(s.))|Zo.(s.)=1,o.(s.)>0>TOC\o"1-5"\h\z1 ni i ii， ii iiI seS ,策略表示法成為r=(n,(zi)ieN,(Ui)ieN)，當(dāng)參賽者與策略數(shù)目均為有限時(shí)，稱為有限賽局。 "1.3混合策略均衡(MixedstrategyEquilibrium)與均衡存在性1.3.1混合策略的涵義考慮錢幣配對(duì)：Z1=1。(H),。(T)|o(H)+。(T)=1,。(H)>0,。(T)>0}H正面；T反面。對(duì)a的詮釋：(1)隊(duì)參賽者選％的信念，(2)頻率。定義：。*二6《，…，。；)=(。*,。、)是一『納什混合策略均衡』若且唯若對(duì)所有參賽者i而言，6*是6二的最適反應(yīng)，U.(6*,6\)MUi(6；,6*.)對(duì)所有6ieZ.均成立。采混合策略的前提是在均衡時(shí)，兩種策略的報(bào)酬會(huì)相等：61(H)-61(T)=-61(H)+61⑴而且61(H)+61(T)=1n61(H)=61(T)=0.5同理，62(H)=62(T)=0.5允許混合均衡策略后，在飚車族賽局中也可能找到新的均衡(習(xí)題)兩性戰(zhàn)爭(BattleofSexes)1,20,00,02,1球賽q音樂會(huì)1-q男球賽 音樂會(huì)p 1—p給定(q,1—q)，男子的報(bào)酬是2q或(1-q)若2q=(1—q)nq=1/3則兩策略的報(bào)酬相同。'若qV1/32qV(1—q)，則p*=0是最適反應(yīng)。、對(duì)男子來說<若q=1/3，則p*=0到1是最適反應(yīng)。 >、若q>1/3則p*=1是最適反應(yīng)。 ，給定(p,1—p)，女子的報(bào)酬是p或2(1—p)若p=2(1—p)fp=2/3則兩策略的報(bào)酬相同。r 、若pV2/3pV2(—p)，則q*=0。對(duì)女子來說<若p=2/3則q*=0到1。、若p>2/3p>2(1—p)，則q*=1，得到q*(p)是最適反應(yīng)函數(shù)。

1.1.AQ1.2Q°IMg'p*=p*(q)最適反應(yīng)函數(shù)〈q*=q*(p)三均衡(p*,q*)=(0,0),(2/3,1/3),(1,1)f(p)：[0,1]f[0,1],可用Kakutani’不動(dòng)點(diǎn)定理來證明具有不動(dòng)點(diǎn)(fixedpoint)。上列圖形可窮盡所有可能均衡。其實(shí)，因?yàn)閒：pfqfp,我們是在找一不動(dòng)點(diǎn)(fixedpoint):p*=f(p*)。Mappingf是一對(duì)應(yīng)(correspondence)r 一0=p<2/3fq=0fp=0'p=2/3fq=0到1fp=0至01、p>2/3fq=1fp=11.3.2—般的存在性定理Kakatani’S不動(dòng)點(diǎn)定理：LetXbeacompactconvexsubsetof沉1andf：XfXbeaset-valuedfunctionsuchthatforallxeXthesetf(x)isnonemptyandconvex,andthegraphoffisclosed(i.e.,ifxnfx,ynef(xn),ynfythenyef(x).),thenthereexistsx*suchthatx*ef(x*).Theorem1.1(Nash,1950,1951):若允許混合策略均衡，每個(gè)有限的策略式賽局都有納什均衡存在。1.4賽局分析在寡占市場(oligopoly)之應(yīng)用1.4.1數(shù)量競爭(QuantityCompetition)市場需求P=30-(Q1+Q2),MC1=MC2=0，兩家公司分別選取Q1與Q2:需求P=a-bQ，則MR=a-2bQ獨(dú)占廠商給定Q2,選取Q1以求取n1=(30-(Q1+Q2)h最大，n1=30Q1-Q2-Q1Q2（1）MR]=30-Q2-2Q]=0=MC,P=（30-Q2）-Q1,MR=（30-Q2）-2Q1nQ1nQ1=15-|q2=f坎）：Q1對(duì)Q2的最適反應(yīng)函數(shù)（bestresponsefunction）給定q1，選取q2以求取n2=G°-^Q1+q2))q2最大（2）MR2=30-Q1-2Q2=0, 1）v 2Q1JnQ*=Q；=10nq2=15-:Q]=g^Q1）：Q2對(duì)Q1的最適反應(yīng)函數(shù)（bestresponsefunction）, 1）v 2Q1JnQ*=Q；=10總需求為P=M—Q獨(dú)占時(shí)MR=M—2Q=MC=0nQ*=|m雙占時(shí) MR1=M-Q2-2Q1=MC=0nQ1=1（M-Q2）=f坎）：1的最適反應(yīng)MR2=M-Q1-2Q2=MC=0nQ2=-（M-Q1）=g0）：2的最適反應(yīng)Cournot-Nash均衡：Q：=Q2=與，總產(chǎn)量Q=|m數(shù)量競爭的庫諾模型(CournotModel)MMM32Q2MMM32Q21.3Cournot請(qǐng)注意Cournot競爭并不適用Theorem1.1，因?yàn)樗皇怯邢拶惥?為什么？),但好在我們可引用下列定理:Theorem1.2(Debreu1952):若策略形式賽局的策略空間S.是歐式空間的非空、緊致(compact)的凸集合(convexsubsets)，而且報(bào)酬函數(shù)u.是s的連續(xù)(continuous)的函數(shù)，是輸?shù)慕?quasi-concave)函數(shù)，則此賽局必然存在一個(gè)純粹策略納什均衡。數(shù)量競爭的StackelbergModel(Firm1astheleader):其實(shí)是一動(dòng)態(tài)賽局(DynamicGame)R]=(M-Q1-Q2b]，takeQ2=g(Q1)asgivenTOC\o"1-5"\h\z=MQ1-Q2-qJM-Q1、

\2 2MMMR=M-2Q——+Q=——Q=MC=02 1 2 1MM、一3nQs=M，Q2='M，總產(chǎn)量Q=；M1 2 2 4 4□1〉n2:先動(dòng)有優(yōu)勢(FirstMoverAdvantage)Stackelberg模型H1.4Stackelberg模型H1.4數(shù)量競爭的庫諾模型(CournotModel)總需求為P=M-Q獨(dú)占時(shí)雙占時(shí)… —8 …c八*1—獨(dú)占時(shí)雙占時(shí)（CollusionEquilibrium）MR=M-2Q=MC=0nQ=—MMR1=M-Q2-2Q1=MC=0nQ1=2（M-Q2）=f坎）MR=M-Q-2Q=MC=0nQ=-（M-Q）=g（Q）2MCournot均衡：Qj=Q；=—數(shù)量競爭還是價(jià)格競爭才是較佳模型？可參看數(shù)量競爭還是價(jià)格競爭才是較佳模型？可參看KrepsandScheinkman(1983).1.4.2價(jià)格競爭(pricecompetition)同質(zhì)產(chǎn)品下的價(jià)格競爭(PriceCompetitionwithHomogeneousProducts)(又稱為BertrandModel):伯川模型MC=6,P=30—QCournot模型以數(shù)量競爭：MR1=30-Q2-2Q1=6Q1=12-1Q2=fG2)同理，Q2=12-|q1=g(Q])所以，Q：=Q2=8,P=14Bertrand模型以價(jià)格競爭：qJall if，Pi<Pji]nothinif,Pi>PjQi=Qj ifP.=Pj,均衡點(diǎn)在P1=P2=6,Q=24Why?異質(zhì)產(chǎn)品下的價(jià)格競爭(PriceCompetitionwithDifferentiatedProducts)第一家公司Q1=12-2P1+P2，第二家公司Q2=12-2P2+P1，兩家公司分別選取P1與P2:給定P2，選取P1以求取n1=(12-2P1+P2h-FC最大12-4P]+P2=0nP1=3+，P2=fG2):P1對(duì)P2的最適反應(yīng)函數(shù)(bestresponsefunction)給定P1，選取P2以求取n21=(12-2P2+P*2-FC最大12-4P2+P1=0nP2=3+4P1=g^P1)：P2對(duì)P1的最適反應(yīng)函數(shù)(bestresponsefunction)兩個(gè)最適反應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)就是「納什均衡」(NashEquilibrium):1P=3+-3+—P1 41.7.§e~??uv§1.5實(shí)例與應(yīng)用：大減價(jià)模型A.策略思考：1988年三大百貨公司Sears,KMart與Wal-Mart競爭激烈，Sears舉行多次大減價(jià)，但成效不佳，至1989年Sears宣布采用新的定價(jià)策略：「每天都低價(jià)」(EverydayLowPrices)。換言之，Sears決定維持穩(wěn)定價(jià)格，價(jià)格雖然合理，但比以前大減價(jià)的價(jià)格要來得高，請(qǐng)問Sears的決策是否明智？它的對(duì)手又應(yīng)采何種策略？假設(shè)二家相似的百貨公司，對(duì)同一商品的成本均為450元，穩(wěn)定價(jià)格600元，大減價(jià)時(shí)500元。另觀察到每月無信息的消費(fèi)者有100人，不看報(bào)紙不查價(jià)格，選百貨公司也完全隨機(jī)，所以二家可各分得一半，另外，有信息的120人是會(huì)去二家比較價(jià)格或查報(bào)紙減價(jià)廣告，找到最低價(jià)格才購買。放入賽局架構(gòu)可表示如下：WalMart穩(wěn)定價(jià)格 大減價(jià)Sears穩(wěn)定價(jià)格大減價(jià)7500,75007500,85008500,75005500,5500上圖計(jì)算背景：Sears與對(duì)于均采穩(wěn)定價(jià)格，二者均可賺(600-450)X50=7500。任一家大減價(jià)而對(duì)于未減價(jià)可賺(500-450)X(50+120)=8500，未減價(jià)的一家公司仍可賺(600-450)X50=7500。兩家都大減價(jià)：各賺(500-450)X(50+60)=5500。把這二家對(duì)壘的四種情況表示出來就是一個(gè)賽局：有參賽者，有策略，有報(bào)酬。此時(shí)，從此矩陣可否找到最適策略？B.Sears「每天都低價(jià)」策略存在二個(gè)純粹策略納許均衡，高價(jià)低價(jià)并存，但那一個(gè)均衡會(huì)發(fā)生？Sears采穩(wěn)定價(jià)，對(duì)于采大減價(jià)，對(duì)于成長，Sears是否會(huì)滿意？雙方都想找最有利的結(jié)果(8500)，若Sears更動(dòng)策略，可否達(dá)成另一均衡？若Sears長久維持穩(wěn)定價(jià)，待全部人(包含無信息的100人)都知道后，這樣的價(jià)格差異是否可以維持下去？如果消費(fèi)者都去Wal-Mart，利潤下降到零，像是第二圖的報(bào)酬，成「囚犯困境」。WalMart穩(wěn)定價(jià)格q大減價(jià)1-qSears穩(wěn)定價(jià)格p7500,75007500,8500大減價(jià)1-p8500,75005500,5500WalMart穩(wěn)定價(jià)格q大減價(jià)1-qSears穩(wěn)定價(jià)格7500,75000,11000大減價(jià)11000,05500,5500C.EverydayLowPricesvs.RandomSales考慮混合策略均衡，Sears使對(duì)于從二種策略所得報(bào)酬相等pX7500+(1—p)X7500=pX8500+(1—p)X5500p=2/3,同理q=2/3,雙方利潤均為7500。此納許均衡中，Sears與Wal-Mart都采1/3機(jī)會(huì)大減價(jià)(1年中有4個(gè)月時(shí)間在減價(jià))：「隨機(jī)而且出人意表的大減價(jià)」比「每日都低價(jià)」來得好和穩(wěn)定，Sears強(qiáng)調(diào)每日都有穩(wěn)定價(jià)格反而放棄了公司可采混合策略(有時(shí)減價(jià))的彈性。Sears1998年的失敗可能是大減價(jià)太過頻繁，未采用一適當(dāng)?shù)拇鬁p價(jià)機(jī)率。1989至1990年中采一穩(wěn)定價(jià)格(減價(jià)頻率又太低)也未增進(jìn)業(yè)績，于1990年末重回有時(shí)減價(jià)的策略pricingcycles.混合策略均衡利于造成「差別取價(jià)」(pricediscrimination):不查報(bào)紙的消費(fèi)者永遠(yuǎn)不知那家當(dāng)時(shí)是最低價(jià)，有12機(jī)會(huì)到一家不減價(jià)的百貨公司，他們必須付出高價(jià)，支持了此種混合策略均衡。參見H.Varian,“AModelofSales,"AmericanEconomicReview,19801.6實(shí)例與應(yīng)用：產(chǎn)能與寡占競爭A.策略思考：1972年美國玉米加工業(yè)看到HFCS(HighFructoseCornSyrup)可用來代替糖，但比糖便宜甚多。預(yù)期未來對(duì)HFCS需求大增，十^一家主要廠商都打算增加產(chǎn)能(capacity)，在此寡占產(chǎn)業(yè)中如何尋找最適產(chǎn)能決策？作決定過程中需要考慮那些因素？M.PorterandM.Spence(inTheEconomicsofInformationandUncertaintyed.ByJ.McCall,1982,NBER)應(yīng)用賽局理論來分析此產(chǎn)業(yè)。隨機(jī)需求與糖價(jià)個(gè)別廠商的產(chǎn)能決策模型決定價(jià)格利潤及產(chǎn)能使用率隨機(jī)需求與糖價(jià)個(gè)別廠商的產(chǎn)能決策模型決定價(jià)格利潤及產(chǎn)能使用率各個(gè)產(chǎn)能決策帶來的現(xiàn)金流入B.分析架構(gòu)(A) 產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)能擴(kuò)充途徑廠商偏好導(dǎo)出整個(gè)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)能擴(kuò) 選擇最適產(chǎn)能(B)充途徑當(dāng)(A)=(B)時(shí)才達(dá)到均衡上例寡占產(chǎn)業(yè)中廠商決策的分析過程：找出需求與糖價(jià)的各種變化情況(Scenarios);預(yù)期競爭對(duì)手的產(chǎn)能決策(對(duì)于產(chǎn)能加總即可)情況；找出廠商本身產(chǎn)能選擇的幾種方案；對(duì)以上各種變化情況賦予合理的概率；找出對(duì)各種產(chǎn)能方案的報(bào)酬，決定本身的最適產(chǎn)能規(guī)模；取得各廠商的產(chǎn)能決策，再驗(yàn)證是否與(2)的假設(shè)相符合，預(yù)期被驗(yàn)證時(shí)才達(dá)到「均衡」。C.PorterandSpence的預(yù)測結(jié)果19731974197519761976之后產(chǎn)能總增量實(shí)際產(chǎn)能0.61.01.42.249.2(billionsoflb.)預(yù)測產(chǎn)能0.61.53.53.509.1實(shí)際的調(diào)節(jié)較慢，但產(chǎn)能總增量還蠻接近的。PorterandSpence說明了Cournot-Model和納許均衡在實(shí)用上也有相當(dāng)價(jià)值。1.7小結(jié)策略思考的幾點(diǎn)原則：互動(dòng)時(shí)要先在對(duì)手的角度思考，再反思自己的最佳策略。(Puttingoneselfintherival’sposition)在時(shí)點(diǎn)上要向前展望，再以逆推法尋找今天的最佳策略。(Lookforwardandreasonbackward)。如果自己有優(yōu)勢策略，即可采用之。如果對(duì)于有優(yōu)勢策略，應(yīng)即認(rèn)定對(duì)于會(huì)采用，再依之決定自己最佳策略。如果雙方均無優(yōu)勢策略，可先尋找劣勢策略，刪除后再考慮。最后，考慮納許均衡策略。如果找不到純粹策略納許均衡，就應(yīng)考慮如何采用混合策略。而且，混合策略有時(shí)是較佳的策略。練習(xí)題1.1請(qǐng)找出剪刀、石頭、布的猜拳賽局之納什均衡。1.2請(qǐng)找出沙灘賣冰賽局的均衡，并證明它是一個(gè)納什均衡。如果有三家冰店，是否能找到均衡？1.3請(qǐng)找出飚車族賽局的所有納什均衡。請(qǐng)以最適反應(yīng)函數(shù)及不動(dòng)點(diǎn)