初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽省級(jí)一等獎(jiǎng)《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGE《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容旋轉(zhuǎn)的概念、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。內(nèi)容解析旋轉(zhuǎn)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱之后的又一種全等變換，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中圖形變換的一個(gè)重要組成部分。它不僅為本章后續(xù)學(xué)習(xí)中心對(duì)稱圖形做好準(zhǔn)備，而且也為今后學(xué)習(xí)“圓”的知識(shí)做好鋪墊。生活中有許多旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，其中有些跟圖形的旋轉(zhuǎn)有關(guān)，本節(jié)課通過(guò)讓學(xué)生感知風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)，以小學(xué)已有的旋轉(zhuǎn)知識(shí)為基礎(chǔ)類比概括出旋轉(zhuǎn)的定義，又通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作、觀察、思考、幾何畫板驗(yàn)證得到了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)是本節(jié)的核心，從定義和性質(zhì)我們可以發(fā)現(xiàn)一些不變的因素，而這些因素又是解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：圖形旋轉(zhuǎn)的定義、性質(zhì)探究及應(yīng)用。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.目標(biāo)（1）通過(guò)具體實(shí)例，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,在得到定義的過(guò)程中體會(huì)“類比”、“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想。（2）通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、思考、幾何畫板驗(yàn)證探究得到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)中的變與不變，發(fā)展學(xué)生分析、抽象概括的能力。（3）能利用旋轉(zhuǎn)中的不變因素解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。2.目標(biāo)解析（1）風(fēng)車節(jié)中一些風(fēng)車的風(fēng)葉是平面圖形，讓學(xué)生主觀感知風(fēng)車旋轉(zhuǎn)時(shí)圖形也在旋轉(zhuǎn)，并且教師在學(xué)生小學(xué)已有的知識(shí)基礎(chǔ)上通過(guò)讓其描述三角形的旋轉(zhuǎn)，類比給出了旋轉(zhuǎn)的定義，體現(xiàn)了“類比”、“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想。鐘表時(shí)針的旋轉(zhuǎn)也可看作四邊形的旋轉(zhuǎn)，在給出了旋轉(zhuǎn)定義后，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度描述了時(shí)針的旋轉(zhuǎn)，認(rèn)識(shí)了對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角。（2）在探究性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、分析、歸納概括出性質(zhì)，因此發(fā)展了學(xué)生分析、抽象概括的能力。（3）利用旋轉(zhuǎn)中的不變因素讓學(xué)生找相等線段、相等角，判斷兩個(gè)圖形是否可繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到等問(wèn)題是對(duì)新知識(shí)的鞏固應(yīng)用。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析本節(jié)課之前學(xué)生已學(xué)過(guò)軸對(duì)稱、平移這兩種全等變換，對(duì)旋轉(zhuǎn)也有了初步的認(rèn)識(shí)，但是由于旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)方式與軸對(duì)稱、平移不同，在探究旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和應(yīng)用旋轉(zhuǎn)時(shí)還是會(huì)遇到一些問(wèn)題：1.不能正確區(qū)分對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角.2.性質(zhì)的生成有難度，且學(xué)生語(yǔ)言描述性質(zhì)后兩條也不夠準(zhǔn)確.3.在應(yīng)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，正確找出旋轉(zhuǎn)角也有一定難度.由于圖形的旋轉(zhuǎn)是生活中一些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的升華，學(xué)生對(duì)定義的理解、旋轉(zhuǎn)的描述都不難，但是在性質(zhì)探究時(shí)，學(xué)生得到后兩個(gè)結(jié)論并用語(yǔ)言準(zhǔn)確描述有一定難度。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)探究及性質(zhì)的應(yīng)用。四、教學(xué)支持條件分析本節(jié)課充分利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，使枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得形象生動(dòng)，趣味無(wú)窮。風(fēng)車節(jié)上旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車短片讓學(xué)生感受到了動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)，利用幾何畫板輕松突破了難點(diǎn)，驗(yàn)證了性質(zhì)的正確性，利用flash動(dòng)畫幫助學(xué)生理解了旋轉(zhuǎn)中的變與不變，生動(dòng)形象地讓學(xué)生感受到了旋轉(zhuǎn)的神奇美妙。五、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié)情境引入師：“說(shuō)它是輛車，可它不是車，風(fēng)兒一吹來(lái)，腦袋隨風(fēng)轉(zhuǎn)”。同學(xué)們猜一猜這是什么？每年的3月、4月都會(huì)在深圳舉辦世界之窗風(fēng)車節(jié)（播放短片），風(fēng)車節(jié)上許多風(fēng)車的風(fēng)葉都是平面圖形。大家看一下，這個(gè)風(fēng)車的風(fēng)葉是什么圖形？（出示圖片）……當(dāng)風(fēng)車旋轉(zhuǎn)起來(lái)時(shí)，這些圖形旋轉(zhuǎn)起來(lái)了嗎？其中蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)同學(xué)們旋轉(zhuǎn)你的思維、旋轉(zhuǎn)你的智慧，跟老師一起走進(jìn)《圖形的旋轉(zhuǎn)》。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生們熟悉的風(fēng)車引入，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)就在我們身邊，而且風(fēng)車可以旋轉(zhuǎn)，風(fēng)車的風(fēng)葉又可以是平面圖形，很自然地，就引入了這節(jié)課。第二環(huán)節(jié)認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)大家來(lái)幫忙多媒體展示用四個(gè)全等的直角三角形做的風(fēng)車，讓同學(xué)們思考由標(biāo)號(hào)為①的三角形能夠旋轉(zhuǎn)得到其他三個(gè)三角形嗎？如何旋轉(zhuǎn)？學(xué)生演示、描述。類比三角形的旋轉(zhuǎn)得到圖形旋轉(zhuǎn)的定義：平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，圖形的這種變化稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。設(shè)計(jì)意圖：一方面跟情境引入緊密聯(lián)系，另一方面學(xué)生在已有的小學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上能描述出三角形是如何旋轉(zhuǎn)得到其他三角形的，進(jìn)而很容易生成圖形旋轉(zhuǎn)的定義。數(shù)學(xué)就在我們身邊多媒體展示鐘表問(wèn)題一：（1）鐘表的時(shí)針由12時(shí)轉(zhuǎn)到16時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為多少？（2）四邊形OACB繞點(diǎn)_____按_______方向旋轉(zhuǎn)____°得到四邊形ODFE。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從數(shù)學(xué)的角度描述生活中的旋轉(zhuǎn)。問(wèn)題二：在時(shí)針的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________；線段AO的對(duì)應(yīng)線段是______；∠A的對(duì)應(yīng)角是_________.點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________；線段BC的對(duì)應(yīng)線段是______；∠E的對(duì)應(yīng)角是_________.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角。第三環(huán)節(jié)探究性質(zhì)我來(lái)說(shuō)，你來(lái)做1.在挖出了一個(gè)三角形的硬卡紙下面放一張白紙.先在紙上描出挖掉的三角形圖案(△ABC),然后再用筆尖在卡紙上任選一個(gè)點(diǎn)O并固定，把卡紙轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，再描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△A′B′C′），移開(kāi)硬卡紙。2.連接OA、OB、OC、OA′、OB′、OC′。問(wèn)題：（1）在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,圖形的形狀、大小、位置發(fā)生改變了嗎？（2）請(qǐng)測(cè)量：OA=_____cm，OA′=_____cm，你能在圖中找出其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)嗎？測(cè)量一下它們與旋轉(zhuǎn)中心連線的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）請(qǐng)測(cè)量：∠AOA′=____°,∠BOB′=____°,∠COC′=____°。這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角有什么關(guān)系呢？結(jié)論：（1）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等.幾何畫板驗(yàn)證對(duì)于任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，結(jié)論（2）和（3）都成立。從而得出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作及探索，更能加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解，幾何畫板演示又能通過(guò)動(dòng)點(diǎn)的變化，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)結(jié)論（2）和（3）都成立。旋轉(zhuǎn)中的變與不變問(wèn)題:(1)在探究旋轉(zhuǎn)性質(zhì)時(shí)，我們得到了哪些不變的量？（2）在圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，哪個(gè)點(diǎn)的位置是不變的？圖形的形狀和大小變化了嗎？（3）在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，什么變化了呢？圖形位置的變化跟什么有關(guān)系呢？設(shè)計(jì)意圖：旋轉(zhuǎn)是一種動(dòng)態(tài)的變化，但其中又蘊(yùn)含著一些不變的因素，這些因素還是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，因此設(shè)計(jì)了本環(huán)節(jié)，希望學(xué)生深入了解旋轉(zhuǎn)中的變與常用的不變因素。第四環(huán)節(jié)學(xué)以致用找相等問(wèn)題：(1)寫出它的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角;(2)AO和DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？你還能在圖中找出相等的線段嗎？(3)∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？你還能在圖中找出相等的角嗎？設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)應(yīng)用。重點(diǎn)讓同學(xué)們知道在圖形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題中如何找相等線段、相等的角。比一比，誰(shuí)做得又快又對(duì)（1）如圖①：△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ADE處，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，BC=5，則∠DAE＝_______，∠CAE＝______，DE=________.（2）如圖②，一塊等腰直角的三角板ABC，在水平面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△EDC的位置，使A，C，D三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為_(kāi)_______.圖①圖②設(shè)計(jì)意圖：借助這兩個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，一方面檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，另一方面讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)自信。挑戰(zhàn)你的觀察力如圖，你能繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得線段AB與線段CD重合(點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng))嗎？為什么？變式：如果線段AB能旋轉(zhuǎn)得到線段CD，你能指出旋轉(zhuǎn)中心嗎？能找出幾個(gè)？為什么？設(shè)計(jì)意圖：性質(zhì)的鞏固和應(yīng)用。第五環(huán)節(jié)歸納小結(jié)1.在旋轉(zhuǎn)問(wèn)題中，如何找出相等線段、相等角？2.在旋轉(zhuǎn)問(wèn)題中，如何找旋轉(zhuǎn)角？設(shè)計(jì)意圖：為了考察學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)掌握情況，給學(xué)生提出兩個(gè)問(wèn)題自查。第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置必做題：1.習(xí)題4.2第1，3題；2.整理旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱這三種變換的異同點(diǎn)。選做題：如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10.若將△PAC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離為_(kāi)_____，∠APB=_______.設(shè)計(jì)意圖：必做題1能鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，2能加深學(xué)生對(duì)三種變換的理解，選做題給學(xué)有余力的同學(xué)思考的空間。第七環(huán)節(jié)結(jié)束語(yǔ)師：同學(xué)們，旋轉(zhuǎn)就在我們身邊，旋轉(zhuǎn)是神奇美妙的，一個(gè)簡(jiǎn)單圖形我們可以旋轉(zhuǎn)成一