【全國校級聯(lián)考】浙江省金華十校2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試題

2sin【全國校級考】浙江省華十校年第二學(xué)2sin期末調(diào)研考高一數(shù)學(xué)試學(xué)校:姓：班：考：一單題1已知集合

A|

，

B

，則

A

B

（）A．

{1,2,3}

B

{1}

C．

{3}

D．

2直線

y與直線2xy垂，則的為）A．

B

C．2

D．

3函數(shù)

4

是（）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．小正周期為的函數(shù)C．小正周期為

2

的奇函數(shù)

D．最小周期為

2

的偶函數(shù)4在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)

y

與函數(shù)

yln

的圖象可能是（）A．

B．C．

D．5列

正的等比數(shù)列

5

）A．C．

a38ab348

B．D．

a38a386中A

，BC的邊分別為，c若

AB（k3

x,2為非零實數(shù)下列結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)時ABC是角三角形C．k時是鈍角三角形x,2

B．，ABC是角三角形D．當(dāng)時ABC是角三角形．設(shè)實數(shù)，滿約束條件

x，x

的取值范圍是（）A．

12

,

B

C．

1

D．

8已知數(shù)列

{}足，an1

2(*)

，是列

{}n

的前項，則（）A．

a

2

B．

S

C．列

{a2

}

是等差數(shù)列

D．?dāng)?shù)列

{}n

是等比數(shù)列9記

y}

表示x，y，中最大數(shù)若，

則

13ab的最小值為（）A．2

B

C．2

D．

10設(shè)，平面上點P滿足對任意的，有

AB

，則一定正確的是（）A．

PA

B

PAPB

C．PA

D．APB90二雙題設(shè)函數(shù)

f(

則函數(shù)的定義域是__________

f(2x)f(2)

則實數(shù)x的取值范圍是_．12直線

l

：

x

)

恒過定點_，P到線

l

的距離的最大值__________．13函數(shù)

f()2

3

f()

的最小正周期是_

時，

fx)

的取值范圍是__________14中B所的邊分別為a.若2則角C__________S的大值是．

c

，

2三填題215已知

a

，

b

，

a3

，則向量a，的夾角為__________16已知公差不為零的等差數(shù){}，a，a，a，a成等比數(shù)列{}n25

的前項為，bnS.數(shù)列n

的前2項

T2n

．17若對任意的

x[1,4]

，存在實數(shù)，axx(aR,0)

恒成立，則實數(shù)b的大值__________．四解題18平直角坐標(biāo)系中A(2,4)是

M：x

2

2

y0

上一點（1）求過點A的

M

的切線方程；（2）設(shè)平行于OA的線l與

M相于B，兩，且

BCOA

，求直線l的方程.19已知函數(shù)

fx

6

的最大值為

.（1）求的值及

fx)

的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若

，

f

，求的.20在中角，B，C所的邊為，，c，，b，的面積；（1）若a

b

.（2）若

a

，求

的面積的最大值21已知

ab，函數(shù)f(x)

2

.（1）當(dāng)時函數(shù)f()

在[單調(diào)遞，求實數(shù)

b

的取值范圍；（2當(dāng)

a

時任意的

[1,

都有

f(x(

恒成立的大值.

222已知各項為正的數(shù)列2

{}足a，n1

.（1）若

求，，a的；4（2）若，明：

n

.n

參答．【解析】分析：根據(jù)一元一次不等式的解法，求出集合，再根據(jù)交集的定義求出A．詳解：集合A=﹣2＜＜2}，，3}∴，故選：．點睛：本題考查交集運算及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．．【分析】分析：利用兩條直線垂直的充要條件，建立方程，即可求出的．詳解：直線y﹣1=0與直線x﹣3y﹣垂直，∴2a+2×（﹣）=0解得故選D．點睛：本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．．A【解析】分析由件利用二倍角的余弦式導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式利用正弦函數(shù)的周期性和奇偶性，得出結(jié)論．詳解：函數(shù)y=2sin

（x﹣）﹣1=﹣（x﹣）]=﹣（2x﹣）﹣sin2x，2故函數(shù)是最小正周期為

2

=π的函數(shù)，故選A．點睛：本題主要考查二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．．【解析】分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可判斷．

nn111165nn111165111詳解：函數(shù)y=e=()x是函數(shù)，它的圖象位于軸上方，ln是增函數(shù)，它的圖象位于y軸側(cè)，觀察四個選項，只有C符條件，故選C．點睛：本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)．【解析】分析根等比數(shù)列差數(shù)的通項公式表示出、b表示出然后二者作差比較即可．詳解：b+（n1）d，

和b748

，∵

6

，∴4=b，b48

=aq2q6=2+5d）﹣2a=q2q﹣2aq4=aq22﹣）≥0所以

≥b48故選B．點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬于基礎(chǔ)題．．【詳解】分析：利用正余弦定理逐一進(jìn)行判斷即.詳解當(dāng)時

sinsinBsinC

根正弦定理不妨設(shè)

m，b3m，c4m顯然是直角三角形；當(dāng)

時，

sinsinBsinC34

，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)

，，

，顯然△ABC是腰三角形，22∠為銳角，故

是銳角三角形；

當(dāng)k時

sinsinBsin4

，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)

m3m，c4m

，a

2

2

2

m

2

m

2

m

2

2

∠為角

ABC

是鈍角三角形；當(dāng)

時，

sinsinBsinC34

，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)

，3m，c4m

，此時故選D

，不等構(gòu)成三角形，故命題錯誤點睛：對于余弦定理一定要熟記兩種形式）a

cos）cos

b22bc

．A【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖eq\o\ac(△,)及內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)=|x﹣+1對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在軸的截距變化，即可得出的值范圍【詳解】解：作出實數(shù)x，滿足約束條件內(nèi)部，

xx

表示的平面區(qū)域，得到如圖eq\o\ac(△,)ABC其其中A（﹣，﹣2（，

），（，）設(shè)z=F，y﹣+1，直線l：z=x﹣+1行平移，觀察直線在y上的截距變化，當(dāng)x時直線為圖形中的紅色，可得當(dāng)l

經(jīng)過B與O點，取得最值∈[0，

]，當(dāng)x＜0時，直線是圖中的藍(lán)色直線，經(jīng)過A或B時得最值z∈[﹣

，4]綜上所述，+1[故選:A．

，．

【點睛】本題考查的是線性規(guī)劃問題決性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化數(shù)結(jié)合思想需注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取,中檔題．【解析】分析由

a，1n

n結(jié)等比的有關(guān)性質(zhì)n即可作出判.詳解：數(shù)列

a，a1n

n當(dāng)n2，

兩式作商可得：，∴數(shù)列

a，，15

，成等比，偶數(shù)項

aa，a，24

，成等比，對于A來，

a

2018

2

20182

，錯誤；

1λa1λa對于B來，

2018

12017

24

2018

，正確對于來說，數(shù)列

列，錯誤對于D來說，數(shù)列

n

是等比數(shù)列，錯誤，故選B點睛：本題考查了由遞推關(guān)系求通項，常用方法有：累加法，累乘法，構(gòu)造等比數(shù)列法，取倒數(shù)法取數(shù)法等等本考的是隔項成等比數(shù)列的方法注意偶數(shù)項的首項與原數(shù)列首項的關(guān)系.．【解析】分析由知中max{xz}示x三個實數(shù)中的最大數(shù)maxb

，b則M且M且M≥

，a

，

分成兩類情況討論，進(jìn)而求出答案．詳解：設(shè)

a

，

即求max

3λa

小值.①

時，

a

，即求

小，a

1a

3λ，1

λ

，∴M1

λ

②

，

即求

3λa

最小值

22λa

λa

3，λMa，綜上：

3小值b故選：點睛：查值，是的中10C【解析】分析：建立平面直角坐標(biāo)系，明確動點的軌跡，結(jié)合坐標(biāo)運算逐一檢驗各選項即.詳解：以A為點x軸立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)AB

，PB

，

ACCP

，∴

C，l為直線

，∵

距離大于等于4，∴P

D對于A來，

2

y

2

y

，錯誤；對于B來，PAPB

2

，錯誤；對于C來，

y

25

，正確；對于D來，當(dāng)P

時，

tan

，即θ，∴24即

，錯誤故選點睛：平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用

數(shù)量積坐標(biāo)運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙.利用量夾角公式公式及向量垂直的充要條件將有關(guān)角度問題線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知.．

(1,【解析】分析：令真數(shù)大于零得到定義域，進(jìn)而利用單調(diào)性解不等式即詳解：函數(shù)

f

x

x

，則函數(shù)的定義域是

∵數(shù)

f

f∴x且

，∴x，實數(shù)x的值范圍是

故答案為

點睛解等式一般先利用函數(shù)奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性利其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)的單性的問題或解不等組的問題，若

f

為偶函數(shù)，則f(2,3)12

，若函數(shù)是奇函數(shù)，則

f

．【解析】分析：直線l：

x

（∈）λ（y﹣3）+x-2=0，

yx

，解出可得直線恒定點Q（，3（1）到該直線的距離最大=．詳解：直線l：

x

（∈）λ（y﹣3），令

yx

，解得x=2，y=3．∴線l恒定點Q（2P（1，1）到該直線的距離最大=|PQ|=

2

=5．故答案為（，35．點睛：本題考查了直線系方程的應(yīng)用、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

13

[0,1]【解析】分析三函數(shù)的周期公式出函數(shù)的周期范圍求出三角函數(shù)的相位的范,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到結(jié)詳解：函數(shù)

f2x

，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=；由

＜＜，0＜3

，∴

f

x

的取值范圍是

故答案為

點睛：函數(shù)

ysin

0)

的性質(zhì)

y

max

=+B，y

min

B

周期

2

.由

π

π

求對稱軸由

πkπk

求增區(qū)由π3kπkZ2

求減區(qū)間.14

60

3【解析】分析：根據(jù)余弦定理化簡已知的式子，求出cosB和B的；根據(jù)余弦定理和條件可得2+b2用基本不等式求出ab的范三角形的面積公式即可S的大值．詳解：由a22

﹣c，a21根據(jù)余弦定理得，cosC，2ab又0＜＜π則

C

；由余弦定理得，c

2

=a2+b2

﹣，則

+b2﹣ab即ab+3=a2

+b≥2ab解得ab≤4，

nn1n214nnnnnn2nn1n214nnnnnn2因為S

3absinC，4所以

3

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=取等號，故S的大值是3

．點睛：本題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．15

120【解析】分析：利用兩個向量的數(shù)量積的定義及運算，求得cosθ的值，可得向量a與b的角θ值．詳解：設(shè)向量

a

與的夾角為θ，向

3

，∴a4

a

+4

b

=12，即4﹣4×2×1×cos，cos﹣

，∴θ=120°故答案為

點睛：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義及運算，屬于基礎(chǔ)題．16

nn【解析】分析：由題意明確=2n，進(jìn)而得到S=n

，然后利用并項法求和即.詳解：由題意，a，{a}等數(shù)列，，，a成等比數(shù)列，可得）（1+4d）2解得：d=2，那么a=a+（﹣1）﹣．

，=

n2

2由b=（）=（1）?n．那么{}前n項=

4n

xbxbbxxbxbbx故答案為：

點睛本考查等差數(shù)列的通項式和求和公式的運用查等比數(shù)列的性質(zhì)考運算能力，屬于基礎(chǔ)題．17．9【解析】分析：對任意的x∈[1，]，存在實數(shù)a，使xax(a0)

恒成立，x22

bb令f（x）=+ax[14．（b＞0）．（x）=1﹣=xxx．對b分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最x值即可得出．詳解：對任意的

x

，存在實數(shù)a，

(Rb0)

恒成立，即

x

x

令f（x）=x+，x[，4．（b0．x2．f（x）=1﹣=x2對b分類討論：b≥數(shù)fxx[1]上調(diào)遞減（）+a+b，f（4）+

+a即4

，解得

，去．＜＜時fxx[，b單調(diào)遞減b，4上單調(diào)遞增b=2b+a=，f（4=4+

+≤2f）++b≤，其中必有一個取等號，解得b=9﹣8．＜≤時，不要考慮．綜上可得：b的大值為9故答案為9．

2222點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)、極值與最值、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．18．(1)

xy(2)【解析】分析（1）將圓化為準(zhǔn)方程，求得圓心和半徑，直A的斜和切線的斜率，由點斜式方程即可得到所求切線的方程）得

k2,OA

可設(shè)直線

l

的方程為

yx圓心

到直線

l

的距離5

由能求出直線l的方.詳解）M的準(zhǔn)方程

，圓心

，半徑r，∵

k

AM

34，切線方程為yx，即x043

.（2）∵

kOA

，∴可設(shè)直線

l

的方程為

yx

，即

2x0

.又OA5

，∴圓心

到直線

l

的距離2

BC，

5

，解得

或（合題意，舍去∴直線

l

的方程為

y2

.點睛：求過已知點的圓的切線方程的注意點：（1判斷點與圓的位置關(guān)系，當(dāng)點在圓上時，可作一條切線；當(dāng)點在圓外時，可作兩條切線．（2當(dāng)點在圓外，利用待定系數(shù)法求切線方程時，不要忘了斜率不存在的情形，這種情況比較容易忽視而造成漏解．19．(1)

a

36

，kZ(2)

3【解析】分析用角差正弦函數(shù)公式和倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理用數(shù)的最大值求得a，進(jìn)而求得函數(shù)解析式，

，Z.得到

f

的單調(diào)遞減區(qū)間；

，進(jìn)而得到655，進(jìn)而得到655,3a,（2）由題意易得

sin

3

，利用配角法可得

，從而得到結(jié)果詳解）

f4cosxx4cosx

31sinxcosx223sinxxx

2sin6

.當(dāng)

x

時f

，∴a.由

k

kZ.得36

，

.所以

f

的單調(diào)遞減區(qū)間為

5

，

.（2）∵

f2x

3f，∴

，又

，∴

，∴

cos

，∴

cos

31cossin

.點睛：本題主要考查公式三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及輔助角公式的應(yīng).利用該公式

f

cos

a

可以求出:①

f

的周期

;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得③值域（

222

④對稱軸及對稱中心（由

可得對稱軸方程，由

可得對稱中心橫坐標(biāo)20．(1)

(2)

2b22b2【解析】分析：(1)利用余弦定理求出

b

2

2bc

2

，進(jìn)而得到

sin

，再利用S

ABC

1求值即可；（2由SbA2

sin

可得S

2

4Ab2，求二次函數(shù)的最即.99詳解）

2，

，

，∴

b3bc4

，∴sinA1.4∴

17bcsin244

.（2）∵

S

sin

.又4b

，∴

A

1b2

.∴

S

42A4

4

2

916b.1699∴

S

（當(dāng)且僅當(dāng)b

時取等號）所以面積的最大值為

點睛：點睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理實現(xiàn)“邊化角”是利用余弦定理實現(xiàn)“角化變?nèi)蚊娣e的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最21．(1)