【北師大】七年級上冊數(shù)學(xué) 第14講 一元一次方程的定義及解法 講義

教師講年課

級題

輔科：

數(shù)一元一方程定義及解法

課數(shù)1．能說出什么是方程、掌握等的性質(zhì)，說出方程變形依據(jù)，方程的解、解方程，會檢驗一個數(shù)是不是某個一元一次方程的解。教目2．能說出什么是一元一次方程能正確地運用等式性質(zhì)不能乘0)和移項法那么，熟練地解一元一次方程，并養(yǎng)成對方程的解進行檢驗的習(xí)慣。教內(nèi)一日回一上課識憶二知點理(1).等式的概念用等號=〞來示等量關(guān)系的式子叫等式如果,則有.(3).等式的根本性質(zhì)2：等式兩同時乘同一個數(shù)〔或除以同一個不為的得果仍是等.代數(shù)式表示為如a那a;如(c0),那么

a.cc(1).方程的概念含有未知數(shù)的等式叫做方.(2).方程的解:使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的.方程解的過程叫做解方.(3).一元一次方:在整式方程中只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程它一般形式為

a

.〔1〕移項法那么：把等式一邊某項變號后移到另一邊，叫做移項。

〔2〕去括號法那么：號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同。號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變?！?〕解一元一次方程的一般步:步驟

名稱

方

法

依

據(jù)

考前須知1

去分母

在方程兩邊同時乘以所有分母的

等式性質(zhì)2最小公倍數(shù)(即每個含分母的局部和不含分母的局部都乘以所有分母的最小公倍數(shù)2

去括號

去括號法那么(可先分配再去括

乘法分配律

注意正確的去掉括號前號

帶負(fù)號的括號3

移項

把未知項移到方程的一邊(左

等式性質(zhì)1

移項一定要改變符號邊,常數(shù)項移到另一邊(右邊)4

合并同類項

分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加

1.整式的加減；2.有理數(shù)的加法法那

單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“1〞么5

系數(shù)化為“1〞

在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)〔方程兩邊同時乘以未知數(shù)系

等式性質(zhì)2

不要顛倒了被除數(shù)和除〔未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)數(shù)的倒數(shù)〕

——分母〕6

檢根

方法：把x分代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果?！?〕假設(shè)左邊邊那么是方的解；〔2〕假設(shè)左邊右，那么不是程的解。注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達出來。四典例〔、元次程概【1以方程是一元一次方程的是〔〕A.

2x

B.

x2.

y

yy(

.

xy

．．．．．．【例2】

若2x

3k

k是關(guān)于x的則_____.【例3】以方程中不是一元一次方程的是〔〕.A．

B.

x

C

.

x（）等的質(zhì)【例4】等

3b

，那么以下等式中不一定成立的〔〕A.

2b

B.

a2b6;C.

acbc5;

D.

5【例5】

，那么下面變形不一定成立的是〔〕A.

xy

B.

xy

C.

xaya

D.

xy【6】讀題：課本上有這樣一道例題：解方程：15(x+15)=12-13(x-7)解：去分母得：〔x+15〕〔〕①6x+90=15-10x+70…16x=-51…④請答復(fù)以下問題：〔〕到式依據(jù)_____________；〔〕到式依據(jù)_____________〔〕到式依據(jù)_____________〔〕到式依據(jù)_____________；(三)、解元次程

22【7】方程

y3y4

.【例8】解程：

xx11x623

.【例9】方程：

x【例10】方1-38-x〕=-2〔15-2x〕【例10】解方程x-x-12=23-x+23解：去分母，得6x-3x+1=4-2x+4…①即3x+1=-2x+8移項，-…合并同類項，得x=7x=-7…⑤上述解方程的過程中，是否有錯誤？答如果有錯誤，那么錯步如果上述解方程有錯誤，請你給出正確的解題過程．

五課練：以各式：①3y②

③

250.5④x⑤z⑥⑦33x⑧中，一元一次方程的個數(shù)是〕x

與方程

3

的解相同，求的值.x

是一元一次方程，那么

m

.x

的方程x的解是x，么的值〔〕A.4B.-4C.D.-55.以下變形中不正確的選項是〔〕A.

若,則x

B.

,則xyaC.

若,

D.

,

ymm6.

(x

，那么以下比例式成立的是〔〕7.假設(shè)

yxB.A.332yx則xy等于〔〕

C.

x3D.y32如

A.7:2B.4:7C.2:7D.7:4200520.05那么等〔〕A.1814.55B.1824.55C.1774.45D.

要方程4.5(xx10.解下方程：

,最簡便的方法應(yīng)該首先〔〕(1).

xx

1211.解程4〕〔〔〔．12.解方程〔〕+2[〔〕〔〕]=6，得x=〔〕A、B、C、、13.方程：2x-4=0解是〔〕A、B、x=-1、D、14.依據(jù)以下解方程0.3x+0.50.2=2x-13的程，請在前面的號內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)．解：原方程可變形為3x+52=2x-13〔〕去分母，得〔〕〔〕去括號，得x+15=4x-2〕〔9x-4x=-15-2〕合并，5x=-17〕〔x=-175〕15.解方程：6〔x-5〕=-24．

16.解方程：2x-13=1-x+22．17.小丁在解方程5a-x=13〔x為未知數(shù)〕時，誤-x看作x解得方程的解是x=-2，那么原方程解______.18.對于數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運算|abcd|=ad-bc，如|102(-2)|=1×〔-2〕-0×，那么當(dāng)|(x+1)|(x+2)(x-1)(x-1)|=27時那么x=______.19.代數(shù)式2a+1與1+2a互相數(shù)，那么a=_______.20.當(dāng)x=______時，與54x+3的值互為倒數(shù)．六課?。浩哒n作：()=

1ab,那么b=;22a

12

x=6,那么x3C.如果x-3=y-那x-y0;如果=my,那x=y2.方

12

x-3=2+3x的是

()A.-2;B.2;

11;D.22的方程2k2-(2k1)x+3=0一元一次方程,那k值()A.0B.1C.

124.:當(dāng)b=1,c=-2時代式abbc+=10,那值為A.12B.6C.-65.以下解方程去分母正確的選項()

()

,得-=33x;x3x2(x-2)-3x-2=-4yy3C.由,得3y3=2y-3y+1-6y;6D.由

,得12x-1=5y20=3和x=-6中_______是程x-3(x+2)=6的.=-3是程3(x-a)=7的解,那么a=________.

的值1,么k=_________.1x=________時代式與1的相等.210.5與x的的比x的2倍方程__________.11.假4a-9與3a-5互相反,那么22a+1的值為________.12.70%x+(30-x)×55%=30×65%13.

xx;2614.

x(x(x

;15.

x.0.2答：

例1：

例2：

392

例3：例4：例：例：解〕得到式依是等式性質(zhì)2：等式兩邊同時乘〔或除以〕相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等〔〕到式的依據(jù)是乘法分配律．〔〕到式的依據(jù)是等式性質(zhì)1等式兩邊同時加上〔或減去〕相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等．〔〕到式的依據(jù)是等式性質(zhì)2例：解：去分母，得12y-4(2y-1)=12+3(3y-1)，去括號，得，移項，得，合并同類項，得5y=5，兩邊同除以5，得y=-1.例8：解：方程化為：

1x1x23

，移項，得

xx1223

，即

11111()623

，所以.1例9：解：去大括號，得[(x-1)-3]-2=321去中括號，得(x-1)-3-2=3211去小括號，得x--3-2=32211移項，得x=+3+2+322117合并，得x=22系數(shù)化為1，得：=17例10：解：去括號得：1-24+3x=-30+4x，移項、合并同類項：-x=-7，

系數(shù)化為1得x=7．例11解：有①正確的解題過程如下：6x-3〔〕=4-2〔x+26x-3x+3=4-2x-45x=-3x=-35變式練習(xí)：1.D2.10.〔〕：項，得

-7x-x

〔〕：去分，得

3x合并，得

-10

移項，得

x系數(shù)化為1，得

x

化系數(shù)為1，得

.解〕去括號得8x+12=8-8x-5x+10移項，合并同類項得21x=6，系數(shù)化得x=27；課堂練習(xí)：1.解：原方程可變形為3x+52=2x-13〔式的根本性質(zhì)〕去分母，得3〔3x+5〕=2〔2x-1性質(zhì)2〕去括號，得9x+15=4x-2括法那么乘法分配律〕〔移項9x-4x=-15-2式性質(zhì)〕合并，得5x=-17并類項〕〔系數(shù)化為1x=-175式性質(zhì)2〕2.解：方程兩邊同時除以6得：，移項得：x=5-4，即．3.解：去分母得：2〔2x-1〔x+2去括號得：4x-2=6-3x-6移項得：

解得：x=5.9

合并得：7x=2∴x=27．4.解方程兩邊同時除以6得：x-5=-4，移項得：x=5-4即x=1．5.解去分母，得2〔2x+1-〔〕去括號，得：4x+2-5x+1=6移項、合并同類項，得：-x=3方程兩邊同除以1得：．6.x=2解：把x=-2代5a+x=13得5a-2=13，解得：a=3原程是15-x=13解這個方程得：．解：根據(jù)運算規(guī)那么：|(x+1)(x+2)(x-1)(x-1)|=27可為：〔x+1〕〔x-1〕=27去括號得：-1-x+2=27，移項合并同類項得：x=-26故填-26．解：代式2a+1與1+2a互相反數(shù)2a+1+〔1+2a〕，解得：a=-12．解：2x-354x+3的值互為倒數(shù)，2x-3=4x+35，去分母得：〔2x-3〕，去括號得：10x-15=4x+3

移項、合并得：6x=18系數(shù)化為1得：x=3所以當(dāng)x=3時2x-3與54x+3的互為倒數(shù)．課后作業(yè)：1.C2.A3.C4.D5.C6.x=-6

163

8.k=-49.x=-11110.解:由5與的得到5-x,5與差的表示為(5-x),5與x的差比x的2倍1(5-x)=2x+1或333

2(5-x)-2x=1,解關(guān)于x的程得x=.711.112.解:去括號得70%x+16.5-55%x=19.5.移項得70%x-55%x=19.5-16.5.合并同類項得x=12.13.解:去分母得3x-(5x+11)=6+2(2x-4).去括號得3x-5x-11=6+4x-8移項得3x-5x-4x=