開關(guān)電源高頻變壓器AP法計(jì)算方法

AP表示磁心有效截面積與窗口面積的乘積。計(jì)算公式為AP=AwAe式中，AP的單位是cm4；Aw為磁心可繞導(dǎo)線的窗口面積(cm2)Ae為磁心有效截面積(cm2),Ae^Sj=CD,Sj為磁心幾何尺寸的截面積，C為舌寬，D為磁心厚度。根據(jù)計(jì)算出的AP值，即可查表找出所需磁心型號(hào)。下面介紹將AP法用于開關(guān)電源高頻變壓器設(shè)計(jì)時(shí)的公式推導(dǎo)及驗(yàn)證方法。1高頻變壓器電路的波形參數(shù)分析開關(guān)電源的電壓及電流波形比較復(fù)雜，既有輸入正弦波、半波或全波整流波，又有矩形波(PWM波形)、鋸齒波(不連續(xù)電流模式的一次側(cè)電流波形)、梯形波(連續(xù)電流模式的一次側(cè)電流波形)等。高頻變壓器電路中有3個(gè)波形參數(shù)：波形系數(shù)(Kf)，波形因數(shù)(kf)，波峰因數(shù)(kP)。1)波形系數(shù)Kf為便于分析，在不考慮銅損的情況下給高頻變壓器的輸入端施加交變的正弦電流，在一次、二次繞組中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，e=d①/dt=d(NABsinst)/dt=NABo?cos?t其中N為繞組匝數(shù)，A為變壓器磁心的截面積，B為交變電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，角頻率s=2nf。正弦波的電壓有效值為U=gxNABXW= =4.44海f⑵在開關(guān)電源中定義正弦波的波形系數(shù)Kf=J2*n=4.44利用傅里葉級(jí)數(shù)不難求出方波的波形系數(shù)。4J22x/2k.K. x =4f 22）波形因數(shù)kf為便于對(duì)方波、矩形波、三角波、鋸齒波、梯形波等周期性非正弦波形進(jìn)行分析，需要引入波形因數(shù)的概念。在電子測(cè)量領(lǐng)域定義的波形因數(shù)與開關(guān)電源波形系數(shù)的定義有所不同，它表示有效值電壓壓（URMS）與平均值電壓之比，為便于和Kf區(qū)分，這里用小寫的kf表示，有公式佑=Urms/目 （3）以正弦波為例，2兀4這表明，Kf=4kf，二者相差4倍。開關(guān)電源6種常見波形的參數(shù)見表1。因方波和梯形波的平均值為零，故改用電壓均絕值來(lái)代替。對(duì)于矩形波，表示脈沖寬度，丁表示周期，占空比D=t/To

表】開關(guān)電源苗種常見波彩的爵教名爵電壓有效值電壓平電壓均絕值|0|敏形因數(shù)如波峰因數(shù)正弦波%a.707Up(T, )0fl.637Up(v*^)1,1111.414率好流波八35LFP(K318CJp(9婦"3】叫(+%)L5712全波整疽波Q.7網(wǎng)鞏（辛心）（T，奐）壯637(JP(時(shí))L1111.414方波七耳i0矩形渡圮1*?Up*?Up奸鋸齒波〔聞O*577L7p修場(chǎng))O0.5Up1.1551.7322用AP法（面積乘積法）選擇磁心的公式推導(dǎo)令一次繞組的有效值電壓為U1,一次繞組的匝數(shù)為NP，所選磁心的交流磁通密度為BAC，磁通量為①，開關(guān)周期為T,開關(guān)頻率為f,一次側(cè)電流的波形系數(shù)為Kf，磁心有效截面積為Ae（單位是cm2），有關(guān)系式IU=M.罕=Np,電筍x"TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"=N?B^AeK(fxlQA 4考慮Kf=4kf關(guān)系式之后，可推導(dǎo)出同理，設(shè)二次繞組的有效值電壓為US，二次繞組的匝數(shù)為NS，可得電=W ⑹S4整* '』設(shè)繞組的電流密度為(單位是A/cm2)，導(dǎo)線的截面積為S=I/J。令高頻變壓器的窗口面積利用系數(shù)為KW，一次、二次繞組的有效值電流分別為II、12,繞組面積被完全利用時(shí)再將(5)式和(6)式代入(8)式中整理后得到AP=AA二叩*皿xlO，x業(yè)…4KM型偵J 冬二*+珞X104 (，0)一心jlj高頻變壓器的視在功率表示一次繞組和二次繞組所承受的總功率，即s=pi+po。因電源效率n=Po/pi，故Po+pi=Po/n+Po=(i+n)Po/^。代入(10)式最終得到這就是AP法選擇磁心的基本公式。下面將從工程設(shè)計(jì)的角度對(duì)(11)式做深入分析和適當(dāng)簡(jiǎn)化，重點(diǎn)是對(duì)式中的K、BAC參數(shù)做進(jìn)一步推導(dǎo)。開關(guān)電源一次側(cè)的電壓波形可近似視為矩形波，即;但一次側(cè)的電流波形不是矩形波，而是鋸齒波(工作在不連續(xù)電流模式DCM)或梯形波(工作在連續(xù)電流模式CCM)。不連續(xù)電流模式和連續(xù)電流模式的一次側(cè)電流波形分別如圖1(a)、(b)所示。以不連續(xù)電流模式為例，一次側(cè)電流波形是周期性通、斷的鋸齒波，僅在功率開關(guān)管(MOSFET)導(dǎo)通期間，一次側(cè)出現(xiàn)鋸齒波電流；在功率開關(guān)管關(guān)斷期間，一次側(cè)電流為零。令導(dǎo)通時(shí)間為tON，開關(guān)周期為T，D=tON/T。對(duì)于周期性通、斷的鋸齒波，一次側(cè)電流的波形因數(shù)可用k'f表示，有關(guān)系式”1=粘術(shù)/丁=恥。(12)查表1,周期性鋸齒波的kf=1.155，代人式(12)中得k'f=1.115D。此時(shí)需將式(11)中的換成1.115D。職?均值 K/I(境不連續(xù)電流模式(b)連續(xù)電流模式困1一次側(cè)電流波形在連續(xù)電流模式下一次側(cè)電流波形為周期性通、斷的梯形波，其波形因數(shù)比較復(fù)雜。一種簡(jiǎn)單方法是先按照不連續(xù)電流模式選擇磁心，然后適當(dāng)增加磁心尺寸，以便通過(guò)增大一次繞組的電感量，使開關(guān)電源工作在連續(xù)電流模式。磁心的交流磁通密度(BAC)可根據(jù)最大磁通密度(BM)來(lái)求出，對(duì)于反激式開關(guān)電源，計(jì)算公式為Bac=BmKr￥(13)式中，KRP為脈動(dòng)系數(shù)，它等于一次側(cè)脈動(dòng)電流IR與峰值電流IP的比值；在連續(xù)電流模式時(shí)KRP<1；不連續(xù)電流模式時(shí)KRP=1。Z為損耗分配系數(shù)，它表示二次側(cè)的損耗與總功耗的比值，在極端情況下，Z=0表示全部損耗發(fā)生在一次側(cè)，此時(shí)負(fù)載開路；Z=1貝0表示全部損耗發(fā)生在二次側(cè)，此時(shí)負(fù)載短路。一般情況下取Z=0.5，因此

BAC=0.5BMKRP。將k'f=1.115D和BAC=0.5BMKRP一并代人式（11）中，整理后得到1 0.433(1+叩)耳4、妒F七不砂萬(wàn)成伽)(14)這就是AP法選擇磁心的實(shí)用公式。式(14)是按照單極性變壓器的繞組電流及輸出功率推導(dǎo)出來(lái)的，適用于單端正激式或反激式高頻變壓器的設(shè)計(jì)。式中，AP的單位為cm4,Po的單位為W。電流密度一般取J=200?600A/cm2(即2?6A/mm2)。窗口面積的利用系數(shù)一般取KW=0.3?0.4。如高頻變壓器有多個(gè)繞組，就應(yīng)計(jì)算全部繞組的匝數(shù)與對(duì)應(yīng)電流的乘積之和。式(15)?(17)都是根據(jù)不同電路結(jié)構(gòu)和指定參數(shù)簡(jiǎn)化而來(lái)的，當(dāng)實(shí)際參數(shù)改變時(shí)，計(jì)算結(jié)果會(huì)有誤差。更為準(zhǔn)確的方法是采用式(14)計(jì)算。進(jìn)一步分析可知，對(duì)于不連續(xù)電流模式(KRP=1)式(14)可簡(jiǎn)化"一3訃0,433(1^^xlQcm(15)對(duì)于連續(xù)電流模式(KRP<1)進(jìn)一步分析可知，對(duì)于不連續(xù)電流模式(KRP=1)式(14)可簡(jiǎn)化"一3訃0,433(1^^xlQcm(15)對(duì)于連續(xù)電流模式(KRP<1)，假定KRP=0.8式(14)可簡(jiǎn)化xlQ+(cm4)(】6)對(duì)于單端正激式高頻變壓器而言最大占空對(duì)于單端正激式高頻變壓器而言最大占空Dmax<0.5。如選擇實(shí)際占空比D=0.4,占空比D=0.4,電源效率n=80%窗口面積利用系數(shù)KW=0.4,J=400A/cm2，/cm2，則式(14)可簡(jiǎn)化為推而廣之，可總結(jié)出下述規(guī)律：第一，在輸出功率相同的條件下，全橋和半橋式變換器所需高頻變壓器的體積最小，單端正激式變壓器的體積最大；第二，在輸出功率相同的條件下，連續(xù)電流模式AP值要大于不連續(xù)電流模式，這表明連續(xù)電流模式所需高頻變壓器的體積較大，而不連續(xù)電流模式所需高頻變壓器體積較?。坏谌?，上述公式均未考慮磁心損耗、磁心材料存在的差異、磁心損耗隨開關(guān)頻率及環(huán)境溫度升高而增大等因素，因此僅供選擇磁心時(shí)參考。3用AP法選擇磁心的驗(yàn)證設(shè)計(jì)一個(gè)輸出功率為60W的反激式通用開關(guān)電源模塊，要求交流輸入電壓為85?265V，輸出為+12V、5A。采用AP法選擇磁心，已知n=80%，PO=60W，KW=0.35，D=0.5；對(duì)于反激式開關(guān)電源，BM值應(yīng)介于0.2?0.3T之間，現(xiàn)取BM=0.25T，KRP=0.7，f=100kHz，一并代入式(14)中得到如=瓦& 0.433xQ+0.8)x60,】q40,8x035x0.5x400x0.25x0.7x100k=048(cm4)根據(jù)AP=0.48cm4，從表l中查出與之接近的最小磁心規(guī)格為EI28，其AP=0.58cm4?？紤]到磁心損耗等因素，至少應(yīng)選擇EI30型磁心，此時(shí)AP=0.91cm4,Ae=1.09cm2。若按經(jīng)驗(yàn)公式Ae^Sj=0.15V(PM)進(jìn)行估算，可得Ae=1.16cm2,查表2,與之最接近的是EI33型磁心的Ae=1.18cm2。由此可見，采用兩種方法所得到的結(jié)果是基本吻合的。為滿足在寬電壓范圍內(nèi)對(duì)輸出功率的要求，本例實(shí)際選擇EI33型磁心。表2常用El型磁心的主要參數(shù)型號(hào)(mm)(mm)(mm}(co?)(cm2)「妒(cm4)EI1611.84.010.870,190.4210.08E11914,24.8511.30.230.53QJ21EI2213-05.75110.550.410.380J6E12519.06-3512.50.400.790.32EI2B1由77.212-250.830.700.58E13020.110.6516.3i.m0.770.91心3323.69.719-251JSIE341.58I:E14026.811.721.3L431.612.30E15034.51