開關電源高頻變壓器AP法計算方法

AP表示磁心有效截面積與窗口面積的乘積。計算公式為AP=AwAe式中，AP的單位是cm4；Aw為磁心可繞導線的窗口面積(cm2)Ae為磁心有效截面積(cm2),Ae^Sj=CD,Sj為磁心幾何尺寸的截面積，C為舌寬，D為磁心厚度。根據(jù)計算出的AP值，即可查表找出所需磁心型號。下面介紹將AP法用于開關電源高頻變壓器設計時的公式推導及驗證方法。1高頻變壓器電路的波形參數(shù)分析開關電源的電壓及電流波形比較復雜，既有輸入正弦波、半波或全波整流波，又有矩形波(PWM波形)、鋸齒波(不連續(xù)電流模式的一次側電流波形)、梯形波(連續(xù)電流模式的一次側電流波形)等。高頻變壓器電路中有3個波形參數(shù)：波形系數(shù)(Kf)，波形因數(shù)(kf)，波峰因數(shù)(kP)。1)波形系數(shù)Kf為便于分析，在不考慮銅損的情況下給高頻變壓器的輸入端施加交變的正弦電流，在一次、二次繞組中就會產(chǎn)生感應電動勢e。根據(jù)法拉第電磁感應定律，e=d①/dt=d(NABsinst)/dt=NABo?cos?t其中N為繞組匝數(shù)，A為變壓器磁心的截面積，B為交變電流產(chǎn)生的磁感應強度，角頻率s=2nf。正弦波的電壓有效值為U=gxNABXW= =4.44海f⑵在開關電源中定義正弦波的波形系數(shù)Kf=J2*n=4.44利用傅里葉級數(shù)不難求出方波的波形系數(shù)。4J22x/2k.K. x =4f 22）波形因數(shù)kf為便于對方波、矩形波、三角波、鋸齒波、梯形波等周期性非正弦波形進行分析，需要引入波形因數(shù)的概念。在電子測量領域定義的波形因數(shù)與開關電源波形系數(shù)的定義有所不同，它表示有效值電壓壓（URMS）與平均值電壓之比，為便于和Kf區(qū)分，這里用小寫的kf表示，有公式佑=Urms/目 （3）以正弦波為例，2兀4這表明，Kf=4kf，二者相差4倍。開關電源6種常見波形的參數(shù)見表1。因方波和梯形波的平均值為零，故改用電壓均絕值來代替。對于矩形波，表示脈沖寬度，丁表示周期，占空比D=t/To

表】開關電源苗種常見波彩的爵教名爵電壓有效值電壓平電壓均絕值|0|敏形因數(shù)如波峰因數(shù)正弦波%a.707Up(T, )0fl.637Up(v*^)1,1111.414率好流波八35LFP(K318CJp(9婦"3】叫(+%)L5712全波整疽波Q.7網(wǎng)鞏（辛心）（T，奐）壯637(JP(時)L1111.414方波七耳i0矩形渡圮1*?Up*?Up奸鋸齒波〔聞O*577L7p修場)O0.5Up1.1551.7322用AP法（面積乘積法）選擇磁心的公式推導令一次繞組的有效值電壓為U1,一次繞組的匝數(shù)為NP，所選磁心的交流磁通密度為BAC，磁通量為①，開關周期為T,開關頻率為f,一次側電流的波形系數(shù)為Kf，磁心有效截面積為Ae（單位是cm2），有關系式IU=M.罕=Np,電筍x"TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"=N?B^AeK(fxlQA 4考慮Kf=4kf關系式之后，可推導出同理，設二次繞組的有效值電壓為US，二次繞組的匝數(shù)為NS，可得電=W ⑹S4整* '』設繞組的電流密度為(單位是A/cm2)，導線的截面積為S=I/J。令高頻變壓器的窗口面積利用系數(shù)為KW，一次、二次繞組的有效值電流分別為II、12,繞組面積被完全利用時再將(5)式和(6)式代入(8)式中整理后得到AP=AA二叩*皿xlO，x業(yè)…4KM型偵J 冬二*+珞X104 (，0)一心jlj高頻變壓器的視在功率表示一次繞組和二次繞組所承受的總功率，即s=pi+po。因電源效率n=Po/pi，故Po+pi=Po/n+Po=(i+n)Po/^。代入(10)式最終得到這就是AP法選擇磁心的基本公式。下面將從工程設計的角度對(11)式做深入分析和適當簡化，重點是對式中的K、BAC參數(shù)做進一步推導。開關電源一次側的電壓波形可近似視為矩形波，即;但一次側的電流波形不是矩形波，而是鋸齒波(工作在不連續(xù)電流模式DCM)或梯形波(工作在連續(xù)電流模式CCM)。不連續(xù)電流模式和連續(xù)電流模式的一次側電流波形分別如圖1(a)、(b)所示。以不連續(xù)電流模式為例，一次側電流波形是周期性通、斷的鋸齒波，僅在功率開關管(MOSFET)導通期間，一次側出現(xiàn)鋸齒波電流；在功率開關管關斷期間，一次側電流為零。令導通時間為tON，開關周期為T，D=tON/T。對于周期性通、斷的鋸齒波，一次側電流的波形因數(shù)可用k'f表示，有關系式”1=粘術/丁=恥。(12)查表1,周期性鋸齒波的kf=1.155，代人式(12)中得k'f=1.115D。此時需將式(11)中的換成1.115D。職?均值 K/I(境不連續(xù)電流模式(b)連續(xù)電流模式困1一次側電流波形在連續(xù)電流模式下一次側電流波形為周期性通、斷的梯形波，其波形因數(shù)比較復雜。一種簡單方法是先按照不連續(xù)電流模式選擇磁心，然后適當增加磁心尺寸，以便通過增大一次繞組的電感量，使開關電源工作在連續(xù)電流模式。磁心的交流磁通密度(BAC)可根據(jù)最大磁通密度(BM)來求出，對于反激式開關電源，計算公式為Bac=BmKr￥(13)式中，KRP為脈動系數(shù)，它等于一次側脈動電流IR與峰值電流IP的比值；在連續(xù)電流模式時KRP<1；不連續(xù)電流模式時KRP=1。Z為損耗分配系數(shù)，它表示二次側的損耗與總功耗的比值，在極端情況下，Z=0表示全部損耗發(fā)生在一次側，此時負載開路；Z=1貝0表示全部損耗發(fā)生在二次側，此時負載短路。一般情況下取Z=0.5，因此

BAC=0.5BMKRP。將k'f=1.115D和BAC=0.5BMKRP一并代人式（11）中，整理后得到1 0.433(1+叩)耳4、妒F七不砂萬成伽)(14)這就是AP法選擇磁心的實用公式。式(14)是按照單極性變壓器的繞組電流及輸出功率推導出來的，適用于單端正激式或反激式高頻變壓器的設計。式中，AP的單位為cm4,Po的單位為W。電流密度一般取J=200?600A/cm2(即2?6A/mm2)。窗口面積的利用系數(shù)一般取KW=0.3?0.4。如高頻變壓器有多個繞組，就應計算全部繞組的匝數(shù)與對應電流的乘積之和。式(15)?(17)都是根據(jù)不同電路結構和指定參數(shù)簡化而來的，當實際參數(shù)改變時，計算結果會有誤差。更為準確的方法是采用式(14)計算。進一步分析可知，對于不連續(xù)電流模式(KRP=1)式(14)可簡化"一3訃0,433(1^^xlQcm(15)對于連續(xù)電流模式(KRP<1)進一步分析可知，對于不連續(xù)電流模式(KRP=1)式(14)可簡化"一3訃0,433(1^^xlQcm(15)對于連續(xù)電流模式(KRP<1)，假定KRP=0.8式(14)可簡化xlQ+(cm4)(】6)對于單端正激式高頻變壓器而言最大占空對于單端正激式高頻變壓器而言最大占空Dmax<0.5。如選擇實際占空比D=0.4,占空比D=0.4,電源效率n=80%窗口面積利用系數(shù)KW=0.4,J=400A/cm2，/cm2，則式(14)可簡化為推而廣之，可總結出下述規(guī)律：第一，在輸出功率相同的條件下，全橋和半橋式變換器所需高頻變壓器的體積最小，單端正激式變壓器的體積最大；第二，在輸出功率相同的條件下，連續(xù)電流模式AP值要大于不連續(xù)電流模式，這表明連續(xù)電流模式所需高頻變壓器的體積較大，而不連續(xù)電流模式所需高頻變壓器體積較?。坏谌?，上述公式均未考慮磁心損耗、磁心材料存在的差異、磁心損耗隨開關頻率及環(huán)境溫度升高而增大等因素，因此僅供選擇磁心時參考。3用AP法選擇磁心的驗證設計一個輸出功率為60W的反激式通用開關電源模塊，要求交流輸入電壓為85?265V，輸出為+12V、5A。采用AP法選擇磁心，已知n=80%，PO=60W，KW=0.35，D=0.5；對于反激式開關電源，BM值應介于0.2?0.3T之間，現(xiàn)取BM=0.25T，KRP=0.7，f=100kHz，一并代入式(14)中得到如=瓦& 0.433xQ+0.8)x60,】q40,8x035x0.5x400x0.25x0.7x100k=048(cm4)根據(jù)AP=0.48cm4，從表l中查出與之接近的最小磁心規(guī)格為EI28，其AP=0.58cm4?？紤]到磁心損耗等因素，至少應選擇EI30型磁心，此時AP=0.91cm4,Ae=1.09cm2。若按經(jīng)驗公式Ae^Sj=0.15V(PM)進行估算，可得Ae=1.16cm2,查表2,與之最接近的是EI33型磁心的Ae=1.18cm2。由此可見，采用兩種方法所得到的結果是基本吻合的。為滿足在寬電壓范圍內對輸出功率的要求，本例實際選擇EI33型磁心。表2常用El型磁心的主要參數(shù)型號(mm)(mm)(mm}(co?)(cm2)「妒(cm4)EI1611.84.010.870,190.4210.08E11914,24.8511.30.230.53QJ21EI2213-05.75110.550.410.380J6E12519.06-3512.50.400.790.32EI2B1由77.212-250.830.700.58E13020.110.6516.3i.m0.770.91心3323.69.719-251JSIE341.58I:E14026.811.721.3L431.612.30E15034.51