《全稱(chēng)量詞與存在量詞(二)量詞否定》

1.4.2《全稱(chēng)量詞與存在量詞

--量詞否定》思考1：指出下列命題的形式，寫(xiě)出下列命題的否定

.想一想這些命題和它們的否定在形式上有什么不同？（1）所有的矩形都是平行四邊形；

（3）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

（3）x∈R，x2-2x+1≥0；（1）p：

x∈R，x2+2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有些函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)；（4）p：存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直且平分；（5）p：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無(wú)解；探究：寫(xiě)出命題的否定一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定,有下面的結(jié)論:全稱(chēng)命題p:全稱(chēng)命題的否定是存在性命題.一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱(chēng)命題的否定,有下面的結(jié)論:存在性命題它的否定存在性命題的否定是全稱(chēng)命題.關(guān)鍵量詞的否定

詞語(yǔ)是

一定是

都是

大于

小于

且

詞語(yǔ)的否定

不是

一定不是

不都是

小于或等于

大于或等于

或

詞語(yǔ)

必有一個(gè)

至少有n個(gè)

至多有一個(gè)

所有x成立

所有x不成立

詞語(yǔ)的否定

一個(gè)也沒(méi)有

至多有n-1個(gè)

至少有兩個(gè)

存在一個(gè)x不成立

存在至少一個(gè)x成立

例1

寫(xiě)出下列全稱(chēng)命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p：xR，x2＋x+1>0；（3）p：任意一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊相等；（4）p：

x∈R，x2－x+1＝0；練習(xí)：寫(xiě)出下列命題的否定：（1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；（3）p：對(duì)任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3；（4）p：任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（5）p：每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（6）p：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；命題的否定與否命題是完全不同的概念1．任何命題均有否定，無(wú)論是真命題還是假命題；而否命題僅針對(duì)命題“若P則q”提出來(lái)的。2．命題的否定（非）是原命題的矛盾命題，兩者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命題與原命題可能是同真同假，也可能是一真一假。3．原命題“若P則q”的形式，它的非命題“若p，則q”；而它的否命題為“若┓p，則┓q”，既否定條件又否定結(jié)論。例4

寫(xiě)出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若x＞y,則5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,則x2-x﹤2；（3）p：