非線性電阻小信號分析

第十三章非線性電路

本章提要介紹非線性電阻元件及特性，簡單非線性電阻電路的圖解分析法，小信號分析法，分段線性分析法及其它非線性元件。(nonlinearcircuits)本章重點(diǎn)非線性電阻元件及特性，簡單非線性電阻電路的圖解分析法，分段線性分析法,小信號分析法。13.1非線性電阻元件

1.定義一個二端元件，端電壓u(t)和電流i(t)存在著f(u,i,t)=0，稱此元件為電阻元件。意味著元件特性曲線，可以在u—i平面上表示的。2.電路符號ui

i

u特性曲線iu0非線性電阻元件種類3.種類iu0（1）電流控制電阻：元件的端電壓是電流的單值函數(shù)，即表示為輝光二極管S型電阻特性曲線輝光放電是指低壓氣體中顯示輝光的氣體放電現(xiàn)象，即是稀薄氣體中的自持放電（自激導(dǎo)電）現(xiàn)象.輝光放電的特點(diǎn)是電流密度小,溫度不高,放電管內(nèi)產(chǎn)生明暗光區(qū),管內(nèi)的氣體不同,輝光的顏色也不同

非線性電阻元件種類

iu0（2）電壓控制電阻：元件的端電流是電壓的單值函數(shù)，即表示為N型電阻特性曲線隧道二極管隧道二極管是采用砷化鎵（GaAs）和銻化鎵（GaSb）等材料混合制成的半導(dǎo)體二極管，其優(yōu)點(diǎn)是開關(guān)特性好，速度快、工作頻率高；缺點(diǎn)是熱穩(wěn)定性較差。一般應(yīng)用于某些開關(guān)電路或高頻振蕩等電路中。

iu0（3）單調(diào)電阻：既是壓控又是流控，電壓和電流互為單值函數(shù)。即表示為二極管例如二極管4.電阻元件的阻值（1）靜態(tài)電阻（2）動態(tài)電阻iu0αβ例13-1設(shè)一非線性電阻，其電流、電壓關(guān)系為（1）試分別求出i=2A時(shí)的靜態(tài)電阻R和動態(tài)電阻Rd；（2）求i1=2A,i2=2sin314tA和i=10mA時(shí)的電壓u;（3）若忽略i3，此電阻為線性電阻，電阻值為100Ω，當(dāng)電流為10mA時(shí)，由此產(chǎn)生的誤差有多大？（4）若u12=f(i1+i2)，試問u12是否等于u1+u2？例13-1解（1）時(shí)的靜態(tài)電阻R和動態(tài)電阻Rd為（2）求i1=2A,i2=2sin314tA和i=10mA時(shí)的電壓u：輸出電壓的頻率為輸入電壓頻率的3倍，倍頻作用例13-1≈1V(3)若忽略i3，此電阻為線性電阻，電阻值為100Ω，當(dāng)電流為10mA時(shí)，由此產(chǎn)生的誤差僅有0.0001%。(4)若u12=f(i1+i2)，試問u12是否等于u1+u2？疊加定理不適用非線性電路線性和非線性電阻特性總結(jié)1.曲線相交法（含有一個非線性電阻的電路)13.2非線性電阻電路的圖解分析

Naib

uNU0Q(U0,I0)I0u=f(i）AB0iuUoc

Req

i

uocabuuocUoc/Req一端口的外特性曲線AB與非線性電阻的特性曲線相交點(diǎn)為工作點(diǎn)Q(U0,I0),即為電路的解。曲線AB稱為負(fù)載線。（1）非線性電阻串聯(lián)（以流控電阻為例）+u-ii+u1-+u2

-+u-ui0u1u2u1+u22.非線性電阻元件的串并聯(lián)i1i2非線性電阻串聯(lián)圖解法：在同一電流i下，將f1(i1)和f2(i2)曲線上對應(yīng)的電壓值u1和u2相加，可得到電壓u。依次取不同的電流值i，可以逐點(diǎn)得到兩個非線性電阻的特性曲線u=f(i)。（2）非線性電阻元件的并聯(lián)非線性電阻并聯(lián)圖解法：在同一電壓u下，將f1(u1)和f2(u2)曲線上對應(yīng)的電流值i1和i2相加，可得到電流i。依次取不同的電壓值u，可以逐點(diǎn)得到兩個非線性電阻的特性曲線i=f(u)。ii2i1uu1u2uiuiu10i1

i2i1+i2i1=g(u)i2=g(u)i=g(u)等效電路非線性電阻并聯(lián)（3）非線性電阻元件的混聯(lián)如果電路中含有若干個并聯(lián)和串聯(lián)的非線性電阻，可按上述作圖法，對圖示電路，先畫出并聯(lián)電阻的特性曲線，然后再畫出與其串聯(lián)電阻的特性曲線，這樣依次求出等效的u-i特性曲線。

非線性電阻的混聯(lián)i1=g(u1)i2=g(u2)i3=g(u3)uiu10i1

i2i1+i2i1=g(u)i2=g(u)i12=g(u12)i3=g(u3)f(u,i)=013.4小信號分析Q(U0,I0)Us/RA

u

i

0

I0

U0BUsi=g(u)us(t)Rs+u-iUsi=g(u)Us——直流電壓源us(t)——交變電壓源(小信號)Rs——線性電阻條件：|us|<<|Us|，稱為小信號電路。小信號分析的思路Q(U0,I0)Us/RA

u

i

0

I0

U0BUsi=g(u)Q(U0,I0)——靜態(tài)工作點(diǎn)1.當(dāng)小信號電壓單獨(dú)作用電路時(shí)，可以認(rèn)為響應(yīng)是在靜態(tài)工作點(diǎn)附近的擾動量，即電路響應(yīng)為u(t)=U0+ud(t)i(t)=I0+id(t)2.確定小信號響應(yīng)，采用局部線性化，應(yīng)用KVL利用泰勒級數(shù)展開略去高階小項(xiàng)小信號電壓電流為或小信號分析的思路

Rd

usRs

iδuδ

小信號等效電路小信號響應(yīng)小信號方程含有小信號交變電源的非線性電路，求解步驟為計(jì)算靜態(tài)工作點(diǎn)Q(U0，I0)；確定靜態(tài)工作點(diǎn)處的動態(tài)電阻Rd或動態(tài)電導(dǎo)Gd；畫出小信號等效電路，并計(jì)算小信號響應(yīng)；求非線性電路的全響應(yīng)u=U0+ud和i=I0+id。全響應(yīng)u=U0+ud和i=I0+id。小信號電路的求解步驟iRsus(t)uUs

例13-4如所示非線性電阻電路，非線性電阻的VCR為,電阻Rs=1W，直流電壓源Us=4V小信號電壓源us(t)=3×10-3costV，試求u和i。解

求靜態(tài)工作點(diǎn)Q(U0，I0)，

電路ab左右端電路的電壓電流關(guān)系方程分別為解得靜態(tài)工作點(diǎn)Q(U0，I0)=Q(2，2)即小信號響應(yīng)為工作點(diǎn)處的動態(tài)電導(dǎo)為動態(tài)電阻為Ωus(t)Rs

iδuδ

Rd求其全響應(yīng)為用小信號分析法求如圖所示非線性電阻中的電壓和電流，其中信號源電壓,非線性電阻的伏安特性為。。

小結(jié)1.基本要求（1）熟練掌握非線性電阻的伏安特性（2）掌握非線性電阻的串并聯(lián)，圖解法，分段線性化，小信號分析。2.基本理論（1）非線性元件的特點(diǎn)在于其參數(shù)隨電壓、電流變化而變化；（2）非線性電路仍服從KCL，