提高生試題壓軸題

專題一：動態(tài)幾何學(xué)試題

一，點動型試題例題1,平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=10,BC邊上的高AM=4,E為BC邊上的一個動點(不與B、C重合).過E作直線AB的垂線，垂足為F.FE與DC的延長線相交于點G,連結(jié)DE,DF..求證：ABEFs^CEG.當(dāng)點E在線段BC上運動時，ABEF和^CEG的周長之和是否為定值？并說明你的理由.設(shè)BE=x,ADEF的面積為y,請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時,y有最大值，最大值是多少？BCBC練習(xí)1,如圖，AB=AC=10cm,BC=12cm,BF〃AC，點P、Q均以1cm/s的速度同時分別從C、A出發(fā)沿CA,AB的方向運動(當(dāng)P到達A點時，點P、Q均停止運動)，過點P作PE〃BC，分別交AB、BF于點G、E,設(shè)運動時間為ts.直接判斷并填寫：經(jīng)過t秒，線段AP= cm(用含t的代數(shù)式表示)，線段QEQP(用“＞、V、=、N、寧符號表示)；四邊形EBPA的面積會變化嗎？請說明理由：①當(dāng)0VtV5時，求出四邊形EBPQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；.BBB3B3例題2,如圖，直線L與x軸、y軸分別交于A(6,0)、B(0,3)兩點，點C(4,0)為x軸上一點，點P在線段AB(包括端點A、B)上運動.求直線L的解析式；當(dāng)點P的縱坐標為1時，按角的大小進行分類，請你確定&AC是哪一類三角形，并說明理由；是否存在這樣的點P，使APOC為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.練習(xí)2,在直角坐標系中，點A(5,0)關(guān)于原點O的對稱點為點C.請直接寫出點C的坐標；若點B在第一象限內(nèi)，匕OAB=ZOBA，并且點B關(guān)于原點O的對稱點為點D.試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由L)%x陛%x陛例題3,如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A,B的坐標分別為(4,0),(4,3)，動點M，N分別從O,B同時出發(fā).以每秒1個單位的速度運動.其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動.過點M作MP±OA,交AC于P,連接NP,已知動點運動了x秒.P點的坐標為多少(用含x的代數(shù)式表示)；試求ANPC面積S的表達式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值； nS當(dāng)x為何值時，ANPC是一個等腰三角形？簡要說明理由. 、練習(xí)3,在RtAABC中，NB=90°，BC=5，/C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(t>0).過點D作DF±BC于點F,連接DE、EF.求證：AE=DF；四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.當(dāng)t為何值時，ADEF為直角三角形？請說明理由練習(xí)4,如圖，在平面直角坐標系中.四邊形OABC是平行四邊形.直線l經(jīng)過O、C兩點.點A的坐標為(8,0),點B的坐標為(11,4),動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿AfB—C的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O—C-B相交于點M.當(dāng)P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒(t>0).AMPQ的面積為S.點C的坐標為，直線l的解析式為試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.試求題(2)中當(dāng)t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值.5,如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當(dāng)點F追上點G(即點F與點G重合)時，三個點隨之停止移動.設(shè)移動開始后第t秒時，△EFG的面積為S(cm2).當(dāng)t=1秒時，S的值是多少？寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍.若點F在矩形的邊BC上移動，當(dāng)t為何值時，以點E、B、F為頂點的三角形與以F、C、G為頂點的三角形相似？請說明理由.A, DeLGAIC

GAIC例題4,如圖，直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動.過Q點垂直于AD的射線交AC于點M,交BC于點N.P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度.當(dāng)Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動.設(shè)點Q運動的時間為t秒.求NC，MC的長(用t的代數(shù)式表示)；當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？當(dāng)t為何值時，射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值，若不存在，請說明理由。將APMC沿PC翻折，得APKC，是否存在某一時刻t，使四邊形CMPK為菱形，說明理由練習(xí)：已知：如圖①，在Rt^ACB中，匕C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接》。.若設(shè)運動的時間為t(s)(0VtV2)，解答下列問題：當(dāng)t為何值時，PQ〃BC?設(shè)△AQP的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt^ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值，若不存在，說明理由。(3)如圖②，連接？。并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPG并且存在某一時刻t，使四邊形PQP，C為菱形，求此時菱形的邊長，若不存在，說明理由.

例題5,如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4,CD=9,ZC=60°,動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.求AD的長； .設(shè)CP=x，問當(dāng)x為何值時APDQ的面積達到最大，并求出最大值；探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在,'請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由. '■ 」練習(xí)：如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm，ZBAD=60°，E為CD邊中點，點P從點A開始沿AC方向以每秒誨cm的速度運動，同時，點Q從點D出發(fā)沿DB方向以每秒1cm的速度運動，當(dāng)點P到達點C時，P，Q同時停止運動，設(shè)運動的時間為x秒.當(dāng)點P在線段AO上運動時.請用含x的代數(shù)式表示OP的長度；若記四邊形PBEQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；顯然，當(dāng)x=0時，四邊形PBEQ即梯形ABED，請問，當(dāng)P在線段AC的其他位置時，以P，B，E，Q為頂點的四邊形能否成為梯形？若能，求出所有滿足條件的x的值；若不能，請說明理由.例題6,菱形ABCD的邊長為24厘米，NA=60°,質(zhì)點P從點A出發(fā)沿著AB-BD-DA作勻速運動，質(zhì)點Q從點D同時出發(fā)沿著線路DC-CB-BD作勻速運動.求BD的長；已知質(zhì)點P、Q運動的速度分別為4cm/秒.5cm/秒，經(jīng)過12秒后，P、Q分別到達M、N兩點，若按角的大小進行分類，請問AAMN是哪一類三角形，并說明理由.設(shè)題(2)中的質(zhì)點P,Q分別從M,N同時沿原路返回，質(zhì)點P的速度不變，質(zhì)點Q的速度改變?yōu)閍cm/s?經(jīng)過3s后，P，Q分別到達E，F(xiàn)兩點，若ABEF與題(2)中的△AMN相似，試求a的值。練習(xí)：如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t(s)，解答下列問題：當(dāng)t=2時，判斷ABPQ的形狀，并說明理由；設(shè)ABPQ的面積為S(cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；作QR〃BA交AC于點R，連接PR，當(dāng)t為何值時，△APRs^PRQ.

反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合提高題1,已知直線11的解析式為y=3X+6,直線〈與X軸，j軸分別相交于A,B兩點，直線12經(jīng)過B，C兩點，點C的坐標為（8,0），又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線1上從點C向點B移動，點P，Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度，2TOC\o"1-5"\h\z設(shè)移動時間為t秒（1<t<10）。 f/（1） 求直線12的解析式； \/（2） 設(shè)APCQ的面積為S，請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； /（3）試探究：當(dāng)t為何值時，APCQ為等腰三角形？ / ~\2,如圖在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（0,2），（一1,0），（4,0），P是線段OC上的一動點（點P與點O，C不重合），過點P的直線x=t與AC相交于于點Q,設(shè)四邊形ABPQ關(guān)于直線x=t對稱的圖形與APCQ重疊部分的面積為S。（1） 點B關(guān)于直線X=t的對稱點B/的坐標為（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式； t12yOMxOM12yOMxOM如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(0,-2),B(1,0)兩點，與反比例函數(shù)y—的1 x圖象在第一象限內(nèi)的交點為M，若△OBM的面積為2。求一次函數(shù)和反比全例函數(shù)的表達式。在x軸上存在點P,使AMXPM?若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由。如圖，正比例函數(shù)y=1尤的圖象與反比例函數(shù)y=-(k豐0)在第一象限的圖象交于A點，2 尤過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知ASM的面積為1.求反比例函數(shù)的解析式；如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(點B與點A不重合)，且B點的橫坐標為1,在x軸上求一點P，使PA+PB最小.如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M(—2, 1)，且P(1,-2)為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B.寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；觀察圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；— —當(dāng)點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q,使得^OB。與^OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；如圖2,當(dāng)點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ,求平行四邊形OPCQ周長的最小值.

如圖，過反比例函數(shù)y=4圖象上一點A分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為點B，C,x兩條垂線與坐標軸所圍成的圖形為正方形，過點A的一次函數(shù)y=kx+1與x軸、y軸分別交于點D、E，作EF〃x軸，分別交AB和反比函數(shù)圖象于點G、F，連接BF，AF.(1)(2)(3)求點A的坐標和一次函數(shù)解析式；求四邊形ADBF的面積；猜想線段DE和線段BF有怎樣的關(guān)系，并加以證明.7,如圖，直線y=kx+b交反比例函數(shù)＞=冬2的圖象于點A求點A的坐標和一次函數(shù)解析式；求四邊形ADBF的面積；猜想線段DE和線段BF有怎樣的關(guān)系，并加以證明.交y軸于點E(1)求C點的坐標；在y軸上是否存在點D使CD=DA?若存在，求出D點的坐標；若不存在，說明理由；取C點關(guān)于y軸的對稱點F，連EF，點P為ACEF外一點，連PE，PF，PC，當(dāng)P在^CEF外運動時，若ZEPF=30°，有兩個結(jié)論：①PE2+PF2=PC2②PE+PF=PC+EF，其中只有一個結(jié)論正確，作選擇并證明.8，如圖，在同一直角坐標系中，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=迪的圖象分別交于x8，如圖，在同一直角坐標系中，第一、三象限的點B，D，已知點A(-a，O)、C(a，0).直接判斷并填寫：四邊形ABCD的形狀一定是①當(dāng)點B為(p，2)時，四邊形ABCD是矩形，試求p，k，和a的值；②觀察猜想：對①中的a值，能使四邊形ABCD為矩形的點B共有幾個？(不必說理)試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫出B點的坐標；若不能，說明理由.

9,已知邊長為4的正方形ABCD，頂點A與坐標原點重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點C,動點P以每秒1個單位速度從點A出發(fā)沿AB方向運動，動點Q同時以每秒4個單位速度從D點出發(fā)沿正方形的邊DC-CB-BA方向順時針折線運動，當(dāng)點P與點Q相遇時停止運動，設(shè)點P的運動時間為t.（1） 求出該反比例函數(shù)解析式.（2） 連接PD，當(dāng)以點Q和正方形的某兩個頂點組成的三角形和△PAD全等時，求點Q的坐標.（3） 用含t的代數(shù)式表示以點Q、P、D為頂點的三角形的面積s，并指出相應(yīng)t的取值范圍.巳知如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4,AC=6，一次函數(shù)經(jīng)過B點與反比例函數(shù)交于D點，與x軸交于E點，且D為AC的中點. .一求點D和點E的坐標；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；在x軸上是否存在點P，使APBD的周長最小？若存在，求出點P的坐標和APBD的周長；若不存在，請說明理由.ASkAS己知點p（2,3）是反比例函數(shù)y=—圖象上的點.k（i）求過點p且與反比例函數(shù)y=—圖象只有一個公共點的直線的解析式;（2）q是反比例函數(shù)y=一圖象在第三象限這一分支上的動點，過點q作直線使其與反比例函數(shù)y=圖象只有一個公共點，且與x軸、y軸分別交于C、D兩點，設(shè)（1）中求得的一直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點.試判斷AD、BC的位置關(guān)系；探索當(dāng)四邊形ABCD面積最小時，四邊形ABCD的形狀.

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)J=一的圖象相交于A、B兩點，與x軸交于點C,與y軸x交于點D.（1） 利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2） 求ZOAB的度數(shù)；（3） 過A點作AE±x軸于點E,P是反比例函數(shù)V