提高生試題壓軸題

專題一：動(dòng)態(tài)幾何學(xué)試題

一，點(diǎn)動(dòng)型試題例題1,平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=10,BC邊上的高AM=4,E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合).過(guò)E作直線AB的垂線，垂足為F.FE與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,連結(jié)DE,DF..求證：ABEFs^CEG.當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，ABEF和^CEG的周長(zhǎng)之和是否為定值？并說(shuō)明你的理由.設(shè)BE=x,ADEF的面積為y,請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值，最大值是多少？BCBC練習(xí)1,如圖，AB=AC=10cm,BC=12cm,BF〃AC，點(diǎn)P、Q均以1cm/s的速度同時(shí)分別從C、A出發(fā)沿CA,AB的方向運(yùn)動(dòng)(當(dāng)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動(dòng))，過(guò)點(diǎn)P作PE〃BC，分別交AB、BF于點(diǎn)G、E,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.直接判斷并填寫：經(jīng)過(guò)t秒，線段AP= cm(用含t的代數(shù)式表示)，線段QEQP(用“＞、V、=、N、寧符號(hào)表示)；四邊形EBPA的面積會(huì)變化嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由：①當(dāng)0VtV5時(shí)，求出四邊形EBPQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；.BBB3B3例題2,如圖，直線L與x軸、y軸分別交于A(6,0)、B(0,3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C(4,0)為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB(包括端點(diǎn)A、B)上運(yùn)動(dòng).求直線L的解析式；當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1時(shí)，按角的大小進(jìn)行分類，請(qǐng)你確定&AC是哪一類三角形，并說(shuō)明理由；是否存在這樣的點(diǎn)P，使APOC為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.練習(xí)2,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(5,0)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，匕OAB=ZOBA，并且點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D.試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由L)%x陛%x陛例題3,如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,3)，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從O,B同時(shí)出發(fā).以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)M作MP±OA,交AC于P,連接NP,已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒.P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少(用含x的代數(shù)式表示)；試求ANPC面積S的表達(dá)式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值； nS當(dāng)x為何值時(shí)，ANPC是一個(gè)等腰三角形？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由. 、練習(xí)3,在RtAABC中，NB=90°，BC=5，/C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過(guò)點(diǎn)D作DF±BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.求證：AE=DF；四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由.當(dāng)t為何值時(shí)，ADEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)4,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.四邊形OABC是平行四邊形.直線l經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11,4),動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿AfB—C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線O—C-B相交于點(diǎn)M.當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).AMPQ的面積為S.點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線l的解析式為試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值.5,如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G(即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng).設(shè)移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，△EFG的面積為S(cm2).當(dāng)t=1秒時(shí)，S的值是多少？寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍.若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由.A, DeLGAIC

GAIC例題4,如圖，直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng).過(guò)Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N.P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.求NC，MC的長(zhǎng)(用t的代數(shù)式表示)；當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？當(dāng)t為何值時(shí)，射線QN恰好將△ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。將APMC沿PC翻折，得APKC，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形CMPK為菱形，說(shuō)明理由練習(xí)：已知：如圖①，在Rt^ACB中，匕C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接》。.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0VtV2)，解答下列問(wèn)題：當(dāng)t為何值時(shí)，PQ〃BC?設(shè)△AQP的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt^ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值，若不存在，說(shuō)明理由。(3)如圖②，連接？。并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPG并且存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP，C為菱形，求此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由.

例題5,如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4,CD=9,ZC=60°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).求AD的長(zhǎng)； .設(shè)CP=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)APDQ的面積達(dá)到最大，并求出最大值；探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在,'請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求出BM的長(zhǎng)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. '■ 」練習(xí)：如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm，ZBAD=60°，E為CD邊中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC方向以每秒誨cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒.當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動(dòng)時(shí).請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示OP的長(zhǎng)度；若記四邊形PBEQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；顯然，當(dāng)x=0時(shí)，四邊形PBEQ即梯形ABED，請(qǐng)問(wèn)，當(dāng)P在線段AC的其他位置時(shí)，以P，B，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為梯形？若能，求出所有滿足條件的x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.例題6,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為24厘米，NA=60°,質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著AB-BD-DA作勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)沿著線路DC-CB-BD作勻速運(yùn)動(dòng).求BD的長(zhǎng)；已知質(zhì)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為4cm/秒.5cm/秒，經(jīng)過(guò)12秒后，P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，若按角的大小進(jìn)行分類，請(qǐng)問(wèn)AAMN是哪一類三角形，并說(shuō)明理由.設(shè)題(2)中的質(zhì)點(diǎn)P,Q分別從M,N同時(shí)沿原路返回，質(zhì)點(diǎn)P的速度不變，質(zhì)點(diǎn)Q的速度改變?yōu)閍cm/s?經(jīng)過(guò)3s后，P，Q分別到達(dá)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若ABEF與題(2)中的△AMN相似，試求a的值。練習(xí)：如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，解答下列問(wèn)題：當(dāng)t=2時(shí)，判斷ABPQ的形狀，并說(shuō)明理由；設(shè)ABPQ的面積為S(cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；作QR〃BA交AC于點(diǎn)R，連接PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APRs^PRQ.

反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合提高題1,已知直線11的解析式為y=3X+6,直線〈與X軸，j軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，直線12經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8,0），又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線1上從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，2TOC\o"1-5"\h\z設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1<t<10）。 f/（1） 求直線12的解析式； \/（2） 設(shè)APCQ的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； /（3）試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，APCQ為等腰三角形？ / ~\2,如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（0,2），（一1,0），（4,0），P是線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)O，C不重合），過(guò)點(diǎn)P的直線x=t與AC相交于于點(diǎn)Q,設(shè)四邊形ABPQ關(guān)于直線x=t對(duì)稱的圖形與APCQ重疊部分的面積為S。（1） 點(diǎn)B關(guān)于直線X=t的對(duì)稱點(diǎn)B/的坐標(biāo)為（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式； t12yOMxOM12yOMxOM如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A(0,-2),B(1,0)兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y—的1 x圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為2。求一次函數(shù)和反比全例函數(shù)的表達(dá)式。在x軸上存在點(diǎn)P,使AMXPM?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。如圖，正比例函數(shù)y=1尤的圖象與反比例函數(shù)y=-(k豐0)在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，2 尤過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知ASM的面積為1.求反比例函數(shù)的解析式；如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小.如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(—2, 1)，且P(1,-2)為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B.寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；觀察圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；— —當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得^OB。與^OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ,求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值.

如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=4圖象上一點(diǎn)A分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)B，C,x兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的圖形為正方形，過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)y=kx+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，作EF〃x軸，分別交AB和反比函數(shù)圖象于點(diǎn)G、F，連接BF，AF.(1)(2)(3)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和一次函數(shù)解析式；求四邊形ADBF的面積；猜想線段DE和線段BF有怎樣的關(guān)系，并加以證明.7,如圖，直線y=kx+b交反比例函數(shù)＞=冬2的圖象于點(diǎn)A求點(diǎn)A的坐標(biāo)和一次函數(shù)解析式；求四邊形ADBF的面積；猜想線段DE和線段BF有怎樣的關(guān)系，并加以證明.交y軸于點(diǎn)E(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；在y軸上是否存在點(diǎn)D使CD=DA?若存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；取C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連EF，點(diǎn)P為ACEF外一點(diǎn)，連PE，PF，PC，當(dāng)P在^CEF外運(yùn)動(dòng)時(shí)，若ZEPF=30°，有兩個(gè)結(jié)論：①PE2+PF2=PC2②PE+PF=PC+EF，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，作選擇并證明.8，如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=迪的圖象分別交于x8，如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，第一、三象限的點(diǎn)B，D，已知點(diǎn)A(-a，O)、C(a，0).直接判斷并填寫：四邊形ABCD的形狀一定是①當(dāng)點(diǎn)B為(p，2)時(shí)，四邊形ABCD是矩形，試求p，k，和a的值；②觀察猜想：對(duì)①中的a值，能使四邊形ABCD為矩形的點(diǎn)B共有幾個(gè)？(不必說(shuō)理)試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.

9,已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一反比例函數(shù)圖象過(guò)頂點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以每秒4個(gè)單位速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊DC-CB-BA方向順時(shí)針折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.（1） 求出該反比例函數(shù)解析式.（2） 連接PD，當(dāng)以點(diǎn)Q和正方形的某兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形和△PAD全等時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).（3） 用含t的代數(shù)式表示以點(diǎn)Q、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積s，并指出相應(yīng)t的取值范圍.巳知如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4,AC=6，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)與反比例函數(shù)交于D點(diǎn)，與x軸交于E點(diǎn)，且D為AC的中點(diǎn). .一求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；在x軸上是否存在點(diǎn)P，使APBD的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和APBD的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ASkAS己知點(diǎn)p（2,3）是反比例函數(shù)y=—圖象上的點(diǎn).k（i）求過(guò)點(diǎn)p且與反比例函數(shù)y=—圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的解析式;（2）q是反比例函數(shù)y=一圖象在第三象限這一分支上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)q作直線使其與反比例函數(shù)y=圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)（1）中求得的一直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).試判斷AD、BC的位置關(guān)系；探索當(dāng)四邊形ABCD面積最小時(shí)，四邊形ABCD的形狀.

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)J=一的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,與y軸x交于點(diǎn)D.（1） 利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2） 求ZOAB的度數(shù)；（3） 過(guò)A點(diǎn)作AE±x軸于點(diǎn)E,P是反比例函數(shù)V