利用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

x=復(fù)習回顧一、求極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定組距與組數(shù)：組數(shù)=極差/組距三、分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取左閉右開區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間四、登記頻數(shù),計算頻率,列出頻率分布表五、畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率／組距）畫頻率分布直方圖的步驟:用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征教學目標1.能夠通過實例的需求合理的選取樣本從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（平均數(shù)、標準差等）。2.通過分析圖表，理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差標準差的意義，了解它們都是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述。3.通過求解平均數(shù)等數(shù)據(jù)以及案例分析，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)處理能力，形成對數(shù)據(jù)處理過程形成初步評價的認識二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（P例1）頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。眾數(shù)中位數(shù)

在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。中位數(shù)月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O

平均數(shù)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點。等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積（即落在該組中的頻率）乘以小矩形底邊中點的橫坐標（組中值）之和。頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)-X=頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)3、平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計時可靠性降低。1、平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變2、平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息平均數(shù)特點：三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點特征數(shù)優(yōu)點缺點眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點無法客觀反映總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響不受少數(shù)極端值的影響有時也是缺點平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)有關(guān)，更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計總體時的可靠性降低.那么，只用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，就能完美的估計總體數(shù)據(jù)了么？

例為了考察甲乙兩種觀賞灌木的長勢，分別從中抽出10個樣本，測得灌木叢高如下（單位：cm）：甲：32，33，34，35，30，36，33，31，35，31；乙：31，36，37，34，33，39，26，28，30，36；問：哪種灌木長得比較整齊，更加有利于引進觀賞？X甲＝（cm）X乙＝（cm）

我們采用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，即，叫做這組數(shù)據(jù)的方差（用S2來表示）。

由方差的定義，要注意：1、方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個統(tǒng)計量；2、要求某組數(shù)據(jù)的方差，要先求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；3、方差的單位是所給數(shù)據(jù)單位的平方；4、方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定。S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）

因為S2甲<S2乙，所以甲種灌木長得比較整齊。更具有觀賞性

因此，在選擇灌木品種的時候，可以利用方差來判斷灌木叢的長勢情況思考，當一個月以后，所有的灌木樣本都長高20cm，那時候甲乙品種的灌木樣本高度的平均數(shù)與方差又如何改變呢？如果所有樣本都長高到原本樣本高度的二倍呢？

若x1，x2，x3，x4，…，xn方差為S2，則x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的方差仍是S2，而ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn的方差是a2S2。

若x1，x2，x3，x4，…