專題三計算題

專題三計算題計算題以考查學生綜合應用所學知識分析問題和解決問題的能力為主．它既能反映學生對基本知識的理解掌握水平，同時又能體現(xiàn)學生在綜合應用所學知識分析和解決問題過程中的情感、態(tài)度與價值觀．解答計算題應該首先明確它的特點，避免盲目和無從下手的尷尬，同時明確題目涉及的物理現(xiàn)象和物理過程，明確要解決的問題是什么，找準關系，有的放矢的按要求進行合理的計算．計算題的解題方法1．解題步驟：第一步：認真審題．明確現(xiàn)象和過程，確定給出的條件或題目中隱含的條件．第二步：找關系．也就是針對題目內容分析綜合，確定解決問題的方向，選擇適合的規(guī)律和公式，找準相關物理量之間的關系．第三步：列出表達式．這一步是在明確了各個已知量、未知量及某個物理量在題目中敘述的物理現(xiàn)象或物理過程變化時存在的關系，根據(jù)公式或規(guī)律列出相應的表達式，并推導出待求物理量的計算式．第四步：代入數(shù)據(jù)求解．這一步是把所用到的已知物理量的單位統(tǒng)一后，把已知量的數(shù)據(jù)代入計算式中，通過正確運算，得出答案．同時對答案進行合理化驗證，最后確定正確答案．2．解答方法：(1)簡化法這種方法是把題目中的復雜情境或復雜現(xiàn)象進行梳理，找出題目中的相關環(huán)節(jié)或相關點，使要解決的復雜的問題突出某個物理量的關系或某個規(guī)律特點．這樣使復雜得到簡化，可以在計算解答的過程中減少一些混淆和混亂，把要解答的問題解決．例如電路中的電流表可以當作導線，電壓表當作斷路對電路進行簡化，判斷電路是并聯(lián)還是串聯(lián)．

(2)隱含條件法

這種方法是通過審題，從題目中所敘述的物理現(xiàn)象或給出的物理情境及元件設備等各個環(huán)節(jié)中，挖掘出解答問題所需要的隱含在其中的條件，這種挖掘隱含條件能使計算環(huán)節(jié)減少，而且所得到的答案誤差也小．例如：一個標準大氣壓，p0＝1×105Pa；一個標準大氣壓下水的沸點為100℃；家庭電路，則電壓U＝220V；燈泡正常工作，則燈兩端電壓UL＝U額，IL＝I額；物體做勻速直線運動或處于靜止狀態(tài)，則F＝f

或F＝G；圖表中的數(shù)據(jù)等．這些可能都是我們解題的關鍵，我們要善于發(fā)現(xiàn)、尋找出這些隱含條件方便我們解題．

(3)探索法這種方法是在題目所給的實際問題或情境中抽象出來的．判斷出所涉及或應用的物理模型，然后運用相對應的物理概念、物理規(guī)律和物理公式，通過計算得出要求解的正確答案．(4)極值法這種方法也叫端點法．它對不定值問題和變化范圍問題的解答有重要的實用價值．用這種方法解答問題時，應該弄清要研究的是哪個變化的物理量的值或者是哪個物理量的變化范圍，然后確定變化的規(guī)律或方向，最后用相對應的物理規(guī)律或物理概念，一個對應點一個對應點地計算取值．例如：連接有滑動變阻器的電路，當滑片P從a端移到b端時，求電路的電流表(或電壓表)的示數(shù)變化范圍，或者反過來告訴你某個表的示數(shù)變化范圍，讓你利用這些數(shù)據(jù)求某個未知物理量等．(5)應用類分析法運用數(shù)學工具解決物理問題，是物理解題的重要手段．許多設計、推理的應用題，都是建立在計算的基礎上．主要考查學生運用物理公式、規(guī)律進行解題的能力．例如有兩個未知物理量，我們可以根據(jù)題目的數(shù)據(jù)建立兩個方程，然后求解未知量．

一、有關速度的計算主要公式【例1】云南省已連續(xù)三年多遭受旱災，為保證災區(qū)某校師生用水，政府派出抗旱送水車送水．如果一輛送水空車質量6t，水罐容積5m3.裝滿水后，車輪與地面的總接觸面積為0.5m2.學校距取水處12km，汽車勻速行駛20min到達學校．(ρ水＝1.0×103kg/m3)，問：汽車勻速行駛時的速度是多少？

解析

(1)已知汽車行駛的路程和時間，利用公式v＝s/t

得到行駛的速度；【中考預測】1．2011年5月22日，世界內河上最豪華的郵輪——“長江黃金1號”在重慶朝天門下水首航．一架重力為9×104N的直升飛機在20s內豎直下降10m，最后停在郵輪的停機坪上．求：飛機豎直下降20s內的平均速度．

解析已知飛機下降的距離和時間，根據(jù)公式v＝s/t可求平均速度．

答案平均速度v＝s/t＝10m/20s＝0.5m/s.二、有關壓強計算

主要公式

②液體壓強公式：

p＝ρgh(ρ―密度－kg/m3，g－常數(shù)－N/kg，h－深度－m，p－壓強－Pa)【例2】小剛同學質量為60kg，雙手倒立在地面上，每只手掌與地面的接觸面積是150cm2.(g＝10N/kg)

求：(1)小剛的重力．(2)小剛雙手倒立時對地面的壓強．

解析

(1)已知小剛的質量，根據(jù)公式G＝mg可求小剛的重力； (2)人倒立時對地面的壓力等于人的重力，求出對地面的壓力和受力面積，根據(jù)公式p＝F/S

可求他倒立時對地面的壓強．

答案

(1)小剛的重力G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N； (2)小剛倒立時雙手對地面的壓強p＝F/S＝G/S＝600N/2×150×10－4m2＝2×104Pa.【中考預測】2．如圖1所示是我市部分中小學投

入使用的新型安全校車，這種

校車的性能完全符合校車12項

安全標準．中考期間，××中

學的學生乘坐這種新型安全校

車到9km外的考點參加考試，校車行駛了15min后安全到達考點．若校車和學生總質量為9000kg，車輪與地面的接觸總面積為0.15m2，求校車對水平路面的壓強．圖1解析校車對水平面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G＝mg求出其大小，再根據(jù)壓強公式求出對水平路面的壓強．答案校車對水平路面的壓力：F＝G＝mg＝9000kg×10N/kg＝90000N，校車對水平路面的壓強：p＝F/S＝90000N/0.15m2＝6×105Pa.三、有關浮力的計算

主要公式

①F?。紾－F′(G－物體在空氣中的重－N，F(xiàn)′－物體浸在液體時彈簧秤的示數(shù)，F(xiàn)?。×Γ璑)

②F?。紾排(F?。×Γ璑，G排－物體排開液體的重力－N)

③F浮＝ρ液gV排(F?。×Γ璑，ρ－密度－kg/m3，g－常數(shù)－N/kg，V排－體積－m3)【例3】(2013·廣東湛江市)仁愛礁是我國的固有領土，隸屬我國海南省三沙市，中國公務船只定期在那里巡視，如圖2所示是我國一艘裝備精良的現(xiàn)代化綜合公務船．

圖2 (1)該船以20km/h的速度勻速航行了5h，則航行的距離是多少？ (2)若該船的聲吶探頭距海面深度為10m，則該聲吶探頭受到海水的壓強是多少？ (3)該船滿載時排水量為5×106kg，則船受到的重力和浮力各為多少？ (海水密度為1.03×103kg/m3，g取10N/kg)

所以探頭受到海水的壓強為1.03×105Pa (3)由于船處于漂浮狀態(tài)，所以船所受到的浮力F浮等于本身重力G

根據(jù)阿基米德原理可知，F(xiàn)?。紾水＝5×106kg×10N/kg＝5×107N，即F?。紾＝5×107N.

答案見解析【中考預測】

3．“六一”兒童節(jié)，小明一家去公園游玩，乘坐了一種新型電動船，該船整體質量為100kg，船上人的總質量為180kg. (1)求該船與人受到的總重力，

(2)求船載上人后，排開水的體積．

解析

(1)知道船和人的質量，可利用公式G＝mg計算出船和人受到的總重力． (2)船載上人后處于漂浮狀態(tài)，首先根據(jù)物體的漂浮條件計算出此時船受到的浮力，又知道水的密度，可利用阿基米德原理F?。溅岩篤排g的公式變形計算出排開水的體積．答案

(1)∵m船＝100kg，m人＝180kg，g＝9.8N/kg，∴船和人受到的總重力為：G＝m總g＝(m船＋m人)g＝(100kg＋180kg)×9.8N/kg＝2744N.(2)∵船載上人后處于漂浮狀態(tài)，四、有關密度的計算

主要公式：ρ＝m/V

G＝mg【例4】我省富“硒”的礦泉水資源非常豐富，如果要將其開發(fā)為瓶裝礦泉水，且每瓶凈裝550g，則： (1)每個礦泉水瓶的容積至少要多少mL? (2)若用該礦泉水瓶來裝家庭常用的醬油，裝滿后至少能裝多少mL的醬油？(ρ礦泉水＝1.0×103kg/m3，ρ醬油＝1.1×103kg/m3)

解析瓶子能裝液體的體積是相同的，利用密度公式的變形公式V＝m/ρ

求出能裝水的體積(瓶子的容積)，能裝醬油的體積就等于瓶子的容積．【中考預測】4．把一質量為56g的石塊，放在盛有40mL水的量筒中，水面上升到如圖3的位置，(g取“10N/kg”)求：圖3(1)石塊的重力；(2)石塊的體積；(3)石塊的密度；(4)石塊所受到的浮力．解析

(1)知道石塊的質量，利用重力公式G＝mg求石塊的重力；(2)由圖讀出量筒的示數(shù)，減去原來水的體積(排水法)，可求石塊的體積；(3)知道石塊的質量，求出了石塊的體積，利用密度公式ρ＝m/V

求石塊的密度；(4)石塊的密度大于水的密度，在水中會下沉，求出了石塊的體積(排開水的體積)，利用阿基米德原理求石塊受到水的浮力．答案

(1)G＝mg＝56×10－3kg×10N/kg＝0.56N，(2)由圖知，V總＝60mL，V石＝V總－V水＝60mL－40mL＝20mL＝20cm3，(3)ρ石＝m石/V石＝56g/20cm3＝2.8g/cm3，(4)∵ρ石＞ρ水，∴石塊在水中會下沉，∴V排＝V石＝20cm3＝20×10－6m3，F(xiàn)浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×20×10－6m3＝0.2N.五、有關功和功率的計算

主要公式

①W＝FS(F－作用在物體上的力－N，S－物體沿力的方向移動的距離－m，W－功－J)②W總＝W有＋W額

(W有－對人有用的功－J，W額－對人無用的功－J，

W總－人做的總功－J)【例5】(2013·廣州市)效率是

30%，水平叉臂面積為 1m2的電動叉車(如圖4甲)，托著重量為6000N，底面積為6m2的貨物(如圖4乙)，5s內從A點勻速水平移動到B點，再從B點勻速豎直提升

10s到達C點，所用時間及各點間距離如丙圖所示，求： (1)A到B過程，貨物對叉臂的壓強； (2)A到C過程，叉車對貨物的支持力做的功； (3)B到C過程，叉車對貨物做功的功率； (4)B到C過程，叉車消耗的電能．解析這是一道固體壓強和功與機械功率的綜合題．題目本身不難，但要求學生對固體壓強以及做功等知識點有比較好的理解．比如在(1)問中，要注意“受力面積”并不是貨物的底面積，而是叉臂面積；在第(2)小問中支持力在A到B過程中因為與運動方向垂直，所以此過程支持力沒有做功；這兩個點可能有很多學生比較容易出錯．圖4【中考預測】5．工人師傅用如圖5所示的滑輪組，在10s內把900N的貨物勻速提高2m，在此過程中，拉力所做的功是 2400J．求：

(1)拉力F移動的距離；

(2)工人師傅所做有用功的功率．圖1－1解析

(1)由題圖可知繩子的有效股數(shù)為4，已知物體上升的高度，根據(jù)s＝nh求出拉力F移動的距離；(2)根據(jù)W＝Gh求出工人師傅所做的有用功，再根據(jù)P＝W/t

求出有用功的功率．答案

(1)拉力F移動的距離：s＝nh＝4×2m＝8m；(2)工人師傅所做有用功：W有＝Gh＝900N×2m＝1800J，功率：P＝W有/t

＝1800J/10s＝180W.6．一個正常成年人的心臟推動血液流動的功率為1.5W. (1)該成年人一晝夜(24h)心臟對血液做了多少功？ (2)這些功可以把多少質量的水送到10m高處？(取g＝10N/kg)

解析

(1)知道心臟推動血液流動的功率，將一天的時間換算為秒，代入功的計算公式W＝Pt中，即可求心臟在一天時間內做的功． (2)知道水上升的高度，可利用公式G＝W/h

計算出運送水的重力，再利用公式m＝G/g，計算出運送水的質量．答案

(1)∵P＝1.5W，t＝24h＝24×3600s＝86400s，∴一晝夜(24h)心臟對血液做的功為：W＝Pt＝1.5W×86400s＝129600J＝1.296×105J.(2)∵h＝10m，∴運送水的重力為：G＝W/h＝1.296×105J/10m＝12960N，六、有關機械效率的計算

主要公式圖6【例6】(2013·廣東梅州市)小林用如圖6所示的滑輪組在20s的時間內把重為120N的重物勻速提升了6m，拉力所做的功為960J．求： (1)小林所做的有用功功率；

(2)滑輪組的機械效率； (3)拉力的大?。鸢敢娊馕觥局锌碱A測】7．某校物理興趣小組在“探究滑輪組的機械效率”時設計了如圖7所示的實驗裝置，鉤碼總重6N，彈簧測力計豎直向上勻速拉動細繩時的示數(shù)如圖中所示(摩擦不計)．圖7(1)由圖可知，實驗時彈簧測力計對細繩的拉力為多大？(2)若鉤碼4s內上升0.2m，則彈簧測力計拉力做功的功率為多大？(3)該滑輪組的機械效率為多大？(保留一位小數(shù))解析

(1)在進行測力計的讀數(shù)時，一定注意認清測力計的分度值．(2)要解決此題，需要掌握功的概念與功率的概念．首先根據(jù)W＝Fs計算出拉力F做的功，后根據(jù)P＝W/t

計算出拉力的功率．(3)知道機械效率是有用功與總功之比，則η＝Gh/Fs.答案

(1)由圖知，測力計的分度值為0.2N，所以測力計的示數(shù)為2.4N．故答案為：2.4N.七、有關電功和電功率的計算

主要公式

②電能(電功)計算：W

＝Pt[P－電功率－W(kW)，t－時間－S(h)，W－

電能－J(kW·h)]W＝UIt(U－電壓－V，I－電流－A，t－時間－S，

W－電功－J)

③焦耳定律：Q＝I2Rt(I－電流－A，R－電阻－Ω，

t－時間－S，Q－電熱－J)④電功率計算【例7】(2013·武漢市)圖8是一種調溫型電熱毯的電路示意圖，R1和R2是兩根相同的電熱絲．圖中虛線框內是“三刀四檔”滑動式調溫開關，“三刀”(即AB、CD、EF三個滑片)只能同時并排向左或向右滑動，使開關處于“1”、“2”、“3”、“4”檔中的某一檔位上．當開關處于“4”檔時，電熱毯不發(fā)熱；當開關處于其他三檔中的某一檔位時，電熱毯的最小發(fā)熱功率為30W.圖8(1)電熱毯以最小發(fā)熱功率工作時，流過電路中的電流為________A．(結果保留兩位小數(shù))(2)開關分別處于“1”、“2”檔時，電熱毯的發(fā)熱功率分別為________W、________W.(3)開關處于“3”檔時，電熱毯工作30分鐘產生的熱量是多少焦？解析電熱毯的最小發(fā)熱功率為30W，根據(jù)公式I＝P/U＝30W/220V≈0.14A；此時R1與R2串聯(lián)，可以算出R1與R2的阻值，開關處于“1”檔時，R1與R2并聯(lián)，開關處于“2”檔時，只有R2接入電路，根據(jù)功率的公式可以求對應的功率；當開關位于“3”檔時，R1與R2串聯(lián)，電熱毯功率為30W.∴Q＝W＝Pt＝30W×30×60s＝5.4×104J.答案

(1)0.14

(2)120

60

(3)5.4×104J【中考預測】8．武漢市某小學的學生發(fā)明的電熱課

椅獲得了國家專利．有一種電熱課

椅主要由坐墊和腳踏組成，它的電

路示意圖如圖9.坐墊內的電熱絲R1、 R2的阻值分別為260Ω、150Ω，腳

踏內的電熱絲R3的阻值為400Ω.閉

合開關S1，調節(jié)開關S2，可以使腳踏分別處于“低溫檔”、“中溫檔”、“高溫檔”(不考慮溫度的變化對電阻的影響)該電熱課椅消耗的最大功率是多少瓦？圖9解析(1)根據(jù)P＝U2/R

可知，當電路中電阻最小時，該電熱課椅消耗的電功率最大，結合電路圖判斷電路的最小電阻并求出此時的功率．答案

(1)S2接a觸點時，電路為R3的簡單電路，電路中的電阻最小，根據(jù)P＝U2/R

可知，此時腳踏處于高溫檔位，電熱課椅消耗的功率最大；P高溫＝U2/R3＝(220V)2/400Ω＝121W.9．小華有4V的蓄電池和規(guī)格為“3V

3W”的小燈泡各一只，為了能使小燈泡正常發(fā)光，他設計了如圖10所示的電路．求：圖10(1)小燈泡正常發(fā)光時的電流；(2)小燈泡正常發(fā)光1min消耗的電能；(3)定值電阻的阻值．解析

(1)已知小燈泡規(guī)格為“3V

3W”，根據(jù)I＝P/U

可求出小燈泡正常發(fā)光時的電流；(2)已知小燈泡功率3W和時間1min，根據(jù)W＝Pt可求出消耗的電能；(3)電路中電流就是小燈泡正常發(fā)光時的電流，電阻兩端電壓等于電源電壓與小燈泡兩端電壓之差，然后根據(jù)R＝U/I

求出電阻．答案

(1)小燈泡正常發(fā)光時的電流：I＝P/U＝3W/3V＝1A；(2)小燈泡正常發(fā)光1min消耗的電能：W＝Pt＝3W×60s＝180J；(3)定值電阻電壓：U′＝4V－3V＝1V，定值電阻的阻值：R＝U′/I＝1V/1A＝1Ω.八、有關熱量的計算

主要公式

①吸熱公式：Q吸＝cm(t－t0)或Q吸＝cmΔt

②放熱公式：Q放＝cm(t0－t)或Q放＝cmΔt

③燃料燃燒放出的熱

固體和液體燃料Q＝qm(q－熱值－J/kg，m－質量

－kg，Q－放出熱量－J)

氣體燃料Q＝qV(q－熱值－J/m3，V－燃料體積－ m3，Q－放出熱量－J)【例8】(2012·大連)用煤氣灶燒水時，把2kg的水從25℃加熱到75℃